Диссертация (1141446), страница 17

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 17)

В этом случае необходимо принять  j  0 , анапряжённоесостояниевточкенеобходимоскорректировать.Дляэтоиспользуются формулы, определяющие компоненты тензора напряжений взависимости от главных напряжений [Теория упругости]. Они приведены вПриложении 2. Для этого необходимо предварительно найти направляющиекосинусы главных напряжений относительно координатных осей по формулам,указанным в Приложении 2.2.8. Разграничение траекторий активного нагружения и разгрузкиПостановка задачи и подходы к её решению. Одним из важнейшихвопросов моделирования упруго-пластического поведения грунтов являетсявопрос о разграничении траекторий активного нагружения и разгрузки.

Приактивном нагружении в материале возникают как упругие, так и пластическиедеформации, а при разгрузке – в основном упругие деформации. При разгрузкедеформируемость материала в несколько раз меньше, чем при активном104нагружении. Это различие делает вопрос об их разграничении траекторийнагружения очень важным.Однако учёт этого явления оказывается непростой задачей. Одна из причинзаключается в отсутствии чёткого и надёжного критерия, разграничивающего дватипа нагружения. Условие разгрузки могут быть чётко сформулировано лишь дляслучаев простого нагружения [Ильюшин]. Например, в случае одноосного сжатияразгрузка будет происходить при уменьшении сжимающих напряжений, а вслучае чистого сдвига – при уменьшении касательных напряжений.Для более сложных случаев в настоящий момент универсальных,теоретически обоснованных критериев не создано.

Л.Н.Рассказов предложилиспользовать в качестве индикатора вида нагружения изменение энергиидеформирования [Гольдин, Рассказов].Наиболее часто для разграничения областей активного нагружения иразгрузки используют так называемые поверхности нагружения (поверхностипластичности) [Rascoe, Schofield, Wroth; Дидух]. Считают, что существуетнекоторая совокупность напряжённых состояний, которая характеризуетсяупругим деформированием.

Поверхность нагружения является границей этойобласти. Если же напряжённое состояние выходит за пределы упругой области,происходит активное нагружение.В процессе нагружения положение поверхностей нагружения меняется,изменяется и площадь зоны упругих деформаций. В теории пластическоготеченияпринимается,чтовекторпластическихдеформацийнаправленперпендикулярно к поверхности нагружения.Наиболее сложным и нерешённым вопросом данной теории являетсяопределение положения поверхности нагружения. Чаще всего поверхностьнагружения отображают в пространстве инвариантов тензора напряжений илисвязанных с ними величин – среднего нормального напряжения  иинтенсивности касательных напряжений T (рисунок 2.22).

Среднее напряжение (или связанный с ним первый инвариант тензора напряжений) характеризуютвсестороннее обжатие образца, а интенсивность касательных напряжений T,105которая выражается через второй инвариант девиатора напряжений, – напряжениясдвига. Как правило, в моделях грунта, основанных на теории пластическоготечения, (например, Cam Clay) принимают шатровую форму поверхностинагружения (рисунок 2.22а) [Rascoe, Schofield, Wroth; Дидух]. При этом считают,что в процесс приложения нагрузок характерная форма поверхности нагруженияне изменяется, а изменяются лишь размеры упругой области (рисунок 2.22б). Дляописания положения кривой строятся различные аналитические зависимости наоснове экспериментальных данных.а)б)Рисунок 2.22.

Вид поверхности нагружения.1 – траектория нагружения, 2,3 – поверхности нагружения до и послеприложения последней доли нагрузки.Однако экспериментальные исследования не подтверждают описанныевыше теоретические предположения. Эксперименты В.А.Иоселевича и др. [4]показали, что область упругого деформирования грунта очень мала, а еёположение изменяется в зависимости от направления нагружения. Например, всоответствии с шатровой моделью на участке AB поверхности нагружения(рисунок 2.22а) при увеличении средних напряжений  должна происходитьразгрузка, однако в опытах наблюдают пластические деформации.Эксперименты показывают, что даже при предварительном уплотнениигрунтавсестороннимобжатиемпоследующеевосприятиекасательныхнапряжений происходит не упруго, а с образованием пластических деформаций[Шашкин]. По-видимому, о наличии области упругих деформаций можноговорить только в небольшой окрестности текущего напряжённого состояния.106Недостатком использования поверхностей нагружения является то, что вреальном опыте невозможно чётко зафиксировать положение поверхностинагружения, т.к.

поверхность – есть множество точек, а напряжённое состояниехарактеризуется лишь одной точкой (в осях «-T»). Экспериментами былодоказано, что в точке нагружения поверхность нагружения не является гладкой.Опыты, проведённые В.А. Иоселевичем и др. показали, что положениеразграничивающей поверхности постоянно изменяется, а точка нагружениявсегда сингулярная [Иоселевич, Рассказов, Сысоев; Гольдин, Рассказов].Направление пластических деформаций не направлено всегда по нормали кповерхности, а зависит от траектории нагружения.По этим причинам нами было предложено использовать более простойподход в разграничении типа нагружения.Принятый способ разграничения траекторий нагружения.

В основуметодикибылиположеныпростыеусловияразграничениятраекторийнагружения и разгрузки. Принято, что активное нагружение происходит всегда вследующих случаях:1) при росте касательных напряжений  по сравнению с ранеевоспринятыми: imax  g ,(2.87)2) если увеличивается сжатие по среднему нормальному напряжению :i   g .(2.88)Здесь imax и  i соответствуют текущему напряжённому состоянию грунта, g и  g – значения соответственно  и , которые для текущего моментавремени характеризуют максимальное продвижение границы области упругогодеформирования.Разгрузкой нельзя считать также случай, когда грунт переходит в областьрастягивающих нормальных напряжений.3) Однако активное нагружение возможно и в том случае, еслиодновременно происходит снижение касательных и средних нормальныхнапряжений. Это происходит, если обжатие уменьшается сильнее, чем сдвиговые107напряжения. В качестве линии разграничения между активным нагружением иразгрузкой можно принять средний наклон траектории нагружения в координатах«-».

