Диссертация (1145359), страница 17
Текст из файла (страница 17)
мы рассматривали модели без вращения.Для соблюдения названного условия при переносе функции распределения поскоростям мы “перемешивали” эти компоненты скорости.Рис. 2.8 демонстрирует сходимость итераций при построении модели сra = 0.9 (будем называть эту модель POM). Из рисунка видно, что после 20итераций профили дисперсий скоростей звезд в r и ϕ направлениях практически полностью совпадают с теоретическими профилями (толстая сплошнаялиния) для соответствующей модели OM (модель с профилем плотности сферы Пламмера и с ra = 0.9). В целом все параметры модели POM, с точностьюдо шума равняются параметрам модели OM.
Также мы экспериментально проверили, что модель POM равновесна. В процессе динамической эволюции, наинтервалах времени порядка нескольких десятков времен пересечения, модельPOM с точностью до шума сохраняет все свои характеристики.Далее мы демонстрируем возможности итерационного метода при построении анизотропных моделей, отличных от моделей OM.
Для этого были взятычетыре профиля анизотропии, заведомо не входящих в семейство (2.8).105Рис. 2.8. Сходимость итераций при построении сферы Пламмера с профилем анизотропииOM (модель POM); (а) — зависимость дисперсии скоростей в азимутальном направленииот√r,(б) — зависимость дисперсии скоростей в радиальном направленииσrотσϕr.На рис.
2.9 представлены четыре профиля величины отношения σθ /σr =1 − β . Эти профили использовались нами при построении моделей P1, P2,P3 и P4, а также для модели POM. В моделях P1 и P2 профиль σθ /σr в центральных областях лежал ниже того, что дает модель OM, а на периферии,соответственно, выше. Тем самым уменьшалась доля радиальных орбит на периферии. Мы рассмотрели и противоположный случай (модели P3 и P4).
Дляэтих моделей доля радиальных орбит на периферии была выше.Как и при построении модели POM начальной моделью для итераций бралась холодная модель с нулевыми скоростями. Время одной итерации ti = 10.Для всех моделей итерации быстро сходились (примерно за 20 шагов). Этотфакт говорит о физичности построенных моделей. Имеется в виду неотрицательность функции распределения, описывающей систему.
В противном случаеитерации бы не сошлись.Построенные модели P1, P2 и P3 оказались равновесными и устойчивыми.В процессе динамической эволюции на достаточно длинной шкале времени порядка нескольких десятков времен пересечения системы эти модели не изменялись (с точностью до шума). Они сохраняли и профили анизотропии, и остальные структурные и кинематические характеристики.
Модель P4 (с широким106Рис. 2.9. Радиальные профили отношенияσϕ /σr ,которые использовались при построениямоделей P1, P2, P3, P4), отличных от модели POM. Профиль POM соответствует моделиOM с параметромra = 0.9.изотропным ядром и сильно анизотропной периферией) вела себя несколькоиначе. На небольшой шкале времени эта модель была динамически равновесной, но на временах порядка нескольких времен пересечения (t = 20) в моделиразвивалась неустойчивость радиальных орбит.
Она проявлялась в виде искажения первоначальной сферически симметричной структуры модели на периферии, там, где доминируют почти радиальные орбиты (рис. 2.10).МОДЕЛИ С ПИКАМИ ПЛОТНОСТИ В ЦЕНТРЕИтерационный ме-тод легко строит модели типа OM и для других профилей плотности, например,для сферы Хернквиста (1.27) (стр. (1.27)) с параметрами Mhr — полная массамодели и ahr — масштаб распределения плотности. В используемой в дальнейшем вириальной системе единиц Mhr = 1, ahr = 1/3.Сфера Хернквиста может быть использована для построения моделей существенно отличающихся от моделей типа OM, например, для моделей с преимущественно радиальными орбитами в центральных областях (сильной сте-107Рис. 2.10.
Изображение модели P4 на плоскостиx–y при t = 0 (а) и t = 80 (б). Неустойчивостьрадиальных орбит во внешней части модели проявляется в виде искажения первоначальнойсферически-симметричной структуры модели.пенью анизотропии). Из теоретических соображений следует, что такие модели совместимы только с профилями плотности, имеющими пики в центре (см.обсуждение в работе [132].
