Диссертация (1137313), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Вопрос «при каких условиях участники смогут изменить результат голосования, намеренно заявляя процедуре свои неискренниепредпочтения?» является ключевым при задании правила выбора на аукционах, голосованиях в больших и малых группах. В связи с интенсивным развитием компьютерных и интернет-технологий область применения задач теории выбора постоянно расширяется. Агрегирование множества индивидуальных предпочтений в том или ином виде возникает в задачах автоматическогоуправления, ранжирования, взаимодействия автономных агентов и др. Процедуры принятия коллективных решений различаются по своим свойствам, чтоделает их в разной степени применимыми в различных приложениях.
Поэтомусуществует необходимость теоретического и экспериментального исследованияпроцедур с точки зрения соответствия их заданным критериям.В обоих описанных выше подходах для изучения манипулирования требуетсяпостроение математической модели ситуации манипулирования, и результатыисследования во многом зависят от постановки задачи и сделанных предпосылок. В связи с этим актуальными задачами исследования являются:1) Приближение математической модели к реальным ситуациям принятияколлективных решений и получение новой информации о свойствах применяемых на практике процедур. В рамках этой задачи представляет интерес получение значений степени манипулируемости при неполной информации.2) Определение того, как зависит степень манипулируемости от сделанныхпредпосылок, в частности, от типа публичной информации и используемой вероятностной модели.7Целью данной работы является исследование степени манипулируемостипроцедур агрегирования в условиях неполной информации, а также в различных вероятностных моделях.Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:1.
Сделан обзор литературы по методам оценки степени манипулируемостипроцедур агрегирования: теоретическим результатам, вычислению вероятности манипулирования и вычислительной сложности манипулирования результатом голосования.2. Сформулирована задача определения вероятности индивидуального манипулирования при неполной информации. Показано, при каких условиях вероятности манипулирования при полной и неполной информации равны.3. Показано, что вероятность манипулирования нельзя рассматривать как основной индекс манипулируемости в случае неполной информации.
Для этого случая предложены к рассмотрению индекс успеха манипулирования ииндекс стимула к манипулированию.4. Проведено теоретическое исследование предложенных индексов для различных функций публичной информации, исследовано асимптотическое поведение индексов для правила относительного большинства.5. Разработан комплекс программ для точного вычисления индексов манипулируемости и проведена серия вычислительных экспериментов для 6 правил коллективного выбора, 8 типов функции публичной информации и 3методов расширения предпочтений.6. Проведено сравнение вероятностных моделей, используемых для статистического анализа свойств правил коллективного принятия решений. Исследована максимальная разность вероятностных показателей в моделях IC,8IAC и IANC.
Вычислены индексы манипулируемости для четырех правилв модели IANC для числа избирателей от 3 до 30.Научная новизна:1. Впервые получены теоретические результаты о вероятности манипулирования в случае, когда избирателям доступна не вся информация о предпочтениях других участников голосования.2. Предложены к рассмотрению новые индексы манипулируемости для случаяс неполной информацией.3. Впервые исследовано влияние степени информативности функции публичной информации на манипулируемость правил.4. Получены новые данные о том, при каких типах публичной информации идля каких правил степень манипулируемости равна или почти равна нулю.5.
Впервые рассмотрена задача определения максимально возможной разности индексов в вероятностных моделях.6. Впервые получены оценки максимальной разности вероятностей в такихчасто используемых моделях, как IC и IAC, а также IAC и IANC, IC иIANC.7. Впервые получены значения вероятности манипулирования в модели IANC.Теоретическая значимость. В диссертационной работе впервые исследована степень манипулируемости в случае неполной информации, предложенытри индекса манипулируемости, показано, почему индекс вероятности манипулирования нельзя рассматривать как основной. Изучено влияние степени неполноты информации на манипулируемость. Показано, что несмотря на то, чтоправила в подавляющем большинстве случаев подвержены манипулированию9и вероятность манипулирования растет, эффект от манипулирования уменьшается с уменьшением информативности функции публичной информации.При статистическом анализе свойств правил коллективного выбора необходимо сначала определить вероятностную модель, в разных исследованиях используются различные модели.
Однако вопрос, насколько могут отличаться индексы, вычисленные в различных моделях, ранее не рассматривался. Данное диссертационное исследование также впервые дает ответ на этот вопрос для наиболее популярных вероятностных моделей. Кроме того, проводится сравнениеизвестных моделей с новой моделью, построенной на основе аксиом анонимности и нейтральности. Исследование последней также имеет теоретическую значимость, так как аксиомы анонимности и нейтральности являются основнымив теории коллективного выбора.Практическая значимость.
Важность результатов анализа манипулируемости правил заключается в том, что в нем впервые использована предпосылка о наличии неполной информации у избирателей о предпочтениях остальныхучастников. Показано, при каких типах публичной информации правила подвержены манипулированию в малой степени и в каких случаях защищены отманипулирования. Эти результаты могут быть использованы на практике дляответа на вопрос, какую информацию по результатам опроса можно предоставить избирателям, чтобы ограничить или исключить манипулирование.Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечивается строгостью доказательств теорем и проверкой результатов вычислительных экспериментов.Методы исследования.
Методы современной прикладной алгебры, математической логики, теории вероятностей, теории выбора и принятия решений,10комбинаторики, метод статистических испытаний. В вычислительных экспериментах применялось компьютерноое моделирование.Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на:1. Association of Southern European Economic Theorists 2011 Annual Meeting,Португалия, Эвора.
Доклад на тему: «The difference of manipulability indexesin IC and IANC model», 28 октября 2011.2. 11th Meeting of the Society for Social Choice and Welfare (SCW 2012), Индия,Нью-Дели. Доклад на тему: «The difference of manipulability indexes in ICand IANC model», 18 августа 2012.3. Научный семинар «Экспертные оценки и анализ данных», ИПУ РАН, Россия, Москва. Доклад на тему: «Анонимность и нейтральность в моделировании предпочтений», 14 ноября 2012 г.4. Международный симпозиум «Кластеры, ранжирования, деревья: методы иприложения», Россия, Москва. Доклад на тему: «The manipulability indexin the IANC model», 12 декабря 2012 г.5.
Второй Российский экономический конгресс, Россия, Москва. Доклад натему: «Сопоставление правила порогового агрегирования и ранговых процедур», 21 февраля 2013 г.6. XIV Апрельская международная научная конференция «Модернизацияэкономики и общества», Россия, Москва. Доклад на тему: «Сравнение порядковых правил коллективного выбора», 5 апреля 2013 г.7. XXVI EURO - INFORMS 26th European Conference on Operational Research,Италия, Рим. Доклад на тему: «Noncompensatory scoring rules and thresholdaggregation», 3 июля 2013 г.118. XV Апрельская международная научная конференция «Модернизация экономики и общества», Россия, Москва. Доклад на тему: «Моделированиеколлективных предпочтений: IC, IAC и IANC», 3 апреля 2014 г.9.
12th Meeting of the Society for Social Choice and Welfare (SCW 2014), США,Бостон. Доклад на тему: «Сравнение вероятностных моделей: IC, IAC иIANC», 20 июня 2014.10. Конференция Теория активных систем-2014 (ТАС-2014), Россия, Москва.Доклад на тему: «Вычислительная сложность манипулирования: обзор проблемы», 18 ноября 2014 г.11. Конференция «Фундаментальная информатика, информационные технологии и системы управления: реалии и перспективы (FIITM-2014)», Россия,Красноярск. Доклад на тему: «Вычислительная сложность манипулирования результатом голосования», 26 ноября 2014 г.12. XVI Апрельская международная научная конференция «Модернизацияэкономики и общества», Россия, Москва.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
