Автореферат (1145294), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Другие биметрические теории гравитации– 4.1 Биметрический вариационный принцип– 4.2 АДМ анализ для биметрических теорий∗ 4.2.1 Простейшая форма биметрического вариационногопринципа∗ 4.2.2 Включение слагаемого Эйнштейна-Гильберта∗ 4.2.3 Обобщения с нелинейными функциями∗ 4.2.4 Один класс (скалярно-тензорных) моделей– 4.3 Пример нелокальной гравитации из биметрического подхода∗ 4.3.1 C- и D-теории16∗ 4.3.2 Вычисления R во всех порядках в нелокальной картине∗ 4.3.3 Линеаризованная теория∗ 4.3.4 Уравнения движения∗ 4.3.5 "Игрушечный"пример и обсуждение• 5.

Разное– 5.1 Телепараллельные теории гравитации∗ 5.1.1 Ковариантная формулировка телепараллельного эквивалента· Вариация по отношению к независимой связности· Действие с инерциальной связностью· Подход со множителем Лагранжа· Формулировка, не зависящая от выбора связности∗ 5.1.2 Расширенные телепараллельные теории∗ 5.1.3 Новая форма уравнений движения f (T ) гравитации∗ 5.1.4 Подведение итогов– 5.2 Об одной модели (Mimetic Dark Matter) эффективной Темной Материи∗ 5.2.1 Структура вариационного принципа∗ 5.2.2 Эквивалентная формулировка– 5.3 Замечания о парадигме МОНД– 5.4 О дополнительных потенциалах из квантовой механики сосвязями второго рода∗ 5.4.1 Квантование по Дираку∗ 5.4.2 Метод тонкого слоя– 5.5 Замечания о Черных Дырах и информационном парадоксе• Заключение17Основное содержание диссертацииВ первой главе мы даем краткое введение в основы современной теориигравитации и теоретической космологии, стремясь в первую очередь кобоснованию тезиса о необходимости проведения исследований в областимодифицированной гравитации.В разделе 1.1 представлен обзор общей теории относительности саффинно-метрической точки зрения, включая основы тетрадного формализма и телепараллельный эквивалент.

В разделе 1.2 представленосовременное состояние теоретической космологии с описанием основныхэтапов тепловой эволюции Вселенной и инфляционной парадигмы. Теоретические аспекты обсуждаются в тесной связи с наблюдательнымиданными и проблемами, чтобы подготовить почву для представленного в разделе 1.3 обоснования актуальности работ по модифицированнойгравитации.Во второй главе изложено содержание работ по векторной инфляции – попыткам построения моделей ускоренного расширения Вселенной с помощью векторных полей.

Показано, что эти модели являютсянеустойчивыми: продольная компонента векторного поля оказываетсядухом, в широком классе моделей возникает гравитационно-волноваянеустойчивость и катастрофический рост анизотропии, существует дополнительная степень свободы, для которой космологический фон является режимом сильной связи. Обсуждается современное состояние вопроса, а также проблемы работы с неканоническими векторными полями.Поскольку в моделях векторной инфляции использовалось неминимальное взаимодействие векторных полей с гравитацией, их тоже можно внекоторой степени считать моделями модифицированной гравитации.Задача реализации инфляционного расширения в моделях с векторными полями привлекала внимание теоретиков с точки зрения потенциального расширения класса возможных теорий, тем более что на тотмомент экспериментально не был обнаружен даже бозон Хиггса, то естьфундаментальных скалярных полей известно не было.

Тем самым, ис18пользование векторных полей могло бы стать интересной альтернативойстандартной скалярной парадигме в инфляции, и более того, можно былоожидать нового взгляда на проблемы низших мультипольных моментовв реликтовом фоне.При использовании векторных полей возникает, по сути, две принципиальные трудности: отсутствие медленного качения и анизотропия расширения. До нашей работы в литературе были только отдельные статьи,предлагавшие модели с векторными полями.

Возможно, одной из первыхбыла работа Ларри Форда [12], в которой было предложено рассматривать экстремально плоские потенциалы для векторного поля V (A2 ),для которых быстрое убывание поля не приводит к сильному изменениюплотности энергии. В более поздней статье [13] была использована тахионная масса, чье значение подстраивалось ровно так, чтобы обеспечитьрежим медленного качения.

Анизотропия же компенсировалась выборомортонормированной триады векторых полей.В разделе 2.1 представлены модели векторной инфляции, в которых предложено использовать неминимальное взаимодействие векторного поля со скалярной кривизной вида R6 A2 , которое позволяет избавитьсяот необходимости тонкой подстройки тахионной массы:Z√11RRµν42µ− Fµν F +S = dx −g −m +Aµ A ,16π 426где Fµν ≡ ∂µ Aν − ∂ν Aµ . Проблему анизотропии можно решать либо посредством триады, либо большим количеством случайно ориентированных векторных полей.Разумеется, нерешенная проблема заключается в том, что мы лишьпредложили способ естественного введения эффективной добавки к массе векторного поля, не изменив ее тахионного характера для ускоряющихся космологий.

