Диссертация (1137945), страница 14
Текст из файла (страница 14)
ЭтонеобходимодляпроверкигипотезыH3(Гипотезапреимуществаиспользования копулы для оценки совместного риска активов пристилизованной оптимизации портфеля перед более традиционным подходом,использующим ковариацию). Для большей точности при сравнениитрадиционного подхода с каждым стилизованным портфелем в отдельностибудет использоваться аналогичный набор активов, то есть для каждого стиляотбираются активы по соответствующим критериям, и оптимизацияадаптированным традиционным подходом производится уже на них.1. Пусть Т – это момент формирования состава инвестиционногопортфеля.Дляоценкиматематическогоожиданияиматрицыковариаций активов используются данные по доходностям на отрезке[T-365, Т].2. На основе рейтинга по конкретному критерию и по данным, доступнымв момент времени Т, отбираются Топ-30%, Топ-40% или Топ-50%акций и расписок. Дальнейшие шаги производятся для этих активов.3.
Решается задача оптимизацииГде– математическое ожидание доходности портфеля:=,– стандартное отклонение доходности портфеля80=×,Где×,– математическое ожидание доходности актива i,отклонение актива i,– корреляция активов i и j,– стандартное– вес актива i впортфеле.4. Полученный вектор весов W используется в качестве структурыпортфеля до следующего момента времени Т, на котором составпортфеля пересматривается при помощи шагов 1-3.2.5КоэффициентыдлясравненияэффективностиуправленияпортфелемЭффективность управления складывается из показателей доходности и рискапортфеля. В случае тестирования на исторических данных также стоитпридаватьпоследнего.значениеСогласнотранзакционнымсайтуиздержкам.brokers-rating.ruНачнемкомиссиисразбораброкеровнасовершение операций с ценными бумагами на Московской бирже в секции«Фондовый рынок» варьируются от 0.05% до 0.14% (как правило, включаякомиссию биржи) в зависимости от среднемесячного объема торгов илиобъема средств на брокерском счете. Есть также сборы депозитария, которыеопределены фиксированной суммой, которая достаточно незначительна, чтобы ей пренебрегать.Кроме того, к транзакционным издержкам можноотнести так называемое «проскальзывание».
Этот термин обозначает разницумежду теоретической ценой покупки/продажи или ценой актива «в моменте»и реальной ценой, по которой сделка в итоге была совершена. Разница междуэтим ценами возникает из-за ликвидности актива, чем меньше ликвидность,тем больше проскальзывание. В тоже время цена «в моменте» может несовсем точно описывать реальную ситуацию, поэтому «проскальзывание»может быть как положительным, так и отрицательным. Другими словами,реальная цена может оказаться как более выгодной, так и менее выгодной81относительно теоретической цены. В консервативном варианте, которыйтрадиционно используется при тестировании торговых стратегий, в модельзакладывается только негативное «проскальзывание», которое уменьшаетдоходность стратегии (Zhou & Jain (2014)). Как правило, проскальзываниепринимают на уровне комиссии в районе 0.1% – 0.2%, но эту цифру нужноопределять эмпирически в ходе реальных торгов и она может существенноварьироваться в зависимости от объема инвестирования.
Что бы оценитьподверженность торговой стратегии транзакционным издержкам нужноопределить такой показатель, как оборот инвестиционного портфеля. Онопределяется как разница весов всех активов до и после перебалансировки.Пусть Ι – множество уникальных финансовых инструментов, авеса актива ∈и ̈ – этодо и после перебалансировки инвестиционного портфеля и, ̈ ≥ 0. Тогда оборот портфеля за одну перебалансировку можно записатьследующим образом:|=− ̈|∈В таком случае, можно посчитать среднегодовой оборот инвестиционногопортфеля, который даст понимание того, сколько в среднем будетзатрачиваться на транзакционное издержки по управлению портфелем. Таккак в разделе 2.3 было определено, что перебалансировка производится раз в1 месяц, среднегодовой оборот будет выглядеть следующим образом:=12∈[ , ]Где N – это общее количество всех пересмотров портфеля, а– оборотпортфеля в момент времени t.ATO, умноженное на размер транзакционных издержек, дает среднегодовыеиздержки за управление инвестиционным портфелем:82=Где×– размер среднегодовых издержек в процентах от стоимостипортфеля,– средние издержки за одну транзакцию в процентах отразмера транзакции.Большинство работ не придает большого значения транзакционнымиздержкам.
В то же время, они действительно могут быть незначительны присравнительно низком показателе ATO, который в свою очередь зависитпрямо пропорционально от частоты изменения состава портфеля. При частыхпересмотрахпортфеляибольшомколичествесделоквлияниетранзакционных издержек может быть драматическим. Соответственно, чемниже ATO и AC, тем эффективнее управление портфелем при прочихравных.Если возвращаться к другим показателям эффективности управленияинвестиционным портфелем, то есть ряд общепринятых коэффициентов.Некоторыеизнихподдерживаютсяправовыминормами,другиетрадиционно используются в индустрии.Самый простой и распространенный показатель – это накопленный доход(TR):=Гдеи−1 %– это стоимости портфеля на начало и конец рассматриваемогопериода.На основе накопленного дохода рассчитывается среднегодовая доходностьпортфеля (AR):=(+ 1)−1 %83Где T – общее число дней под управлением, включая выходные ипраздничные дни.
