Диссертация (1137680), страница 17

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 17)

В случае, еслиминимизация традиционного индекса Лернера приведет к такомурезультату, мы получим наиболее неэффективное перераспределениересурсов БР с позиции достижения целевого показателя объемакредитного портфеля.ОднакодопроведенияоптимизациииндексаЛернеранеобходимо внести некоторые коррективы в методику расчетапредельных издержек, предложенную во второй главе62. Поэтому62Далее раздел базируется на методологии, изложенной в статье Бакайкина (2015c).101перепишем формулу модифицированного индекса Лернера (2.3) сучетом (2.7):( rit   it  i0ft   PDit ).LI   witPiti 1N*jt(3.1)Умножим и разделим (3.1) на V jt (кредитный портфель БР j впериод времени t) и wit , получим:NLI jt*  V jt i 1Каждаяизрезервирования,wit2 ( rit   it  iotf   PDit ).PitV jt witкомпонентдоляпредельныхоперационных(3.2)издержекрасходови–нормастоимостьфондирования – зависит от объема кредитного портфеля банкапартнера.

Таким образом, в случае, когда коммерческий банк получаетфондирование от БР, возникает некоторый эффект, снижающийпредельные издержки. Норма резервирования также зависит от размеракредитного портфеля, поскольку для обеспечения жизнеспособностибанкам необходимо вести менее рискованную кредитную политику,невысокие риск-аппетиты банков-партнеров контролируются БРпосредством установки ковенантов. Взаимосвязь между долейоперационных расходов коммерческого банка и размером егокредитного портфеля учитывает эффект масштаба, позволяющийбанку, например, создавать унифицированные продукты по кредитамМСБ, что экономит рабочее время кредитного специалиста и снижаетиздержки на единицу выпущенного кредита.

В случае со стоимостьюфондирования – чем больше средств БР выделяет банку-партнеру, темвыше оценивается финансовая устойчивость последнего, а, значит,происходит, снижение стоимости привлекаемых им средств.Таким образом, формула для расчета предельных издержексостоит из двух частей (см. (3.3)), первая часть ( MC ) – это предельныеiot102издержки коммерческого банка без учета средств БР, а вторая:MCti ( witV jt )– эффект уменьшения предельных издержек коммерческого банка,вызванный сотрудничеством с БР.

Каждая из компонент, как уже былоотмечено ранее, состоит из нормы резервирования, доли операционныхрасходов и стоимости фондирования.MCit  MCoti MCtiwitV jt . ( witV )(3.3)Модифицированный индекс Лернера для БР с учетом (3.3), можетбыть переписан следующим образом:NLI *jt  V jt i 1wit2PitMC0i t MCtiwitV jtNN ( witV )w MC 0i tw 2 MCti  it V jt  it .V jt witPit ( witV jt )i 1i 1 Pit(3.4)Для того, чтобы рассчитать модифицированный индекс Лернерав форме (3.1), необходимо некоторое разъяснение относительно того,как рассчитывать компоненты предельных издержек без фондированияБР ( MC ) и предельный эффект от него –i0tMCti. ( witV jt )В целом, логика ихоценки базируется на той методологии по расчетам компонентпредельных издержек, представленной ранее, но с некоторымидополнениями.Оценка предельных издержек без учета средств БР по-прежнемусостоит из нормы резервирования, доли операционных расходов истоимости фондирования:MC i 0t  r *it   *it  i*it .(3.5)Поскольку они ненаблюдаемые, их необходимо рассчитать.Следует отметить, что все составляющие фактически зависят от объемакредитного портфеля коммерческого банка по той же логике, что былаприведена выше.103Таким образом, норма резервирования ( rit * ) может бытьпредставлена как отношение резервов по кредитному портфелюкоммерческого банка i в момент времени t ( RES it ) к его совокупномуобъему ( X it ), без учета средств БР:rit * RES it.X it(3.6)Резервы зависят от объема кредитного портфеля, из-за того, чтобольшие банки имеют низкие аппетиты к риску.

