Оптимизация системы логистики в бизнесе на основе теоретикоигровой модели (1142526), страница 17

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 17)

В этом случае очевидно − 477,28λ + 390,03 > 0 .Тогда для цены игры в смешанных стратегиях по критерию Гурвица относительновыигрышей по определению (2.18) будем иметь:{}Hur p (λ ) = max Hur p ( P; λ ) : 0 ≤ p ≤ 1 ={ {}max max [(−477,28λ + 390,03) p + 675,75λ − 1998,81] : 0 ≤ p ≤ p 0 ;{}}max [(−153,3λ + 390,03) p + 363,46λ − 1998,81] : p 0 ≤ p ≤ 1 == max{[(−477,28λ + 390,03) p + 675,75λ − 1998,81] p = p 0 ;[(−153,3λ + 390,03) p + 363,46λ − 1998,81] p =1 } =31229= max (−477,28λ + 390,03)+ 675,75λ − 1998,81;32398120(−153,3λ + 390,03) ⋅ 1 + 363,46λ − 1998,81} =1218024687 67575199881 186312214λ+λ−max −+;4949753239800100100− 153,3λ + 390,03 + 363,46λ − 1998,81} =5257719951 349398569max λ−;210,16λ − 1608,78 =3239800 1619900= max{218,6914433λ − 1622,853247;210,16λ − 1608,78} = 210,16λ − 1608,78Но Hur p ( P; λ )p =1(3.17)= [(−153,3λ + 390,03) p + 363,46λ − 1998,81] p =1 == 210,16λ − 1608,78 = HurSp (λ ) .Следовательно, P = (1 − p, p)p =1= (0,1) = A2 ,(3.18)является Hur p (λ ) - оптимальной во множестве S смешанных стратегий при0 ≤ λ < λ1 .Теперь рассмотрим случай λ = λ1 .

В этом случае− 477,28λ + 390,03 = −477,28 ⋅39003+ 390,03 =47728= −390,03 + 390,03 = 0 . Тогда{}{ {}HurSp (λ1 ) = max Hur p ( P; λ1 ) : 0 ≤ p ≤ 1 = max max [675,75λ1 − 1998,81] : 0 ≤ p ≤ p 0 ;{}}max [(−153,3λ1 + 390,03) p + 363,46λ1 − 1998,81] : p 0 ≤ p ≤ 1 =max{675,75λ1 − 1998,98;−153,3λ1 + 390,03 + 363,46λ1 − 1998,81} == max{675,75λ1 − 1998,81;210,16λ1 − 1608,78} == 210,16λ1 − 1608,78 =− 897337267≈ −1437,038664 .596600(3.19)121Следовательно, стратегия (3.18) является также и Hur p (λ1 ) - оптимальной.Теперь рассмотрим случай λ1 ≤ λ ≤ 1 . В этом случае − 477,28λ + 390,03 < 0 .Тогда HurSp (λ ) = max{Hur p ( P; λ ) : 0 ≤ p ≤ 1} ={ {}= max max [(−477,28λ + 390,03) p + 675,75λ − 1998,81] : 0 ≤ p ≤ p 0 ;{}}max [− 153,3λ + 390,03) p + 363,46λ − 1998,81] : p 0 ≤ p ≤ 1 == max{[(−477,28λ + 390,03) p + 675,75λ − 1998,81] p =0 ;[(−153,3λ + 390,03) p + 363,46λ − 1998,81] p =1 } == max{675,75λ − 1998,81;−153,3λ + 390,03 + 363,46λ − 1998,81} == max{675,75λ − 1998,81;210,16λ − 1608,78} =39003210,16λ − 1608,78, λ1 < λ < λ 2 = 46559 ,− 6670631754= 675,75λ − 1998,81 = 210,16λ − 1608,78 =≈ −1432,726595, λ = λ 24655900675,75λ − 1998,81, λ 2 < λ < 1Таким образом, стратегияP(1 − 1,1) = (0,1) = A2 , является Hur p (λ ) - оптимальной, при λ1 < λ < λ2 ;A1 , A2 является Hur p (λ ) - оптимальной, при λ = λ 2 ;A1 является Hur p (λ ) - оптимальной, при λ2 < λ < 1 .Итак,122− 210,16λ − 1608,78;0 ≤ λ < λ1 , − 8573377267≈ −1437,038664; λ = λ1 , 596600HurSp (λ ) = − 210,16λ − 1608,78; λ1 < λ < λ 2 , − 6670631754≈ −1432,726595; λ = λ 2 4655900675,75λ − 1998,81; λ 2 < λ ≤ 1.S O ( Hurp( λ ))(3.20){A2 };0 ≤ λ < λ1 ,{A }; λ = λ ,{A2 };0 ≤ λ < λ1 ,1 2= {A2 }; λ1 < λ < λ 2 , = {A1 , A2 }; λ = λ 2 ,{A , A }; λ = λ ,{A }; λ < λ ≤ 1.2 1 2 1 2{A1 }; λ 2 < λ ≤ 1.(3.21)Теперь перейдем к критерию Гурвица относительно рисков.

Сформируемматрицу рисков, порождаемую матрицей выигрышей, представленных в таблице3.7.Таблица. 3.7 – Матрица рисков игрока AП1П2П3A10236,73390,03A287,2500ПjAiИсточник: разработано автором.Используя таблицу 3.7, подсчитаем риски игрокаA при выборе имсмешанной стратегии P(1 − p,1) и при каждом состоянии природы:123r ( P; П1 ) = 0 ⋅ (1 − p ) + 87,25 ⋅ p = 87,25 p,r ( P; П 2 ) = 236,73(1 − p ) + 0 ⋅ p = −236,73 p + 236,73;r ( P; П ) = 390,03(1 − p ) + 0 ⋅ p = −390,03 p + 390,03.3(3.22)Геометрически эти риски представлены на рисунке3.8.r ( P; П 3 )390,03r ( P; П 2 )236,73r ( P; П1 )N1N287,25p0p1p21Источник: разработано автором.Рисунок.3.8 – Поиск решения в смешанных стратегиях по критерию Гурвицаотносительно рисковРешим уравнение r ( P; П1 ) = r ( P; П 2 ) и найдем абсциссупересечения отрезков r ( P; П1 ) и r ( P; П 2 ) :87,25 p = −236,73 p + 236,73;(236,73 + 87,25) p = 236,73;323,98 p = 236,73;p1 =23673≈ 0,730693252 .32398p1 , точкиN1124Решимуравнениеr ( P; П1 ) = r ( P; П 3 )инайдемабсциссуp2точкиN 2 пересечения отрезков r ( P; П1 ) и r ( P; П 3 ) :87,25 p = −390,03 p + 390,03;(390,03 + 87,25) p = 390,03;477,28 p = 390,03;p2 =39003≈ 0,817193261 .47728Сиспользованием(3.22),подсчитаемпоказательнеэффективностистратегии P = (1 − p, p) по критерию Сэвиджа (см.

