Диссертация (1138663), страница 29
Текст из файла (страница 29)
- №27. - рр, 810-830. 99. Епд1е К. Ацгоге8геззЬге сопй6опа1 Ьегегойейазбсйу жйЬ езбшагез о1'йе чагипсе ойЬе 1Ж 1пйа6оп // Есопошегг1са. — 1982. — №50. — рр. 987 — 1008. 10О.РаК К., Вга1Ыогд Т. 011 рпсе пй апй гЬе АцзггаИап згосЫ шайег // Зоцгпа1 оГ Епег8у, Ршапсе апд Ое~ е1оршепг. — 1999. — №4. — рр. 69-87. 101.рапи Е.Р.
ТЬе ЬеЬалог о1 згос1г. шагЕеГ рпсез // ТЬе Зоцпи1 о1'Вцяпезз.— 19о5. — №38 (1). — рр. 34-105. 102.рагеу В. Кцзз1а, ЯаГаг Расе Ргеззцге ю легар баз 1лй го %1 Рг(сез аз Сгцде Уцшрз, 01.06,2011. Электронный ресурс. Режим доступа: Ьпр://в~~ч.ЫоогпЬег8.согп/пеи/2011-05-31/гцзяа-9а1аг-Гасе-ргеззцге4озсгар-8аз-о11-1пй-аз-сгцй-у~шрз.Ь1ш1. 103.бешап Н. Сошшод16ез апд сопппойгу Оег1~асЬез: МодеИп8 апд Рг)с1п8 1ог А8г1сц11цга1з, Мега1з апй Епег8у. 1оЬп%Иеу Й 8опз, 2005. 104.бПбЖ.. ТЬе 1Хб 1пг1цз1гу ш 2012.б11бЫ1= 1пГегпа6опа1 бгоцр оГ 1.щцег1ед Магцга1 баз 1гпроггегз, 2012. 105.б1оЬа1 1.Иб: А11ап6с рпсе 0Ь ег8епсе. СЕКА, 2008. 10б.бце1еп б,, Жопп11гот а Я., ЧоПсоч О., МаЫагуап К, БГгаГс81с пкхЫ оГ 1.Хб агЫггаде: апа1уяз о1" 1.Хб ггайе ш А11ап6с Ваяп.
Ргосеейп8 оК Ашег)сап 1пз6гцге оГСЬеппса1 Еп8шеегз Брг1п8 Хайопа1 Меегшд, Арг. 2009. 107.бщ Р, багюп К. Модегп аззег рг1с1пд — а ча1цаЬ1е геа1 ор6оп сошр1ешепг го Йзсоцпгед сазЬ Йоъ шойе11й8 оК ппгбпд рго~есгз. 1п: Рго)есг еча1цабоп сопХегепсе, Ме1Ьоцгпе, У1С: ТЬе Ацз|га1азип йьйше оГ М1п1п8 апй Ме1а11цг8у (Ацз1ММ), 2007.
ц г Приложение 1 Типология етохаетичееких моделей динамики рыночных цен на энергоносители В данном приложении представлен анализ существующих подходов к моделированию динамики рыночных цен на знергоносители Модати геометрического Броуиоеского движения В математике Видисснеровским процессом называется математическая модель Броуновского движения с непрерывным временем. Броуновское движение было открыто Робертом Броуном в 1827, когда он проводил исследования пыльцы растений, С тех пор геометрическое броуновское движение применялось в различных отраслях, что нашло отражение в научной литературе ~831.
В финансовой литературе его, как правило, называют случайным блужданием. Большой интсрсс к броуновскому движснию появился после выхода книги Бартона Малкиеля «Случайное блуждание по Уолл- стрит» 11231, Его теория обладает двумя основными свойствами. Вопервых, изменение цены акции в каждый период происходит по такому же распределению, как и в другие периоды, а, во-вторых, изменение цены акции в каждый из периодов является независимым от значений цены предыдущих периодов. Из этого следует, что для прогнозирования цен акций нельзя ориентироваться на последние колебания или на тренд изменения пен„даже, несмотря на то, что их изменения подвержены марковским процессам.
Впоследствии в 1980 году Ренделман и Барттер несколько модифицировали геометрическое Броуновское движение (ГБД) и стали называть его Ренделман-Барттер 11331, хотя на сегодняшний момент термин ГБД используется чаще других. ГБД или зкспоненциальное броуновское движение — случайный процесс с непрерывным временем, логарифм которого представляет собой Винеровский процесс. ГБД широко используется для моделирования ценообразования на финансовых рынках, преимущественно в моделях ценообразования опционов, так как значения переменных, подчиняющихся закону ГБД, могут принимать только положительные значения. Логарифмическая доходность ценной бумаги определяется следующим образом: ~ ь'1/+ у) зЬ) ~П1 1) аБ — — изменение цены Я за период времени от 0 до ~; ф - снОс; а - волатильность Б; Й- приращение Винеровского процесса.
Использование ГБД для прогнозирования цен на сырьевые товары имеет определенные ограничения, Во-первых„ ряд исследований показали, что распределение цен на сырьевые товары не является логнормальным 172, 80, 120, 126, 140-1431. Следовательно, ГБД не всегда подходит для прогнозирования цен на сырьевые товары. Вовторых, резкие скачки цен могут быть недооценены логнормальным распределением. В-третьих, сложно предсказать волатильности будущих Е высшля школл экономики илционлаьныЙ мооледоэлтельокий униэеРоитет В выражении логарифмические доходности ~П1.1) для периода времени г=0 Б(у) обозначают курс ценной бумаги в момент у. Согласно ГБД все значения цены до момента у независимы и подчинены логнормальному распределению с параметрами р н сг 11341.
