Главная » Просмотр файлов » Диссертация

Диссертация (1137351), страница 2

Файл №1137351 Диссертация (Автоморфизмы алгебраических многообразий и минимальные модели) 2 страницаДиссертация (1137351) страница 22019-05-20СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

[6, Corollary 1.3.3]). В данной ситуации имеется такжеэквивариантная (например, относительно конечной группы или группыГалуа) и относительная (над произвольным многообразием) программаминимальных моделей. В настоящий момент в обосновании программыминимальных моделей остаются открытые вопросы в случае многообразийразмерности выше 4 и промежуточной кодаировой размерности, а такжедля многообразий над полями положительной характеристики. Ввиду того,6что любое многообразие (и -многообразие) можно компактифицироватьи разрешить особенности, программа минимальных моделей даёт первыйшаг к полной бирациональной классификации многообразий. Таким об­разом, классификация -расслоений Мори является важной задачей длябирациональной классификации многообразий. Среди них выделяется классмногообразий Фано.Нормальное проективное -многообразие назы­вается Q, если его отображение в точку является-расслоением Мори.

Если при этом канонический дивизор является ди­визором Картье, то называется .Определение 1.1.4.-многообразием Фано-многообразием ФаноКлассификация (особых) многообразий Фано тривиальна в случае кри­вых: только P1 является одномерным многообразием Фано. В случае поверх­ностей классификация устроена несколько сложнее, но тоже обозримо. Неосо­бые многообразия Фано размерности 2 называются поверхностями дель Пец­цо и полностью классифицированы: все они являются либо раздутиями P2в не более чем восьми точках в общем положении, либо P1 × P1 (см., напри­мер, [47]). Поскольку в двумерном случае программа минимальных моделейне выводит из класса неособых многообразий, то с её точки зрения этой клас­сификации достаточно.В трёхмерном случае уже классификация неособых многообразийФано является крайне нетривиальной, даже для случая Pic() = Z(см.

[38], [39], [27], [28], [53], [54], [35]). Однако, этого недостаточно для нуждпрограммы минимальных моделей, поскольку в трёхмерном случае мини­мальным классом многообразий, в котором работает программа, являютсямногообразия с не более чем терминальными особенностями. Классифика­ция особых многообразий Фано проводится отдельно для горенштейновыхи негоренштейновых многообразий различными методами. В случае горен­штейновых многообразий с терминальными особенностями известно, напри­мер, что они обладают сглаживанием (см.

[55]), в частности, они имеют те жекогомологические инварианты, что и неособые многообразия. В случае него­ренштейновых многообразий наиболее важным результатом является огра­ниченность трёхмерных многообразий Q-Фано с каноническими особенностя­ми [43]. Имеются отдельные результаты в зависимости от индекса Фано много­образия. Имеются частичные результаты по классификации горенштейновых7-многообразий Фано (см. [58], [59], [60]).Так же, как и в двумерном случае, изучение Q-расслоений Мори помо­гает в задаче классификации конечных подгрупп в Cr (k). Эта программа бы­ла реализована в некоторых частных случаях для группы Кремоны ранга 3над полем C: например, классифицированы простые неабелевы подгруппы([63], см.

также [12], [13], [14]), -элементарные подгруппы (см. [62], [57]).Таким образом, классификация рациональных -расслоений Мори яв­ляется важной задачей с разных точек зрения.Большая часть диссертации посвящена классификации конечных группавтоморфизмов трёхмерных многообразий дель Пеццо (см. [26]), изучениюих минимальности и бирациональной жёсткости.многообрази­Трёхмерное многообразие называется, если оно имеет не более чем терминальные горенштейновы осо­бенности, а его антиканонический класс − является обильным дивизоромКартье и делится на 2 в группе Пикара.

Если — такая конечная подгруппаAut(), что () = 1, то будем говорить, что является ,а группу в этом случае будем называть.Определение 1.1.5.ем дель Пеццоминимальной-минимальнымЧастично трёхмерные Q-многообразия дель Пеццо были классифици­рованы Ю. Прохоровым в работе [58] в терминах структуры группы классовдивизоров и действия группы на ней.Поскольку нас в основном интересуют приложения к изучениюгруппы Кремоны, мы изучаем следующий вопрос: классифицироватьQ-многообразия дель Пеццо, не допускающие бирациональной перестройкив более простые Q-многообразия Фано (например, в P3 или квадрику в P4 ),поскольку соответствующие подгруппы в группе Кремоны уже описаны, атакже в -расслоения Мори с базой положительной размерности, посколькуих группы автоморфизмов лучше изучать с других точек зрения.

Группы,допускающие перестройку в P3 мы будем называть, а груп­пы, допускающие перестройку в расслоение Мори на коники или поверхностидель Пеццо —.Основным инвариантом многообразия дель Пеццо является его = (− 21 )3 , которая может принимать значения от 1 до 8. В случае > 5 любое -многообразие является неособым (см. [58]), а такие многооб­разия и их группы автоморфизмов хорошо изучены.линеаризуемымирасслоенного типасте­пень81.2. Основные результаты диссертацииДиссертация состоит из пяти глав.Первая глава — введение.

