Автореферат (1137358)
Текст из файла
На правах рукописиГайдуков Роман КонстантиновичАсимптотики решений задач обтеканиянесжимаемой жидкостью поверхностейс малыми неровностями при большихчислах РейнольдсаСпециальность 01.01.03 — Математическая физика(физико–математические науки)АВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико–математических наукМосква — 2016Работа выполнена в ордена Трудового Красного Знамени федеральном государственномбюджетном образовательном учреждении высшего образования «Московский техническийуниверситет связи и информатики».Данилов Владимир Григорьевич,докторфизико-математическихнаук,Научный руководитель:профессор.Блохин Александр Михайлович,Официальные оппоненты:докторфизико-математическихнаук,профессор,ФГБУН Институт математики им. С.
Л. СоболеваСибирского отделения РАН, заведующий Лабораториейвычислительных проблем задач математической физики,Нефедов Николай Николаевич,докторфизико-математическихнаук,профессор,ФГБОУ ВО «Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова», физический факультет,заведующий кафедрой математики.Ведущая организация:ФГБУН Институт математики с вычислительным центромУфимского научного центра РАН.Защита состоится 28 июня 2016 года в 16:00 на заседании диссертационного советаД 212.048.17, созданного на базе федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», по адресу: 123458, Москва, ул. Таллинская, д.
34, к. 208.С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Национального исследовательскогоуниверситета «Высшая школа экономики» по адресу: 101000, Москва, ул. Мясницкая,д.20, и на сайте: http://www.hse.ru/sci/diss/179776527.Автореферат разослан«»2016 г.Ученый секретарьдиссертационного совета,к.ф.-м.н., доцентШнурков Петр Викторович2Общая характеристика работыАктуальность темы исследования и степень ее разработанностиВ диссертационной работе исследуются задачи обтекания несжимаемой вязкой жидкостью различных поверхностей при больших значениях числа Рейнольдса. Подобные задачи исследуются уже достаточно давно.
В основе решения подобных задач лежит теорияпограничного слоя, которая впервые была предложена Л. Прандтлем1 более века назад. Врамках этой теории, в тонкой пристеночной области (которая и называется пограничнымслоем) при большом значении числа Рейнольдса можно перейти от уравнений Навье–Стокса, которые содержат малый параметр при старших производных, к уравнениям, несодержащим малого параметра, которые носят название уравнений пограничного слояПрандтля.
Затем было выяснено, что структура пограничного слоя возникает и в другихзадачах течения жидкости2 .Большим шагом вперед стало появление в работе К. Стюартсона иП. Г. Вилльямса3 , и в работе В. Я. Нейланда4 концепции трехпалубной структуры пограничного слоя, в рамках которой стало возможным изучение явления отрыва пограничногослоя от обтекаемой поверхности, в случае которого представления Прандтля не верны,и, как показал С.
Гольдштейн5 , решение уравнений пограничного слоя Прандтля имеетнеустранимую особенность.В результате отрыва пограничного слоя от обтекаемой поверхности, в некоторой области около точки отрыва происходит вытеснение пограничного слоя во внешнее течение.В результате возникает задача о взаимодействии пограничного слоя с внешним потоком.В рамках трехпалубной структуры пограничный слой имеет три разномасштабные области: тонкий пристеночный пограничный слой («нижняя палуба»), область классическогопограничного слоя Прандтля («средняя палуба») и область взаимодействия течения пограничного слоя с внешним потоком («верхняя палуба»).
Взаимодействие устроено следующим образом. Возмущение вязкого течения в нижней палубе, проходя через среднююпалубу приводит к возмущению давления в верхней палубе, которое индуцирует градиентдавления в нижней палубе. В пристеночной области (т.е. в нижней палубе) течение описывается уравнениями Прандтля, но с индуцированным давлением, т.е. градиент давленияв них не является заранее заданной величиной, как в теории Прандтя, а определяется впроцессе решения задачи во всей области.1Prandtl L.
Über Flüssigkeitsbewegung bei sehr kleiner Reibung // Verhandlungen des III InternationalenMathematiker– Kongresses. — Heidelberg, 1904. — Pp. 484–491.2Белоносов В.С., Пухначев В.В. Уравнения пограничного слоя в задаче истечения осесимметричнойструи // Записки научных семинаров ПОМИ. — 2008.— Т. 362. — C. 48–63.3Stewartson K., Williams P.G. Self-Induced Separation // Proceedings of the Royal Society A. — 1969. —Vol. 312. — Pp.
181–206.4Нейланд В.Я. К теории отрыва ламинарного пограничного слоя в сверхзвуковом потоке // ИзвестияАН СССР. Механика жидкости и газа. — 1969. — Т. 4. — С. 53–57.5Goldstein S. On Laminar Boundary-Layer Flow Near a Position of Separation // Quarterly Journal ofMechanics and Applied Mathematics. — 1948.
— Vol. 1. — Pp. 43–69.3Одной из первых работ, в которой была получена трехпалубная структура пограничного слоя в задаче обтекания поверхности с малыми неровностями, является работаФ. Т. Смита6 , в которой исследовалась задача обтекания локализованной неровности типагорба. Теория трехпалубного пограничного слоя нашла отражение во множестве работФ. Т. Смита, К. Стюартсона, В. Я. Нейланда, О. С. Рыжова, В. В. Сычева и других.Помимо асимптотических решений, имеющих многопалубные структуры пограничных слоев, в литературе известны другие погранслойные структуры, например, теорияасимптотических решений с внутренними погранслоями, развиваемая А.Б. Васильевой,В.Ф. Бутузовым, Н.Н. Нефедовым и др7, 8 .Однако, наряду с трехпалубной структурой возможна еще другая — двухпалубная.Впервые этот факт обнаружил Ж.
Мосс9 . Исследуя масштабы неровностей, приводящиек возникновению трехпалубной структуры, он обнаружил, что наряду с трехпалубнойструктурой пограничного слоя возможна и двухпалубная, но при других масштабах. Независимо от работы Ж. Мосса и раньше нее в работе В. Г. Данилова и М. В. Макаровой10были получены уравнения, описывающие двухпалубную структуру. В этой работе исследовалась задача обтекания вязкой несжимаемой жидкостью пластины с малыми периодическими неровностями при больших значениях числа Рейнольдса. Отметим, что в этойзадаче, помимо асимптотических методов, необходимо применение метода осреднения.В двухпалубной структуре отсутствует «верхняя палуба», находящаяся над погранслоем Прандтля, характерная для трехпалубной структуры, и все взаимодействие происходит внутри классического пограничного слоя, не оказывая влияние на внешний поток.В «нижней палубе» — тонком пристеночном слое течение также, как и в трехпалубнойструктуре, описывается уравнениями пограничного слоя Прандтля с самоиндуцированным давлением.
Однако, в «средней палубе», т.е. области классического пограничногослоя, возмущение течения, возникающее из-за неровностей на поверхности (точнее — изза возмущения течения в «нижней палубе»), описывается уравнением типа Рэлея, котороемало исследовано в литературе, и остается отрытым вопрос о существовании его решения.Отметим, что для задачи обтекания пластины с малыми периодическими неровностями, но с другим их масштабом, в работе В. Г. Данилова и К. Ю. Россинского11 полученаклассическая трехпалубная структура.Двухпалубная структура также была обнаружена в задаче о течении затопленнойструи вдоль пластины с локализованной неровностью типа угла (а также горбика) в ра6Smith F.T.
Laminar flow over a small hump on a flat plate // Journal of Fluid Mechanics. — 1973. —Vol. 57. — Pp. 803–824.7Васильева А.Б., Бутузов В.Ф., Нефедов Н.Н. Сингулярно возмущенные задачи с пограничными ивнутренними слоями. // Труды МИАН. — 2010. — Т. 268. — C. 268–283.8Nefedov N.N., Nikulin E. I. Existence and stability of periodic contrast structures in the reaction-advectiondiffusion problem //Russian Journal of Mathematical Physics. — 2015. — Vol. 22. — Pp.
215–226.9Mauss J. Asymptotic Modelling for separating boundary layers // Lecture Notes in Physics. — 1995. —Vol. 442. — Pp. 239–254.10Danilov V.G., Makarova M.V. Asymptotic and numerical analysis of the flow around a plate with smallperiodic irregularities // Russian Journal of Mathematical Physics. — 1994. — Vol. 2. — Pp. 49–56.11Данилов В.Г., Россинский К.Ю. Обтекание плоской пластины с периодическими неровностями малойамплитуды // Математическое Моделирование. — 2003. — Т.
15. — С. 91–109.4боте Ф. Т. Смита и П. В. Дака12 , и работе Р. Япалпарви13 . Однако, уравнения, описывающие течение во втором пограничном слое, отличны от уравнений, полученных в работеВ. Г. Данилова и М. В. Макаровой10 . И это отличие существенно: уравнения из этих работ перестанут быть справедливыми, если вместо задачи о течении затопленной струирассмотреть задачу о плоскопараллельном обтекании. В связи с этим возникает вопрос осуществовании решения с двухпалубной структурой пограничного слоя в задаче обтекания пластины с локализованной неровностью.Также интерес представляют задачи о течении в трубе или двумерном канале с малыми неровностями на стенках.
Течение в каналах изучается в разных ситуациях разнымиавторами. Например, течение жидкости с нелинейной вязкостью исследовано в работахА.М. Блохина и др14, 15 .В работе Ф. Т. Смита16 изучалась задача о течении жидкости в двумерном каналес малыми локализованными неровностями на стенке, типа горбика или ямки. Однако,полученная им структура решения, отличная от классической трехпалубной структуры,и также, отличная от двухпалубной структуры, не применима для задачи о течении втрубе (или двумерном канале) с малыми периодическими неровностями на стенке.Все это позволяет сделать предположение о том, что двухпалубная структура является неотъемлемым свойством модели Навье–Стокса, как и хорошо известная трехпалубнаяструктура.Цели и задачи диссертацииЦелью данной диссертационной работы является исследование условий существования двухпалубной структуры пограничного слоя в задачах обтекания несжимаемойвязкой жидкостью поверхностей с малыми неровностями при больших значениях числаРейнольдса.Задачи диссертационного исследования следующие.1.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