Профиль плотности (1.27) такой особенностью обладает. Напротив, сфера Пламмера, рассмотренная выше, представляет собойпример модели с почти однородным распределением плотности в центре. Иными словами, радиальные орбиты в центре не совместимы с моделью, имеющейоднородное ядро.Возможности построения моделей, анизотропных в центре, мы исследовали на примере сферы Хернквиста, для которой профиль анизотропии задавалсяв виде β(r) = const. Согласно теореме, приведенной в работе [148], для профиля плотности, соответствующего сфере Хернквиста, степень анизотропии βв центральной области не может быть больше 0.5.
Для постоянного профиляанизотропии величина σθ /σr также не зависит от радиуса. Мы строили моделидля значений σθ /σr = 0.95, 0.9, 0.8 и 0.7. Будем называть эти модели HC0.95,HC0.9, HC0.8 и HC0.7. Приведенные отношения σθ /σr соответствуют значениямβ = 0.0975, 0.19, 0.36 и 0.51.Для моделей HC0.8 и HC0.7 итерации сходятся условно. К двадцатой итерации практически на всем протяжении профиль анизотропии за время одной108итерации не изменялся. Исключение — самые центральные области.
Значениеσθ /σr в самых центральных областях выходило на уровень, примерно равныйединице. Каждый раз принудительно устанавливая заданную степень анизотропии по всей системе, мы уже на следующем шаге итераций получали изотропноеядро (рис. 2.11). Его размер несколько меньше размера ядра ahr сферы Хернквиста, которое в используемой вириальной системе единиц равно 1/3.
Такоеповедение системы можно было бы объяснить для модели с σϕ /σr = 0.7, илиβ = 0.51. Данное значение β больше приведенного выше критического значенияβ = 0.5, совместимого с профилем плотности сферы Хернквиста. Но похожееповедение наблюдалось и для модели с σϕ /σr = 0.8. По-видимому, выделениеизотропного ядра связано с тем, что в численных моделях очень трудно разрешать центральные пики плотности, совместимые с радиальными орбитами. Этитрудности не связаны с применением процедуры сглаживания потенциала, таккак параметр сглаживания для наших моделей ( = 0.005) был зведомо меньшеразмера ядра системы ahr = 1/3. Главная причина, из-за которой центральныепики плотности плохо разрешаются, конечное число используемых частиц.Рис.
2.11. Зависимость отношениядля двух моментов времениt=0σϕ /σr(а) иотrt = 10для 5 моделей HC0.95, HC0.9, HC0.8 и HC0.7(б).Для моделей HC0.95 и HC0.9 итерации сходились в том смысле, что профиль анизотропии переставал изменяться и соответствовал заданному профи-109лю (рис. 2.11.). Однако, легкая тенденция к изотропизации ядра наблюдаласьи для этих моделей.Следует отметить, что модели с σθ /σr = 0.7 в дополнение ко всему оказывались неустойчивыми, и в процессе динамической эволюции первоначальносферическая модель превращалась в эллипсоид (модель HC0.7 на рис. 2.11).Численно неустойчивость анизотропной сферы Хернквиста рассмотрена вработе [149]. Здесь, в частности, приводятся результаты исследования моделейс профилем анизотропии β = [138] для различных значений β0 и ra .
Эти модели близки к рассмотренным нами при ra → ∞. При этом, как хорошо видно изрисунка 5 работы [149], параметры нашей модели HC0.7 выходят за границыпараметров устойчивых моделей. В то же время параметры остальных нашихмоделей (HC0.95,HC0.9 и HC0.8) лежат в области устойчивости, что подтверждается и результатами нашего анализа.Анизотропные темные галоНаконец, мы применили наш метод для построения модели с реалистичным профилем анизотропии, таким, какой получается в космологических расчетах.Использовались модели NFW, которые хорошо описывают профили плотности “космологических” темных гало.
В N -body расчетах с высоким разрешением [88, 89] было получено, что гало, формирующиеся в результате гравитационного скучивания темной материи, имеют универсальную структуру.Распределение плотности, подходящим образом масштабированное, не зависитот применяемой космологической модели. Оно описывается следующей простойформулойρ(r) =4ρs,(r/rs )(1 + r/rs )2(2.10)где rs — характерный радиус, на котором логарифмический наклон профиляплотности равен d ln ρ/d ln r = −2, а ρ(rs ) = ρs .
