Диссертация (1145359), страница 16
Текст из файла (страница 16)
(далее модель M99 [128]) — соответствующие функции распределения для изотропного100случая легко получаются численно [129, 130]. При этом существуют хорошиеаналитические аппроксимации f (E) [129]. Их наличие фактически полностьюрешает задачу равновесных начальных условий для численного моделирования в рамках задачи N тел при использовании изотропных моделей NFW иM99. Другой подход — использование уравнений Джинса и предположения огауссовости функции распределения по скоростям [65].
Правда, этот подход негарантирует равновесия.Переход к анизотропным, пусть и сферически-симметричным моделямнесколько усложняет подготовку численных экспериментов. В этом случае дляописания равновесной звездной системы (невращающейся) приходится использовать функцию распределения вида f (E, L), где L — модуль вектора угловогомомента частицы. Степень анизотропии движений характеризуется парамет-σθ2, где σθ2 и σr2 — дисперсия скоростей, соответственно, в2σrнаправлениях θ и r в сферической системе координат (β = 0 — изотропныйром [73] β = 1 −случай, β = 1 — случай чисто радиальных орбит).
Заметим, что в таких моделях σθ2 = σϕ2 , где σϕ2 — дисперсии скоростей звезд в направлениях ϕ.Известны способы нахождения DF (аналитически или численно) для анизотропных моделей специального типа, так называемых моделей Осипкова-Мерита (далее модели OM [131–133]). Формализм интегрального преобразования Абеля с небольшой модификацией применим и здесь. Для одного из двух классовмоделей этого типа функция распределения представляется в виде f (Q), гдеQ = E − L2 /2ra2 , а ra — масштаб, на котором происходит переход от внутренней области с почти изотропным распределением по скоростям к внешней, гдепреобладают вытянутые орбиты.
Независимо от профиля плотности ρ(r) всемодели OM этого класса устроены так, что параметр β зависит от r какβ=r2,ra2 + r2(2.8)где ra — параметр модели, и это единственный параметр, характеризующий степень анизотропии моделей данного семейства. В работе [129] для моделей OM101с профилем плотности NFW и M99 (а также для некоторых других моделей)приведены аппроксимации функции распределения.Анизотропные сферически-симметричные модели можно использоватьдля исследования динамической эволюции систем с “живым” гало. Наиболеепопулярны модели гало NFW и M99.
Они были введены для аппроксимацииуниверсальных профилей плотности темных гало, получаемых в численныхрасчетах в рамках современной парадигмы формирования галактик за счетпоследовательных слияний флуктуаций холодной темной материи — CDM. Врезультате слияний складывается иерархия темных гало, различающихся помассе на несколько порядков. Сами гало служат активным фоном, на которомразыгрываются все сценарии зарождения структур и формирования галактикиз барионной материи — газа (см. полуаналитические модели [134–137].Космологические эксперименты в рамках задачи N тел, показывают, чтообразующиеся гало вдали от центра не описываются изотропными моделями.Однако, профиль анизотропии β(r) далек и от того, который дают модели OM.Не годятся и обобщенные модели Кудефорда [138].
Для них, как и для моделейOM, профиль анизотропии скоростей на периферии создается чисто радиальными орбитами. В то же время профиль анизотропии для космологическихтемных гало намного более пологий (например, [139–143]).Задавая модели анизотропных темных гало, совместимые с результатамичисленных экспериментов, можно поступать двояким образом. Например, братьмодели с небольшим N напрямую из космологических расчетов и использоватьтехнику увеличения разрешения фазовой плотности [144] до требуемой (N порядка нескольких сотен тысяч) в экспериментах с изолированными галактиками (например, [145]).
Либо изначально строить модели N тел с заданным профилем анизотропии для данного распределения плотности. Во втором случаеподходит один из двух недавно предложенных методов. Первый — основан наобобщении метода OM и Кудефорда [138]. В этом методе использование сложной аналитической техники позволяет получить функцию распределения фазо-102вой плотности для моделей с достаточно плавным ходом профиля анизотропиискоростей [146]. Второй метод базируется на нашем итерационном подходе построения равновесных динамических моделей галактик и их подсистем [13, 17].Ниже приводятся результаты использования итерационного метода дляпостроения моделей анизотропных сферически-симметричных темных гало сзаданнымпрофилем анизотропии скоростей. Тем самым мы расширяем классравновесных моделей с заранее фиксированными свойствами.2.2.1. Равновесные анизотропные сферически симметричные моделиВ дальнейшем для численного решения задачи N тел мы использовали алгоритм TREE [59] и часть программ пакета NEMO (http://bima.astro.umd/nemo/,[58]).