В ней формулируется основная задача, изуча­емая в этой работе, обсуждается история вопроса, даётся общий обзор ходадоказательства, обозначаются дальнейшие направления применения получен­ных результатов, вводятся используемые обозначения.Во второй главе даются предварительные сведения, касающиеся поня­тий, возникающих в работе, и техники работы с ними.В параграфе 2.1 вводятся базовые понятия теории -многообразий. Так­же даются определения многообразий Фано и дель Пеццо, расслоений Мори,в частности, расслоений Мори на коники. В параграфе 2.2 формулируютсяосновные утверждения программы минимальных моделей. В параграфе 2.3формулируется понятие бирациональной жёсткости, описывается её связь снеканоническими центрами линейных систем и формулируются необходимыетеоремы для работы с ними. В параграфе 2.4 приводятся некоторые необходи­мые факты о структуре и геометрии расслоений на коники.

В параграфе 2.5вводится понятие символа Сегре пересечения двух квадрик и формулируют­ся необходимые утверждения для работы с ним. В параграфе 2.6 приводятсянеобходимые сведения из геометрии трёхмерных кубических гиперповерхно­стей, имеющих только обыкновенные двойные точки с качестве особенностей.Третья глава диссертации посвящена изучению -расслоений на раци­ональные кривые. А именно, мы доказываем следующую теорему, котораяявляется обобщением теоремы Саркисова (см. [66, Теорема 1.13]) на случайтрёхмерных расслоений над произвольным полем характеристики 0 с дей­ствием конечной группы.Пусть k — произвольное поле характеристики нуль.

Пусть — геометрически неприводимое трёхмерное алгебраическое многообразиенад k, и пусть : 99K — доминантное рациональное отображение собщим слоем, являющимся рациональной кривой над полем k( ). Предполо­жим, что конечная группа действует на и бирациональными авто­морфизмами так, что отображение является эквивариантным. Тогда у существует стандартная модель, то есть существует коммутативнаяТеорема 1.2.1.9диаграмма/′/′′где ′ и ′ — неособые проективные многообразия с действием группы ,отображения 99K ′ и 99K ′ бирациональны, ′ — расслоение Морина рациональные кривые, а все отображения -эквивариантны.Таким образом, для бирациональной классификации всех -расслоенийМори на коники (и, в частности, конечных подгрупп в группе Кремоны, ко­торые соответствуют рациональным -расслоениям на коники) достаточноклассифицировать только неособые расслоения.Схема доказательства состоит в следующем: с помощью эквивариантнойкомпактификации, разрешения особенностей и программы минимальных мо­делей, задачу легко свести к случаю -расслоения Мори.

Согласно теоремеШ. Мори и Ю. Прохорова 2.2.8, особенности базы являются дювалевскимиособенностями типа А. Далее мы строим линк Саркисова, применение ко­торого частично разрешает особенности базы. Применив его несколько раз,мы сводим задачу к -расслоению Мори над неособой базой. Анализ локаль­ного уравнения этого расслоения показывает, что оно имеет только обыкно­венные двойные точки в качестве особенностей.

Каждую из этих особенно­стей мы локально разрешаем некоторым каноническим образом с помощьюдругого линка Саркисова. Применив полученную конструкцию ко всем осо­бенностям, ввиду каноничности мы получим эквивариантную перестройку вискомое гладкое -расслоение Мори.В четвёртой главе мы изучаем трёхмерные -многообразия дель Пеццостепени 4. Основное поле предполагается алгебраически замкнутым полемхарактеристики нуль.Пусть — трёхмерное -многообразие дель Пеццо степе­ни 4. Предположим, что не является -бирационально эквивалентнымP3 и квадрике в P4 с регулярным действием группы , а также не явля­ется группой расслоенного типа.

Тогда изоморфно одному из следующихмногообразий:1. пересечение двух квадрик в P5 с шестью обыкновенными двойнымиТеорема 1.2.2.10точками. Такое многообразие единственно (см. [58]), а его полная груп­па автоморфизмов изоморфна (C* o C2)3 o S3;2. неособое пересечение двух квадрик. В этом случае возможны следую­щие варианты:(i) Aut() ≃ C52 o C5 ;(ii)Aut() ≃ C52 o D12 ;(iii)Aut() ≃ C52 o D6 ;(iv) группа Aut() вкладывается в точную последовательность0 → C52 → Aut() → S4 → 0.В случаях (2 i), (2 ii) и (2 iv) многообразие единственно с точно­стью до изоморфизма.

Характеристики

Список файлов диссертации

Автоморфизмы алгебраических многообразий и минимальные модели
Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6390
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее