Автореферат (1138267), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Вглаве также приводится обзор ограничений портфельной теории,основанной на средне-дисперсионном анализе.Марковиц осуществил теоретико-вероятностную формализациюпонятия риска и доходности, что позволило поставить задачууправления инвестиционным портфелем в виде оптимизационнойзадачи. Математическое ожидание и дисперсию доходности портфеляМарковиц предложил использовать в качестве критериев дляопределения структуры и сравнения портфелей.

Портфели,построенные на основе данных критериев, называют среднедисперсионными, а подход их построения - средне-дисперсионныманализом. Тобин обобщил модель Марковица для случая наличиявозможности безрискового кредитования и заимствования вдополнение к рисковым активам.Следующий этап развития портфельной теории связан споявлением факторных моделей ценообразования доходностейактивов. Использование указанных моделей было ориентировано напараметризацию условного среднего, что произошло под действиемтаких весьма влиятельных моделей, как модели ценообразованияфинансовых активов и Теории арбитражного ценообразования, а впоследующем и Трехфакторной модели Фама-Френча. Факторныемодели представляют экономичный (parsimonious), но при этомгибкий способ моделирования условного совместного распределениявероятностей доходности активов, когда рассматривается большоеколичество активов.Подход Марковица заключается в одношаговой оптимизациипортфеля активов, в связи с чем, его называют «миопичным» или«близоруким», к тому же он не мог учитывать динамику доходностейфинансовых активов в виде стохастических процессов.

Мертон иСамуэльсон поставили вопрос о создании подхода для построенияпортфелей на несколько шагов вперед, учитывающего случайностьповедения цен рисковых активов. В указанных целях ими быласформулирована многошаговая задача управления портфелем как8задача оптимального управления. Для определения оптимальнойструктуры портфелей они использовали многошаговые модели снепрерывным временем, описывающие стохастические процессыценообразованияактивов,иметодыдинамическогопрограммирования.Дальнейшееразвитиепортфельногомоделирования на основе моделей динамического программированияполучило в работах Фрауендофера и Сейде, в которых вводитсяальтернативныймногошаговыйподход,заключающийсявминимизации дисперсии, выступающей мерой риска, учитываемой вбюджетномуравнении.Эволюцияслучайныхдоходностейпредставляется путем построения «деревьев решений».

Ли и Энгпредставилианалитическоерешениемногошаговойзадачиуправления инвестиционным портфелем на основе среднедисперсионногоподхода,путемрешениявспомогательнойоптимизационной задачи, при этом они подразумевали, что знаютпараметры распределения векторов доходностей в начальный моментвремени, что не возможно в том случае, если инвестор обладаетинформацией о модели ценообразования доходностей активов, так какпри этом распределение доходностей будет зависеть от состояниякаждого шага.

Дальнейшее развитие средне-дисперсионного подходауправления многошаговыми инвестиционными портфелями нашло вработах Чжоу, Ли и Инь.Типичный количественный поход прогнозирования доходностейзаключается в построении линейных или нелинейных моделей,включающих в себя комбинации различных факторов, оценок испособов их сочетания и применении различных методик оценкивходящих параметров, таких как метод наименьших квадратов илиметода максимального правдоподобия.

Так как качествохарактеристик портфеля в значительной степени зависит от входящихданных: матрицы ковариаций и ожидаемых доходностей активов и сучетом того, что характеристики рисковых активов и их взаимосвязимогут изменяться, то построение оптимального портфеля не можетрассматриваться в отрыве от того, как доходности и риск актива будутвести себя в будущем.Средне-дисперсионный анализ, используемый для построенияоптимальных портфелей, ставит достаточно жесткие ограничения ипредположения, которые условно можно разделить на две группы:ограничения, составляющие гипотезу эффективного рынка, иограничения технического характера.

Гипотеза эффективного рынка9подвергается определенной критике, так существует целоенаправление исследований, которые демонстрируют, что существуютмоменты, когда поведение инвесторов становится иррациональным, адоходность рынка становится предсказуемой и сохраняется в течениекоротких периодов времени. Время от времени случаются рыночныекризисы, которые также вносят неточность в работу «эффективного»рыночного механизма.

Общепринятое предположение среднедисперсионного анализа о том, что доходности активов должны иметьсовместное нормальное распределение, на практике зачастую невыполняется. Временные ряды доходностей финансовых активовимеют тенденцию к образованию кластеров, когда периоды высокой инизкой волатильности чередуются, при этом распределениюдоходностей свойственна асимметрия и тяжелые хвосты.Подход Марковица стал основанием современной портфельнойтеории, дальнейшее развитие которой заключалось в снятие илисмягчении некоторых условий классического подхода. Дальнейшееразвитие также было обусловлено развитием финансовой теории иналичием объективной критики со стороны финансового сообщества,заключающейся в неспособности подхода соответствовать реальнымусловиям финансовых рынков.Во второй главе рассматривается управление одношаговымиинвестиционными портфелями на основе прогнозов моделейвекторных авторегрессий.Пусть управляющий имеет возможность разместить свой капиталсреди N активов, где rt+1=(r1,t+1,…, rN,t+1)` - вектор [N×1] простыхдоходностей активов за период [t, t+1], при этом будем рассматриватьдоходности активов без учета выплаты дивидендов и разницы цен напокупку и продажу актива.

