Диссертация (1138558), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

Чтобы избавиться от такого упрощения, далее предложенмодифицированный (более продвинутый) подход к определению граничногозначения ∆ для интервала повторного заказа, который будет соответствоватьрациональному перераспределению грузовместимости ТС между товарами всейноменклатуры с учетом его потребления.Модифицированный подход для учета грузовместимости ТС. Обозначимчерез vi аналог «объема» (весогабаритной характеристики) единицы i-товара, еслиобъем (грузоподъемность / грузовместимость) всего ТС принимается за условную«1». Тогда vi =1/qmi. При этом суммарный годовой объем (Vi) поставляемого iтовара в таком измерении составляет Vi = Di ∙ vi = Di /qmi = Ii (как видим, введенномуранее индексу Ii можно придать и такую интерпретацию). Соответственно,суммарный годовой объем (V) поставок по всей номенклатуре товаров в такомизмерении составляет V = ƩVi = ƩIi.

Для классического формата EOQ-моделисоответствующие доли wi (где Ʃwi=1) от грузовместимости ТС, выделяемые припоставках для i-товаров, должны определяться равенствами wi = Ii / ƩIi.Соответственно, применительно к базовой номенклатуре iБ, выделяемуюдолю от объема (грузовместимости) ТС следует определять как wiБ = IiБ / ƩIi. Приэтом такой доле от общей грузовместимости ТС для базовой номенклатуры товарабудет соответствовать возможность разместить при поставках, в среднем, wiБ ∙ qmiБ45единиц указанного iБ -товара. Поэтому среднее число поставок за год не может бытьменьшим, чем DiБ / (wiБ ∙qmiБ) = IiБ / wiБ = Ʃ Ii.

Как видим, на длительность интервалаповторного заказа надо накладывать ограничение, которое можно записать в виде:T  , гдеi  1Ii(2.10).Указанное ограничение (2.10), в отличие от (2.9), рациональным образомучитываетструктурураспределениягрузовогопространстваТСмеждупоставляемыми товарами, причем пропорционально их потреблению. Если приоптимизации многономенклатурных поставок использовать ограничение надлительность интервала повторного заказа Т в виде неравенства (2.10), то можнобыть уверенным в том, что при этом учитывается спрос по каждой номенклатуретоваров. Как уже было отмечено выше, учет грузовместимости ТС на основеиспользования ограничения (2.10) будет более эффективным, чем на основеиспользованияограничения(2.9).Иллюстрацияраспределениягрузовогопространства с использованием простейшего и модифицированного подходовпредставлена на рисунке 2.1.Рисунок 2.1. Графическая интерпретация распределения грузового пространствапри использовании простейшего (сверху) и модифицированного (снизу) подходовк учету грузовместимости ТСДля каждой из моделей (А – D) можно найти параметры оптимальнойстратегии управления запасами.

При этом вместо задачи (2.6) требуетсярассматривать задачу (2.11), где задается ограничение на переменную Т, чтобыучесть грузовместимость ТС:46  K  С0r   T   D  C h   K  D  C П   min .2ТT (2.11)При этом решение задачи минимизации (2.11) дает формула : , если   T * ;T  *T  в противном случае.*0(2.12)Для оптимизации поставок в ситуации, когда решение в (2.11) достигаетсяна границе области ограничений (т.е. в (2.12) имеем равенство T*0 = ∆), необходимдополнительный анализ. Надо установить, смогут ли конкурировать с решением(2.12) стратегии, когда поставки реализуются одновременно несколькими ТС.Учитывая результаты [21, 22, 81], такие стратегии достаточно рассматриватьтолько в формате таких поставок, когда будут иметь место скидки на их стоимость.Соответствующий анализ будет реализован ниже.2.2.

Необходимые и достаточные условия экономической эффективностипоставок несколькими транспортными средствамиВ параграфе 2.1 были разработаны универсальные EOQ-модели с учетомограничений на грузовместимость используемых ТС. Изложенные в данномпараграфе результаты опубликованы в [21, 22, 23, 24, 79, 131, 132, 133]. Онисоотносятся с дальнейшим анализом решений о поставках.Необходимые и достаточные условия эффективности использованиянескольких ТС при поставках для однономенклатурной модели. Для оптимизациипоставок при управлении запасами необходимо провести дополнительный анализ,чтобы понять, смогут ли конкурировать с решением, найденным на основе (2.12),стратегии еще одного типа. Это стратегии, когда поставки реализуютсяодновременно несколькими ТС.

Их нужно будет рассматривать в тех случаях,когда окажется, что решение в (2.12) находится на границе области ограничений(когда q0 = qm). Соответственно, потребуется анализ специальных дополнительныхальтернатив, предполагающих поставки с одновременным использованиемнескольких ТС.47Рисунок 2.2. Графическая интерпретация использования одновременнонескольких ТС при поставках.Для задачи оптимизации в (2.11) ТС соотносилось с набором из двухпараметров: C0 и qm. В более общем случае понадобится анализ дополнительныхальтернатив с новыми наборами такого типа. Они должны отражать возможностипоставок товара одновременно несколькими ТС (двумя, тремя и т.д.). Менеджерунеобходимо уметь проводить анализ таких альтернатив, для которых приорганизации поставок привлекается сразу n ТС (где n принимает значения n = 1, 2,3, …). В таком случае, вместо набора показателей C0 и qm (характеризующих одноТС) понадобится оптимизировать решения, соотносимые с дополнительныминаборами показателей вида nC0 и nqm (если при поставках используются n ТС).Используя результаты [21, 22, 81, 133], достаточно будет анализироватьмодификации таких наборов только с учетом скидок на оплату поставки товара.Кроме того, графическая интерпретация случая использования двух ТС, без48представления скидок на стоимость поставки представлена на рисунке 2.2.Формальное обоснование такого суждения звучит следующим образом: прииспользовании более одного транспортного средства, затраты на каждую поставкуувеличиваются на число n ТС, умноженное на стоимость поставки и при этом изза увеличения размера заказа увеличиваются соответствующие издержки нахранение продукции.

