Диссертация (1141446), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

Отношение1  3 f1  3 аобозначается как R f . По Конднеру отношение R f находится впределах 0,751,0.В этом случае уравнение гиперболической кривой получается следующим:1  3 1Rf1  3 fEi.(2.51)Это выражение лежит в основе так называемой гиперболической моделигрунта, или модели Дункана-Чанга. Из него получаем формулу для определениямодулядеформациипутёмдифференцирования,приращения напряжений и деформаций.т.к. расчётведётсяна89E1Ei 1  3 1  Rf  E    13 f i2.(2.52)Чтобы учесть роль бокового обжатия, используется степенная зависимость.В 1963 году Janbu [Janbu] впервые предложил связать величину начальногомодуля деформации с напряжением обжатия 3:n Ei  K pa  3  , pa (2.53)где K – коэффициент, выражающий в безразмерном виде величину модулядеформации,pa – атмосферное давление,n – показатель степени.В данную формулу атмосферное давление введено с той целью, чтобыформула (2.53) была однородна по размерности в любой системе единицизмерения.В этом случае формула для модуля деформации с учётом некоторыхупрощений будет следующей: E  K pa  3  pa nRf1     13 f2(2.54)Дункан и Чанг предложили выразить 1  3 f через условие прочностиМора-Кулона:1  3 f2c  cos   2 3  sin .1  sin (2.55)Тогда E  K pa  3  pa nRf1     13 f2 .(2.56)Изначальная модель Дункана-Чанга не учитывала изменение коэффициентаПуассона в процессе нагружения.

Для исправления этого недостатка была в 198090году предложена формула, аналогичная (2.53) была предложена Дунканом и длямодуля объёмной деформации E 0  K b pa  3  pa m(2.57)где Kb – коэффициент,m – показатель степени.Обе рассмотренные деформационные модели позволяют описать изменениемодуля деформации на допредельном участке. Они лишь уточняют модельКулона-Мора, которое принимают в качестве условия прочности.Деформационныемоделиудобныдлячисленнойреализации.Ихнедостатком является то, что предложенные зависимости определены дляконкретного случая стабилометрического испытания. При более сложныхтраекториях нагружения эти модели применяться могут лишь приближённо.Модели теории пластического течения.Теория пластического течения основана на предположении, что напряжениеявляется функцией скорости деформации.

Это означает, что пластическаядеформация проходит в направлении нормали к эквипотенциальной поверхноститечения (постулат Друкера). Это даёт возможность записать ассоциированныйзакон пластического течения [Гольдин, Рассказов; Новацкий]:dijp  dg,ij(2.58)d – скалярный множитель,dijp – пластическая деформация,g – потенциал,ij – напряжения.Функция потенциала отождествляется с равенством, характеризующимусловие текучести. В качестве такого условия принимается условие ГуберМизеса: пластическая деформация наступает тогда, когда интенсивностькасательных напряжений достигает пределу текучести.91Интенсивность касательных напряжений T вычисляется через второйинвариант девиатора напряжений IID :TIID.6Здесь(2.59)IID  6  x  y   x z   y z  2xy  2xz  2xzилиIID   x   y(2.60а)2  x  z 2  y  z 2  62xy  2xz  2xz .(2.60б)Здесь  x ,  y ,  z – осевые нормальные напряжения, xy ,  xz ,  yz – касательные напряжения.Поверхности текучести (или поверхности нагружения) разграничиваютобласти упругих и пластических деформаций.

Пластические деформациипроявляются только при активном нагружении, когда траектория нагружениявыходит за пределы области упругих деформаций. Упругие же деформациисопровождаютлюбоенагружение.Благодарятакомуподходутеорияпластического течения позволяет более правильно отразить упруго-пластическийхарактер деформирования материалов.Однако данная теория сложна и неточна при практической реализации. Вопервых, ассоциированный закон определяет только направление развитияпластических деформаций, но сами величины пластических деформаций остаютсянеопределёнными, т.к. неизвестно значение множителя . Его величину можноопределитьтолькоэмпирическимпутём.Во-вторых,необходимознатьположение поверхности нагружения, которое тоже может быть получено толькоиз опытов.Поверхности нагружения обычно представляют в пространстве либонапряжений, либо инвариантов тензора напряжений.

При отображении черезинварианты используют второй инвариант девиатора напряжений IID и первыйинвариант тензора напряжений I [Теория упругости]:92I   x   y  z .(2.61)I отражает интенсивность всестороннего сжатия, а IID – интенсивностьформоизменения.Большое количество моделей пластического течения различаются формойповерхности пластичности, которые часто выбираются умозрительно.

