Диссертация (1145323), страница 18
Текст из файла (страница 18)
3.21a и 3.21f соответствуют углу разориентации ±2∘ , а картины на рис. 3.21e – углу ±3∘ ( = 6∘ ).Из полученной зависимости степени ориентированности слоев графена иh-BN от температуры можно сделать вывод, что хорошо ориентированный монослой h-BN формируется при более низких температурах, чем графен. Это можнообъяснить предсказанным теоретически [241, 267] более сильным взаимодей107Рис.
3.22. Изображение модели, описывающей качественно картины ДМЭ графеновых слоев,состоящих из разориентированных доменов на подложке Ir(111).ствием между h-BN и Ir по сравнению с графеном, что приводит к лучшемуориентирующему влиянию подложки.Дальнейший анализ картин ДМЭ на рис.
3.21 указывает на то, что притемпературах вблизи 1100∘ C слой h-BN частично разрушается, что проявляетсяв появлении серии дополнительных рефлексов на рис. 3.21d между основными(рефлексами подложки). В случае графена при температуре синтеза 1200∘ C вдополнение к идеально ориентированному слою появляются совершенно произвольно ориентированные домены, что проявляется в виде кольца в картине ДМЭна рис. 3.21h. Следует отметить, что подобные домены на наблюдаются в слоеh-BN.3.3.2.2. Электронная структураРассмотримтеперьэлектроннуюструктуру,начинаяссистемыML-h-BN/Ir(111). Целью данного исследования является понимание механизмаформирования электронных состояний, возникающих при взаимодействии двумерной системы с подложкой, имеющей другую постоянную решетки.
Подобная ситуация наблюдалась на сильно взаимодействующей подложке Ru(0001)108[260]. Было показано, что взаимодействие с подложкой по-разному влияет наэлектронные состояния, формирующиеся в ML-h-BN и графене на Ru(0001).Поэтому интересно проанализировать особенности формирования зон на слабовзаимодействующей поверхности иридия.Рис. 3.23. (a) Спектры ФЭСУР системы h-BN/Ir(111), (b) и (c) – вторая производная интенсивности фотоэмиссии в областях, отмеченных штриховыми прямоугольниками на рис.
(a), а такжерезультаты аппроксимации данных ПСС-моделью с учетом трех координационных сфер.На рис. 3.23a показана измеренная с помощью ФЭСУР электронная структура ML-h-BN, выращенного на поверхности Ir(111) при температуре ∼ 1000∘ C,при которой достигается наилучшее качество кристаллической структуры поданным ДМЭ.
Яркая структура и электронных зон довольно близка к дисперсии состояний ML-h-BN на слабо взаимодействующей поверхности золота [20](см. рис. 3.4), причем не наблюдается признаков гибридизации с электроннымисостояниями подложки. Это косвенно указывает на довольно слабое взаимодействие нитрида бора с иридием. Пристальный взгляд на данные ФЭСУР позволяет109заметить многочисленные ветви -зоны. На рис. 3.23b,c показаны наиболее интересные области вблизи точек высокой симметрии, а контраст зон увеличендвойным дифференцированием интенсивности по энергии.
Также можно заметить дополнительные ветви и вблизи основной -зоны. Они отмечены символом на рис. 3.23b. Следует отметить, что подобные спектральные особенности ранее наблюдались также в графене на подложках Ir(111) [95] и SiC [50], а ихпоявление связывали с уменьшением ЗБ из-за сверхструктуры муара. В этомслучае дополнительные зоны могут быть получены трансляцией основной зонына вектор сверхрешетки в обратном пространстве.Рис.
3.24. (a) Данные ФЭСУР системы графен/Ir(111), (b) и (c) – вторая производная интенсивности фотоэмиссии в областях, отмеченных штриховыми прямоугольниками на рис. (a), а такжерезультаты аппроксимации данных ПСС-моделью с учетом трех координационных сфер.Очевидно, что ветви электронных состояний в системе h-BN/Ir(111) ведутсебя подобным образом. Чтобы показать это была проведена аппроксимацияэкспериментально измеренных дисперсий моделью в рамках ПСС с учетом трех110координационных сфер (подробное описание дано в [199]). После этого, полученные модельные зоны были транслированы на один или два обратных векторасверхрешетки (10 × 10).