Иньтмн словами, случайные величины имеют нормальное распределение со СрсдНИМ ЗНаЧЕНИЕМ Л' Г И дИСПЕрСИЕй о Т. Основная формула ГБД может быть представлена в следующем виде: цен, значение которых не является постоянной величиной. В-четвертых, разброс определяется случайным членом, поэтому прогнозируемый результат очень чувствителен к случайной компоненте, В этой связи, процесс ГБД плохо описывает изменение цены на длительных интервалах. Однако данная проблема существует и для других методов прогнозирования 185~ С другой стороны, одним из преимуществ ГБД является возможность относительно легко оценивать входные параметры модели.
Модель возвртцения к среднему В математике процесс Орнштайна-Уленбека был представлен Леонардо Орнштайном и Джоджем Юджином. Процесс ОрнштайнаУленбека является непрерывным аналогом дискретного авторегрессионного процесса. Этот метод известен также в экономике как возвращение к среднему и используется в анализе временных рядов для генерирования трендов. В данном методе возвращение к среднему математически записывается как модификация модели «случайного блуждания». Процесс Орнштейна-Уленбека был изучен Дикситом и Пиндайком и в экономической литературе известен как модель Диксита-Пиндайка ~96~, Модель возвращения к среднему добавила в модель случайного блуждания предгюсылку об абсолютной независимости изменения цен, то есть при прогнозировании цен основное значение имеет исторический тренд ~84~. Согласно данной теории цены ~их доходность) со временем возвращаются к своему историческому среднему значению.
Другими словами, процесс возвращения цен к среднему предполагает, что цены со временем стремятся к своим средним уровням. Причем темп возвращения к среднему уровню считается постоянным. Метод возвращения к среднему был широко по,пдержан экономистами, поскольку его предпосылки более логичны, чем у модели ГБД, Эгот метод основан на предположении, что цены некоторых ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ ии~иаилльный исслллсаАтлльский иииаелситет торгуемых активов, таких как коммодити (биржевые товары), стремятся вернуться к некоторым фиксированным значениям, то есть, если текущая цена находится ниже этого фиксированного значения, она будет стремиться к росту; если выше — к падению, Росс заметил, что данное явление не может быть объяснено моделью ГБД ~1341.
В финансах модель возвращения к среднему на сегодняшний день известна как модель Васичека или как модель Кокса-ИнгерсоллаРосса (С1й„в некоторых работах С1К Ж (Бумаге Боот)) ~921, Модели Васичека и С1К достаточно похожи и представлены выражениями (П1.3) и (П1.4) соответственно. (П1.3) Где: ф, а — темпы возвращения к среднему уровню В моделях, гг,л — средние уровни цены (долгосрочные равновесные цены) в моделях, 5, — текущая цена, й" — волатильность цены, й — приращение Винеровского процесса. При испо~~зо~ан~и модели возвращения к среднему также возникает ряд ограничений.
Во-первых, цены сырьевых ~~~ар~~ ~огут в различное время демонстрировать скачки, сложно согласующиеся с логиормальным распределением. Это означает, что после резкого скачка (существенного изменения) цена товара уже не может вернуться к среднему. Во-вторых, скорость возвращения к среднему непостоянна, Если скорость возвращения к среднему будет меняться от периода к периоду, общий темп возвращения существенно изменится. В-третьих, среднее не является надежным значением, к которому возвращаются цены, поскольку на его расчет могли повлиять отдельные выбросы. Более того, в долгосрочном периоде среднее значение может меняться. По этой причине некоторые методы используют вместо среднего значения медиану.
Стохастычаские модти нртнизировиншь нен В 1993 году Лафтон и Якоби представили новую модель изменении цен, в основе которой лежит логнормальное распределение. Данная модель позволила им представить легко иитегрируемуто форму распределения для временной структуры цен. Преимуществом данной м~д~ли являет~я то, что она была разработана специально для оце~к~ ожидаемых уровней цен во времени. Эта модель определяет возвращение ожидаемых в будущем уровней цен для любого заданного периода.
Следовательно, возвращение ожидаемых значений цепы для периода времени любой длины„от г до ~+й и после ~+сК определяется одной нормально распределенной случайной величиной 11191. Данная модель выглядит следующим образом: (П1,б) у= 2. 1п(2)~длина прогнозного периода Как можно заметить„формула (П1.5) состоит из двух основных элементов: компонента, описывающего сдвиг, и случайного компонента.
Первый член данной формулы существенно отличается от предыдущей модели, а второй повторяет соответствующую часть в модели ГБД. Данная модель вместо среднего значения цен использует медиану. Это ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ нлционьльнни исспидовлтальский тнивенситат где т' — темп роста медианы значений цены в краткосрочном периоде, ~, — текущее значение цены, я текущее значение ДОлгосрОчнОи медианы значении цены Π— волатильность цены в краткосрочном периоде, — стандартная нормально распределенная случайная величина (величина с нулевым математическим ожиданием и единичным стандартным отклонением), у — коэффициент возврата, определяемый следующим Образом: означает, что отдельные выбросы существенно не влияют на процесс возвращения, поскольку он происходит вокруг медианы.
Несмотря на это в некоторых подходах до сих пор используется значение среднего и вводится в модель третий компонент„позволяющий учитывать экстремально большие или маленькие значения как скачки. С тачки зрения микроэкономической теории цены на сырьевые товары в долгосрочном периоде должны быть привязаны к предельным издержкам на их производство. Это применимо даже к ценовым шокам, в результате которых текущее значение спотовых цен в краткосрочном периоде существенно удаляется от медиан ного значения 1821. Соответственно, стоимость сырьевых товаров существенно зависит от оценок производственных затрат на период прогнозирования.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
