Оптимизация системы логистики в бизнесе на основе теоретикоигровой модели (1142526), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

Полученные значенияпредставлены в таблицеТаблица 3.2 – Матрица рисков игрока AП1П2П3A1r11 = 0r12 = 236,73r13 = 396,78A2r21 = 87,25r22 = 0r13 = 6,75A3r31 = 403,21r32 = 307,65r33 = 0ПjAiИсточник: разработано автором.Таким образом, были определены стратегии Игрока и Природы, а такжесформирована матрица выигрышей, тем самым завершена теоретико-игроваяформализация рассматриваемой задачи.Решение же игры заключается в нахождении цены игры и оптимальныхстратегий в смысле выбранного критерия оптимальности.3.2.3 Анализ задачи выбора системы транспортировки с применениемсинтетического критерия Гурвица104Решение задачи в чистых стратегияхПреждечем,приступитьканализуоптимальностивыборапосинтетическому критерию Гурвица, найдем оптимальные чистые стратегииигрокаAкак относительно выигрышей, так и относительно рисков, сиспользованием, представленных в разделе 2.1.

главы 2 данной работы.Итак, расширенная числовая матрица выигрышей имеет следующий вид:Таблица 3.3 – Матрица выигрышей игрока A , поиск решения по критериюГурвица относительно выигрышейП1П2П3WiMiHuri p (λ )A1− 1323,06− 1635,35− 1998,81− 1998,81− 1323,06675,75λ − 1998,81A2− 1410,31− 1398,62− 1608,78− 1608,78− 1398,62210,16λ − 1608,78A3− 1726,27− 1706,27− 1602,03− 1726,27− 1602,03124,24λ − 1726,27βj− 1323,06− 1398,62− 1602,03WS C = − 1608,78M S C = −1323,06ПjAiИсточник: разработано автором.В дополнительных столбцах « Wi » и« M i » таблицы 3.3. представленыпоказатели эффективности чистых стратегий по критерию Вальда Wi и помаксимаксному критерию M i , а также цены игры в чистых стратегиях по этимкритериям WS и M S определенные соответственно по формулам (2.2), (2.3), (2.4)CCи (2.5) определенные в предыдущем разделе.В последнем дополнительном столбце таблицы 3.3.

проставлены выраженияпоказателей эффективности чистых стратегий по критерию Гурвица относительновыигрышей, полученные в соответствии с определением (2.13).105Для определения структуры множества стратегий оптимальных вомножестве чистых стратегий по критерию Гурвица относительно выигрышей всоответствии с определением (2.14), приведем соотношения:Hur2p (λ ) > Hur1p (λ ) , при 0 ≤ λ < λ12 ;Hur2p (λ ) = Hur1p (λ ) , при λ = λ12 ;Hur1p (λ ) > Hur2p (λ ) , при λ12 < λ ≤ 1 ;Hur2p (λ ) > Hur3p (λ ) , при 0 ≤ λ ≤ 1 ;Hur1p (λ ) > Hur3p (λ ) , при λ12 ≤ λ ≤ 1 .Из которых и получим структуру множества:C O ( Hur p ( λ ))(S ){A2 }, при 0 ≤ λ < 39303/46559,= {A1 , A2 }, при λ = 39303/46559 ,{A }, при 39303/46559 < λ ≤ 1. 1(3.5)Также анализируя последний столбец таблицы 3.3 нетрудно заметить, чтоHuri p (λ ), i = 1,2,3 , являются линейными функциями аргумента λ , определённымина отрезке 0 ≤ λ ≤ 1 с положительными угловыми коэффициентами.

Поэтому ихграфиками являются отрезки положительного наклона в полосе 0 ≤ λ ≤ 1 . Графикипоказателей эффективности Huri p (λ ), i = 1,2,3 , и цены игры HurSp (λ ) представленыCна рисунке 3.5., на котором график цены игры выделен жирной линией.106λ12 =27254λ13 =5515139303465591λ− 1323,06− 1398,620Hur2p (λ )− 1602,03Hur3p (λ )− 1608,78− 1726,27Hur1p (λ )− 1998,81Источник: разработано автором.Рисунок 3.5 – Поиск решения в чистых стратегиях по критерию Гурвицаотносительно выигрышейТеперь найдем решение рассматриваемой игры по критерию Гурвицаотносительно рисков.Расширим матрицу рисков таблица 3.4., добавив дополнительные столбцы споказателями неэффективности по критерию Сэвиджа « Savi », миниминномукритерию« µi »икритериюГурвицаотносительнорисков« Huri r (σ ) »рассчитанные по определенным в разделе 2.1 главы 2 данной работы формуламсоответственно (2.9), (2.10), (2.11).

