Диссертация (1145289), страница 55
Текст из файла (страница 55)
Для этого сначала вводится дополнительное ограничение на выбор заданныхскоростей, определяемое максимально допустимым расходом топлива на переходе. В качестве величины J Fmax возьмем значение, соответствующее экономии в 5%от расхода топлива для оптимального по времени маршрута, что составляетJ Fmax = 713.3 т.-60°-30°-60°-30°AATime optimal route+45°+45°Fuel optimalroute+30°+15°+30°+15°Bа)Bб)Рис. 8.4.3. Набор допустимых траекторий (а) и допустимые маршрутыв задаче минимизации времени перехода (б).Затем для каждой траектории из исходного набора решается задача минимизации времени перехода на сформированном более узком допустимом множестве.
В качестве оптимального по отношению к расходу топлива выбирается допустимый маршрут, для которого время перехода наименьшее. В данном случаевремя перехода для оптимального маршрута J T** = 6.45 суток, расход топлива напереходе J F** = 709.3 тонн. Ниже приведен вектор распределения скоростей v ** дляоптимального маршрута:17.46 23.25 17.58 20.24 23.25 23.64 23.27 23.27 23.72 23.35 24.00 23.31 v ** = , 21.43 23.33 22.63 23.28 23.96 23.31 23.31 23.33 23.68 23.72 23.25 23.35 который также представлен на рис. 8.4.3б.Из полученных результатов следует, что экономии топлива в 5% соответст-349вует увеличении времени в пути на 3.4%.Пример 3.
Будем считать, что все исходные данные остаются теми же самыми, что и для первого примера, а набор траекторий строится иначе – в окрестности траектории, заданной судоводителем.На рис. 8.4.4а показана исходная траектория (Initial route) и набор допустимых траекторий, построенный в ее окрестности.
Длина исходной траектории составляет 6530 км. Набор состоит из 11-и траекторий, каждая из которых имеет 25участков. Расстояние между двумя соседними траекториями составляет примерно74 км.С целью определения оптимального по времени маршрута, для каждой траектории из набора решается задача минимизации времени перехода на допустимом множестве заданных скоростей. Решение этой задачи существует для 7 траекторий из набора, показанных на рис.
8.4.4б. Ниже приведен вектор J T , компонентами которого служат значения времени перехода в сутках для допустимыхмаршрутов:J T = [ 8 . 75 8.59 8.41 8.64 8.03 8.71 8.13 ]. .Оптимальному маршруту соответствует минимальное время переходаJ T* = 8.03 суток. Данный маршрут (Time optimal route) особо выделен на рис.8.4.4б. Приведем вектор v * распределения заданных скоростей для оптимальногомаршрута19.94 18.95 19.02 20.56 18.66 17.93 17.35 16.34 15.47 15.60 17.08 16.88v* = ,16.72 13.60 10.89 23.90 23.82 23.93 23.98 23.98 23.94 24.00 23.98 24.00 24.00для которого расход топлива составляет J F* = 1188.67 тонн.Далее формируется маршрут оптимальный по отношению к расходу топлива.
В качестве J Fmax возьмем значение, соответствующее экономии в 5% от расхода топлива на оптимальном по времени маршруте, что составляет J Fmax = 1129.23тонн.350-60°-30°-60°-30°AATime optimal route+45°+45°Initial route+30°+15°+30°+15°BBFuel optimal routeа)б)Рис. 8.4.4. Набор допустимых траекторий (а) и допустимые маршрутыв задаче минимизации времени перехода (б).Теперь для каждой траектории из исходного набора в соответствии с алгоритмом № 3, приведенным в п.
8.3, решается задача минимизации времени перехода на сформированном более узком допустимом множестве. В данном случаевремя перехода для оптимального маршрута J T** = 8.13 суток, расход топлива напереходе J F** = 1115.41 тонн. Ниже приведен вектор распределения скоростей v ** ,соответствующий оптимальному маршруту (Fuel optimal route), представленномуна рис. 8.4.4б:11.27 22.52 17.13 19.54 18.83 19.55 18.44 18.25 18.66 18.53 18.34 17.97v ** = . 18.72 18.71 18.63 19.00 14.06 23.92 23.95 23.94 23.95 23.92 23.93 23.94 23.97 Из сопоставления результатов второго и третьего примеров следует, что длярассматриваемого набора траекторий время движения и расход топлива на оптимальных маршрутах значительно увеличиваются.