На основе этогонаблюдения можно построить регрессию, оцениваемую МНК:ln RESit   t   t ln X it  it , itтогда rit *  eit X it  1 .tN (0,  ) ,2(3.7)(3.8)tДоля операционных расходов (  it * ) моделируется следующимобразом: it * OCit X it,X it Z it(3.9)где OCit – операционные расходы коммерческого i-го банка в периодвремени t; Z it – дебетовые обороты по совокупному кредитномупортфелю.Связь между операционными расходами и объемомкредитования была оценена посредством ридж-регрессии по формуле(2.14).Вторая часть частной производной отражает зависимость междусуммарным кредитным портфелем коммерческого банка и дебетовымиоборотами, которая может быть представлена следующим образом:ln X it   t  t ln Z it   it .(3.10)Предполагается, что ошибка  it N (0,  2 ) . Для ее подсчета такжеиспользовался МНК. Таким образом:104X it tX it .Z it Z it(3.11)Доля операционных расходов может быть вычислена следующимобразом: it *  t  tOCit.Z it(3.12)Стоимость фондирования ( iit * ) формируется из несколькихсоставляющих (2.7):i0t – безрисковой ставки фондирования; – субъективной меры чувствительности инвестора кfриску по конкретному банку-заемщику;PDit – вероятность дефолта банка-партнера.Безрисковая ставка фондирования одинакова для всех банков, занеебылапринятасреднегеометрическаяставкаГКО–ОФЗ.Субъективная мера чувствительности может быть рассчитана отдельнодля МСП Банка и других БР по формулам (2.11) и (2.12).

Однако прирасчете стоимости фондирования без средств БР для партнеров всех БРмыбралиодинаковую(рыночную)субъективнуюмеручувствительности, предполагая, что в отсутствие средств БРкоммерческие банки закономерно будут выходить на рынки капитала.В качестве оценки вероятности дефолта банков-партнеров такжеиспользовались те, которые были получены по формуле (2.10).Маржинальный эффект от средств БР складывается изследующих частей (т.к. это эффект уменьшения предельных издержеккоммерческого банка, то мы ожидаем отрицательные знаки у каждойиз компонент):MCitir *   *  i * it  it  itX itX it X it X it.(3.13)105Так, приращение доли резервов по объему кредитного портфеляможно представить как (зависимость между объемом резервов ивеличиной кредитного портфеля представлена в (3.7)):rit * (t  1) e t X t  2 .X it(3.14)Приращение доли операционных расходов по объему кредитногопортфеля выглядит следующим образом (вспомним, что из формулы(3.12)  it * зависит только от Zit , поэтому используем сложную функциюдля того, чтобы отразить связь между  it * и X it ): it *  it * Z itX itZ it X it.(3.15)Первая часть производной уже была рассчитана по формуле(3.12), вторая часть высчитывается из формулы (3.10), где Z it можетбыть представлена как:Z it  ett1X it t.(3.16)Таким образом, (3.15) принимает вид:vt it OCe  it 1tX itX t*t.(3.17)Приращение стоимости фондирования по объему кредитногопортфеля выглядит следующим образом:iitiit PDit.X it PDit X it(3.18)Первая компонента частной производной может быть полученаиз формулы (2.7), вторая ее часть рассчитывается как производная от(2.10):PDita e a0 t X a1t  1t a0 t ita1t 2X it(1  e X it ).(3.19)106Таким образом, окончательная формула для расчета приращениястоимости фондирования выглядит как:iit*iit PDita1t e a0 t X it a1t 1  tX it PDit X it(1  e a0 t X it a1t ) 2.(3.20)Для оптимизации индекса Лернера в форме (3.4) применим методмножителей Лагранжа, сводящий задачу условной оптимизации кбезусловной, которая является более эффективной.

В данном случаедля получения области решения, включающей лишь неотрицательныевеса в портфеле БР, используем последовательное исключениеотрицательных переменных (дискуссия применения подобных методовпредставлена, например, в работе (Панферов, 2005)).Пусть у каждого БР имеется портфель, распределенный междубанками–партнерами в каждый период t (для простоты в дальнейшемопустим этот индекс). Каждый партнер получает вес wi (напомним, чтоиндекс i характеризует коммерческий банк, а индекс j применяет вотношении БР) в портфеле БР. Тогда решаемая задача максимизациииндекса Лернера в форме (3.4) выглядит следующим образом:N N w MC0iw 2 MC i max   i Vj  i , i 1wiPi ( wiV j ) i 1 Piпри ограниченииwi(3.21) 1.Функция Лагранжа:Nwi MC0iwi2 MC iL ( wi ,  )   Vj   (  wi  1) .Pi ( wiV j )i 1i 1 PiNОпределение стационарных точек этой функции приводит крешению системы уравнений:L ( wi ,  ) MC0i1 MC i 2 wiV j ,0 wiPiPi X i0  L ( w,  )  w  1. i107В матричной форме система уравнений Лагранжа выглядитследующим образом:1 MC 12V jP1 X0..0102V j..00 ..........0..

Характеристики

Список файлов диссертации