(2.12), (2.20) и (2.21).107Таблица 3.4 – Матрица выигрышей игрока A , поиск решения по критериюГурвица относительно выигрышейП1П2П3SaviµiHuri r (σ )A10236,73396,78396,780396,78(1 − σ )A287,2506,7587,25087,25(1 − σ )A3403,21307,650403,210403,21(1 − σ )SavS C = 87,25µS = 0ПjAiHurSrC (σ ) = 87,25(1 − σ )CИсточник: разработано автором.Из последнего столбца таблицы 3.4. для цены игры в чистых стратегиях покритерию Гурвица относительно рисков получаем:HurSrC (σ ) = Hur2r (σ ) = 87,25(1 − σ ) , при 0 ≤ σ < 1 ;HurSrC (σ ) = Hur1r (σ ) = Hur2r (σ ) = Hur3r (σ ) = 0 , при σ = 1 .Следовательно, множество стратегий, оптимальных во множестве чистыхстратегий по критерию Гурвица относительно рисков, в соответствии сопределением (10) имеет следующую структуру:( S C ) O ( Hurr(σ )){A2 }, при 0 ≤ σ < 1= {A1 , A2 , A3 }, при σ = 1.(3.6)Геометрическое представление игры с критерием Гурвица относительнорисков дано на рисунке 3.6.

График цены игры HurSr (σ ) как функции от σ ∈ [0, 1]Cвыделен на рисунке 3.6 жирной линией.108Hur3r (σ )Hur1r (σ )Hur2r (σ )403,21396,7887,25100σИсточник: разработано автором.Рисунок 3.6 – Поиск решения в чистых стратегиях по критерию Гурвицаотносительно рисковПосле того как были определены оптимальные чистые стратегии покритериям Гурвица относительно рисков и выигрышей, можем приступить кпоискустратегий,оптимальныхвомножествечистыхстратегийпосинтетическому критерию Гурвица.Если α = 0 , Hur pr (α , λ ,σ ) = Hur pr (0, λ ,σ ) -критерий по теореме 2.1 эквивалентенHur r (σ ) -критерию.

Следовательно, по (3.2.6)( S C ) O ( Hurpr( 0 ,λ ,σ )) {A2 }, при 0 ≤ σ < 1,0 ≤ λ ≤ 1 .= {A1 , A2 , A3 }, при σ = 1(3.7)Если α = 1 , Hur pr (α , λ ,σ ) = Hur pr (1, λ ,σ ) -критерий совпадает, как было ранееотмечено, с Hur p (λ ) - критерием. Поэтому в силу (3.5) имеем:C(S )O ( Hur pr (1,λ ,σ )){A2 }, при 0 ≤ λ < 39303/46559,= {A1 , A2 }, при λ = 39303/46559, 0 ≤ σ ≤ 1,{A }, при 39303/46559 < λ ≤ 1. 1Если 0 ≤ λ ≤ 39303 46559 и 0 ≤ σ < 1 из (3.5) и (3.7) имеем:( S C ) O ( Hurp( λ )) ( S C ) O ( Hurr(σ ))= { A2 } ,(3.8)109т.е.