Простая доходность портфеля, состоящегоиз N активов:P (ωt )=Nω r∑=i =1i ,t i ,t +1ωt′rt +1 ,где ωi,t - доли средств портфеля, вложенных в актив i на началопериода времени t, составляющие вектор весов активов портфеляωt = (ω1,t ,, ω N ,t ) , причем ωt′e = 1 , где e – единичный вектор.Предположим, что ряды простых доходностей rt стационарны вшироком смысле: E ( ri ,t =) µi < ∞ - математическое ожиданиедоходности конечно, D ( ri ,t=) γ i2 ≠ 0 - дисперсия доходностей не10зависит от времени и cov ( ri ,t , ri ,t − k=) γ i ,k , ∀i ∈ [1, N ] .

E ( rt +1 ) = µ-вектор математических ожиданий доходностей активов портфеля.Пусть ∃ i ≠ j : E ( ri ,t ) ≠ E ( rj ,t ) , i, j =1, N , указанное замечание носиттехнический характер, Var ( rt ) = V - положительно определеннаяковариационная матрица доходностей активов.Предположим, что ценообразование случайного векторадоходностей rt ∈ R N ×1 описывается теоретической VAR(k) моделью:rt = d + Π1rt −1 +  + Π k rt − k + ε t ,где d ∈ R N ×1 - вектор констант или детерминированных входныхданных, Π j ∈ R N × N , j =1,, k - матрицы коэффициентов, связывающиетекущие значения доходностей активов с их лагированнымизначениями, ε t ∈ R N ×1 — вектор ошибок. По предположению рядыдоходностей стационарны, а ошибки пусть представляют собойNматрицагауссовский«белыйшум».

=∑ (σ ij ) ∈ R N × Ni , j =1одновременной ковариации ошибок модели, которая должна бытьневырожденной и положительно определенной, σ ij = E ( ε i ,t ε j ,t ) . Еслиинвестору не известна теоретическая модель ценообразованиядоходностей активов, то в качестве матрицы ковариаций случайныхˆ.составляющих Σ будет использоваться ее выборочная оценка ∑Будем рассматривать прогнозирование в рамках теоретическоймодели VAR(k). Предположим, что процесс находится в моментевремени Т и необходимо построить прогноз на l ≥ 1 шагов вперед.Момент времени Т называется моментом начала прогнозирования, ацелое число l - горизонт прогнозирования. IT - информация, которойобладает инвестор на момент времени T. Прогноз на l шагов вперед,минимизирующий среднеквадратичное отклонение, есть условноематематическое ожиданиеrˆТ ( l ) = E ( rТ + l | IТ ) ,при этом{}{}E  rТ + l − rˆТ ( l )  IТ ≤ min E [ rТ + l − g ] IТ ,gгде g — функция, зависящая от IT.Таким образом, точечный прогноз для rT+1 при информации ITесть условное математическое ожидание:2112kkrˆТ (1) =E ( rТ +1 | IТ ) =E  d + ∑ Π i rТ −i +1 + ε Т +1 | IТ  =d + ∑ Π i rT −i +1 ,=i 1=i 1т.к.

E ( ε Т + l | IТ ) = 0 и все rT − j в правой части уравнения регрессиивходят в предысторию IT, то ошибка прогноза есть:eТ (1) =rТ +1 − rˆТ (1) =rТ +1 − E ( rТ +1 | IТ ) =ε Т +1 .Условное математическое ожидание ошибки прогноза доходностина 1 шаг вперед и ее условная матрица ковариации относительноинформации IT равны соответственноE (=eT (1) ) E=(ε T +1 ) 0,Var ( eT (1) ) = Var ( ε T +1 ) = ∑ .Фактическая доходность портфеляв момент времени T+1 есть:kP (ωT ) =ωT′ rT +1 =ωT′ d + ∑ ωT′ Π i rT −i +1 + ωT′ ε T +1 ,i =1при этом прогнозное значение доходностипортфеля на момент T+1есть:kPˆ (ωT ) =E ( P (ωT ) IT ) =ωT′ E ( rT +1 IT ) =ωT′ rˆT (1) =ωT′ d + ∑ ωT′ Π i rT −i +1 .i =1 T+1 можноТаким образом, доходность портфеля в момент временипредставить как:P=(ωT ) Pˆ (ωT ) + ωT′ ε T +1 .Мерой риска портфеля выступает дисперсия его доходности.Предположим, что управляющий формирует портфель на основепрогнозов доходностей активов, входящих его состав, тогда рискбудет заключаться в отклонении фактической доходности портфеля отего прогнозного значения, т.е.

в ошибке прогноза доходностипортфеля в момент времени T+1:∆Pˆ (ωT ) = P (ωT ) − E ( P (ωT ) | IT ) = P (ωT ) − Pˆ (ωT ) = ωT′ eT (1) .Математическое ожидание ошибки прогноза доходности портфеляравно:E ∆Pˆ (ωT )= ωT′ E ( rT +1 − rˆT (1)=) ωT′ E ( eT (1)=) 0,условная дисперсия ошибки прогноза доходности портфеля будетравна:D ∆Pˆ (ωT ) | IT =ωT′ Var ( rT +1 − rˆT (1) | IT ) ωT =ωT′ ∑ ωT .Таким образом, риск портфеля, при формировании которогоиспользуются прогнозы доходностей активов, заключается в наличииошибок этих прогнозов. Чем точнее модель делает прогноздоходности активов, тем меньше риск портфеля.

Характеристики

Список файлов диссертации