Все модели строились для N = 100 000. Шаг интегрирования dt и параметр сглаживания гравитационного потенциала в N -body экспериментахвыбирались согласно рекомендациям, приведенным в работе Родионова и Сотниковой (2005).Расчеты проводились в вириальной системе единиц. В этой системе единиц гравитационная постоянная G = 1, полная масса модели M = 1, полнаяэнергия системы E = −1/4. Обычно мы обрезали распределение плотности нарадиусе Rmax так, чтобы за пределами этого радиуса оставалось не большенескольких процентов полной массы модели.В моделях NFW, для которых полная масса расходится, используемая система единиц оговаривается особо.Тестовые моделиМОДЕЛИ, БЛИЗКИЕ К ОДНОРОДНЫМ. СФЕРА ПЛАММЕРАВ этом разделе для анизотропных сферически симметричных моделей в качестве ограничения на кинематику системы фиксируется профиль анизотропиискоростей β(r).
В этом случае полезно обратиться к известным моделям, для103которых есть аналитические выражения для функции распределения. Эти модели рассматриваются нами как мишени. Наиболее простая мишень данногокласса — модели OM.Профиль анизотропии для всех моделей OM, независимо от хода плотности, универсальный (2.8) (стр. 100), с единственным параметром модели ra .Внутри сферы радиусом ra распределение по скоростям преимущественно изотропное.
Вне сферы этого радиуса степень распределение по скоростям существенно анизотропно. Отметим, что для всех моделей ОМ степень анизотропиистремится к 1 на периферии системы, т.е. на периферии преобладают радиальные орбиты.Модели OM можно построить для распределения плотности, соответствующего сфере Пламмера (1.26) (стр. 37) с параметрами Mpl — полная массамодели и apl — масштаб распределения плотности. В используемой в дальнейшем вириальной системе единиц Mpl = 1, apl = 3π/16.Для моделей ОМ с профилем плотности сферы Пламмера существует минимальное значение ra /apl = 3/4, дающее физическую модель с неотрицательной функцией распределения DF [131, 132]. Граница по параметру ra /apl , разделяющая физические и нефизические модели, зависит от распределения плотности и в общем случае (для того или иного распределения плотности) может бытьнайдена численно [147].
Однако неотрицательность функции распределения умоделей еще не гарантирует их устойчивость. Точная граница устойчивостидля моделей OM может быть найдена из численных экспериментов, и в дальнейшем мы демонстрируем отдельные примеры, связанные с неустойчивостьюрадиальных орбит.Параметр итерационного метода — время одной итерации — был выбранравным ti = 10. Начальной моделью для итераций была холодная модель с нулевыми скоростями. Для передачи скорости использовалась схема “transvel_sph”(раздел Перенос функции.. на стр. 56). При передаче значений скорости ониподправлялись несколько иным образом, чем в п.
МНОГОКОМПОНЕНТНАЯ104МОДЕЛЬ.. на стр. 65. Фиксировалось равенство отношения σθ /σϕ (где σϕ —дисперсия скоростей в ϕ направлении), как в случае изолированной сферически-симметричной модели. Скорости всех частиц при переносе из слоя в слойизменялись таким образом, чтобы усредненная внутри слоя степень анизотропии была в точности равна βk , где βk — значение анизотропии в слое, согласнозаданному профилю. Скорости подправлялись следующем образомσr0σϕ0√σr001−β,= vθ,kiσθ00vϕ, i = vϕ,ivθ, i√1 − βk(2.9)где σr0 , σϕ0 и σθ0 — текущие значения дисперсий скоростей частиц в слое, соот00ветственно, в r, ϕ и θ направлениях, vϕ,i и vθ, i — текущие ϕ и θ компонентыскорости i-ой частицы, vϕ, i и vθ, i — исправленные компоненты скорости.Отметим также, что нас интересовали модели, для которых ϕ и θ компоненты скорости равнозначны, т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
