Автореферат (1145294), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Построены принципиально новые модели векторной инфляции,успешные на уровне фоновых уравнений движения.2. Установлена неустойчивость векторной инфляции по отношениюк возмущениям. Помимо ранее обнаруженного духа в продольнойкомпоненте векторного поля, найдена неустойчивость части моделей по отношению к рождению гравитационных волн и соответствующему росту анизотропии, а также указана дополнительнаястепень свободы, в космологических решениях находящаяся в режиме сильной связи.3.
Показано, что известные проблемы неканонических векторных полей, связанные с отклонениями от гиперболичности, могут отсутствовать вокруг космологических решений, что представляет инте8рес для современных космологических моделей с векторными полями.4. Предложен новый способ доказательства отсутствия духаБоулвара-Дезера в моделях массивной гравитации де Рам Габададзе - Толли.5. Дана новая формулировка теории массивной гравитации, работающая непосредственно в терминах симметрических полиномов отсобственных значений, а не самих матриц, из которых извлекаетсяквадратный корень. Установлено, что данный подход хорошо работает даже в тех случаях, когда теория возмущений в терминахматриц вообще не определена.6. Доказано наличие духа Боулвара-Дезера в массивной гравитации срасширенным квазидилатоном при изучении космологических возмущений.7.
Разработан гамильтонов формализм для анализа биметрическихтеорий со связностью, порождаемой вспомогательной метрикой.Показано, что теория с двумя полностью независимыми метриками страдает наличием духовых степеней свободы, в то время какмодели с наложением различных соотношений между метрикамимогут быть последовательно построены и представляют интерес.8.
Предложено описание биметрических моделей Амендолы - Энквиста - Койвисто на языке любой из двух метрик. Показано, что этимодели нуждаются в доопределении, но также продемонстрированаих связь с нелокальными теориями гравитации.9. Данподробныйанализпроблемылокальнойлоренцинвариантности в телепараллельной гравитации и модифицированных телепараллельных теориях.
Выяснена роль плоскойспин-связности в вариационном принципе телепараллельныхтеорий гравитации. Получена новая форма уравнений движениядля f (T ) гравитации.910. Предложена новая скалярно-тензорная формулировка модели миметической темной материи.Научная новизна и практическая значимость работыВсе перечисленные выше положения, выносимые на защиту, основанына результатах, полученных впервые.Идея использования векторных полей для построения моделей инфляции появлялась до нас лишь в нескольких работах, которые былипрактически малоизвестны. Наша модель векторной инфляции вызваласильный резонанс в профессиональном сообществе. К сожалению, онаоказалась фатально неустойчивой, причем наши исследования такжевнесли свой вклад в установление этого факта. Однако общая значимость этих работ не ограничивается одними лишь нежизнеспособнымимоделями векторной инфляции, поскольку инициированная нашей работой активность теоретиков была непосредственным источником появления моделей инфляции с векторной примесью [8], кинетически взаимодействующей со скалярным инфлатоном (f (φ)F 2 ), а также моделейкалибровочной инфляции (gauge-flation) с неабелевыми полями [9].
Исследование этих моделей не потеряло своей актуальности.Теории массивной гравитации оказались очень популярными и многообещающими, хотя и не лишены своих проблем. Наше независимоедоказательство отсутствия духа было предложено во времена бурногоразвития гамильтонова анализа массивной гравитации, и впоследствиис успехом использовалось для исследований на языке полей Штюкельберга другими авторами [11].Изучение вопросов неоднозначности извлечения квадратного корня вмоделях массивной гравитации является фундаментально важным дляпонимания оснований теории, и никем до нас в полном объеме проведеноне было.