Форма профиля плотности110характеризуется параметром концентрации c = Rvir /rs . Здесь Rvir — так называемый вириальный радиус. Он вводится так, чтобы средняя плотность внутрисферы радиуса Rvir была в некоторое фиксированное число раз (δvir ) больше,чем критическая плотность, используемая в космологических моделях. В разных работах эту величину полагают равной δvir = 100, 178, 200.Мы будем пользоваться системой единиц, в которой G = 1, rs = 1, ρs =1/4. Фиксирование параметра rs означает, что привязку к вириальному радиусуможно проводить через параметр концентрации c. Так, например, для частоиспользуемых в моделях образования галактик параметр концентрации c = 10дает значение вириального радиуса в используемых здесь единицах Rvir = 10.Профиль плотности (2.10) приводит к расходящейся массе.
Поэтому вN -body моделях его нужно обрезать на некотором радиусе Rmax . Чтобы избежать эффектов границы, мы полагали в расчетах Rmax = 40 rs . Начиная отрадиуса rmax = 20, мы представляли профиль плотности сплайном. При c = 10это дает rmax = 2 Rvir и Rmax = 4 Rvir .В N -body расчетах, формирующиеся из темного вещества гало имеютанизотропное распределение по скоростям. Профиль анизотропии β(r) обычноустроен так, что в пределах сферы радиуса, сравнимого с rs , β(r) ≈ 0. Такимобразом модель темного гало имеет изотропное ядро.
Далее β(r) плавно растет,достигая при r = Rvir значений β(r) = 0.35 − 0.5. В терминах отношения σθ /σrэто дает σθ /σr = 0.7 − 0.8 [139–143].В наших расчетах мы взяли профиль σθ /σr в видеσθ0.2=p+ 0.8 .σr(r.0.9)2 + 1(2.11)В этом случае отношение σθ /σr близко к 0 в пределах ядра радиуса rs = 1 ипадает до значения 0.8 на расстоянии r = Rvir .Используя итерационный метод мы построили модель с профилем плотности (2.10) и профилем анизотропии, соответствующим (2.11). Параметр итерационного метода — время одной итерации — был выбран равным ti = 10.111Начальной моделью для итераций была холодная модель с нулевыми скоростями. Как и при построение описанных выше моделей итерации быстро сходились(примерно за 20 шагов).
Построенную модель будем называть ANFW.На рис. 2.12 показаны результаты теста на равновесие построенной модели(ANFW). Видно, что структурные и кинематические профиле модели хорошосохраняются на промежутке времени, сравнимом с несколькими десятками времен пересечения системы.Рис. 2.12.
Тест на равновесия для модели ANFW. Для нескольких моментов времени (t=0,20, 40, 60 и 80) представлены радиальные профили следующих величин:частиц в концентрических сферических слоях,σϕ /σr , σrиn— количествоσθ .Для демонстрации возможностей предложенного нами итерационного метода мы построили всего одну анизотропную модель NFW. Она оказалась устойчивой. Но сам вопрос об устойчивости анизотропных моделей гало с распределением плотности (2.10) практически не исследован в литературе. Это касаетсядаже случаев простейших видов анизотропии типа моделей OM.
Наша методи-112ка позволяет строить модели гало в широком классе профилей анизотропии.2.2.2. Обсуждение и выводыГлавное преимущество использованного в данной работе метода заключается в том, что для построения модели звездной системы нам не нужно знать явное выражение для функции распределения. Достаточно только определиться,от какого числа интегралов движения она зависит. Это определяет тип реализуемых равновесных динамических моделей. Далее модель сама динамическимобразом подстраивается под заданные ограничения на кинематику системы.Для анизотропных сферически симметричных моделей можно в качествеограничения на кинематику системы фиксировать профиль анизотропии скоростей β(r).Фиксирование β(r) позволяет построить равновесные анизотропные дляпроизвольного профиля анизотропии, совместимого с неотрицательной функцией распределения DF.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
