Автореферат (1145294), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Дажеявное выписывание квадратичного действия может занимать несколько страниц, поэтому мы ограничились лишь формулировкой наиболееважных результатов без вычислительных деталей.В четвертой главе рассматриваются биметрические теории другоготипа. Мы вводим вторую метрику для определения связности, котораятем самым оказывается отличной от связности Леви-Чивита физическойметрики (раздел 4.1). Построен формализм для непертурбативного АДМ(по фамилиям Арновитта, Дезера и Мизнера) анализа подобных теорий(раздел 4.2); показано, что в случае отсутствия ограничений на вторуюметрику неизбежно возникают духи.
Однако наложение дополнительных условий на связь двух метрик может приводить к жизнеспособнымтеориям, а также к новому взгляду на ранее известные модели.22Любопытным примером нетривиального ограничения, накладываемого на вторую метрику, являются С- (и D-) модели Амендолы - Энквиста - Койвисто [18]Z√S = dn x −gg µν R̂µν ,в которых тензор Риччи со шляпкой соответствует леви-чивитовскойсвязности вспомогательной метрики ĝ. Аффинная структура в этих моделях задается метрическим потенциалом (второй метрикой), которыйотличается от физической метрики, измеряющей расстояния, конформным (C) или дисформным (D) преобразованием, зависящим от кривизны:ĝµν = C(R)gµν + D(R)R̂µν ,где функции C и D зависят от матрицыRµν ≡ g µα R̂ανпосредством любых ее скалярных инвариантов: TrR = g µν R̂µν ≡ R иTrR2 и так далее, а также, при желании, и любых их производных, такихкак R и Tr[(∇Tr∇R)R] и так далее.Нами показано, что эти модели нуждаются в доопределении, но приэтом могут быть связаны с интересными классами нелокальных теорийгравитации (раздел 4.3).Наконец, в пятой главе приведены результаты нескольких работв рамках выбранного широкого направления исследований, но не подпадающих под узкую тематику предыдущих глав.
С нашей точки зрения наиболее значимые из них – это исследование модифицированнойтелепараллельной гравитации в связи с вопросами локальной лоренцинвариантности в пространстве тетрад, а также изучение модели, известной в литературе под именем mimetic dark matter, которую можновоспринимать как биметрическую (или скалярно-тензорную – в зависимости от выбранной формулировки) теорию особого вида, не принадлежащую к классам, рассмотренным в третьей и четвертой главах.23Раздел 5.1 посвящен телепараллельной гравитации и ее обобщениям.
Исходная формулировка этих моделей, полагая спин-связностьравной нулю (связность Вайтценбека), нарушает локальную лоренцинвариантность. Для того, чтобы сделать теорию ковариантной, следует ввести явную спин-связность в формализм. Ясно, что ковариантнымусловием будет требование инерциальности этой спин-связности.
Как было отмечено в работах [19,20], введение инерциальной спин-связности меняет действие лишь на полную производную. Однако всегда надо иметьв виду, и это не всегда достаточно четко подчеркивается в цитированныхвыше статьях, что инерциальность спин-связности является принципиально важным требованием, ибо в противном случае модель оказываетсятривиальной.В диссертации предложен способ работы с инерциальной спинсвязностью путем параметризации ее матрицами, принадлежащимигруппе Лоренца:ω aµb = −(Λ−1 )ac ∂µ Λcb .Это позволило явно изучить поведение модифицированных телепараллельных теорий, чье нарушение локальной лоренц-инвариантности несводится к поверхностному слагаемому в действии при описанной вышепроцедуре ковариантизации.Процедура ковариантизации работает здесь по-другому.
Вариациятакого лагранжиана по отношению к плоской (инерциальной) спинсвязности уже не является поверхностным слагаемым. Однако, она приэтом все равно не дает новых уравнений движения. Причина здесь проста. По самому своему построению модель инвариантна по отношениюк одновременному преобразованию спин-связности и тетрады.
При этоминфинитезимальное лоренцово вращение тетрады – это частный случайее вариации, который дает антисимметричную часть уравнения движения. В телепараллельном эквиваленте такая вариация обращается в нульв силу локальной лоренц-инвариантности (с точностью до поверхностного слагаемого) уже на уровне чистых тетрад. В расширенных же теорияхона не исчезает и приводит к нетривиальной антисимметричной части24уравнения движения для тетрады. И, разумеется, эта часть точно совпадает с уравнением движения для спин-связности, поскольку две этивариации, сделанные одновременно, действия не меняют.Полученные результаты важны для понимания динамической структуры таких популярных в космологии моделей как f (T ) гравитация. Отметим, что с помощью разработанных методов нами получена новая форма уравнений движения в f (T ) гравитации (см.
