Диссертация (1138717), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Аллена и Дж. Хикса [87, 88, 92].Теория, основанная на предпочтениях, стала общепринятой инаиболее распространённой.Таким образом, ключевым положением теории полезностиявляется то, что потребитель осуществляет свой выбор исходя измаксимизации полезности.1.2.2. Теория управления социально-экономическими системами1.2.2.1. Теория активных системТеория активных систем (далее – ТАС), зародившаяся в 1960-е гг.в СССР, – область кибернетики, раздел теории управления социально28экономическимимеханизмовсистемами,занимающаясяфункционированияактивныхизучениемсистем.свойствОтличительнойособенностью указанных систем является проявление участникамисистемы свойств активности, заключающихся в наличии собственныхинтересов и предпочтений, самостоятельном (свободном) выборедействий и искажении информации.

Таким образом, предметом ТАСявляется учет свойства активности при решении задача управления набазе системного подхода при применении методов и использованииопераций и теории игр.Центральное место в ТАС занимает модель, реализующая идеюактивного поведения в социальных, экономических и человекомашинных системах. Основным методом исследования указаннойтеории являются математической (теоретико-игровое) и имитационноемоделирование [4].Модель активной системыВ общем случае задача управления любой, как активной, так ипассивной системой, описывается следующим образом:1.y– переменная, характеризующая состояние системы;2.

y  A , гдеA- допустимое множество;3. для состояния системы в текущий момент времени характерназависимость от управляющих воздействий,причем U :y  G( ) ;где:U - множество допустимых управляющих воздействий;G : U  A - модель управляемой системы;4. функционал  (; y) на множестве U  A определяет эффективностьфункционированиясубъектасточкизренияуправляющегосубъекта;5. ЭффективностьуправленияK ( )   ( , G( ))29характеризуетсяпеременной6. Задача для управляющего органа заключается в выборе издопустимого множества такого управления, которое максимизируетего эффективность при известной реакции системы на управляющеевоздействие.K ( )  maxU(1)Различия в управлении активными и пассивными системамизаключаются в следующем: для пассивных систем (например, субъекты системыпредставляют собой технические средства) зависимостьобъекта управления от управляющего воздействия y  G( )является моделью функционирования системы.

То есть длялюбой пассивной системы с точки зрения управленияхарактерен детерминизм: отсутствие у объекта управлениясвободы выбора своего состояния, собственных целей,возможности прогнозировать поведение управляющегосубъекта. для активных систем (в которых субъекты системы илихотя бы один субъект приобретают свойство активности:наличие собственных интересов и предпочтений, свободувыбора и т.д.) появляется новое требование к моделисистемы G() : учет проявления активности у объектовуправления.Указанныепроявленияхарактеризуютсяследующим: объекты управления стремятсятакихсвоихсостояний(стратегийк выборуповедения),являющимися наилучшими с точки зрения предпочтенийпризаданныхилипрогнозируемыхзначенияхуправляющих воздействий, а управляющие воздействия, всвоюочередь,зависятсубъектов.30отсостоянийуправляемыхПоэтому при наличии у управляющего субъекта моделиактивной системы задача управления заключается вформированииоптимальногоуправления   ~( y)  U ,~ : A  U : то есть выборе допустимого управления   ,максимизирующего его эффективность.   Arg max K ( )    U   U , K ( )  K ( )2U(2)Модель активной системы задается следующими параметрами:1.

Состав – совокупность участников: субъектов и объектов,которые являются элементами активной системы;2. Структура – совокупность связей между участникамиактивнойсистемы(втомчислеинформационных,управляющих и др.);3. Число периодов функционирования – наличие/отсутствиединамики при выборе стратегий участниками активнойсистемы в течение рассматриваемого периода времени(однократный или многократный выбор);4. Целевыефункцииучастниковактивнойсистемы–функции, отражающие интересы (функции полезности,выигрыша, предпочтения) или предпочтения (бинарные,нечеткие, метризованные и др).

Предполагается, чтоучастники системы не образуют коалиции, тогда под ихрациональным поведением понимается выбор состояний(стратегий), максимизирующих их целевые функции.5. Допустимыемножествасостояний(стратегий)участников активной системы – состояния (стратегии),учитывающие индивидуальные и общие ограничения,накладываемыевнешними(окружающаясреда)внутренними (применяемые технологии) факторами.31и6. Порядокфункционированиякоторойучастники–активнойпоследовательность,системысполучаютинформацию и формируют стратегию поведения.7. Информированностьучастников–информацияосущественных внешних и внутренних по отношению ксистеме параметрах, которой обладают участники привыборе стратегии поведения.Представленныефункционированияпараметрыактивнойсистемыформируют(вширокоммеханизмсмысле)-совокупность законов, правил и процедур взаимодействия участниковсистемы. Механизм управления (в узком смысле) представляет собойсовокупность правил принятия решений участниками активной системыпри заданных ее составе, структуре и т.д.При составлении базовой модели рассматривается активнаясистема, состоящая из одного управляющего субъекта (центра) и nуправляемых субъектов (активных элементов).