Здесь приведена формула в концепции эффективногопроцента,подразумевающегореинвестированиедоходов,естьтакжеформула в концепции простого процента, но она неуместна в данномисследовании.Далеерассматриваютсякоэффициенты,позволяющиеоценитьрискинвестиционного портфеля. По аналогии с Sharpe (1978) можно было быограничитьсястандартнымотклонениемдоходности,ноестьболееинформативные показатели. К примеру, максимальная просадка показываетразмер максимального убытка, который бы мог получить инвестор в случаеинвестирования в конкретный инвестиционный портфель в определенныемоменты в прошлом. Максимальная просадка определяется на основеисторических данных и формулу можно записать следующим образом:=Где−1 %это цена портфеля в момент времени∈ [1, ],–максимальная цена портфеля за все время, предшествующее .
Чем вышеабсолютное значениепри прочих равных, тем хуже управляетсяпортфель и тем рискованнее он считается.В действительности, сравнивать портфели по коэффициентам, которыеучитывают только риск илитолько доходностьпредставляетсянецелесообразным, так как могут быть различные комбинации риска идоходности, которые подойдут одним инвесторам и не понравятся другим.Поэтому уместно рассмотреть коэффициенты, комбинирующие риск идоходность в одном значении. Один из наиболее часто встречающихся вучебной литературе и научных работах показателей – это коэффициентШарпа:84=( ) – стандартное отклонение доходности портфеля в пересчете наГдегод.( )Иногдавстречаетсямодификациякоэффициента,допускающаяальтернативные вложения под безрисковую ставку:−=( )Чем больше коэффициент Шарпа, тем выше качество управления портфелем.Есть и другая модификация коэффициента Шарпа, которая проводитразличие между позитивной и негативной волатильностью.
Позитивнаяволатильность идет на пользу доходности портфеля и поэтому не должнауменьшать коэффициент, в то время как негативная отражает слабости вуправлении портфелем. Поэтому имеет место коэффициент Сортино:−=()Где() – стандартное отклонение отрицательной доходностипортфелявпересчетенагод,такжеможетрассматриватьсябезальтернативных вложений.Еще один коэффициент, который уделяет большее внимание негативнойчасти риска, был предложен в частности в работе Fitshen (2013) и называетсяGain-to-Pain:=По сути, он показывает, какую часть максимальной просадки в среднемможно «отыграть» в течение одного года используя данную стратегию.Иногда рассматривается и обратное значение коэффициента, которое85более понятно интуитивно и показывает, сколько в среднем лет можетпонадобиться, что бы, торгуя по данной стратегии, восстановить стоимостьпортфеля, пережившего максимальную просадку.Разумеется,помимосущественнымразличныхаспектомкоэффициентов,сравненияприведенныхэффективностивыше,управленияинвестиционным портфелем является график изменения их стоимости.
Вчастности, как отмечается в работе Fitshen (2013), чем больше графикнапоминает прямую линию, восходящую под определенным углом, тем вышеи лучше качество управления инвестиционным портфелем. С другой стороныслишком красивый график со слишком высокой доходностью может такжебыть признаком ошибки в программном коде и является хорошим поводомпровести дополнительные проверки.86Глава 3. Результаты оптимизации стилизованных портфелей акций.В данной главе приводятся результаты вычислений, проведенных на основепроцедуротбораиоптимизациистилизованныхпортфелейакций,приведенных в главе 2.
Для всех портфелей производится оценка доходностив динамике за весь период. Доходности за отдельные периоды междуперебалансировкамиоцениваютсякаксредневзвешенныедоходностиактивов в портфеле. Накопленная доходность рассчитывается по формулеэффективного процента. На основе временного ряда отражающего изменениенакопленной доходности с течением времени вычисляются все остальныекоэффициенты эффективности портфеля.Результаты представленывотдельности по каждому из определенных стилей инвестирования.
При этомдля каждого стиля выбирается наиболее эффективный формат построения. Впоследней части главы все стилизованные портфели сравниваются междусобой.3.1 Портфель акций стоимостиКак указывалось в главе 2, процесс составления стилизованного портфеляакций стоимости состоит из двух этапов. На первом этапе из всего множествадоступных акций отбираются акции компаний, которые, согласно критериюнаибольшим образом соответствуют определению компаний стоимости. Вслучаеданногоисследованиявкачествекритерияиспользуютсямультипликатор Price-to-Book.
Для портфеля акций стоимости отбираютсяакцииснаименьшимизначениямимультипликатора.Используетсянесколько уровней отсечки – 30%, 40% и 50%. Соответственно, так какперебалансировка портфелей должна проходить на ежемесячной основе воизбежание превышения допустимой максимальной доли на эмитента впортфеленадолгийпериод,каждыймесяцтестируемогопериодасоставляются соответствующие списки акций стоимости для включения всоответствующий стилизованный портфель.87На втором этапе портфель оптимизируется согласно стилизованной целевойфункции. Для акции стоимости в этом случае в качестве прокси ожидаемойдоходности используется обратное значение мультипликатора Price-to-Book..Таким образом, при прочих равных акции с наименьшими значениямимультипликатора, то есть наиболее соответствующие определению акцийстоимости, получают наибольший вес в итоговом портфеле.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
