Ацканов_резюме_RUS (1137944), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Это лидеры рынка, которые своей14исторически высокой доходностью привлекают внимание новыхинвесторов,рассчитывающих,чторостихкапитализациипродолжится. Под акциями рентабельности в данной работе понимаются акциикомпаний с такими финансовыми показателями как прибыльность илидоходность на капитал. В данном исследовании для отбора таких акцийиспользуется коэффициент ROE (предпочтение отдано именно ему, таккак по нему больше доступных данных, соответственно шире выборка). Под дивидендными акциями в данном исследовании понимаютсяакции с наибольшей текущей дивидендной доходностью. Вопросыпредсказательной силы дивидендной доходности в отношении полнойдоходности акций был исследован среди прочих Blume (1980), Visscher& Filbeck (2003), Carey (2005), Connover et al. (2016).
Хотя инвесторы вдивидендные акции, как правило, обращают внимание и на другиехарактеристики,кромедивиденднойдоходности,ввидуограниченности данных по российскому рынку, был выбран такойупрощенный подход, позволяющий охватить больший период времени.Как указывалось ранее, для оптимизации инвестиционного портфеля вданной работе применяются копулы. Они позволяют отследить взаимосвязьактивов и оценить их совместный риск, что можно использовать припостроениипортфелясоптимальнойструктуройиподходящимсоотношением доходности к риску. В данном исследовании используетсяоднаизпоследнихмодификацийкопул,позволяющаяотслеживатьизменение взаимосвязи между активами с течением времени, что довольноважно в случае финансовых временных рядов.Моделирование копул в данном исследовании можно разделить на 2 этапа (1)Построениепредельныхравномерныхраспределенийдневныхлогарифмических доходностей финансовых инструментов и (2) Построение15совместного распределения доходностей финансовых активов на основеполученных на первом этапе предельных равномерных распределений.Для первого этапа понадобятся данные по логарифмической доходностиактивов, с которыми необходимо проделать ряд преобразований.
Длямоделирования предельных распределений доходностей каждой акциииспользуется следующая модель: = μ (−1 ) + σ(−1 ) × ε ; i = [1, N]; −1 ∈ −1ε |−1 ~ (0,1)∀Где – дневная логарифмическая доходность актива i в момент времени t;μ (−1 ) – это математическое ожидание доходность актива i на основеданных доступных до момента времени t;σ (−1 ) – это соответствующее стандартное отклонение дневнойлогарифмической доходности актива i на основе данных доступных домомента времени t;ε – соответствующая ошибка;−1 – множество информации доступной до момента времени t.Моделирование математического ожидания производится с помощьюARMA, GJR-GARCH используется для моделирования стандартногоотклонения. Эти модели далее используются, что бы вычислитьстандартизованные остатки:ε̂ = [ − μ (−1 ; α̂)]/σ(−1 ; α̂)Где ̂ – это вектор оптимальных параметров моделей математическогоожидания и стандартного отклонения.Так как распределение остатков неизвестно, требуется либо сделатьпредположение о его распределении, либо использовать непараметрическуюмодель.
В случае данного исследования работа ведется с данными цен акций,статистические характеристики которых меняются со временем, кроме тогоимеют место различные шоки и одноразовые события, которые сильнозатрудняют возможность предположения о конкретной форме распределениядоходности того или иного актива. С этой точки зрения логично обратиться кполупараметрическому формату копулы, при котором используется16эмпирическая функция распределения остатков. К этому выводу можноприйти так же основываясь на работе Kim & Silvapulle (2007), которыеотмечают, что параметрические модели «неробастны» при неправильнойспецификации предельных распределений и полупараметрические модели всреднем оказываются лучше. В связи с этим, по аналогии с Patton(2012)используется непараметрическая оценка функции распределения остатков –эмпирическая функция распределения (EDF):1̂ () =∑ 1{ε̂ ≤ }+1=1Полученные EDF далее используются для построения совместногораспределения с помощью Vine - копул, в основе которых лежит обратнаякопула Гумбеля.Полученные стандартизованные остатки далее используются для построениясовместного распределения динамической копулы, в основе которойобратная копула Гумбеля, которая делает больший акцент на взаимосвязьотрицательных доходностей.
Выбор данной копулы связан с несколькими еепреимуществами. Во-первых, динамические копулы позволяют отслеживатьизменения в характеристиках совместного распределения величин. Вовторых, так как наибольший интерес представляют риски, которые несутрассматриваемые финансовые инструменты, причем под рискомподразумевается снижение стоимости актива, то выбор обратной копулыГумбеля, которая делает акцент на взаимосвязи отрицательных доходностей,так же представляется разумным решением.