Рассматриваемая системаявляется детерминированной, поскольку ее участники функционируют вусловиях полной информированности. Структура такой активнойсистемы представлена на рисунке 3.Рисунок 3 – Структура двухуровневой активной системы веерноготипаРассматриваемая модель является базовой, поскольку с однойстороны с точки зрения структуры и описания (исследования) она32является простейшей, поскольку в ней не учитываются усложняющиефакторы,такиекакдинамика,отсутствиеинформации(неопределенность) (указанные факторы учитываются в расширенияхбазовой модели), а с другой – с ее использованием можно выявитьосновные закономерности управления активными системами, чтобызатем использовать их при переходе к анализу более сложных систем.Для конкретизации постановки задачи управления в активнойсистеме необходимо сформировать предпочтения и модели поведения ееучастников.Предпочтения участников активной системыПриформированиипредпочтенийактивныхэлементовиуправляющего субъекта (центра) рассматривается следующая модельвзаимодействия активного элемента с обстановкой (в которую могутвходить другие активные элементы, управляющие субъекты и прочиеобъекты и субъекты): Активный элемент обладает возможностью выбиратьдействияAy(стратегии, состояния и т.д.), причем y  A , где- допустимое множество действий. В результате выбора действияAдеятельности активного элементаполучается результат,где- множестводопустимых результатов деятельности. В силу влияния обстановки (внешней среды, действийдругих активных элементов и т.д.) возможно несовпадениедействияактивногоэлементаирезультатаегодеятельности.В ТАС предполагается, что активный элемент может сравниватьразличные результаты деятельности, то есть обладает предпочтениями.Осуществляя выбор своего действия, активный элемент основывается насвоих предпочтениях, а также на влиянии выбираемого действия нарезультат деятельности, то есть на некотором законе изменения33результата деятельности.

Выбор активного элемента осуществляется всоответствии с правилом индивидуального рационального выбора,формирующего множество наиболее предпочтительных с точки зренияактивного элемента действий.При определении способов задания предпочтений активногоэлементаипредполагается,правилиндивидуальногочтокаждомурациональногодействию y  Aвыборасоответствуетединственный результат деятельности, то есть закон изменениярезультата деятельности носит детерминированный характер.Предпочтенияэлементовмогутзадаватьсяразличнымиспособами:- функцией полезности;Каждому результату деятельности соответствует некотораяценность или полезность, выраженная действительным числом.

Дляуправляющего субъекта (центра) также существует функция полезности,позволяющая сравнивать предпочтительность различных действий иуправлений.- целевой функцией;Предпочтения элементов задаются на множестве их действий.Функция отражает «полезность» действия активного элемента, а нерезультата деятельности.- бинарными отношениями;- нечеткими отношениями.Рациональным считается выбор активным элементом действий,максимизирующих его целевую функцию и (в детерминированномслучае)приводящихкрезультатамдеятельности,имеющиммаксимальную полезность.Модели поведения участниковПомимо определения активных элементов, и рациональногоиндивидуального выбора по отдельности, необходимо сформировать34модельповедениявозможностинесколькихактивныхих взаимодействия. Приэлементовсозданиистакихучетоммоделейприменяется теория игр. Индивидуальное рациональное поведениеучастника предполагает, что активный элемент выбирает свои действияисходя из необходимости максимизировать значение своей целевойфункции.

Однако если в системе участниками являются несколькоэлементов, то они могут взаимно влиять друг на друга – возникает игра.Игра - любое взаимодействие игроков (участников некоторойсистемы), в котором полезность (выигрыш, значение целевой функции ит.д.) каждого игрока зависит как от его собственного действия(стратегии), так и от действий других игроков. Каждый игрок стремитсяк выбору стратегии, максимизирующейсвою целевую функцию(гипотеза рационального поведения).

При наличии нескольких игроковиндивидуальная рациональная стратегия зависит от стратегий другихигроков. Решение игры (равновесие) - набор таких рациональныхстратегий.В теории игр существуют следующие основные концепцииравновесия:1. Максиминное равновесиеАктивный элемент при выборе стратегии исходит изпредположения, что в результате игры реализуется наихудшаядлянегообстановкаистремитсямаксимизироватьгарантированное значение целевой функции.2. Равновесие НэшаВекторстратегийназываетсяравновесиемНэшаеслиизменение своей стратегии не выгодно ни одному из игроковпри условии, что другие не меняют своих стратегий.

Следуетотметить, что равновесие Нэша предполагает отсутствиекоалиций игроков (бесколиационные игры).3. Равновесие в доминантных стратегиях35Доминантная стратегия каждого элемента не зависит отвнешней обстановки (включая поведение/стратегии другихигроков). Указанный вид равновесия существует не во всехиграх.4. Парето-оптимальные ситуацииВектор стратегий называется парето-оптимальным, если несуществуетдругойситуации,вкоторойвсеигрокивыигрывают не меньше и хотя бы один игрок выигрываетстрого больше.Такимобразом,рациональнымколлективнымповедениемсчитается выбор игроками равновесных стратегий (при соблюдениипринципа индивидуального рационального выбора).Общая постановка задачи управления активными системами1. Активныеэлементыопределяютвекторстратегийy  ( y 1 ,..., y n )  A , независимо выбирая его компоненты.2.

Целевая функция i-го активного элемента f i ( y, ) задает егопредпочтения на множестве A  U .3. Множество решений игры активного элемента P( ) множество равновесных стратегий активного элемента призаданномуправлении U .структуре активной системыПриодноэлементнойP( ) - множество точекмаксимума целевой функции. При многоэлементной –множество равновесий.Множество решений игры отражает предположения центра(исследователяопераций)оповеденииуправляемыхсубъектов (активных элементов) при заданном управлении.4. Интересы активной системы в целом индентифицируются синтересами управляющего субъекта-центра, на позициикоторого находится исследователь совершаемых операций.365. Исследователь операций формулирует предполагаемыестратегии активных элементов из множества решенийигры. Существуют два «предельных» подхода: метод максимального гарантированного результата(МГР): центр предполагает наихудший для неговыбор активных элементов; гипотеза благожелательности: центр предполагаетнаиболеепредпочтительныйдлянеговыборактивных элементов6.

Характеристики

Список файлов диссертации