Отзыв официального оппонента 2 (1149217)
Текст из файла
ОТЗЫВ официального оппонента о диссертации Попова Сергея Альбертовича на тему «Локализация инварнантных множеств и аттракторов эволюционных систем, связанных с одно и двух-фазовой задачами нагрева и их численная реконструкция с помощью метода Такенса», представленной на соискание ученой степени кандидата физикоматематических наук по специальности 01.01.02 — дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление. Задача локализации инвариантных множеств и аттракторов рассматривалась для некоторых классов эволюционных уравнений в работах Д.
Хенри, А.В, Бабина и М.И. Вишика, а также Г.А. Леонова и ИД. Чуешова. В частности, в работах Г.А. Леонова был широко изучен метод локализации инвариантных множеств, основанный на построении конусной сетки. Однако, в этих работах изучались только системы на конечномерных пространствах, В диссертационной работе рассматривается вопрос о существовании положительно инвариантного выпуклого множества для эволюционных систем с нелинейностью типа Клейна-Гордона на бесконечномерном пространстве. В диссертационной работе рассматриваются также эволюционные системы, заданные на оснащенном гильбертовом пространстве. Для таких систем важные результаты ограниченности решений были получены А.А. Панковым. В диссертации изучаются условия ограниченности решений дважды нелинейных эволюционных уравнений, заданных на оснащенном гильбертовом пространстве с использованием частотной теоремы Лихтарникова-Якубовича.
Дважды нелинейные эволюционные уравнения содержат нелинейности в правой и левой частях уравнения и возникают, в частности, при исследовании двухфазовой задачи нагрева, в задачах гидродинамики н при изучении пористых материалов в физике, а также в уравнениях, моделирующих динамику популяции в биологии. Зачастую при проведении эксперимента у наблюдателя нет возмозкности оперировать на исходном (в общем случае бесконечномерном) фазовом пространстве. Поэтому актуальной является задача построения проекторов исходных инвариантных множеств и аттракторов изучаемой системы на некоторое конечномерное пространство. В диссертации рассмотрен метод построения проекторов для эволюционной системы, связанной с задачей микроволнового нагрева.
Также рассматривается метод вложения Такенса-Робинсона который позволяет рассматривать изучаемую систему в виде "черного ящика" и получить для нее топологическое вложение. Кроме того в диссертации описывается модифицированный метод вложения Такенса-Робинсона для систем на оснащенном гильбертовом пространстве и с его помощью проводится численное моделирование для аппроксимации атграктора одномерной задачи нагрева, Все выше сказанное свидетельствует об актуальности темы диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 62 наименований.
Ее общий объем — 112 страниц. Диссертация содержит ряд существенно новых результатов. Так в теореме 1.2 из первой главы установлено существование замкнутого положительно инвариантного 1 выпуклого множества для эволюционных систем с нелинейностью типа Клейна-Гордона, а в теореме1.3 даны условия ограниченности решений эволюционных систем с периодической нелинейностью. В теореме 2.1 из второй главы найдены условия ограниченности решений дважды нелинейной парной эволюционной системы. В главе 3 рассматривается вопрос о построении проекторов для инвариантных множеств эволюционных систем и их применение в однофазовой задаче микроволнового нагрева, Теоремы 3.1 и 3.2 из этой главы дают достаточное условие существования линейного оператора, являющегося гомеоморфизмом из множества аменабельных решений эволюционных уравнений на подмножество конечномерного пространства.
Проведены (глава 4) численные исследования одномерной задачи микроволнового нагрева с помощью модифицированного метода вложения Такенса-Робинсона. По рассматриваемой диссертации следует высказать ряд критических замечаний, Хотя в целом изложение материала в работе достаточно ясное и подробное, а оформление аккуратное, в ней встречаются досадные опечатки и технические дефекты, например: 1) В автореферате есть неудачные места. Имеется несоответствие обозначений в автореферате и диссертации.
Так на стр. 7-8 введены условия (А.1.1) — (А.1.7), которые в диссертации фигурируют как (А.1.2)— (А.1.8). Такое же замечание по поводу условий (А.З,!) — (А,3.4) на стр. 13. На стр. 14 приведена теорема 3, которая является комбинацией теорем 3.1 и 3.2 из диссертации. Но в самой диссертации теоремы с такой формулировкой (как теоремаЗ) нет. 2. В диссертации имеются опечатки, неточности и технические дефекты: так на стр. 35 в 3 строке сверху написано «уравнению (1.3.66)» должно быть «уравнению 11.3.65)»; на стр. 55 в 8 строке сверху под знаком интеграла, стоящего в правой части отсутствует Нх; на стр.74 в 8 строке снизу в правой части неравенства вместо Йс написано м„' на стр.
107 в 1 строке сверху в название статьи Лихтарникова А. Л. и Якубовича В. А. вставлено слово «абсолютная», хотя в оригинале в названии статьи этого слова нет. Сделанные замечания, однако, не касаются основного математического содержания диссертации, не умаляют значения выполненной работы в целом и полученных в ней результатов, а относятся, по существу, к редакционному оформлению работы. Подводя итог, необходимо констатировать, что рассматриваемая диссертационная работа Попова Сергея Альбертовича представляет собой цельную законченную научноисследовательскую работу, в которой: ° Доказано существование положительно инвариантного выпуклого множества эволюционных систем с нелинейностью типа Клейна- Гордона. ° Получены достаточные условия ограниченности решений эволюционных систем с нелинейностью типа Клейна- Гордона.
° Приведены условия ограниченности решений двухфазовой задачи нагрева. ° Предложен метод построения проекторов для эволюционной системы, порожденной системой микроволнового нагрева. ° Доказано существование проектора из множества аменабельных решений эволюционных уравнений на некоторое подмножество конечномерного пространства. ° Проведены численные исследования одномерной задачи микроволнового нагрева с помощью модифицированного метода вложения Такенса-Робинса.
Официальный оппонент заведующий кафедрой высшей математики Высшей школы технологии и энергетики Санкт-Петербургского государственного университета промышленных технологий и канд. физ.-мат. наук. доцент Иванов Борис Филиппович у' 198261 Санкт-Петербург, пр. Ветеранов, д. 105 кв. 127 Моб.
т. +7-911-231-41-76. е-та11: 1чапо~-Ьфуапйех гц Все основные результаты диссертации изложены подробно и снабжены необходимыми доказательствами, что не вызывает сомнения в их справедливости, Говоря о диссертации в целом, следует отметить ее хороший технический уровень, проявившийся при доказательстве результатов работы. Все основные результаты опубликованы в 6 печатных работах, в том числе в четырех статьях, причем две статьи — в изданиях, входящих в перечень ВАК РФ на момент публикации и индексируемых системой Ясона.
Автореферат правильно отражает содержание диссертации.. Существенность и актуальность результатов диссертации, их несомненная научная ценность дают основание сделать заключение, что рассматриваемая работа полностью удовлетворяет требованиям ВАК, установленным Положением «О порядке присуждения ученых степеней» (п.
9) и предъявляемым к диссертациям на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.02 — дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление, а ее автор Попов Сергей Альбертович заслуживает присуждения ему ученой степени кандидата наук. .
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
