Диссертация (1137680), страница 20

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 20)

посубъектам РФ) на сайтах Банка России и Росстата, соответственно.Идея дальнейших расчетов заключается в моделированиистатистическойвзаимосвязимеждуданнымипеременными(сиспользованием непараметрической копула-функции64), которая и64 Копула-функция (от лат. couple – связка) – это функция, связывающая частные (маргинальные)распределения случайных величин с их совместным распределением. Описание теории копула-функцийостается за рамками данного исследования, однако, можно привести ряд работ, где подробно изложенытеоретические аспекты данного метода на русском языке, например, Благовещенский (2012), Пеникас (2010),Фантаццини (2011a, 2011b, 2011c). Особенности непараметрических методов рассматриваются в Анатольев(2009), Расин (2008), а их применение непосредственно к копула-функциям – в работе Nagler (2014).121будет использована для генерирования 10 000 заемщиков65 методомМонте-Карло – объема спроса на рынке кредитов МСБ.

Отметим также,что в данном случае одна компания может получить только одинкредит. Вдобавок мы предполагаем, что один заемщик получает кредитв том банке, в котором находится его расчетный счет. Это объясняется,прежде всего, высокими «издержками перехода» (switching costs)заемщиков от одного коммерческого банка к другому, что связано сасимметрией информации на кредитном рынке и также относится к«провалам рынка» (Stiglitz, 1994). Исходя из этой предпосылки,выборка,состоящаяизсгенерированныхслучайнымобразомкомпаний, в дальнейшем распределяется среди коммерческих банковна основе их доли на рынке расчетных счетов юридических лиц(переменная SA ).Для оценки маргинальных распределений переменных PD и Rиспользовалисьядерныеоценки(из-занизкогокачествапараметрических распределений, о чем свидетельствовали результатыприменения критерия Колмогорова-Смирнова) с использованиемнормальной ядерной функции66.

Критерием для выбора ширины окнаявлялась асимптотическая интегрированная среднеквадратическаяошибка (Asymptotic Mean Integrated Squared Error, AMISE) (см.табл.12). Для расчетов использовались пакеты QRM и kedd в языкепрограммирования R.Таблица 12 – Результаты расчета AMISE и ширины окна для PD и RПеременнаяAMISEHPD0.039283350.02425422R0.00027337822.673034Источник: рассчитано автором65 Это количество наблюдений является стандартом при использовании метода Монте-Карло иобъясняется применением Центральной предельной теоремы и практическими выводами из теориистатистического последовательного анализа (Ширяев, 1968).66 Оценка функций распределения параметрическим методом проводилась сразу в программе EasyFit5.6 и программном языке R (пакет fitdistrplus).1220.06Density0.041000.000.025Density0.08150.10На рис.11 изображено графическое представление полученныхHistogram of pdHistogram of avturnоценок.0.000.050.100.150.200.25510152025avturnpdРисунок 11 – Ядерные оценки и гистограммы PD и R (avturn)Источник: рассчитано авторомДля оценки совместных распределений параметров в рамкахкопула-функций также применялись ядерные оценки.

Важно отметить,что выборка компаний МСБ гетерогенна (как было отмечено висследованииBerger,Udell(2002)),чтообъясняетвысокуюрискованность данного сегмента кредитного рынка. При этомнеобходимо подчеркнуть, что у мелких компаний с высокимкредитным риском связи между PD и R может не наблюдаться.Однако если компания остается на рынке длительное время(фактически, именно данная группа компаний является целевойаудиторией коммерческих банков, редко кредитующих стартапы имолодые компании), ее размер увеличивается, а кредитный риск –снижается, т.е.

эти показатели не являются независимыми. Такимобразом,из-заописываемойнелинейностинецелесообразноиспользовать линейный коэффициент Пирсона и поэтому необходимоприменять методы, описанные в данном разделе.Для двумерных случаев в программном языке R существуетпакет kdecopula, созданный Томасом Наглером (Nagler, 2014) на основе123егомагистерскойдиссертации,выполненнойвдепартаментематематики Мюнхенского технического университета. Контурныеграфики полученных различными методами копул представлены нарис.12,67 при сравнении которых с контурным графиком эмпирическойфункции распределения был сделан выбор в пользу дальнейшегомоделирования на основе ядерной оценки бета.

Как видно из графиков,зависимость между кредитным риском и размером компании-заемщикаявляется нелинейной, что может быть дополнительным аргументом в33пользу неприменимости линейных моделей.0.010.02220.10.10z2PD0PD1150.15-1-10.10.051-20.0-20.01-3-30.05-3-3-2-10R12-2-103123z1RБ) Ядерная оценка бета233А) Эмпирическая копула (h=3)0.0220.020.05110.020.2PD0z200.15z20.050.10.10.10.05-1-1PD0.150.02-3-3-2-20.1-3-2-1012Rz13-3-2-10123Rz1В) Оценка зеркальнымГ) Трансформированное ядроотражениемРисунок 12 – Контурные графикиИсточник: рассчитано авторомПри этом, как сказано в руководстве по использованию kdecopula, мы использовали показательAMISE по умолчанию.67124На основе ядерных оценок бета методом Монте-Карло былисгенерированы 10 000 заемщиков (функция rkdecop в пакете kdecopula),послечегосиспользованиемполученныхспецификациймаргинальных распределений через обратные функции распределения(функция qkde в пакете ks) определены параметры PD и R для каждогозаемщика.В начале данного раздела, в формуле (3.28), описывающейскоринговую модель, размер кредитной заявки компании МСБсчитался как произведение некоторого параметра b и товарооборотакомпании-заемщика.