Действительно, с одной стороны, как показано в [21, 22, 81,133], при целых значениях n, альтернативы с указанными наборами показателей немогут быть эффективными. При этом с другой стороны, наличие скидок настоимость поставки позволит изменить структуру первого из таких показателей,посколькудлязатратнапоставкувеличиныnC0надобудетучестьсоответствующий дисконт. Достаточно рассмотреть вопрос о том, повлияет линаличие дисконта / скидки применительно к издержкам поставки на процедурыоптимизации решения.Представим анализ целесообразности одновременного использованиянескольких ТС для поставок товара в случае, когда: 1) ограничение нагрузоподъемность оказалось существенным (q0 = qm); 2) предлагается дисконт /скидка на издержки поставок.Сначаларассмотримслучай,когдаанализируетсявозможностьиспользования двух ТС для организации поставок.

Пусть при этом накладныерасходы на поставку растут линейно, но менее, чем в два раза. А именно,принимаем, что вместо затрат С0 (при одном ТС) они станут 2·(1–d)·С0 (прииспользовании двух таких ТС). Здесь показатель d характеризует соответствующийпредлагаемый дисконт / скидку на указанные издержки. Наличие дисконта можетизменить ситуацию и сделать использование двух ТС для одновременной поставкитовара болееэффективным. Задача оптимизации новойдополнительнойальтернативы (поставка сразу двумя ТС с учетом дисконта) имеет вид(2(1  d )C 0 ) D (2q)  (C h / K  r  C П / 2)  min ,1 q  qm( 2q )(2.13)49где переменная q представляет половину общего размера партии поставки,которую можно разместить в одном ТС, если их загружать поровну. Обратимвнимание на следующую особенность, которую легко проверить аналитически.Если бы в задаче оптимизации не было ограничения (q ≤ qm), то оптимальноерешение для объема заказа, размещаемого в каждом ТС, давало бы выражение(1  d ) / 2 ·q*0 .

Простые формальные рассуждения позволяют обратить внимание наследующее. При очень большом значении дисконта (d→1) указанное выражение небудет превышать допустимой вместимости / грузоподъемности ТС. Потому прианализе рассматриваемой модели надо учитывать следующие положения. Наличиезадаваемого ограничения на размер партии заказа приводит к следующему: в случае(1  d ) / 2 ·q*0 ≥ qm решением для такой задачи будет величина qm ,показывающая максимально допустимую вместимость одного ТС; в противном случае решение дает величина (1  d ) / 2 ·q*0.Найдем такое значение показателя дисконта (обозначим его d2 для случаяодновременного использования именно двух ТС), которое будет обладатьследующим свойством.

Оптимизация годовых затрат на поставки и хранениетовара при использовании двух ТС может обеспечить тот же результат для целевойфункции, как и при использовании одного ТС (в ситуации, когда процедурыоптимизации стратегии управления запасами реализуются при условии qm ≤KС0 D /(Ch  rС П K / 2) ).Тогда при нахождении оптимального решения надо будетучитывать, что в случае d < d2 использование указанной совмещенной поставкидвумя ТС будет нецелесообразно.

В противном случае соответствующуюальтернативу надо будет рассматривать, а также сравнивать с другими при выборенаилучшей.Для нахождения d2 надо применительно к каждому из указанных вышеслучаев составить уравнение относительно неизвестной переменной d (решениедаст требуемое значение порогового уровня дисконта d2). Начнем с первого случая.1) Если (1  d ) / 2 ·q*0 ≥ qm (имеет место превышение грузовместимости ТС),то в совмещенных поставках двумя ТС суммарный размер партии заказа будет50равен значению 2qm (соответствующему двум полностью загруженным ТС).

Втакой ситуации уравнение относительно неизвестного d будет иметь видC0 D(2(1  d )C 0 ) D q m  (C h / K  r  C П / 2)  (2q m )  (C h / K  r  C П / 2) .qm( 2q m )В левой части указанного равенства стоят годовые затраты на поставки ихранение при использовании одного ТС, которое характеризуется парой (С0; qm). Вправой части – при использовании двух ТС одновременно, причем со скидкой наиздержки поставки (при дисконте d).

Требуется найти значение дисконта d, котороеобеспечит указанный выше баланс. Указанное равенство легко приводится к видуd·С0∙D/qm = qm ∙ (Ch / K  r  C П / 2) . Его решением d2 будет d2 = q m2 / qm q *0KC 0 D=(C h  rC П K / 2)2 , где q*0 , как было отмечено выше, обозначает традиционный вариантэкономичного размера заказа (см. (2.1)), который соответствует использованиюодного ТС, причем нет ограничений q  q m на размер заказа. Итак, с учетомособенностей рассматриваемой ситуации, пороговое значение для дисконта d2(пороговое значение уровня скидки для одновременного использования двух ТСпри поставках) является решением следующей системы неравенств: (1  d ) / 2  q 0*  q m ;2 qm  d   q *  . 0(2.14)Решая указанную систему неравенств, получаем достаточное условиецелесообразности (поскольку оно относится именно к одной рассматриваемойздесь ситуации) использования совмещенных поставок двумя ТС.

Характеристики

Список файлов диссертации