параграф 5.1.3).В разделе 5.2 изучается миметическая темная материя, также известная как миметическая гравитация (mimetic gravity, mimetic dark matter).Она была предложена работе [3] как требование представить метрику вдействии Эйнштейна-Гильберта в видеgµν = g̃µν g̃ αβ (∂α φ)(∂β φ)со вспомогательной метрикой g̃µν и скалярным полем φ. Очевидно, чтообщий множитель (конформная мода) в метрике g̃ не несет никакойсмысловой нагрузки, и его роль передана скалярному полю.Оказывается, в системе при этом появляется дополнительная свобода: эффективно присутствует дополнительный вклад в тензор энергииимпульса вида T̃µν = (G − T )(∂µ φ)(∂ν φ), который может быть интерпретирован как присутствие пылевидной материи, названной Mimetic DarkMatter, начальное распределение которой оказывается константой интегрирования.В диссертации объясняется с точки зрения вариационного принципа как простое перенесение степени свободы из одного сектора в другойповлияло на уравнения движения, а кроме того предлагается эквивалентная, но во многом более удобная, формулировка теории:Z √−gd4 x,S=−R(g) + λ 1 − g µν (∂µ φ)(∂ν φ)где λ – множитель Лагранжа.
Заметим, что именно наша формулировкастала использоваться в подавляющем большинстве работ по миметической гравитации, а также для ее обобщений.25Также в пятой главе, с помощью обращения к парадигме МОНД (модифицированная ньютоновская динамика), приведено обсуждение взаимоотношений стандартной космологической модели, включающей в себятемную материю, с подходами в рамках модифицированной гравитации(раздел 5.3).
Кроме того, в качестве реакции на некоторые работы, предлагающие использовать в космологии на бранах дополнительные квантовые потенциалы, возникающие в рамках решения задачи о движенииквантовой частицы со связями, мы рассматриваем методы квантованиясистем со связями второго рода, показывая, что без подключения дополнительных соображений они не позволяют дать однозначного ответадля квантового потенциала (раздел 5.4). Наконец, в последнем разделе приведено краткое обсуждение некоторых фундаментальных проблемквантовой гравитации на примере информационного парадокса в физикечерных дыр (раздел 5.5).Основные результаты диссертацииВ данной диссертации представлено исследование целого ряда моделеймодифицированной гравитации, которые представляют несомненный интерес как с точки зрения фундаментальных задач описания гравитационного взаимодействия, так и с точки зрения проблем современной космологии.
Мы надеемся, что проделанная работа станет весомым вкладом напути к лучшему пониманию наиболее фундаментальных законов, управляющих развитием Вселенной. Конкретные результаты, можно сформулировать в следующем виде.1. Во второй главе построены модели векторной инфляции, изученыпроблемы их неустойчивости, проанализированы возможные нарушениягиперболичности в теориях с неканоническими векторными полями.2. В третьей главе рассмотрены избранные вопросы теорий массивнойгравитации де Рам - Габададзе - Толли. Предложен новый способ доказательства отсутствия духа Боулвара-Дезера. Подробно описана проблемаизвлечения квадратных корней из матриц.
Дана новая формулировка26теории возмущений, с более широкой областью применимости, чем стандартная. Обнаружено наличие духа Боулвара-Дезера в массивной гравитации с расширенным квазидилатоном.3. В четвертой главе разработан гамильтонов формализм для анализа биметрических теорий со связностью, порождаемой вспомогательнойметрикой, а также предложено описание моделей Амендолы - Энквиста- Койвисто на языке любой из двух метрик, включая указание на необходимость доопределения, а также потенциальную связь с нелокальнымитеориями гравитации.4.
Наиболее важными результатами пятой главы являются изучениепроблемы локальной лоренц-инвариантности в расширенных телепараллельных теориях гравитации и новая скалярно-тензорная формулировкамиметической гравитации. В других разделах обсуждаются идеи МОНД,квантование систем со связями второго рода, а также информационныйпарадокс в физике черных дыр.Список основных публикаций по теме диссертации изперечня рецензируемых научных изданий, в которыхдолжны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций1.
A. Golovnev, V. Mukhanov, V. Vanchurin. Vector inflation. Journal ofCosmology and Astroparticle Physics, JCAP06(2008)009 (2008).2. A. Golovnev, V. Mukhanov, V. Vanchurin. Gravitational waves invector inflation. Journal of Cosmology and Astroparticle Physics,JCAP11(2008)018 (2008).3. A. Golovnev, V. Vanchurin. Cosmological perturbations from vectorinflation. Physical Review D 79, 103524 (2009).4. A. Golovnev. Linear perturbations in vector inflation and stabilityissues. Physical Review D 81, 023514 (2010).275.
A. Golovnev. On cosmic inflation in vector field theories. Classical andQuantum Gravity, 28, 245018 (2011).6. A. Golovnev, A. Klementev. On hyperbolicity violations in cosmologicalmodels with vector fields. Journal of Cosmology and AstroparticlePhysics, JCAP02(2014)033 (2014).7.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
