Диссертация (1137313), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Кроме того, для ФПИ-Rank, ФПИ-Winner и ФПИ-1Winner разность 1 и двух другихиндексов увеличивается с ростом .В большинстве случаев индекс стимула к манипулированию, 3 , для ФПИWinner ниже, чем для ФПИ-Rank (а в случае алфавитного правила устранениянесравнимости наименьшие значения 3 соответствуют ФПИ-1Winner). Это показывает, что уменьшение информативности не приводит к увеличению манипулируемости, если принимается во внимание величина стимула избирателейк манипулированию. Наиболее значительная разница в индексах 1 и 3 соответствует ФПИ-1Winner при алфавитном правиле устранения несравнимости –более, чем 0.75 для ≥ 10.Наконец, если правило коллективного выбора не вычислимо из ФПИ , какв случае правила относительного большинства и ФПИ-WMG, то индекс успехаманипулирования и индекс стимула к манипулированию имеют довольно низкие значения, и при увеличении числа избирателей могут рассматриваться каксовсем незначительные.2.62.6.1Комплекс программОбщее описаниеДля вычисления индексов манипулируемости при неполной информации,предложенных в данной главе, был разработан комплекс программ.
Коды на93писаны в среде MATLAB R2011a, но могут быть запущены и в более раннихверсиях MATLAB.В серии вычислительных экспериментов, результаты которых представленыв разделе 2.4.2, использовалась основная программа, код которой приведен вразделе приложения B.1, а также программы процедур агрегирования, методоврасширения предпочтений и вспомогательные программы.
Основная программа длы вычисления индексов успеха манипулирования и агрегированного стимула к манипулированию из раздела 2.5 представлена в разделе приложенияB.2. Схема взаимодействия элементов программного комплекса представленана рисунке 2.15.Рисунок 2.15. Схема взаимодействия элементов программного комплекса.Комплекс программ позволяет:∙ Генерировать множество анонимных профилей предпочтений и строитьмножество соотвествующих им профилей-представителей;∙ Строить граф мажоритарного отношения по данному профилю;∙ Вычислять результат агрегирования для шести процедур коллективногопринятия решений;94∙ Строить расширенные предпочтения избирателя по предпочтениям, заданным в виде линейного порядка, согласно методам Leximin и Leximax;∙ Применять к результату правила коллективного выбора алфавитное правило устранения множественности выбора;∙ Получать точные значения индекса вероятности манипулирования в условиях неполной информации;∙ Получать точные значения индекса вероятности успеха манипулированияи индекса тимула к манипулированию;∙ Определять, какие профили предпочтений подвержены манипулированиюсо стороны избирателей для заданного количества избирателей и альтернатив.2.6.2Ввод условий задачи и представление результатовВ тексте основной программы задаются:∙ Число избирателей, для которых производятся вычисления, n1 и n2 (строки1, 2 в В.1 и В.2);∙ ФПИ: строка 104 в В.1, строка 106 в В.2– ФПИ-Profile:if isequal(P(:,:,i),P(:,:,ii))– ФПИ-Ballot:if isequal(AEC(:,i),AEC(:,ii))– ФПИ-Positions:if isequal(v(:,:,i),v(:,:,ii))– ФПИ-Score:95* Правило относительного большинстваif isequal(ScorePlur(:,:,i),ScorePlur(:,:,ii))* Правило Бордаif isequal(ScoreBorda(:,:,i),ScoreBorda(:,:,ii))* Правило ветоif isequal(ScoreVeto(:,:,i),ScoreVeto(:,:,ii))* Двухступенчатая мажоритарная системаif isequal(ScoreRunoff(:,:,i),ScoreRunoff(:,:,ii))* Правило передачи голосовif isequal(ScoreStv(:,:,i),ScoreStv(:,:,ii))* Правило Коуплендаif isequal(ScoreCopeland(:,:,i),ScoreCopeland(:,:,ii))– ФПИ-Rank:* Правило относительного большинстваif isequal(RankPlur(:,:,i),RankPlur(:,:,ii))* Правило Бордаif isequal(RankBorda(:,:,i),RankBorda(:,:,ii))* Правило ветоif isequal(RankVeto(:,:,i),RankVeto(:,:,ii))* Двухступенчатая мажоритарная системаif isequal(RankRunoff(:,:,i),RankRunoff(:,:,ii))* Правило передачи голосовif isequal(RankStv(:,:,i),RankStv(:,:,ii))* Правило Коуплендаif isequal(RankCopeland(:,:,i),RankCopeland(:,:,ii))– ФПИ-Winner:96* Правило относительного большинстваif isequal(WinnerPlur(:,:,i),WinnerPlur(:,:,ii))* Правило Бордаif isequal(WinnerBorda(:,:,i),WinnerBorda(:,:,ii))* Правило ветоif isequal(WinnerVeto(:,:,i),WinnerVeto(:,:,ii))* Двухступенчатая мажоритарная системаif isequal(WinnerRunoff(:,:,i),WinnerRunoff(:,:,ii))* Правило передачи голосовif isequal(WinnerStv(:,:,i),WinnerStv(:,:,ii))* Правило Коуплендаif isequal(WinnerCopeland(:,:,i),WinnerCopeland(:,:,ii))– ФПИ-1Winner: к результату правила выбора добавляется функцияалфавитного устранения множественности выбораif isequal(tieBreak(WinnerCopeland(:,:,i)),tieBreak(WinnerCopeland– ФПИ-MG:if isequal(MG(:,:,i),MG(:,:,ii))– ФПИ-WMG:if isequal(WMG(:,:,i),WMG(:,:,ii))∙ Метод расширения предпочтений: строки 121 и 125 в В.1, 132 и 136 в В.2;∙ Правило коллективного выбора: строки 121 и 125 в В.1, 132 и 136 в В.2.Результат вычислений представлен в виде вектора ICNK (индекс вероятности манипулирования, 1 ) в В.1, и в виде двух векторов, ICMS (индекс успехаманипулирования, 2 ) и ICS (индекс стимула к манипулированию, 3 ), в В.2.972.7Заключение по Главе 2В данной главе:∙ Исследована проблема манипулирования при неполной информации с использованием различных типов функции публичной информации (ФПИ).Так как многие правила коллективного выбора оказываются подверженыманипулированию при многих типах ФПИ с ненулевой информативностью,необходимо сравнить степень манипулируемости правил.
