Перов А.И., Харисов В.Н. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования (4-е издание, 2010) (1142025), страница 110
Текст из файла (страница 110)
Синхронизация измерений в инерциально-спутниковых навигационных системах В рассмотренных примерах синтеза алгоритмов работы ИСНС (п. 17.2) предполагалось, что измерения навигационных параметров в ИНС и НАП СРНС осуществляются синхронно, либо в кратные моменты времени. Соблюдение этого условия на практике крайне важно. Ошибки определения векторов координат и скорости из-за рассинхронизации можно найти по формулам 689 Глава 17 алг~ =г~~ У~, враг~ =т~~ А~, (17.55) где гд — время задержки между моментом актуальности измерений от ИНС и моментом актуальности измерений от СРНС (время рассинхронизаци); А„и ӄ— средние за интервал дискретизации значения ускорения и скорости объекта соответственно.
Формулы даны в практическом приближении, что гд много меньше времени корреляции ошибок скорости в ИНС. В частности, из (17.55) следует, что для динамичных объектов со среднеквадратичным ускорением 5д (на которых применение ИСНС особенно актуально) время рассинхронизации гд не должно превышать 100 мкс для достижения декларируемой среднеквадратичной погрешности оценивании скорости порядка 1 см/с.
Без наличия специальных средств синхронизации в аппаратуре ИСНС выполнить данное требование невозможно, а при наличии таких средств требование г, < 100 мкс выполняется с большим запасом. Существуют различные способы синхронизации измерений. В качестве примера приведем здесь наиболее простой способ синхронизации по аппаратному сигналу метки времени (МВ). На рис. 17.21 изображена схема связей основных узлов ИСНС, учитывающая синхронизацию измерений. информационного обмена Рис. 17.21. Схема связей основных узлов ИСНС с учетом синхронизации измерений б90 Необходимым условием при построении ИСНС является организация электрического сигнала метки времени, поступающего от НАП СРНС в ИНС, как показано на схеме рис.
17.21. Активный фронт электрического импульса МВ формируется в момент осуществления навигационных измерений по СРНС. Устройство синхронизации, входящее в состав ИНС, принимает сигнал МВ и измеряет время задержки каждого отсчета измерений инерциальных датчиков относительно последнего активного фронта МВ. Эта информация «подмешивается» к инерциальным измерениям и поступает на вход комплексного алгоритма обработки, который использует ее для привязки спутниковых и инерциальных измерений к единой шкале времени. Интегрированные инерциально-спутниковые навигационные системы Приложение к гл. 17 Основы инерциальной навигации Функциональное предназначение любой ИНС состоит в получении информации о траекторном и угловом движении объекта.
Конструктивно в состав ИНС входят триады измерительных датчиков (акселерометров, гироскопов) и вычислитель, реализующий алгоритм счисления (алгоритм вычисления координат (линейных и угловых) путем интегрирования соответствующих производных). В основе принципа функционирования ИНС лежит использование законов Ньютона. Для тела массой т, движущегося в центральном поле тяготения Земли под действием некоторой внешней силы Е, можно записать закон Ньютона в инерциальной системе координат (см. и.
3.1): Р+ тд(г) = т Н г (П17.1) М2 где г — радиус-вектор центра масс подвижного объекта; ц(г) — гравитационное ускорение; Ы г/сй =а„ вЂ” ускорение тела в инерциальной системе координат (ИСК). Введем вектор ускорения а„= Р/и и запишем (П17.1) в виде а„ = а„ вЂ” р(г). (П17.2) В теории инерциальной навигации ускорение а, принято называть кажуи~имся ускорением 117.1, 17.14), и именно оно измеряется акселерометрами, т.е. является выходным сигналом акселерометра.
При записи (П17.2) не делалось никаких предположений о траектории акселерометра, но оно дает явное представление о зависимости выходного сигнала акселерометра от текущего местоположения объекта (от вектора г ). П17.1. Алгоритм бесплатформенной ИНС Алгоритм БИНС дает способ получения координат и вектора скорости по измерениям датчиков ускорения (акселерометров) и датчиков угловой скорости (гироскопов). В состав БИНС входят 3 акселерометра и 3 гироскопа, образующих инерциальный измерительный блок (ИИБ). Оси чувствительности каждой триады датчиков ортогональны и совпадают с осями собственной системы координат объекта.
Таким образом, на вход алгоритма БИНС поступают измерения: а„,» — вектора кажущегося ускорения в центре чувствительности ИИБ, собственная система координат объекта, м/с', 691 Глава 17 струментальных погрешностей датчиков. (Компенсация инструментальных погрешностей включает устранение температурного дрейфа нуля, линеаризацию передаточной характеристики, масштабирование, ортогонализацию осей чувствительности и т.п. по каждому датчику. Рассмотрение этих вопросов выходит за рамки данного материала.) Кроме того, для обеспечения измерений по вертикальной оси необходима грубая оценка высоты над референц — эллипсоидом Нь» от других средств нави- гации.
Выходными (счисляемыми) параметрами БИНС являются: В, 1., Н вЂ” геодезические широта, долгота и высота соответственно; ~т Ъ~, „= ~~„» ~, » ~~ » ~ — вектор скорости в локальной системе координат «север †восток †»; Я, Р, У вЂ” углы крена, тангажа и рыскания соответственно. Для корректной работы алгоритма необходима задать начальные значения всех счисляемых параметров. Используем распространенный аппарат кватернионов для представления ориентации в алгоритме (см. приложение П17.3).
В этом случае механизм счисления ориентации выражается рекуррентным уравнением 117.3 Ц: Чс,» (~з,» ) ® Чс,» — 1 ® ~» ~ (П17.3) где Ч," — кватернион поворота осей ЛСК к осям ССК (выполняемого относи- тельно ЛСК), что соответствует преобразованию координат из ССК в ЛСК; соя р» /2 — яп р» /2 и — яп р» /2 ~М и — яп р» /2 ~и и / "и .„~т ' ~2 (П17.4) б92 Й,"» — вектора угловой скорости в центре чувствительности ИИБ, собственная система координат объекта, рад/с.
Измерения поступают в дискретном времени с периодом дискретизации Т; индекс к — номер отсчета. Будем полагать, что измерения а„, „и Й,"» уже прошли компенсацию ин- Интегрированные инврииально-спутниковые навигационные системы А„"— кватернион малого поворота объекта за малый интервал времени /~, ...г„относительно инерциального пространства; Аз ~ — кватернион поворота ЛСК относительно инерциального пространства за счет вращения Земли и движения объекта над криволинейной поверхностью земного эллипсоида; — яп(В~)ж~ (П17.5) где ж~ — угловая скорость вращения Земли; а — большая полуось земного 2 эллипсоида; е — квадрат эксцентриситета земного эллипсоида; В~, Н~, 6„„, а, „— экстраполированные оценки широты, высоты и горизонтальных компо- нент вектора скорости на момент времени к: м„~ ~Т+А„~ 1 Т /2 В~ =В~ 1+ а/ +йМ 2 Т О~ =о~,-~ -~,ц,-1Т-А,н-1— ~-1 + Ап ~-1Т ~7е ~ = ~"е и — 1 + Ае и-1Т ' (П17.б) А„, А, — оценки горизонтальных составляющих вектора ускорения.
Вычислив и,"„, можно найти оценки углов крена (Я„), тангажа (Р~) и рыскания (У~) пользуясь соотношениями (П17.40) (см. приложение П17.4). В нулевой момент времени необходимо задать кватернион начальной ориентации и,"О. Информация о начальной ориентации берется из процедуры гирокомпас- сирования, или из внешних источников, для чего могут пригодиться соотноше- ния обратного пересчета из углов Эйлера в кватернионы (П17.38). сов й~~ /2 ~з 1' и а~з /2 ~1з яп Дз /2 аз 3Ф а~3 /2 И~ сов(В~ ) ы~ + — ' 1 — 0.5е яп2 (В ) — — ' а а лФ 1 2 ° 21 ~ 2 21 — 1 — — е яп (В„)+е сов (В„) —— а 2 а Глава 17 Измерения акселерометров пересчитываются в локальную систему координат с помощью счисленного на текущий момент кватерниона ориентации л Чс,й (П17.7) От измеренного кажущегося ускорения в ЛСК а,„„переходят к собст- т венному ускорению объекта в ЛСК А„~ =~А„~ А,~ А~~ путем компенсации ускорения свободного падения и центростремительного ускорения: А„~ — — а„„,.