Результат такого подхода показан на рис. 3.23b,c. Белыми пунктирными линиями показан результат ПСС-аппроксимации основныхзон; черными штриховыми линиями показаны реплицированные зоны, полученные трансляцией на один вектор обратной решетки, тогда как белые штриховыелинии показывают наиболее интенсивные реплики, транслированные на два вектора. Можно видеть, что несмотря на простоту подхода наблюдается достаточнохорошее согласие между искусственно построенными зонами и экспериментально измеренными дисперсиями.
Появление дополнительных зон активно обсуждалось в литературе, но лишь вблизи K-точки ЗБ возле F . Чтобы проанализировать полную структуру валентной зоны необходимо расширить это рассмотрение, включив в него зоны 2,3 . Для этого был синтезирован графен на Ir(111)при температуре 1300∘ C, при которой большинство доменов хорошо ориентированы. Электронная структура полученной системы, измеренная с помощьюФЭСУР, показана на рис. 3.24a. Очевидно, что помимо наблюдавшихся ранеереплик -зоны, в спектрах присутствуют дополнительные зоны вблизи точки MЗБ (рис. 3.24c). Также можно видеть реплицированные -зоны вблизи точки K(рис. 3.24b).
Для дальнейшего анализа этой системы была проведена аппроксимация зон в модели ПСС, так же, как ранее для системы h-BN/Ir(111). Результатыпоказаны на рис. 3.24b,c и демонстрируют хорошее совпадение между модельюи экспериментом. Сравнивая полный набор данных ФЭСУР и результатов моделирования на рис. 3.23 и 3.24, можно отметить, что несмотря на очевидноесходство двух систем, имеются некоторые различия в поведении реплик. В частности, в системе с h-BN реплики -зоны видны гораздо слабее, чем реплики-зон, тогда как в случае графена реплики -зоны выражены отчетливо. Объяснение этого наблюдения требует понимания механизма формирования реплик вспектрах ФЭСУР.Поскольку процесс фотоэмиссии определяется электронным переходом111между начальным и конечным состояниями, то необходимо рассматривать ихоба для объяснения происхождения реплик.
Эффект конечного состояния можноописать как дифракцию исходящих фотоэлектронов и считается, что это основной механизм возникновения реплик в эпитаксиальном графене на поверхностиSiC [50]. В случае системы графен/Ir(111) было показано [262, 268], что изоэнергетические карты ФЭСУР имеют различное распределение интенсивности вреплицированных зонах по отношению к основным, указывая на то, что эффектконечного состояния, связанный с дифракцией, не слишком хорошо подходитдля объяснения этого явления.Поэтому следует рассмотреть следующие аспекты, связанные с эффектаминачального состояния, которые могут отвечать за появление реплик в данныхФЭСУР, а именно (i) внешний периодический потенциал, являющийся следствием сверхструктуры муара, (ii) периодическая корругация системы и (iii) гибридизация с электронными состояниями подложки.Рассмотрим сначала двумерный кристалл в слабом внешнем периодическомпотенциале с периодом подложки.
В этом случае изначальная ЗБ сокращается,что приводит к трансляции/репликации ветвей дисперсии и возможному появлению запрещенных зон на границах малой ЗБ, как в системе графен/Ir(111)[87, 95, 262]. Однако, малая ширина наблюдаемых щелей указывает на слабостьпотенциала сверхрешетки.
В этом случае простая модель фотоэмиссии не предсказывает значительной интенсивности реплицированных ветвей [269].Во-вторых, геометрическая корругация двумерного слоя должна способствовать появлению реплик из-за измененных условий интерференции фотоэлектронов, заключающихся в появлении дополнительного фазового сдвига приэмиссии из атомов, расположенных на разной высоте. В этом случае при достаточно большой амплитуде корругации интенсивность реплик может бытьзначительной. Чтобы доказать это рассмотрим простую качественную модель,описывающую интенсивность фотоэмиссии из и -зон ML-h-BN и графена. В112дипольном приближении интенсивность фотоэмиссии дается выражением0 (k) ∝ | ⟨ |∇| ⟩|2 ,(3.2)где – вектор поляризации излучения.