Например,в модели Cam Clay принимают, что в одной своей части поверхность нагруженияпроходит параллельно предельной поверхности Кулона-Мора, а другой –описывается эллиптическим уравнением.Однако в реальности при нагружении образца напряжённое состояниехарактеризуется не поверхностью, а лишь одной точкой. Отсюда следует, чтоположение поверхности из опыта найти практически невозможно. Положениеграницы между областями активного нагружения и разгрузки постоянноизменяется. Опыты, проведённые Иосилевичем В.А., показали, что поверхностьнагружения не гладкая, а имеет сингулярную точку [Иоселевич, Рассказов,Сысоев]. Поэтому модели пластического течения оказываются не строгими иточными, а зависят от правильности интерпретации эмпирических данных, также,как и деформационные модели.Преимуществом моделей теории пластического течения является лишь то,что в них разграничиваются области активного нагружения и разгрузки.Втеориипластическоготеченияпластическаячастьдеформацииопределяется зависимостью:Dd p   nт d ,(2.62)где d p  – вектор приращений пластических деформаций,d – вектор приращений напряжений,D – матрица упругости, матрица деформативных свойств грунта,n – вектор, в котором содержатся координатные составляющих нормали кповерхности нагружения.Таким образом, в настоящее время используются феноменологическиемодели грунтов, их точность обеспечивается не за счёт отражения механизма93деформирования грунта, а за счёт хорошей аппроксимации экспериментальныхданных.

Все модели – многопараметрические, что позволяет добиться хорошеговоспроизведениярезультатовэкспериментальныхисследованийповедениягрунтов. Анализ показывает, что гипотезы, заложенные в моделях пластическоготечения, не являются строгими для грунтов, поэтому нельзя доказатьпреимущества какой-либо одной из моделей (деформационных, моделей теориипластического течения) над другими.В п. 2.2 было показано, что достоверных экспериментальных данных оповедении крупнообломочный грунтов очень мало. В этих условиях не имеетсмысла применять сложные модели грунтов, параметры которых являютсянеизвестными.Модель Рассказова Л.Н.Профессор Рассказов Л.Н. [Гольдин, Рассказов; Рассказов, Джха Дж.]предложил считать, что векторы приращений напряжений и приращенийдеформаций сонаправлены (коллинеарны).

При этом речь идёт не о полныхнапряжениях и деформациях, а об их приращениях, в этом состоит отличиеданноймоделиотдеформационнойтеориипластичности.Гипотезаоколлинеарности векторов приращений и напряжений позволяет записать модельгрунта в виде скалярной зависимости между данными величинами. В этом случаеудобно и теоретически обоснованно использовать для построения формулымодели форму закона Гука.Однако в отличие от закона Гука формула модели должна учитыватьследующие особенности поведения грунтов:1) модель должна выражать зависимость между собой не напряжений идеформаций (вектора которых чаще всего не сонаправлены), а их приращений,2) параметры модели должны не являться константами материала, а должныизменяться в зависимости от напряжённого состояния,3) модельдолжнаучестьявлениедилатансииприформированиизависимости объёмных напряжений и объёмных деформаций,4) параметры модели должны изменяться во времени для учёта ползучести.94В процессе деформирования грунта меняется его прочностное состояние,поэтому значения его коэффициента Пуассона могут изменяться в широкихпределах (и даже быть отрицательными).

Поэтому при построении паспорта имоделей грунта анализируются зависимости отдельно на участке всестороннегосжатия и на участке девиаторного нагружения. Соответственно при построениимодели Рассказова Л.Н. использована та форма закона Гука, в которой онвыражен не через E и , а через модуль объёмной деформации E 0 и G :mn  mn E0 e  2 G mn ,(2.63)где mn – компонента тензора напряжений,e – объёмная деформация, mn – компонента девиатора деформаций,1 при m  n mn   – символ Кронекера.0 при m  n Величины E 0 и G связаны с E,  соотношениями:E0 E3 (1  2)GE2 (1  ).(2.64)Объёмная деформация равна сумме всех осевыхe  exx  e yy  ezz .Компонента девиатора деформаций для осевых деформаций emn вычисляется какmn  emn ee, а для угловых  mn  mn .32Т.к.

в грунте есть перекрёстные связи (влияние девиатора напряжений наобъёмную деформацию – дилатансия, контракция), то форма записи моделинесколько отличается от формы закона Гука:dmn  mn E0 de  deд   2 G  dmn(2.65)Здесь dmn – приращение компоненты тензора напряжений,de – приращение объёмной деформации,de д – приращение объёмной деформации от дилатансии,E 0 – модуль объёмной деформаций для приращений деформаций,95G  – модуль сдвига для приращений деформаций,d mn – приращение компоненты девиатора деформаций.При построении зависимостей E 0 , G  от напряжённо-деформированногосостояния элемента грунта, проф.

Характеристики

Список файлов диссертации