Как хорошо известно, тахионная масса векторногополя приводит к появлению духового возбуждения в продольной компоненте поля, что в применении к нашей модели векторной инфляции быловпервые отмечено в заметке [14]. (В работе [13] есть аналогичное обсуждение в случае явной тахионной массы, но старые статьи по инфляции свекторными полями не пользовались широкой известностью.)19Примерно в то же время мы обнаружили анизотропную неустойчивость в моделях с большими полями. Эти вопросы (неустойчивости возмущений) освещены в разделе 2.2 – в несколько сокращенном виде, делаяупор на те аспекты, которые продолжают оставаться интересными дажепосле установления неустойчивости исходных моделей.Итак, к сожалению, наши модели векторной инфляции оказались фатально неустойчивыми.

Однако они привели к активизации исследований по векторным полям в космологии, и в результате появились болеежизнеспособные модели, о которых мы кратко рассказываем в разделе2.3, не содержащем наших результатов.Поскольку рассмотрение обобщенных вариантов векторной инфляции и родственных ей моделей предполагает использование нестандартных лагранжианов векторных полей, интересно выяснить более детально их динамические свойства. В работе [15] было указано, что длялагранжианов вида L = −f (F 2 ) − V (A2 ) с нетривиальной функциейf всегда наступает нарушение гиперболичности уравнения движения5µ (f 0 (F 2 ) · F µν ) = 12 V 0 · Aν хотя бы где-нибудь в фазовом пространстветеории. В разделе 2.4 мы подробно исследуем данный вопрос. Показано,что нарушения гиперболичности могут отсутствовать вокруг космологических решений.Третья глава посвящена современным моделям массивной и биметрической гравитации – теориям де Рам - Габададзе - Толли (дРГТ).

Краеугольным камнем этих моделей является квадратный корень из матрицы, составленной из физической и опорной метрик. Эта конструкцияпозволяет избежать появления духа Боулвара-Дезера (шестой поляризации массивного гравитона, обладающей отрицательной кинетическойэнергией) в случае, если потенциал самодействия выбран в виде симметрического полинома по собственным значениям матрицы квадратногокорня. Отметим, что разделы 3.1, 3.2 и 3.7 являются обзорными и несодержат результатов, выносимых на защиту. В них приведены необходимые сведения для понимания смысла наших работ и их места в те-20кущей литературе.

Раздел 3.4 также не является новым, ибо содержитматематическое рассмотрение проблемы извлечения квадратных корнейиз матриц. Наши результаты приведены в разделах 3.3, 3.5, 3.6 и 3.8.После обсуждения линеаризованной теории (лагранжиан ФирцаПаули) в разделе 3.1 мы рассматриваем несколько аспектов массивнойгравитации. Во-первых, это проблема непертурбативного доказательстваотсутствия духа Боулвара-Дезера, к которой мы предложили свой подход на относительно раннем этапе развития этих работ. Суть его заключается во введении вспомогательных тензорных полей Φµν в β1 модельpдРГТ с потенциалом 2m2 Tr g −1 f (g и f – две метрики теории), который в рамках нашего подхода заменяется наV =µm2 µΦµ + Φ−1 ν N 2 g να fαµ .NПеременные Φµν – нединамические. Их уравнения движения чисто алгебраические: Φ2 = N 2 g −1 f .

Подставляя это соотношение в новый потенциал, получаем исходное β1 слагаемое в действии. В разделе 3.2 представлен стандартный подход Хассана и Розен [16], а в разделе 3.3 – нашметод.Нашим методом оказывается сравнительно просто установить фактпоявления одной связи в чисто пространственном секторе, поскольку неприходится явно извлекать квадратный корень из матрицы, но при этомполный последовательный анализ усложняется в силу появления большого числа вспомогательных переменных. Тем не менее, наш метод анализа оказался полезным и удобным для обсуждения отсутствия духа наязыке полей Штюкельберга [11].

С теоретической же точки зрения важно, что это рассуждение не привязано к конкретному способу извлеченияквадратного корня.Во-вторых, нами осуществлен детальный анализ проблем, связанныхс извлечением матричного квадратного корня (раздел 3.4), а также данновый подход к построению теории возмущений, использующий полиномы от собственных значений вместо самих матриц при извлечении квадратного корня (раздел 3.5) и обладающий большей областью примени21мости, чем стандартный подход (раздел 3.6). Метод основан на использовании соотношенияX(−1)k ek (M)em (M) = (−1)n en (M2 )k+m=2nмежду симметрическими полиномами матрицы и ее квадрата.Наш метод работы с элементарными симметрическими полиномамипозволяет обойти сложности, связанные с извлечением матричного квадратного корня, хотя в случае континуальной свободы в теории возмущений появляются неаналитичности неприятного вида.

Однако они неразрывно связаны со свойствами тех величин, что входят в действие, и отних нельзя избавиться в рамках данного класса моделей. По крайней мере, новый метод позволяет хотя бы в принципе обсуждать эти ситуации.Наконец, в третьих, показано (на языке космологических возмущений) существование духа Боулвара-Дезера в одном из модифицированных вариантов массивной гравитации – в расширенном квазидилатоне.В разделе 3.7 представлено соответствующее расширение массивной гравитации [17], а в разделе 3.8 представлено наше рассмотрение космологических возмущений в скалярном секторе. К сожалению, речь здесьидет об очень громоздких, хотя и весьма прямолинейных вычислениях,которые проводились с использованием вычислительной техники.

Характеристики

Список файлов диссертации