Тогда условие активного нагружения выразится в виде:1imax  imax ii 1 tg (2.89)1Здесь imaxи i1 соответственно максимальные касательные напряжения исредние нормальные напряжения, соответствующие предыдущему напряжённомусостоянию грунта. – угол наклона траектории нагружения на графике зависимости между max и .Величину  можно найти через главные напряжения 1i 1 и i31 ,соответствующие предыдущему напряженному состоянию, из соотношенияsin  1i 1  i31(2.90)1i 1  i31В предложенном способе угол  определяется через наклон осреднённойтраектории активного нагружения с учётом возможного наличия у грунтаусловногосцепленияcукакрезультатапредварительногоуплотнения(рисунок 2.23).Рисунок 2.23 - Принятая схемаРисунок 2.24 - Схема к выявлению видарасположения упругой областинагруженияКраснымобозначенсоответствующийнагружению.кругМора,активному108Тогда tg  g  c уg.(2.91)Иначе условие (2.89) можно записать, используя сравнение через круг Мора(рисунок 2.24):R  R упр .(2.92)Здесь R – радиус круга Мора, соответствующий текущему напряжённомусостоянию, R упр – радиус круга Мора, соответствующий области упругогодеформирования.Радиусы кругов Мора можно вычислить по формулам:R1 i1  i32R упр  i3 sin 1  sin (2.93)(2.94)Активное нагружение реализуется если, выполняется хотя бы одно изусловий (2.87, 2.88, 2.92).

Кроме того, существуют особые случаи напряжённогосостояния, когда имеет место активное нагружение, а не разгрузка. Это случаипоявления растягивающих напряжений и предельного состояния грунта.Предложенный способ в целом с соответствует способу с использованиемповерхностей нагружения, т.к. величины max и T связаны между собой. Условие(2.88) характерно для нагружения на участке DE (рисунок 2.22а), условие (2.87) –для участка CD. А условие (2.89) соответствует случаю активного нагружения засчёт одновременного снижения  и  на участке ABC (рисунок 2.22а).Преимуществом предложенного способа является чёткий физическийсмысл.Этот подход удобен и с определённой степенью приближения пригоден длярешения задач о НДС грунтовых плотин, т.к.

он учитывает большинствовозможных траекторий их нагружения. Первая возможная траектория нагруженияреализуется на стадии возведения грунтовой плотины. На этой стадии вгрунтовом массиве увеличиваются как максимальные касательные напряжения109max так и средние нормальные напряжения  (траектория 0А на рисунок 2.25).Это соответствует случаю активного нагружения грунта.Посленаполненияводохранилища траектории нагружениягрунта могут быть различными. Еслиплотина имеет ПФЭ в виде экрана наверховой грани, то изменения НДСпочти во всех точках плотины будутпроходить качественно похоже – будетРисунок 2.25 - Схема траекторийпроисходить рост напряжений y и x.нагружения грунта в теле плотиныЭто приводит к увеличению среднихнапряжений , что означает развитие активного нагружения (траектории AБ илиАВ на рисунке 2.25).Если противофильтрационный элемент плотины – диафрагма, то грунтверховой и низовой упорной призм плотины нагружается по разным траекториям.В низовой упорной призме за счёт гидростатического давления увеличиваютсягоризонтальные сжимающие напряжения x при почти неизменных вертикальныхнапряжениях y.

Соответственно в грунте увеличиваются среднее напряжение  иуменьшаются касательные напряжения max. (траектория АВ на рисунке 2.25) –происходит активное нагружение. В верховой упорной призме за счётвзвешивающего действия воды происходит уменьшение и напряжений y и х.При таком изменении напряжённого состояния происходит уменьшение среднихнапряжений  и касательных напряжений max. При этом возможны как разгрузка,так и активное нагружение.

Вид нагружения зависит от степени проявления вплотине сдвиговых деформаций. Если точка плотины не испытывает их, тонапряжения y и x уменьшатся пропорционально, будет происходить разгрузка(траектория АД на рисунке 2.25). При больших смещениях плотины в сторонунижнего бьефа горизонтальные сжимающие напряжения x в верховой призмемогут существенно уменьшиться (почти до 0). Соответственно для этого случая110характерны повышенные касательные напряжения max и будет происходитьактивное нагружение грунта (траектория АГ на рисунке 2.25).Таким образом, предложенный упрощённый способ удовлетворительноописывает траектории нагружения грунта в теле плотины.Алгоритм разграничения траекторий нагружения включает следующиедействия:1) Определяетсятекущеенапряжённоесостояниевточкеихарактеризующие его величины imax и  i , а также радиус круга Мора R;2) Определяются величины  g ,  g , R упр , соответствующие границеобласти упругого деформирования;3) Из условий (2.85, 2.86, 2.89) определяется вид нагружения (разгрузкаили активное нагружение).Однако для применения данного алгоритма необходимо решить нескольковопросов.Первый вопрос: для какой стадии деформирования (упругой или упругопластической) необходимо определять текущее напряжённое состояние в точке?Исходя из того, что при любом нагружении в начальный момент временивозникают упругие деформации, а затем, с течением времени, реализуютсяпластические деформации, нами было принято, что величины imax и  iопределяются для стадии упругого деформирования, т.е.

Характеристики

Список файлов диссертации