Отсюда следует, что начальнаятраектория была выбрана неудачно.Пример 4. Рассмотрим пример использования задачи оптимизации вида(8.1.14) для улучшения свойств конкретного маршрута, заданного судоводителем.Пусть выбран маршрут, представленный на рис. 8.4.5. Этот маршрут состоит из 26 участков и заданная скорость для каждого участка составляет 18 узлов.351Будем считать, что вектор r определяет траекторию движения, а вектор v – распределение скоростей.Вычислим основные характеристики данного маршрута: время переходаJ T (r, v ) = 8.4 суток, расход топлива J F (r, v ) = 818.75 тонн, время в опасной зонеTal (r, v ) = 0.36 суток, длина траектории 6745 км.Так как время нахождения в опасной зоне ненулевое, то данный маршрутнедопустим. Решим сначала задачу оптимизации (8.1.14) для данного маршрута сцелью найти такое распределение заданных скоростей, при котором время вопасной зоне будет нулевым, а время перехода наименьшим.
В результате опти-()мизации получаются следующие значения: время перехода J T r, v * = 8.07 суток,()расход топлива J F r, v * = 1301 тонн, где13.73 23.7 13.74 11.04 19.75 18.86 17.76 16.69 16.13 17.76 17.45 17.46 22.85 v * = 13.0114.5623.3323.5823.9323.6123.2222.7123.2623.8223.6223.7423.96– оптимальный вектор распределения скоростей. Из полученного результата видно, что время перехода уменьшается, но расход топлива значительно возрастает.-60°-30°A+45°+30°+15°BРис. 8.4.5. Заданный маршрут движения судна.Введем дополнительное ограничение, определяющее максимально допустимый расход топлива на переходе.
В качестве величины J Fmax возьмем значение,352соответствующее экономии в 5% от полученного расхода топлива, что составляетJ Fmax = 1236 тонн. Далее выполняется оптимизация по времени перехода на сформированном более узком допустимом множестве V * (r ) в соответствии с алгоритмом № 3 параграфа 8.3.В результате выполнения оптимизации не удалось найти допустимое решение v ** ∈ V * (r ) .
Но, в процессе оптимизации была получена последовательностьточек {v i }, v i ∈ V (r ), i = 1,2,..., N , с нулевым временем нахождения в опасной зоне.При этом в качестве решения v ** принимается точка v l , l ∈1, N из последовательности, для которой расход топлива J F (r, v l ) наименьший. В данном случае()()J F r, v ** = 1250.7 тонн, время перехода J T r, v ** = 8.57 суток. При этом векторраспределения скоростей: 20.92 16.13 16.13 16.12 16.11 16.12 16.12 16.12 16.12 16.12 16.15 16.15 15.22 .v ** = 9.48 19.29 21.16 21.15 21.15 21.15 20.90 20.90 20.90 20.90 20.90 20.90 20.90 Итак, экономия топлива для данного маршрута составляет 50 тонн по отношению к оптимальному по времени маршруту.Отметим, что данный пример иллюстрирует возможность анализа маршрута, выбранного судоводителем.Пример 5.
Рассмотрим пример формирования оптимального распределения скоростей на заданной траектории при помощи построения специальногографа, как описано в параграфе 8.3.Будем считать, что опасные зоны и ограничения по скорости соответствуютобластям, показанным на рис. 8.4.1.На рис. 8.4.6 показан пример построения графа в соответствии с приведенным алгоритмом. На рис. 8.4.7 показана искомая ломаная, соответствующая кратчайшему по времени в пути распределению скоростей на заданной траектории.Для уточнения полученного решения необходимо решить задачу нелинейногопрограммирования (8.1.15).353403530Time (hours)25201510500100200300400500600Length (km)7008009001000Рис.
8.4.6. Граф, представляющий возможные варианты движенияпо заданной траектории.403530Time (hours)25201510500100200300400500600Length (km)7008009001000Рис. 8.4.7. Оптимальный маршрут движения по заданной траектории.354ЗАКЛЮЧЕНИЕДиссертационная работа посвящена вопросам моделирования, анализа исинтеза многоцелевых цифровых законов управления подвижными объектами.В результате проведенных исследований получены следующие основныерезультаты:• Формализован вопрос цифровой коррекции многоцелевых законов управления морскими судами в двух основных режимах – «точном» и «экономичном».Предложены методы синтеза цифровых корректоров, являющихся решениями соответствующих оптимизационных задач.• Исследованы вопросы фильтрации высокочастотных помех в каналеуправления с учетом требования устойчивости и ограниченности динамическиххарактеристик замкнутой системы на низких частотах. Разработан метод синтезаквазиоптимальных цифровых фильтров в составе многоцелевой структуры с привлечением H ∞ -подхода.• Предложены алгоритмы управления с линейной прогнозирующей моделью, обеспечивающие астатизм замкнутой системы по отношению к постояннымвозмущениям.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