— д~Нц ~,В~,У„~), (П17.8) где (~+Н )йп2(В )юз2 0 р + д 2 2 +(Я+ Н~ ~)сов (В )а~~ (~+ Нь,~) (П17.9) я0 — ускорение свободного падения у поверхности Земли; Н~ ~ — оценка высоты над референц-эллипсоидом, полученная другими средствами навигации (например, НАП СРНС, баровысотомер, радиовысотомер+карты рельефа). Необходимость ввода оценки высоты Н~„от других измерителей (а не использование оценки Н„из алгоритма БИНС) вызвана известной нестабильностью вертикального канала ИНС 117.13]. Для получения оценок координат В, А~, Н„и вектора скорости Ъ'„~ необходимо проинтегрировать А„тем или иным методом численного интегрирования. С этой целью традиционно используется метод Рунге-Кутта 4-го порядка.
Также, при малых Т (меньше 0,01 с), допустимо применять метод трапеций. Запишем выражения для получения оценок координат и вектора скорости пользуясь методом трапеций: г" '" ~ Т Т Ъ'„~ — — У,~ 1+~А,~+А„~ 1) —, Н~ — — Н~ 1 — '1Уд~+~~~~ 1).—, 2 б94 Интегрированные инерциально-спутниковые навигационные системы +Н~ (й, +ч,~,) Т!2 (П17.10) +О„) сок(В~) Описанный алгоритм основан на приближенных методах численного решения дифференциальных уравнений и поэтому имеет собственную погрешность.
В связи с этим его не рекомендуется использовать в автономных высокоточных БИНС. Однако при работе в составе ИСНС, алгоритм показывает высокую эффективность. П17.2. Модели ошибок БИНС В и. П17.1 приведены общие алгоритмы, описывающие работу «идеальной» БИНС, т.е. системы в которой инерциальные датчики не имеют инструментальных и методических погрешностей и начальные условия для алгоритмов счисления координат заданы точно. В реальных условиях невозможно задать начальные условия абсолютно точно, а измерения инерциальных датчиков всегда содержат погрешности, для которых необходимо задавать те или иные модели.
Модель измерений инерииальнь х датчиков. В наиболее общем виде, модель измерений инерциальных датчиков можно определить следующим образом а„,=к.(р)(м,к (а„,)+я.+и,+т, ~и,")), й,"=к (р)(м Г„~и,")+я +л +ю (а„,)), (П17.11) (П17.12) где а„,- вектор истинного кажущегося ускорения в центре чувствительности 695 инерциального измерительного блока (ИИБ) (собственная система координат объекта); оз," - вектор истинного значения угловой скорости в центре чувствительности ИИБ (собственная система координат объекта); К„(р) - операторный коэффициент передачи, отвечающий за инерционность акселерометров, К,(,~' 2~г~)~ =1; К 1р) - операторный коэффициент передачи, отвечающий за инеРционность гиРоскопов, К (у' 2~г~)~ =1; М,, М - матрицы масштабных коэффициентов и перекосов осей акселерометров и гироскопов; 1'„„Г„ - векторные функции нелинейностей передаточных характеристик ак- Глава 17 а„, = М„а„, +е, + и„, (П17.13) (П17.14) Й =М оэ,"+е +п В табл.
П17.1 приведены значения параметров модели ошибок типового ИИБ. В качестве «типового» взят блок Нопеуче11 Нб!700 117.341, ставший классическим в зарубежных публикациях. Нб1700 построен на кольцевых лазерных гироскопах и является инерциальным блоком тактического класса точности. К сожалению, среди отечественной продукции невозможно выделить столь же распространенного ИИБ. Таблица П17.1. Характеристики модели ошибок ИИБ Н01700 Па амет Значение Смещение н ляги оскопа СКО,г ад/ч СКО набега угловой ошибки гироскопа за интервал времени, / /ч 0,1 СКО ш ма ги оскопа, мк ад 80 1,5 10 Точность масштабного коэффициента гироскопа (СКО) 500 Точность привязки осей гироскопов к осям блока (СКО), мк ад Нео тогональность осей ги оскопов СКО, мк ад Акселе омер ы 100 Смещение нуля акселерометра (СКО), мя 696 селерометров и гироскопов; в„ в — векторы смещений нулей акселерометров и гироскопов; и„, и — шумы измерений; ч „- функция, учитывающая влияние вращений вокруг условного центра масс на выходные сигналы акселерометров; ж~, - функция, учитывающая влияние линейных ускорений на показания датчиков угловой скорости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