С этой точки зрения, однако,стоит отметить другую альтернативу – копула Клэйтона так же делает акцентна взаимосвязи отрицательных величин. Выбор именно обратной копулыГумбеля связан с результатами исследования Patton(2012) в которыхпоказано преимущество этой копулы над копулой Клэйтона. Однако стоиттакже отметить, что Patton(2012) выделяет t-копулу как наиболеекачественную модель, а обратная копула Гумбеля в его исследованиизанимает второе место. С точки зрения простоты вычислений, тем не менее,обратная копула Гумбеля более предпочтительна, и с этим связан ее выбор вданном исследовании.КПК - копулы позволяют составить многомерную копулу на основе парныхкопул большого количества случайных величин, таким образом, решаязадачу построения совместного многомерного распределения. Вопросиспользования vine-копул для построения оптимального инвестиционного17портфеля решался в целом ряде работ (Deng et al(2011), Low et al(2013)).Наиболее часто встречающиеся в литературе вариации D-Vine и C-Vineподразумевают различную структуру иерархии.Совместная плотность распределения n случайных величин 1 , … , можетбыть разложена без потери общности по следующей формуле:(1 , … , ) = (1 ) × (2 |1 ) × (3 |1 , 2 ) × … × ( |1 , … , −1 )Каждая условная плотность в произведении может быть далее разложена сиспользованием копулы.
К примеру, второй множитель можно представить ввиде:(2 |1 ) = с12 (1 (1 ), 2 (2 )) × 2 (2 )Таким образом, разложив каждый множитель, и используя структуру C-Vineформулу совместной плотности можно представить в следующем виде (Denget al(2011)):(1 , … , )−1 −= ∏ ( ) ∏ ∏ ,+|1,…−1 (( |1 , … , −1 ), (+ |1 , … , −1 ))=1=1 =1Для структуры D-Vine:(1 , … , )−1 −= ∏ ( ) ∏ ∏ ,+|1,…−1 (( |+1 , … , +−1 ), (+ |+1 , … , +−1 ))=1=1 =1Где предельные условные распределения (|) для каждого j можнопредставить как:(|) =С,|−1 ((|− ), ( |− ))( |− )Где – это вектор, – отдельный элемент вектора, а − – это вектор безэлемента .Оптимальные параметры совместного распределения подбираютсяпомощью функции максимального правдоподобия для C-Vine:с18−1 − ∑ ∑ ∑ ,+|1,…,−1 ((, |1, , … , −1, ), (+, |1, , … , −1, )=1 =1 =1Для D-Vine:−1 − ∑ ∑ ∑ ,+|+1,…,+−1 ( (, |+1, , … , +−1, ), + (+, |+1, , … , +−1, )=1 =1 =1Как отмечается в работе Deng et al.
(2011), при вычислении оптимальныхпараметров в формулах выше, стоит сначала оценить оптимальныепараметры для каждой ступени в иерархии, и использовать их как начальныеданные.Как отмечается в работе Deng et al.(2011), D-Vine и C-Vine подходят дляразных наборов данных. Так в структуре C-Vine подразумевается наличиеодного ключевого элемента, который определяет поведение остальных. Еслитакого элемента нет, то больше подходит D-Vine. В случае данной работыоценивается взаимосвязь доходностей различных акций и депозитарныхрасписок, эмитенты которых представлены в различных секторах экономики,соответственно определить какую-то ключевую акцию, котораяпредставляется определяющей поведение остальных, расходится с логикой.Поэтому для данного исследования уместнее использовать структуру D-Vine.Важно отметить, что Vine-копулы позволяют использовать в одной структуреразличные модели копул.
Однако, для сохранения фокуса исследования настилизованной оптимизации данное исследование приводится на примеретолько одной модели - обратной копулы Гумбеля. Вопрос сравнениябольшего количества моделей копул и структур парных копул вынесен зарамки данного исследования. Помимо конструкций парных копул, дляпостроения многомерных копул так же могут использоваться иерархическиекопулы (к примеру, Пеникас (2014)), но вопрос их применимости длярешения задачи стилизованной оптимизации так же вынесен за рамкиданного исследования.После вычислений временных параметров копул всех пар активов можнопереключаться на составление оптимального портфеля. Так как в случаеданного исследования стояла задача разработать процедуру стилизованнойоптимизации инвестиционных портфелей, под каждый из 5 стилей19выполнена отдельная процедура.
Тем не менее, основной шаблон процедурыоптимизации выглядит следующим образом:1. Пусть Т – это момент формирования состава инвестиционногопортфеля. Для оценки предельных распределений и параметровиерархической копулы, определяющей совместное распределениефинансовых инструментов используются данные по доходностям наотрезке [T-365, Т].2. На основе рейтинга по конкретному критерию и по данным, доступнымв момент времени Т, отбираются Топ-30%, Топ-40% или Топ-50%акций и расписок.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