В рамках ПСС блоховская волновая функция строится как линейная комбинация атомных орбиталей:∑︁∑︁1 = √k·R (r − R ), =R(3.3)=где – атомная орбиталь, – атом в элементарной ячейке, координатыатома . ПоэтомуZ⟨ |∇| ⟩ ∝∑︁∑︁ (k),k·R * ∇ (r − R )3 .(3.4)RКонечным состоянием является решение уравнения Шредингера, включающее исходящую плоскую волну и приходящие сферические волны [270], но впростейшем приближении его можно считать плоской волной ∝ k ·r .(3.5)Используя эрмитовость оператора ∇ можно выразить матричный элемент в виде[271]Z⟨ |∇| ⟩ ∝ k∑︁,∑︁k·R−k ·r (r − R )3 .(3.6)RПреобразуя координаты в соответствии с r → r´+ R , получаем∑︁∑︁⟨ |∇| ⟩ ∝ k(k−k )·R Φ (k ).,(3.7)Rгде Φ – это преобразование Фурье атомной орбитали .Для 1D или 2D кристаллов можно написать k = k + k⊥ в расширеннойзонной схеме (или k = k + k⊥ + G в приведенной схеме с вектором обратнойрешетки G), что означает прямые переходы. Для планарной системы k⊥ · R = 0,поэтому получаем⃒⃒2⃒⃒∑︁⃒⃒0 (k) ∝ ⃒ · k (k)Φ (k )⃒ .⃒⃒,(3.8)113В случае кристалла с корругацией (когда высота атомов в элементарной ячейкеотличается) экспоненциальный множитель не исчезает и получаем⃒2⃒⃒⃒∑︁⃒⃒−⊥ ℎ (k)Φ (k )⃒ ,0 (k) ∝ ⃒ · k⃒⃒(3.9),где ℎ – это вертикальное смещение атома , ⊥ – перпендикулярная компонентаимпульса фотоэлектрона в конечном состоянии, Φ – преобразование Фурьеорбитали атома , (k) – вклад орбитали атома в блоховскую волновуюфункцию.
Это выражение аналогично полученному в работе [272], но охватываетболее общий случай кристаллов с корругацией.В частном случае -зоны плоского графена, выражение 3.8 преобразуетсяк простому виду0 (k) ∝ | · k Φ (k ) ( (k) + (k))|2 ,(3.10)где и – коэффициенты, соответствующие двум подрешеткам. Их суммадает основной вклад в зависимость 0 (k).Дальнейшее упрощение выражения 3.9 может быть получено, используяаналитические выражения для атомных орбиталей, в частности2 ∝ (1 − )− ,(3.11)2 ∝ − .(3.12)Используя выражение = cos + sin , и, учитывая четность волновыхфункций, преобразования Фурье 2s и 2p орбиталей можно выразить так:ZZ√Φ2 = −kr 2 = cos (kr)2 ≡ 2 ,(3.13)ZZ √Φ2 = −kr 2 = − sin (kr)2 ≡ −2 .(3.14)В частном случае графена или h-BN, пренебрегая множителем · k дляпростоты и, учитывая аналитические выражения для 2s и 2p функций, можно114получить следующее выражение для случая -зон:⃒⃒∑︁(︁√⃒−⊥ ℎ,2 (k) 2 −0 (k) ∝ ⃒⃒⃒2⃒)︁√√⃒− ,2 (k) 2 − ,2 (k) 2 ⃒ , (3.15)⃒где – это сечение фотоионизации атомной орбитали , а суммирование ведется по всем атомам в элементарной ячейке.
Рассмотрим вначале случай ML-h-BNс элементарной ячейкой (11 × 11), соответствующей экспериментально наблюдаемой суперструктуре (10 × 10). В этом случае матрица гамильтониана ПСС сучетом одной координационной сферы имеет размер (242×242) для -состоянийи (726 × 726) для -зон. Далее введем внешний потенциал путем добавления кэнергии каждой орбитали (к диагональным элементам гамильтониана) значения,которое зависит от положения атома в элементарной ячейке и имеет период подложки Ir(111).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