Для этого было предложено рассмотреть вероятность манипулирования, чтобы оценитьвлияние различных ФПИ на эту вероятность для отдельно взятого правила.∙ Доказано, что вероятность манипулирования при ФПИ равна вероятностиманипулирования при полной информации, если правило сильно вычислимо из ФПИ .∙ Доказано, что вероятность манипулирования для правила относительногобольшинства при информации о победителях голосования и методах расширения предпочтений Leximin и Leximax, а также при информации о победителях после устранения множественности выбора при алфавитном правилестремится к 1 при стремящемся к бесконечности числе избирателей.∙ Доказано, что для нечетного числа избирателей и трех альтернатив правилоКоуленда не подвержено манипулированию при методе Leximax и информации о победителях голосования.∙ Представлены результаты вычислительных экспериментов и показано, чтомногие правила подвержены манипулированию при ФПИ не только вслучае, когда они являются сильно вычислимыми из данной ФПИ, но дажеи тогда, когда они не вычислимы из ФПИ .98∙ Показано, что для большинства рассматриваемых правил вероятность манипулирования при информации о победителях голосования растет оченьбыстро и приближается к 100%.
Кроме того, в большинcтве случаев вероятность манипулирования возрастает с уменьшением информативностиФПИ.∙ Показано, что вероятность манипулирования нельзя рассматривать как основной индекс манипулируемости в случае неполной информации, так какон считает долю профилей, в которых какой-либо избиратель имеет стимулголосовать неискренне, но не учитывает, в какой доле случаев его манипулирование приведет к успеху.∙ Предложены к рассмотрению два других индекса маниулируемости: вероятность успеха манипулирования и агрегированный индекс стимула к манипулированию.
Доказано, что значения этих индексов при ФПИ равнывероятности манипулирования при полной информации, если правило сильно вычислимо из .∙ Доказано, что индекс стимула к манипулированию для правила относительного большинства при информации о победителях голосования и методахLeximin и Leximax, а также при информации о победителях после устранения множественности выбора при алфавитном правиле стремится к 0 пристремящемся к бесконечности числе избирателей.∙ Представлены результаты вычислений индексов успеха манипулирования истимула к манипулированию; показано, что эти индексы лучше отражаютинтуитивное понимание индивидуального манипулирования при неполнойинформации: вероятность повлиять нужным образом на результат выборовуменьшается с увеличением степени неполноты информации, а влияние од99ного отдельно взятого избирателя стремится к нулю при увеличении общегочисла избирателей.100Глава 3Вероятностные модели: IC, IAC, IANC3.1ВведениеПри подсчете манипулируемости важную роль играет применение той илииной вероятностной модели.
Так, при подсчете индексов манипулируемости впредыдущей главе в качестве множества элементарных исходов использовалисьвсе профили предпочтений избирателей, т.е. исследование проводилось в условиях модели независимых предпочтений, IC. Другой важной вероятностной моделью является модель независимых анонимных предпочтений, IAC, в которойизбиратели неотличимы друг от друга. При этом множество профилей предпочтений разбивается на классы эквивалентности по анонимности, а в качестветипов коллективных предпочтений принимаются представители классов илианонимные профили, которые в англоязычной литературе принято называтьvoting situations.В модели независимых анонимных и нейтральных предпочтений, IANC, неважны не только имена избирателей, но и имена альтернатив.
То есть профилипредпочтений, отличающиеся перестановкой избирателей и (или) перестановкой имен альтернатив, считаются эквивалентными. Получающиеся в результате классы эквивалентности считаются в этой модели равновероятными. Мо-101дель IANC была предложена в [9].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