Если вторая величина является известной, топервую необходимо определить. Пусть она будет некоторой случайнойвеличиной, зависимость от оборота компании которой может бытьпредставлена линейной регрессией:ln b     ln R  ,N (0,1) .(3.34)Откуда искомый параметр может быть выражен как:b  e  R .(3.35)Нормируя (3.8) на показатель товарооборота и предполагая, чтофактическая оценка вероятности дефолта заемщика отлична отполученной по данным Банка России на размер поправочногомножителя (  ), скоринговая модель приобретает следующий вид:kb, если b  R ( Nˆ   PD )L 1kR , иначеˆ R ( N1   PD )Дальнейшиерассуждения.построены(3.36)наминимизациирасстояния Колмогорова между двумя эмпирическими функциямираспределения.

Первой является отношение выданных кредитов ктоварооборотукомпаний-заемщиковL Rиз(3.36).Втораяэмпирическая функция распределения была получена на основе125данных, предоставленных МСП Банком68 по совокупному портфелюкомпаний-заемщиков (поэтому мы будем называть ее функциейраспределения МСП Банка), участвующих в его программах, чтоявляется надежной оценкой вида распределения заемщиков.

Функцияи плотность распределения МСП Банка представлены на рис.13.0,0351,20,0310,0250,80,020,60,0150,40,010,20,0050000,511,5200,511,522,5Рисунок 13 – Плотность и функция распределения показателявыданный кредит/выручка компаний-заемщиков, участвующих впрограммах банков-партнеров МСП БанкаИсточник: рассчитано авторомПри этом в данном случае мы предполагаем, что отношениякредит/выручка и кредит/оборот имеют одинаковый вид распределения(к сожалению, данные Росстата по МСБ не представляют возможностиполучить оценку кредит/выручка).Фактически мы считаем, чтотоварооборот компаний МСБ и их выручка имеют одинаковоераспределение.

Связано это с тем, что различие между выручкой итоварооборотом компании является несущественным и заключаетсялишь в том, что в первый помимо денежных поступлений отреализации товаров и услуг включаются также и поступления отреализации имущества (в том числе, ценные бумаги). Для сектора МСБэта компонента не является значительной.За что автор выражает искреннюю признательность А.А.Шамраю – начальнику отдела анализа ипрогнозирования МСП Банка.68126Таким образом, оценка параметров в (3.36) проходила на основеминимизации расстояния Колмогорова между двумя эмпирическимифункциями распределения: функции, смоделированной методомМонте-Карло с использованием 5 параметров ( F ( x;  ,  ,  ,  , k ) ) иэмпирической функции распределения ( FМСП Банк ( x) ), построенной наоснове данных, которые были получены от МСП Банка. Для оценкипараметров первой эмпирической функции решалась следующаяоптимизационная задача:( * ,  * ,  * ,  * , k * )  arg min max F ( x;  ,  ,  ,  , k )  FМСП Банк ( x) , ,  , , , k(3.37)xгде  – среднеквадратическое отклонение ошибки  .Вцелом,дляаппроксимацииэмпирическихфункцийраспределения используется 5 параметров:1)и– свободный член и угловой коэффициент линейнойрегрессии параметра b на товарооборот компании-заемщика;2)  0 – среднеквадратическое отклонение ошибки  ;3)  1 – поправочный множитель вероятности дефолтазаемщика.

В модели используются вероятности дефолта заемщиков,получивших кредит от коммерческого банка, однако исходный пулзаемщиков включает также тех, кому кредит выдан не был, в связи счем вероятность дефолта в пуле заемщиков должна быть выше. Так мыпытаемся элиминировать недостаток использования цензурированнойвыборки в скоринговой модели.4)k – размер регулятивного капитала, который коммерческийбанк аллокирует на покрытие риска по кредиту одному заемщику.Таким образом, мы получили модель спроса на кредиты МСБ,которая заключается в описании совместного распределениячетырех параметров:127 порядковый номер банка-кредитора в общей совокупностибанков;кредитный риск заемщика (PD); размер заемщика (товарооборот); отношение кредитной заявки к товарообороту (параметр b).Важной особенностью является универсальность данной модели.Качество подгонки двух эмпирических функций распределения(по (3.37)) можно оценить по графикам плотностей и функцийраспределения данных функций, представленных на рис.14.4,51,2413,530,82,50,621,50,410,20,50000,511,5Плотность распределения МСП Банка0246810Функция распределения МСП БанкаПлотность моделируемого распределенияФункция распределения моделирумаяРисунок 14 – Графики плотности и функции распределенияМСП Банка и моделируемой функцииИсточник: рассчитано авторомПолучившиеся в результате значения параметров для искомойфункции суммированы в табл.13.128Таблица 13 – Значения параметров моделируемого распределениякредитов МСБПараметрЗначение2,250-1,5581,5711,298K2,004Источник: рассчитано авторомПервый параметр является положительным и в случае мелкихкомпаний гарантирует положительную величину размера кредитнойзаявки.

Значение второго параметра свидетельствует о том, что чемвыше размер компании, тем меньше размер ее кредитной заявкиотносительно товарооборота. Средний уровень дефолтов заемщиков,которые предоставляют кредитные заявки, в 1,5 раза выше среднегоуровня дефолтов по выданным кредитам. Аллокируемый (или рисккапитал) капитал оценивается в 2 млн руб., что значительно вышесреднего размера аллокируемого капитала у банков-партнеров МСПБанка (0,5 млн руб. – рассчитано по открытым данным).

Характеристики

Список файлов диссертации