Диссертация (1144049), страница 11

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 11)

2.2 Геометрическая модель кабеля с сеткой конечных элементов2. Геометрическая модель дополняется информацией о свойствах материалов(магнитной проницаемости, электропроводности и теплопроводности) играничным условиями. При решении электромагнитной задачи мы выбралирасположение удаленных границ области таким образом, чтобы магнитное полеоколо границ было бы чрезвычайно слабым. Это означает, что граничныеусловия могут выбраны в достаточной степени произвольно между нулевымиусловиямиДирихле инулевыми условиямиНеймана. Сопоставлениерезультатов расчета в двух этих предельных случаях дает неплохую оценкудостоверности предположения о том, что магнитное поле вблизи границ областидействительно является слабым.

Такая оценка нами была проведена, после чегомы с полным правом выбрать граничное условие из соображений удобства, т.е.нулевой условие Дирихле.3. Двумерная геометрическая модель для расчета магнитного поля переменныхтоков (с учетом вихревых токов) дополняется схемой электрических59соединений экранов и оболочек кабелей между собой с учетом выбранногоспособа заземления.

Этот вопрос подробнее рассмотрен ниже.4. Программа автоматически строит сетку конечных элементов требуемойгустоты, и на этой сетке решаются уравнения электромагнитного поля:  1 A    1 A  = − jextern + j  A+ x   x  y   y (2.1)гдеμ – магнитная проницаемость (Гн/м),σ – удельная электропроводность (См/м),ω – циклическая частота (рад/с),jextern – плотность стороннего тока (А/м2).Как известно, омические потери в металлических оболочках кабельнойлинии (экран, броня) существенно зависят от выбранной схемы заземления [83].Чтобы учесть особенности заземления – с одной стороны участка, с двух концовучастка линии или с использованием транспозиции – нужно связать уравненияэлектромагнитного поля с уравнениями Киргхгофа для электрической цепизаземляющего контура.

По требованиям ELCUT, каждый массивный проводник вполевой модели включается также в качестве ветви присоединенной электрическойцепи. Уравнение для такой ветви, имеет вид:I=U− j  A  ds ,RS(2.2)гдеU - разность электрического потенциала на концах проводника (В),R – активное сопротивление проводника постоянному току (Ом),Областью интегрирования является поперечное сечения массивногопроводника S.5. Результатом расчета магнитного поля является распределение векторногомагнитного потенциала AZ и плотности тока j=jz по всей области, при этом60плотность тока отлична от нуля только в зонах, занятых металлическимипроводниками.

Плотность тока распределена неравномерно ввиду эффектоввытеснения и близости. Вычисляем плотность омических потерь в каждой точкепространства:q = j 2(2.3)6. Согласно стандарту IEC 60287-1-1 потери в диэлектрике определяются поизвестному тангенсу угла потерь:Wd = CU 2  tg ,где(2.4)ω = 2πf – циклическая частота;С - емкость на единицу длины, Ф/м;Uo - напряжение на землю, В.Емкость между токопроводящей жилой и экраном вычисляется по формулеемкости цилиндрического конденсатора, обкладками которого являются жила иэкран:C=20ln( )Didc(2.5)До тех пор, пока мы остаемся в классе кабелей с цилиндрическими жилами ицилиндрическими экранами уточнение формул (3) и (4) не требуется2.1.6 Температурное поле одиночной кабельной линии.Знание распределение плотности потерь в проводящих и диэлектрическихэлементах кабелей, позволяет рассчитать температурное поле в элементахкабельной линии и вокруг нее.Установившееся двумерное температурное поле описывается стационарнымуравнением теплопроводности  T    T  x +  x = −q ,x  x  x  x (2.6)61где T – температура ( ºС), t – время (с), λ – теплопроводность (Вт/(м·К) ),q – плотность мощности источника тепла (Вт/м3).Уравнение теплопроводности решается в той же расчетной области (рис.

3.1),что и уравнение электромагнитного поля, с той разницей, что из расчета исключенслой воздуха над поверхностью земли. На боковых границах области задаетсяграничное условие тепловой изоляции (нулевой тепловой поток через границу), нанижней границе – либо изотермическое условие T=4 ºС, либо условие тепловойизоляции.Изотермическоеусловиевыглядитболеереалистичнымдлябольшинства климатических условий средней полосы, условие тепловой изоляцииточно соответствует методике, изложенной в стандарте МЭК.

Численныеэксперименты показывают, что различие в конечных значениях температурытокопроводящей жилы не превышает 1-2 градуса. Исходя из этого, мы используемграничное условие тепловой изоляции на нижней (подземной) границе расчетнойобласти с тем, чтобы иметь возможность сопоставления тепловых сопротивлений,вычисленных по стандарту МЭК и по методу конечных элементов.На поверхности земли – задаем условие конвективного теплообмена сизвестной температурой окружающего воздуха T0 и коэффициентом теплоотдачиα.

Подходящее значения коэффициента теплообмена определяется исходя изэмпирического критериального уравненияNu = 0.54  (Pr Gr )0.25 ,(2.7),где Nu – критерий Нуссельта, Pr – критерий Прадтля и Gr – критерийГрассгофа. Откуда получаем коэффициент теплоотдачи = Nu Lст(2.8)Использование формулы (2.8) позволяет учесть среднюю скорость ветра вданном районе, если соответствующие статистические данные доступны.Модель кондуктивного теплообмена в стандарте МЭК 60287 основана наупрощенном одномерном представлении температурного поля, которое позволяет62свести картину теплового поля к эквивалентной цепной схеме замещения,состоящей из 4-х тепловых сопротивлений (T1, T2, T3, T4). Первые три описываюттеплообмен внутри кабеля, где температурное поле предполагается одномерным,вследствие чего уравнения имеют аналитическое решение в конечном виде.Четвертое тепловое сопротивление, описывает теплообмен между внешнейповерхностью кабеля и окружающей средой [34].Эквивалентная цепная тепловая схема для установившегося режима (рис.

3.3)включает в себя только источники тепла WС, WD, WS, WA, и тепловыесопротивления T1,. T2,. T3,. T4 [42]:Рис. 2.3 Тепловая схема замещения для стационарного режимаЗдесьWС – потери в жиле на единицу длины, Вт/м,WD - диэлектрические потери на единицу длины на фазу, Вт/м,WS - потери в экране на единицу длины,WA - потери в броне на единицу длины, Вт/м,T1 – - тепловое сопротивление на фазу между жилой и оболочкой, К·м/Вт,T2 – тепловое сопротивление между оболочкой и броней, К·м/Вт,T3 – тепловое сопротивление наружного защитного покрытия, К·м/Вт,T4 – тепловое сопротивление окружающей среды (отношение превышениятемпературы поверхности кабеля над температурой окружающей среды к потерямна единицу длины), К·м/Втθ - максимальная рабочая температура жилы, °Сθamb - температура окружающей среды, °СРезистивным элементом в цепной эквивалентной схеме замещения тепловыхпроцессов является сосредоточенный элемент тепловой цепи, тепловой поток Wчерез который равен разности отношению разности температур θ2- θ1 к тепловомусопротивлению T:63W= 2 − 1(2.9)TТепловые сопротивления T1…T3 приписываются только непроводниковымматериалам.

Тепловое сопротивление металлических элементов кабеля (жилы,экрана и металлической брони), ввиду малости, принимается равным нулю. Вкачествебазовойформулыиспользуетсявыражение(2)длятепловогосопротивления T цилиндрического слоя с внутренним радиусом r1, наружнымрадиусом r2, и удельным термическим сопротивлением материала ρth:T= th r2ln2 r1(2.10)Все виды теплопередачи с поверхности кабеля в окружающую средуприближено описываются единственным тепловым сопротивлением T4, котороевключает в себя конвективную часть, а при размещении кабелей на открытомвоздухе, также и радиационную часть.

Тепловое сопротивление, приближенноописывающее конвективный теплообмен, вычисляется как:Tconv = −  amb1=,W S(2.11)здесь θ – температура поверхности, с которой происходит конвективнаятеплоотдача, S –площадь этой поверхности, θamb - температура омывающего газа(жидкости), α – коэффициент конвекции.Аналогичным образом вводится тепловое сопротивление, описывающеерадиационный теплообмен с поверхности (2.11). Выражение (2.11) основано наупрощенной модели радиационного теплообмена между внешней поверхностьюкабеля и бесконечно большой бесконечно удаленной поверхностью. Поверхностькабеля считается серым телом, поглощательная способность которого не зависитот частоты.Trad = −  amb1=2W) S , B ( +  amb )( 2 +  amb(2.12)64где ε – коэффициент излучающей способности вещества в диапазоне от нулядо единицы, σB – постоянная Стефана-Больцмана, θ – температура поверхности, скоторой происходит излучение, S –площадь этой поверхности, θamb - температураудаленной окружающей среды.Тепловая модель учитывает также взаимное тепловое влияние кабелей другна друга путем суперпозиции температурных полей, для чего требуется для каждойпары кабелей 1 и 2 уметь вычислить превышение температуры в местерасположения кабеля 1 от потерь в кабеле 2, и наоборот.Методика расчета температурного состояния при помощи мультифизическойполевой модели [81][82] не нуждается в понятии теплового сопротивления,поскольку последнее является упрощенным цепным аналогом той или инойкартины температурного поля.

Тем не менее, в целях детального сопоставленияполевого метода со стандартом МЭК представляется полезным оцениватьстандартные тепловые сопротивления T1, T3, T3, T4 по конечно-элементной моделитемпературного поля.Тепловые сопротивления T1, T3, T3 по результатам полевого расчета могутвычислены как отношение разности температур поверхностей к тепловому потокумежду ними.

В электрической цепной аналогии изотермическая поверхностьмоделируетсяэлектрическомуузломэлектрическойпотенциалу,ацепи,тепловойеепотоктемпературамеждусоответствуетизотермическимиповерхностями – току ветви.В стандарте МЭК в качестве изотермических рассматриваются поверхностиметаллических элементов кабеля (жила, экран, броня), а также окружающая среда– то есть, в случае подземной прокладки - поверхность земли.65Рис.

2.4 Температурное поле и контуры для вычисления теплового сопротивленияНапример,длявычислениятепловогосопротивленияизоляцииT1изотермическими поверхностями будут ее внутренняя поверхность со среднейтемпературой θ1 и внешняя поверхность со средней температурой θ0. Вычислимсреднюю температуру каждого из контуров как =1 Tdl ,d 0(2.13)и тепловой поток между поверхностями θ0 и θ1 как среднее арифметическоемежду потоками через каждую поверхность:=(1   gradT  ds + 0   gradT  ds2 1),(2.14)где подынтегральное выражение представляет собой теплопроводностьизоляции, умноженную на скалярное произведение градиента температуры навектор единичной внешней нормали к поверхности.

Интегрирование выполняетсяпо поверхности цилиндра длиной в 1 м.Тогда погонное тепловое сопротивление Ti (i=1, 2, 3) вычисляется как66Ti = i −  i −1i(2.15)Тепловое сопротивление T4 определено в стандарте как отношениепревышения температуры внешней поверхности наиболее нагретого кабеля θout надтемпературой окружающей среды θ0 к тепловому потоку на 1 м длины черезповерхность кабеля Φout:1o u t Tdl −  0 − 0T4 = out= d out   gradT  ds(2.16)outИнтегралывчислителеизнаменателе(2.16)вычисляютсяпоцилиндрической внешней поверхности кабеля длиной 1 м, а в качестветемпературы окружающей среды θamb принимается температура омывающеговоздуха, заданная в граничном условии конвекции на поверхности земли.2.1.7 Сопоставление расчетов по МЭК 60287 и методом конечныхэлементов для одиночной подземной кабельной линии.Вданномразделедетальносравниваютсярасчетыустановившегонагрузочного состояния кабельной линии по двум методикам: по стандарту МЭК60287 при помощи программы CymCap [5] – мирового лидера рынка программ порасчету нагрузочной способности кабельных линий (CYME International, Канада, с2008 г.

Характеристики

Список файлов диссертации