выполняется условие (2.44) теоремы 2.4. Тогда по этой теореме, если 0 < α < 1будем иметь:( S C ) O ( Hurpr(α , λ ,σ ))= { A2 } , 0 < α < 1 , 0 ≤ λ ≤ 39303 46559 , 0 ≤ σ < 1 .(3.9)При σ = 1, из второй строчки (3.7) и (3.5) имеем:( S C ) O ( Hurr(1)) ( S C ) O ( Hurp( λ ))= ( S C ) O ( Hurp( λ )),т.е. и в этом случае выполняется условие (2.44). Поэтому в силу теоремы 2.4, если0 < α < 1 , { A2 } , а 0 ≤ λ < 39303 46559 имеем:C O ( Hur pr (α , λ ,σ ))(S )= (S )CO ( Hur p ( λ )) {A2 }, при 0 ≤ λ < 39303/46559,= {A1 , A2 }, при λ = 39303/46559, 0 < α < 1 , σ = 1, (3.10) {A }, при 39303/46559 < λ ≤ 1 . 1Теперь рассмотрим оставшийся случай0 < α < 1 , 39303 46559 < λ ≤ 1 и 0 ≤ σ < 1 .(3.11)Применяя выражения для показателей эффективности и неэффективностистратегий соответственно по критериям Гурвица относительно выигрышей иотносительно рисков размещенные в последних столбцах соответственно матрицтаблица 3.3 и таблица 3.4, составим по формуле (2.27) выражения для показателейэффективности стратегий по синтетическому критерию Гурвица:Hur1pr (α , λ ,σ ) = αHur1p (λ ) − (1 − α ) Hur1r (σ ) = α (675,75λ − 1998,81) − 396,78(1 − α )(1 − σ ) ,Hur2pr (α , λ ,σ ) = αHur2p (λ ) − (1 − α ) Hur2r (σ ) = α (210,16λ − 160878) − 87,25(1 − α )(1 − σ ) ,Hur3pr (α , λ ,σ ) = αHur3p (λ ) − (1 − α ) Hur3r (σ ) = α (124,24λ − 1726,27) − 403,21(1 − α )(1 − σ ) ,Очевидно, что в случае (3.11), Hur2pr (α , λ ,σ ) > Hur3pr (α , λ ,σ ) и потому стратегияA3 заведомо невыгодна для игрока A .Также нетрудно убедиться в том, что:если3900339003 30953 (1 − α )(1 − σ ), то Hur2pr (α , λ ,σ ) > Hur1pr (α , λ ,σ ) ;<λ <+⋅4655946559 46559αесли39003 30953 (1 − α )(1 − σ )+⋅< λ ≤ 1 , то Hur2pr (α , λ ,σ ) < Hur1pr (α , λ ,σ ) ;46559 46559α110еслиλ=39003 30953 (1 − α )(1 − σ ),+⋅α46559 46559тоHur2pr (α , λ ,σ ) = Hur1pr (α , λ ,σ ) .Следовательно, в случае (3.11) множество стратегий, оптимальных вомножестве чистых стратегий по синтетическому критерию Гурвица,выглядит следующим образом:( S C ) O ( Hurpr(α ,λ ,σ ))39303 30953 (1 - α )(1 - σ )39303,{A2 }, при 46559 < λ < 46559 + 46559α39303 30953 (1 - α )(1 - σ )+= {A1 , A2 }, при λ =, 0 < α < 1 , 0 ≤ σ < 1,46559 46559α39303 30953 (1 - α )(1 - σ )< λ < 1. {A1 }, при 46559 + 46559α(3.12)Для удобства сведём полученные решения (3.8), (3.9), (3.10), (3.11), (3.12) вследующую таблицу:Таблица 3.5 – Решение задачи во множестве чистых стратегий посинтетическому критерию Гурвица№Выигрыш-Показатель оптимизма ПоказательМножествоп/ппоказательотносительнооптимизмаоптимальныхαвыигрышейотносительномножествеλрисковстратегийσсинтетическому критерию12α =0α =1λ = 39003 46559539003 46559 < λ ≤ 160 ≤ λ ≤ 39303 4655970 ≤ λ < 39003 465598λ = 39003 4655990 <α <139003 46559 < λ ≤ 1(α , λ ,σ ))0 ≤σ <1{ A2 }σ =1{ A1 , A2 , A3 }0 ≤ λ < 39003 46559340 ≤ λ ≤1pr{ A2 }0 ≤σ ≤1{ A1 , A2 }{ A1}0 ≤σ <1{ A2 }{ A2 }σ =1{ A1 , A2 }{ A1}вочистыхпоГурвица( S C ) O ( Hurстратегий,111Продолжение таблицы 3.5№Выигрыш-Показатель оптимизма ПоказательМножествостратегий,п/ппоказательотносительнооптимизмаоптимальныхαвыигрышейотносительномножествеλрисковстратегийσсинтетическому критериювочистыхпоГурвица( S C ) O ( Hur1039003<λ <4655939003 30953<+×46559 46559(1 − α )(1 − σ )×pr(α , λ ,σ )){ A2 }α110 <α <1×1239003 30953+×46559 46559(1 − α )(1 − σ )λ=0 ≤σ <1{ A1 , A2 }α39003 30953+×46559 46559(1 − α )(1 − σ )×< λ ≤1{ A1}αИсточник: разработано автором.Сравнивая результаты, полученные при применении синтетическогокритерия Гурвица и решение принимаемые менеджером логистики с одинаковойцелью минимизировать издержки внутри системы транспортировки, отметим, чтоони во многом вполне соответствуют друг другу.При этом не будем забывать, что в случае с синтетическим критериемГурвица, мы имеем в качестве рассматриваемых показателей не толькопоказатели оптимизма или пессимизма, как в случае с комбинированнымикритериями, при использовании синтетического критерия мы руководствуемсязначениями трех показателей, а именно выигрыш-показателя α , показателя112оптимизма относительно выигрышей λ и показателя оптимизма относительнорисков σ .Применяя стратегиюA1 , компания принимает решение использоватьавтовозы только своего автопарка без аренды железнодорожных платформ.Автотранспорт в отличие от других видов транспорта требует сравнительнонебольших капиталовложений при оборудовании терминалов (погрузочно–разгрузочных мощностей) и благодаря тому, что для транспортировки подобнымспособом используются автодороги общего пользования.

При данном типетранспортировки величина переменных издержек при расчете на километр путидостаточно велика, так как для каждого прицепа или связки нескольких прицеповнужны отдельный двигатель и водитель. Расходы на оплату труда также высокииз-за необходимости соблюдать ограничения налагаемые требованиями обезопасностиводителей,ииз-замногочисленностиремонтногоиобслуживающего персонала.

Характеристики

Список файлов диссертации