Одним из результатов этой работы стало построение новой формулировки теории (симметрические полиномы от собственных значенийвместо непосредственно матриц), которая пригодна для использованиядаже тогда, когда изначальный способ описания становится непригод-10ным.Работы в области других моделей модифицированной гравитациитакже проводились в связи с актуальными вопросами, встающими перед исследователями, и предлагали новые результаты. Отдельно стоитотметить изучение вопросов лоренц-инвариантности в телепараллельнойгравитации, которые являются источником многих заблуждений и путаницы в имеющейся литературе (глава 5).В данной диссертации решен ряд научных проблем, связанных спострением и изучением модифицированных теорий гравитации; например, показана возможность построения теорий массивной гравитации наязыке симметрических полиномов от собственных значений без непосредственного обращения к квадратным корням из матриц, что разрешает целый ряд трудностей, присущих этим теориям (глава 3).
Разработанновый метод в теории возмущений массивной гравитации (глава 3), атакже построен формализм для гамильтонова анализа более общих биметрических теорий (глава 4). Модели векторной инфляции (глава 2)оказались началом нового направления в построении космологических моделей, а работа по миметической темной материи (глава 5) тожебыла новаторской.Достоверность полученных результатов обеспечивается применением корректных математических методов и использованием твердо установленных принципов теории гравитации и теоретической космологии.Результаты докладывались на многих международных конференциях исеминарах, опубликованы в ведущих зарубежных журналах и цитируются в работах других авторов.Публикации и личный вклад автораОсновные результаты диссертации опубликованы в 18 печатных работах в изданиях, индексируемых базами данных "Web of Science" и"SCOPUS".
Из этих работ 6 написаны без соавторов, еще 5 – в соавторстве со студентами. Вклад диссертанта во все выносимые на защитурезультаты является определяющим.11Апробация работыОсновные результаты диссертации докладывались на международных конференциях: XX Workshop Beyond the Standard Model (БадХоннеф, Германия, 2008); 3. Kosmologietag (Билефельд, Германия,2008); The Jubilee 40th Symposium on Mathematical Physics "Geometry& Quanta"(Торунь, Польша, 2008); Third School and Workshop on"Mathematical Methods in Quantum Mechanics"(Брессаноне, Италия,2009); Spontaneous Workshop III «New topics in Modern Cosmology» (Каржес, Франция, 2009); International Workshop on "Cosmic Structure andEvolution"(Билефельд, Германия, 2009); 5. Kosmologietag (Билефельд,Германия, 2010); Dual year Russia-Spain, Particle Physics, Nuclear Physicsand Astroparticle Physics (Барселона, Испания, 2011); NEB15 – RecentDevelopments in Gravity (Ханья, Греция, 2012); 7th Mathematical PhysicsMeeting: Summer School and Conference on Modern Mathematical Physics(Белград, Сербия, 2012); VIIIth Iberian Cosmology Meeting (Гранада, Испания, 2013); The XXI International Workshop on High Energy Physicsand Quantum Field Theory (Репино, Санкт-Петербург, 2013); The sixthPetrov International Symposium on High Energy Physics, Cosmology andGravity (Киев, Украина, 2013); II Russian-Spanish Congress on Particleand Nuclear Physics at all Scales and Cosmology (Санкт-Петербург,2013); IX International Workshop "Dark Side of the Universe"(Триест,Италия, 2013); 8th Mathematical Physics Meeting: Summer School andConference on Modern Mathematical Physics (Белград, Сербия, 2014);III Russian-Spanish Congress on Particle, Nuclear, Astroparticle Physicsand Cosmology (Сантьяго де Кампостела, Испания, 2015); GeometricFoundations of Gravity (Тарту, Эстония, 2017); 9th Mathematical PhysicsMeeting: Summer School and Conference on Modern Mathematical Physics(Белград, Сербия, 2017);на научных семинарах кафедры физики высоких энергий и элементарных частиц физического факультета СПбГУ; а также на научных семинарах соответствующих научных групп в Университете Гранады (Испания), Университете Хельсинки (Финляндия), Институте теоретической12физики Nordita (Стокгольм, Швеция), Национальном Автономном Университете Мехико (UNAM, Мексика).Объем и структура работыДиссертация состоит из введения, 5 глав и заключения.
