Отзыв ведущей организации (1149214)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

на диссертаииа Понаиа Сергее Альбертовнча «Локалнмпнга ннвармантньга множеств и аттраьтороь ъволмынониых спстеч, сва'инных с одно и дмух-фжнвой тадйчвмн нагрева И ЙХ ЧНСЛЕННаа рЕКОНСТруацма С НОМОщЬГО Нвтедй 1ЙЖЕНсагь дредставленнуто на сонсканне ученой' стейенн кандидата фнзнко-математнческнх наук оо снеднадьностн ОКО1,62 -. днфференцивдьные уравнений, дннамнческне сметены н онтимиьное,управленйе такнк систем в работе иву антгса вонросы докйлнзйннн ннварнантнык множеств и аттракторов. ограннченмостн реаеннй н оостроенна нроеатороа, нозволающнх исследовать исходиув бссконечиомерную систеьгу в пространстве небольшой размерностн. Дла тволоннониык уравяеннй в гнльберговом пространстве в гребете развмваетса метод нолажительно ннварнвктных конусов с мспольтовапием частотной теоремы Ликтврняжова-Якубовича для бесконечномериык снснвч.

При помощи данного метода дав таких снь ем доказывается существование положительно инварнантного множества. Полученные результаты нроверинтся лла тадачн на'рева стерли, Кроме того. в работе рассматриваются дважды нелннейные онолгонионньв'. састеиь$. ражие смстечы ммежт нспннейностм в оравой и леый частах, что нрнводнт к тому'. что нронтаоднаа нсконого рещеннв талана неавно, В частностп, такая сатуацна вотннкает нрн псследованнм задача микроволнового нагрева с фазовым переходом. Для дважды нелинейных эволюционных уравнений в работе доказывается ограниченность слабых решений с использованием частотного метода, а также метода построения функционала Ляпунова.

Для локализации инвариантных множеств и аттракторов эволюционных систем в работе предложен метод построения конечномерного проектора, позволяющий свести изучение рассматриваемых систем к пространствам меньших размерностей. Данный результат приводится также для случая множества аменабельных решений - некоторого обобщения понятия аттрактора. Для численного моделирования в работе используется метод Такенса-робинсона, позволяющий построить вложение рассматриваемой системы в пространство меньшей размерности на основе последовательности измерений за состоянием системы. Данный метод обобщается на случай эволюционных систем, заданных на тройке оснащенных гильбертовых пространств. Полученные численные результаты согласуются с теорией. Актуальность рассматриваемой темы подтверждается тем, что результаты, полученные в диссертации, могут быть использованы в ряде прикладных задач.

В медицине — для лечения раковых опухолей, в промышленности — в задачах пастеризации и стерилизации продуктов питания, а также в других задачах, возникающих в физике и биологии. Диссертационная работа имеет законченный характер, все основные результаты получены с помощью строгих аналитических доказательств. опубликованы в рецензируемых научных журналах и представлены на международных научных конференциях, что свидетельствует о достоверности результатов.

В работе представлен ряд новых результатов по локализации аттракторов и множеств аменабельных решений эволюционных систем, а также по ограниченности решений дважды нелинейных эволюционных систем. Автореферат и публикации правильно отражают содержание диссертации. По тексту диссертации имеются следующие замечания.

1, Отсутствуют численные эксперименты для одной из рассматриваемых в работе задач, а именно для задачи нагрева стержня, которые могли бы проиллюстрировать полученный в работе теоретический результат. 2. Для более простого понимания материала, было бы полезно иметь приложение. в котором содержалось бы подробное описание используемой в работе версии частотной теоремы Лихтарникова-Якубовича. Все приведенные выше замечания носят частный характер и не влияют на общую оценку качества работы.

Тема диссертации соответствует спепнальностн 01.01.02 — дифференпиальные уравнения„динамические системы и оптимальное управление. Результаты диссертации могут быть использованы специалистами, работающими в области математики и физики, для дальнейшего теоретического изучения эволюционных систем, а также связанных с ними прикладных задач. Целесообразно использование результатов в Московском, СанктПетербургском н Нижегородском государственных университетах. Диссертация «Локализация ннвариантных множеств и аттракторов эволюционных систем, связанных с одно н двух-фазовой задачами нагрева и их численная реконструкция с помощью метода Такенса» полностью удовлетворяет требованиям п,9 1абзац 2) Положения о порядке присуждения ученых степеней предъявляемым к диссертациям на соискание ученой степени кандидата физикоматематических наук.

а ее автор Попов Сергей Альбертович заслуживает присуждения ему и~комой ~~ел~ни. Отзыв составлен кандидатом физико-математических наук, доцентом кафедры высшей математики №1 Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета «ЛЭТИ» С,А.Колбиной н утвержден на заседании кафедры вьшшей математики № 1 Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета «ЛЭТИ» 30 мая 2018 года. протокол № 3, Заведующий кафедрой высшей математики № 1 Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета «ЛЭТИ». доктор физико-математических наук Кандидат физико-математических наук, доцен 197376. Санкт-Петербург, ул, проф.

Попова. д. 5. (812)234-68! 8, н вв.ейесЬ. ш .

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации