Развитие методологии имитационных исследований сложных экономических систем (1142216), страница 42
Текст из файла (страница 42)
S = (M , λ ) – метрическое пространство с метрикой λ : M × M → R0+ ;2. T = (Ts, Σ,τ , <) – пространство с мерой и отношением строгого порядка, где Ts –множество промежутков времени, Σ - σ-алгебра на Ts, τ : Σ → R0+ – мера на Σ, <отношение строгого порядка на T;3. G = (V , E ) – сеть, представленная как простой орграф без петель и кратных ребер,где V -множество вершин, E – множество ребер, которое формально можноописать следующим образом:E ⊆ V × V и (u, v) ∈ E ⇒ (v, v) ∉ E и (v, u) ∉ E(3.11)4. Q - множество состояний, формально описываемое следующим образом:Q = {q0 , q1 , q 2 ...} , q j = ( Rq j , Aq j , Lq j , Pq j )где, Rq : V → R r - ресурсная функция;j(3.12)Aq j : E → R r - функция распределения ресурсов;Lq j : V → M - функция местоположения; Pq j : E → F - функция цены, и F – пространствофункций, вычисляемое по формуле:{}F = f | f : R r × R0+ × R0+ → R(3.13)5.
δ : T → Q - отображение перехода;6. q0 ∈ Q , где q0 = δ (t 0 ) .Представим в виде элементов облачной структуры проект GPSS Cloud. В проектеиспользуются реально существующие элементы – четыре дата-центра, на которых во201время экспериментов были установлены программные компоненты GPSS Cloud. Это датацентры, располагавшиеся в Казанском федеральном университете (ДЦ КФУ), Казанскомнаучно-исследовательском университете (ДЦ КАИ), Российской Академии наук (ДЦРАН), Всероссийского заочного финансового экономического института (ДЦ ВЗФЭИ).Пользователем представляемой облачной структуры мог стать любой пользовательИнтернета.Пространство S – метрическое множество, элементами которого выступают точкина поверхности Земли, с метрикой определяющей сетевую задержку между точками. Этопространство служит для определения физического местоположения компонентов GPSSCloud – дата-центров и пользователей.
Точка в S ⊆ R 2 задается упорядоченной парой<широта, долгота>.Множество Ts представляет собой времена по UTC с посекундной точностью:{“23.04.2012 13:05:00”,”23.04.2012 13:05:01”,….,”24.04.2012 00:00”,…}. Алгебра Σявляется непустым множеством подмножеств Ts, замкнутым относительно операцийобъединения и дополнения. Отображение τ является мерой протяженности Лебега напространстве T.Сетевой орграф G=(V,E) задает облачную топологию: вершины определяютимеющиеся в наличии или запрашиваемые ресурсы, дуги – возможные пути перемещенияресурсов для удовлетворения спроса. Каждой вершине ставится в соответствие векторресурсов из Rr, каждое измерение которого характеризует отдельный ресурс, причемотрицательное значение свидетельствует о потребности в ресурсах.Топология GPSS Cloud представляет двудольный граф с двумя типами вершин,изображенный на рисунке 3.17.
«Поставщики» и «Потребители» имеют векторы ресурсовсоответственно из 7,8 и 7,9 . Из (:, <) ∈ > следует, что u – предшественник v, а v –преемник u. Обозначим за Iv (Inputs - Входы) множество всех вершин-предшественниковv, т.е. всех u, для которых (:, <) ∈ > , а за Ou (Outputs – Выходы) – множество всехвершин-преемников u, т.е.
всех v, для которых (:, <) ∈ > . Приняв за положительноенаправление перемещения ресурсов направление «от поставщика к потребителю»,получим, что Iv тождественно «Поставщикам», а Ou – «Потребителям».В каждый момент времени облачная структура однозначно определяется своимсоставным состоянием ? ∈ @, включающим сведения о спросе и предложении ресурсов вкаждой вершине, распределении ресурсов (удовлетворение спроса), местоположениивершин и ценовую политику.202Поставщики (Iv)<50,220,100,100,10><50,220,100,100,10>ДЦ РАН<1,2,0,0,0>Клиент A<-2,-1,0,0,0>ДЦВЗФЭИ<0,4,50,0,0>ДЦ КАИ<50,220,100,100,10><2, 1,0,0,0>ДЦ КФУ<50,220,100,100,10><0,2,100,0,0>Клиент BКлиент C<-1,-2,0,0,0><0,-2,-100,0,0>Клиент D<0,-4,-50,0,0>Потребители (Ou)Источник: составлено авторомРисунок 3.17 – Сетевой орграф облачной структуры.Каждой вершине ставится в соответствие пятерка:<R1, R2, R3, R4, R5>,(3.14)где R1 – используемая вычислительная мощность для моделирования (в условныхединицах), R2 – память для хранения результатов (в гигабайтах), R3 – вычислительнаямощность суперкомпьютерного моделирования, R4 – вычислительная мощность дляраспределенного моделирования, R5 – вычислительная мощность для прочих сервисов.Использование данной формальной модели позволило рассчитать способностьданной облачной структуры удовлетворить спрос на ресурсы.
Анализировалисьразличные режимы использования виртуальной лаборатории, созданной на базе этихчетырех дата-центров. Лаборатория включала два сервиса – сервис моделирования (GPSS)и сервис базы данных (SQL Server). Точкой входа в лабораторию служил «Сервер GPSS»,осуществляющий диспетчеризацию запросов на виртуальные машины. Клиентскимприложением являлся «Расширенный редактор GPSS».
Варьировались расписаниядоступа, режимы планирования диспетчера, вычислительная сложность моделей. Порезультатам анализа экспериментов были внесены изменения в архитектуру построения иалгоритмы планирования подсистемы «Сервер GPSS».203По результатам исследований, проведенных в данной главе, можно сделатьследующие основные выводы:1. Сформулированы основные концепции новой методологии проведения ИИСС вусловиях непрерывной автоматизации всех действий исследователя и интеграцииих в единые программные системы;2.
Проведено формальное описание новой методологии с применением теоретико-множественного подхода. Сформулированы основные термины, определения ипринципы реализации методологии;3.Сформулировано уточненное определение САИИ и их классификация по типамиспользования.4. Предложена методика проектирования САИИ для массового использования иразработки имитационных приложений.5. Проведена классификация САИИ с точки зрения применяемой архитектурывычислений. Введено понятие облачной САИИ. Показаны преимущества такихтипов САИИ. Предложен способ теоретического описания такого рода систем.6.
На основе аксиоматической облачной теории, предложенной Джо Виенманом,разработана математическая модель облачного САИИ для проекта GPSS Cloud.Адекватность модели подтверждена проведенными экспериментами.204ГЛАВА 4.СИСТЕМЫ АВТОМАТИЗАЦИИ ИМИТАЦИОННЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ4.1 Разработка концептуальной модели САИИРассмотрим построение концептуальной модели САИИ на примере множестваСАИИ, относящегося к категории профессионалы ИМ. Построение моделей для двухдругих типов будет идентичным и отличаться только результатами структурнофункционального анализа процесса.Дляпрофессионаламоделированиячрезвычайноважнополучитьполнофункциональный программный продукт, охватывающий все возможные действияисследователя в процессе ИИСС. Т.е. необходима глубина исследования и учет самыхразличных сценариев при разработке моделей.
Ведь сегодня профессионал проводитисследование вычислительной системы, завтра анализирует на модели экономическиепоказатели промышленного предприятия, а далее могут быть модели социальных системи даже моделирование военных операций. Ко всему разнообразию сценариев постановкизадачи исследования, мониторинга данных и их обработки, построения самой модели ит.д. профессионал должен быть готов.
Т.е. он должен быть «вооружен» достаточным пофункционалу и разнообразию набором программных инструментов.Это самое главное отличие от САИИ массового использования и имитационныхприложений, в которых необходима четкая ориентация на конкретную предметнуюобласть и должны быть только те инструменты, которые нужны для решения именно этихзадач.Конечно, невозможно создать единый программный продукт профессионала ИМ навсе случаи жизни, да это и не нужно. Таких профессиональных продуктов создается ибудет создано много. В основном они будут базироваться на множестве существующихсистем ИМ и традиционном подходе к ИИСС.При описании традиционного подхода к ИИСС в главе 2 было выделено 11основных этапов проведения исследования:1.
Процесс формулировки проблемы - S1;2. Определение границ системы – S2;3. Формулирование модели – S3;4. Подготовка данных – S4;2055. Трансляция модели – S5;6. Оценка адекватности – S6;7. Тактическое планирование- S7;8. Стратегическое планирование – S8;9. Экспериментирование– S9;10. Интерпретация результатов– S10;11. Реализация результатов ИИСС– S11;Детальный анализ изменений и эволюции процесса ИИСС за последние годы былизложен в главе 2.Можно описать новую модель процесса ИИСС, используя математический аппаратагрегативных систем, предложенный Н.П. Бусленко [14-16] и развитый многими учеными,например, Н.Б.
Кобелевым [61, 64]. Идеологию применяемого подхода сформулируемследующим образом.Представим весь процесс ИИСС в виде иерархической агрегативной А-системы. Вдействительности процесс ИИСС подобен некой иерархии. Например, на первом уровнеиерархии выделить этапы исследования, на втором состояния этапов, на третьем действияисследователя при реализации этих состояний и т.д.Опишем эту многоуровневую иерархию. Во-первых, она содержит в себемножество агрегатов первого уровня.А =(А1i), где i=1,nКаждыйагрегатА1 iописывает(4.1)соответствующийэтапимитационногоисследования и количество таких агрегатов равно числу этапов – n. В каждый агрегат впроцессе его функционирования поступает множество входных сигналов (исходныеданные, результаты исполнения предыдущего этапа и т.д.), которые являются функциейiот времени и случайны по своей природе – X1 (t). Кроме этого на агрегат в течениеисполнения этапа поступают управляющие воздействия от исследователя U(t).
Результатыисполнения этапа представляются в виде множества выходных сигналов Y(t).В свою очередь, каждый агрегат первого уровня может содержать в себе болеемелкие агрегаты, представляющие действия исследователя в рамках этапа (состояния) –А2ij. Более детальное (с учетом состояний этапов) описание А-системы можнопредставить следующей формулойА =((А1i),(А2ij)),где i=1,n и j=1,mi(4.2)206Каждый агрегат второго уровня А2ij– это состояние j, которое можнозафиксировать при выполнении этапа i. В соответствии методологией это число конечнодля любого этапа и равно mi.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