рисунок. 3.8):r ( P; П 3 );0 ≤ p ≤ p 2Sav( P) = max{r ( P; П j ) : j = 1,2,3} = =r ( P; П1 ); p 2 ≤ p ≤ 1− 390,03 p + 390,03;0 ≤ p ≤ p 2 ,.=87,25 p; p 2 ≤ p ≤ 1Сиспользованием(3.22),подсчитаемпоказатель(3.23)неэффективностистратегии P = (1 − p, p) по миниминному критерию, как это изображено на рисунке3.8:r ( P; П1 );0 ≤ p ≤ p1=r ( P; П 2 ); p1 ≤ p ≤ 1µ ( P) = max{r ( P; П j ) : j = 1,2,3} = 87,25 p;0 ≤ p ≤ p1 ,.=− 236,73 p + 236,73; p1 ≤ p ≤ 1Тогда,87,25 p + 390,03 p − 390,03;0 ≤ p ≤ p1 ,µ ( P) − Sav( P) = − 236,73 p + 236,73 + 390,03 − 390,03; p1 ≤ p ≤ p 2 , =− 236,73 p + 236,73 − 87,25 p; p ≤ p ≤ 12(3.24)125477,28 p − 390,03;0 ≤ p ≤ p1 ,= 153,3 p − 153,3; p1 ≤ p ≤ p 2 , .− 323,98 p + 236,73; p ≤ p ≤ 12Следовательно, по определению (2.24):Hur r ( P; r ) = [µ ( P) − Sav( P)]σ + Sav( P) =(477,28 p − 390,03)σ − 390,03 p + 390,03;0 ≤ p ≤ p1 ,= (153,3 p − 153,3)σ − 390,03 + 390,03; p1 ≤ p ≤ p 2 , =(−323,98 p + 236,73)σ + 87,25 p; p ≤ p ≤ 12(477,28 p − 390,03)σ + 390,03(1 − σ );0 ≤ p ≤ p1 ,= (153,3 p − 153,3)σ − 153,3σ + 390,03; p1 ≤ p ≤ p 2 ,(−323,98 p + 236,73)σ + 236,73σ ; p ≤ p ≤ 1.2Пусть σ 1 =(3.25)872539003≈ 0,269306747 и σ 2 =≈ 0,817193261 .3239847728Тогда, как нетрудно убедиться, коэффициенты при p в выражениях (3.25)будут имеет следующие знаки, представленные в таблице 3.8.Таблица 3.8 – Знаки коэффициентов при pσ477,28σ − 390,03153,3σ − 390,03− 323,98σ + 87,250 ≤ σ < σ1−−+σ = σ1−−0σ1 < σ < σ 2−−−σ =σ20−−σ2 <σ ≤1+−−Источник: разработано автором.126Рассмотрим случай 0 ≤ σ < σ 1 .

Основываясь на таблице .3.8 для цены игры всмешанныхстратегияхпокритериюГурвицаотносительнорисковпоопределению (2.25) будем иметь:{}HurSr (σ ) = min Hur r ( P; r ) : 0 ≤ p ≤ 1 =min{min{[(477,28σ − 390,03) p + 390,03(1 − σ )] : 0 ≤ p ≤ p1 };min{[(153,3σ − 390,03) p − 153,3σ + 390,03] : p1 ≤ p ≤ p2 };min{[(−323,98σ + 87,25) p + 236,73σ ] : p2 ≤ p ≤ 1}} == min{(477,28σ − 390,03) p1 + 390,03(1 − σ ); (153,3σ − 390,03) p2 − 153,3σ + 390,03;(−323,98σ + 87,25) p2 + 236,73σ } == min{(−41,2847247σ + 105,0377109); (−28,02427309σ + 71,30011241);(−28,02427309σ + 71,30011241)} = −28,02427309σ + 71,30011241 .Значит, P = (1 − p2 , p2 ) является Hur r (σ ) - оптимальной при 0 ≤ σ < σ 1 .Рассмотрим случай σ = σ 1 .{}HurSr (σ 1 ) = min Hur r ( P;σ 1 ) : 0 ≤ p ≤ 1 =min{min{[(477,28σ 1 − 390,03) p + 390,03(1 − σ 1 )] : 0 ≤ p ≤ p1 };min{[(153,3σ 1 − 390,03) p − 153,3σ 1 + 390,03] : p1 ≤ p ≤ p2 };min{[(−323,98σ 1 + 87,25) p + 236,73σ 1 ] : p2 ≤ p ≤ 1}} == min{[(477,28σ 1 − 390,03) p1 + 390,03(1 − σ 1 )]; [(153,3σ 1 − 390,03) p2 − 153,3σ 1 + 390,03];236,73σ 1 } == min{93,919456;63,73952125;63,75298622} = 63,7395;Значит, P = (1 − p2 , p2 ) является Hur r (σ 1 ) - оптимальной при σ = σ 1 .Теперь рассмотрим случай σ 1 < σ < σ 2 .127{}HurSr (σ ) = min Hur r ( P; r ) : 0 ≤ p ≤ 1 =min{min{[(477,28σ − 390,03) p + 390,03(1 − σ )] : 0 ≤ p ≤ p1 };min{[(153,3σ − 390,03) p − 153,3σ + 390,03] : p1 ≤ p ≤ p2 };min{[(−323,98σ + 87,25) p + 236,73σ ] : p2 ≤ p ≤ 1}} == min{[(477,28σ − 390,03) p1 + 390,03 − 390,03σ ];[(153,3σ − 390,03) p2 − 153,3σ + 390,03];[(−323,98σ + 87,25) ⋅ 1 + 236,73σ ]} == min{(−41,2847247σ + 105,0377109); (−28,02427309σ + 71,30011241);(−87,25σ + 87,25)} = −87,25σ + 87,25 .Значит, P = (1 − 1,1) = (0,1) = A2 является Hur r (σ ) - оптимальной при σ 1 < σ < σ 2 .Теперь рассмотрим случай σ = σ 2 .{}HurSr (σ 2 ) = min Hur r ( P;σ 2 ) : 0 ≤ p ≤ 1 =min{min{[(477,28σ 2 − 390,03) p + 390,03 − 390,03σ 2 ] : 0 ≤ p ≤ p1 };min{[(153,3σ 2 − 390,03) p − 153,3σ 2 + 390,03] : p1 ≤ p ≤ p2 };min{[(−323,98σ 2 + 87,25) p + 236,73σ 2 ] : p2 ≤ p ≤ 1}} == min{(390,03 − 390,03σ 2 ); [(153,3σ 2 − 390,03) p2 − 153,3σ 2 + 390,03];[(−323,98σ 2 + 87,25) ⋅1 + 236,73σ 2 ]} == min{71,30011241;48,39886593;15,94988798} = 15,94988798 .Значит, P = (1 − 1,1) = (0,1) = A2 является Hur r (σ 2 ) - оптимальной при σ = σ 2 .Наконец, рассмотрим случай σ 2 < σ ≤ 1 .128{}HurSr (σ ) = min Hur r ( P; σ ) : 0 ≤ p ≤ 1 =min{min{[(477,28σ − 390,03) p + 390,03 − 390,03σ ] : 0 ≤ p ≤ p1 };min{[(153,3σ − 390,03) p − 153,3σ + 390,03] : p1 ≤ p ≤ p2 };min{[(−323,98σ + 87,25) p + 236,73σ ] : p2 ≤ p ≤ 1}} == min{[(477,28σ − 390,03) ⋅ 0 + 390,03 − 390,03σ ];[(153,3σ − 390,03) p2 − 153,3σ + 390,03];[(−323,98σ + 87,25) ⋅ 1 + 236,73σ ]} == min{(390,03 − 390,03σ ); [(153,3σ − 390,03) ⋅ 0,817193261 − 153,3σ + 390,03];(−323,98σ + 87,25 + 236,73σ )} == min{(390,03 − 390,03σ ); (−28,0242731σ + 71,3001124);(−87,25σ + 87,25)} = −87,25σ + 87,25 .Значит, P = (1 − 1,1) = (0,1) = A2 является Hur r (σ 2 ) - оптимальной при σ 2 < σ ≤ 1 .Итак,− 28,02427309σ + 71,30011241;0 ≤ σ ≤ σ 1 ,63,7395; σ = σ ,1HurSr (λ ) = − 87,25σ + 87,25; σ 1 < σ < σ 2 ,15,94988798; σ = σ ,2− 87,25σ + 87,25; σ 2 < σ ≤ 1,S o ( Hurr(σ )){P = (1 − p2 , p2 ) = (0,183;0,817)},0 ≤ σ < σ 1 ,{P = (0,813;0,817)}; σ = σ ,1== {A2 }; σ 1 < σ < σ 2 ,{A }; σ = σ ,2 2{A2 }; σ 2 < σ ≤ 1,(3.26)129{P = (0,183;0,817};0 ≤ σ ≤ σ 1.={A2 }; σ 1 < σ ≤ 1Из (3.21) и (3.5) видим, что S O ( Hur(3.27)p( λ ))∩ S O ( Hurr(σ ))= {A2 }, при 0 ≤ λ ≤ λ2 , σ 1 < σ ≤ 1 .Следовательно, по теореме 8 (см.

Характеристики

Список файлов диссертации