Полный объем диссертации составляет 298 страниц. Диссертация содержит списоклитературы из 247 наименований, не считая собственных работ.В начале каждой главы приведено ее краткое содержание и указаныработы, в которых опубликованы вошедшие в нее результаты. Основныерезультаты, полученные в диссертации, сформулированы в заключении.Содержание диссертации по главам имеет следующий вид:• Введение• 1. Теория гравитации и теоретическая космология: вводный обзор– 1.1 Геометрические основы теории гравитации∗ 1.1.1 Аффинная связность∗ 1.1.2 Кривизна и кручение∗ 1.1.3 Метрическая связность∗ 1.1.4 Уравнения Эйнштейна и действие ЭйнштейнаГильберта∗ 1.1.5 Основы АДМ формализма∗ 1.1.6 Гравитация в терминах тетрад∗ 1.1.7 Телепараллельный эквивалент– 1.2 Основы теоретической космологии∗ 1.2.1 Релятивистская космология∗ 1.2.2 Параметры космологической модели· История Вселенной в терминах красного смещения∗ 1.2.3 Тепловая история Вселенной· Эпоха рекомбинации13· О реликтовых нейтрино· Первичный нуклеосинтез∗ 1.2.4 О связях с проблемами физики элементарных частиц· Фазовые переходы в ранней Вселенной· Бариосинтез· Кандидаты на роль Темной Материи∗ 1.2.5 Инфляция· Длины волн и хаббловский масштаб· Скалярный инфлатон∗ 1.2.6 Основы космологической теории возмущений· Калибровочная свобода· Идеальная жидкость· Линеаризованные гидродинамические уравнения· Флуктуации в реликтовом фоне· Квантовое рождение флуктуаций∗ 1.2.7 О наблюдательных данных– 1.3 Проблемы стандартной ΛCDM модели и модифицированная гравитация как средство их решения• 2.
Ускоренное расширение с векторными полями– 2.1 Векторная инфляция– 2.2 Космологические возмущения в векторной инфляции∗ 2.2.1 Гравитационные волны∗ 2.2.2 Общие возмущения – формализм· Линейные возмущения при больших и малых полях∗ 2.2.3 Проблема духа в продольных компонентах· Векторное поле в пространстве Минковского· Продольная мода при инфляции14∗ 2.2.4 Проблема дополнительной степени свободы∗ 2.2.5 О возможностях модификации лагранжиана· Замечания о нарушенной лоренц-инвариантности– 2.3 Краткий обзор современного состояния инфляции с векторными полями– 2.4 О гиперболичности уравнений движения∗ 2.4.1 Виды нарушений∗ 2.4.2 Космологические векторные поля• 3. Массивная гравитация– 3.1 Теория Фирца-Паули и ее проблемы– 3.2 Нелинейная бездуховая массивная гравитация∗ 3.2.1 Предел Фирца-Паули∗ 3.2.2 Доказательство Хассана и Розен∗ 3.2.3 Биметрическая теория и уравнения движения∗ 3.2.4 Проблема квадратных корней– 3.3 Анализ со вспомогательными полями∗ 3.3.1 Технические подробности∗ 3.3.2 Дополнительные замечания– 3.4 Квадратные корни из матриц– 3.5 Новый метод в теории возмущений∗ 3.5.1 Соотношение между симметрическими полиномами· Корни из единичной матрицы· Новая формулировка теории∗ 3.5.2 Предел Фирца-Паули в рамках нового метода∗ 3.5.3 Об уравнениях движения– 3.6 Возмущения вокруг нестандартных корней15∗ 3.6.1 Замечания о множестве квадратных корней· Условия вещественности· Проблема с вариациями∗ 3.6.2 "Игрушечный"пример: двумерный случай∗ 3.6.3 Трехмерный случай∗ 3.6.4 Четыре измерения: первый случай∗ 3.6.5 Четыре измерения: второй случай∗ 3.6.6 Обсуждение– 3.7 Проблемы и обобщения массивной гравитации∗ 3.7.1 Космологические решения с расширенным квазидилатоном– 3.8 Космологические возмущения в модели с расширеннымквазидилатоном∗ 3.8.1 Духовая мода в космологических возмущениях∗ 3.8.2 Подход с использованием полей Штюкельберга∗ 3.5.3 Заключительные замечания• 4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
