Диссертация (1137237), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Следовательно, по теореме Ляпунова обустойчивости в первом приближении ненулевая равновесная точка не являетсяустойчивой. Ненулевая равновесная точка является седлом. На рис. 14представлена фазовая диаграмма, изображающая седловую точку (седло) [106].Рисунок 14. Неустойчивое седлоТаким образом, не существует положительных значений параметров, прикоторых система (1) имеет устойчивую ненулевую равновесную точку.97Следовательно, модель (1) является неадекватной. Причиной этому являетсяотсутствие ограничений на динамические переменные.Учтем фактор насыщения получателей заметок. Динамическая система (1)при этом принимает следующий вид:В системе (2)получателей заметок;и– максимальные «рационы» отправителей и– число получателей заметок, при котором «рацион»отправителей составляет половину максимального;– число отправителей,при котором «рацион» получателей составляет половину максимального.
Подмаксимальным рационом получателей заметок понимается максимальное числополученных заметок до «насыщения» получателей; максимальный рационотправителей заметок – максимальное число ответов, полученных от получателей.Система (2) имеет нулевуюи ненулевуюравновесные точки. Учитывая, чтои– число отправителей и числополучателей коротких сообщений, соответственно, координаты ненулевой точкиограничены следующей системой неравенств:Якобиан системы (2):.Собственные значения якобиана в точке(,) –отрицательные числа. В первом приближении нулевая равновесная точка являетсяасимптотически устойчивой. Если, то данное положение равновесияявляется асимптотически устойчивым узлом (рис.
1). Если, то данное98положение равновесия является асимптотически устойчивым дикритическимузлом. Характер нулевой точки системы (2) аналогичен системе (1): в обоихслучаях число отправителей и получателей асимптотически стремится к нулю(«вымирание» сети).Наиболее важный вопрос: существует ли асимптотически устойчиваяненулевая равновесная точка системы (2)? Собственные значения якобиана вненулевой равновесной точке:Учитывая (3), данные собственные значения – действительные числа разныхзнаков.
Следовательно, ненулевая равновесная точка – седло (рис. 2).Таким образом, учет насыщения отправителей и получателей не меняетхарактера устойчивости системы. В обеих моделях число отправителей иполучателей либо асимптотически стремится к нулю при любых начальныхусловиях, либо неограниченно возрастает.Учтемфакторполучателями (взаимодействиямеждуотправителями()и) твитов. В этом случае динамическая система (2) приметследующий вид:Для упрощения анализа системы (4) введем следующие обозначения:С учетом этих обозначений систему (3) можно представить в следующемвиде:99В системе (5),,имеет нулевую равновесную точку,. Система (5),. Якобиан системы (5):.Собственные значения якобиана в точке(,действительные числа разного знака. Следовательно, точка) –являетсянеустойчивым седлом (рис.
2). Таким образом, учет взаимодействий междуотправителями и взаимодействий между получателями, по крайней мере,исключает возможность уничтожения сети.Осталосьвыяснитьфактсуществованияиустойчивостьненулевойравновесной точки системы (4). Ненулевая равновесная точка является решениемоднородного алгебраического уравненияИмеем две ненулевые равновесные точки – точкаи точкас координатамикоординатами100где2, 1 >0 и 2 >0.1 2Параметрявляетсябифуркационнымпараметромбифуркации системы [106]. Действительно, приравновесная точка O, приивилообразнойсуществует только нулевая– нулевая и две ненулевые равновесные точки.
Бифуркационное значение параметра(скачкообразно появляютсяненулевые равновесные количества отправителей и получателей твитов при сменезнакас отрицательного на положительный).Вид системы (6) определяет необходимое условие существования ненулевыхравновесных точек с положительными координатами:В качестве примера приведем результаты вычислительного эксперимента поопределению ненулевых положительных равновесных точек приэтом,. Данные параметры удовлетворяют системе (6).,В,случаесистемаимеетдвененулевыеположительными координатамиравновесныеинеустойчивая седловая точка (. Точка) (рис.
13),,асимптотически устойчивый узел (точки,с––) (рис. 12).Необходимым и достаточным условием устойчивости равновесных точекявляется выполнение системы неравенств:.Этоследуетизприближению.Для системы (5):теоремыЛяпуноваобустойчивостипопервому101Для системы (5) необходимым и достаточным условием существованияустойчивых ненулевых равновесных точек является справедливость неравенствадля параметров системы:где,.Таким образом, система (2) дает наиболее адекватное описание нелинейнойдинамики отправителей и получателей коротких сообщений.
В сети возможноустановление асимптотически устойчивого сосуществования отправителей иполучателей,какпрактическисамоорганизуемогосубъектно-объектноговзаимодействия, что определяется условиями (7), (8) и. Управленческоевоздействие субъекта в данном случае определяется исключительно общимифункциями анализа и контроля.Полученныесоотношения,связывающиеконтролирующиепараметрысистемы (относительные скорости уменьшения и увеличения числа отправителейи получателей заметок, максимальные «рационы» отправителей и получателейзаметок и др.), могут быть использованы для определения качественных условийсуществования ненулевого конечного числа получателей и отправителей заметок,а также качественных условий устойчивости сети к изменению контролирующихпараметров. В этих случаях принципиально важными являются не абсолютныезначения контролирующих параметров, которые в некоторых случаях не могутбыть оценены, а соотношение между ними в виде неравенств.Если говорить о случае наиболее популярного микроблогингового сервисаTwitter в контексте рассмотрения потоковых процессов, то в качестве потоковмогут быть использованы потоки твитов, ретвитов и ответов; в качестведвижущих сил – различного рода информация.
Детальное описание указанныхпроцессов даст возможность сформулировать и провести анализ неравновеснойдинамической модели сети. Очевидно, что данная система будет диссипативной.102В диссипативных системах, при определенных значениях контролирующихпараметров, возможно появление динамического хаоса (траектории динамическойсистемы являются хаотическими) и хаотических аттракторов [34].
Актуальнойстановится задача управления хаосом в динамической системе сети.Логика механизмов и стратегии управленческого воздействия3.7.В случае решения задачи по управлению информационными ресурсамисетевого сообщества с целью его качественного развития, необходимо в первуюочередь ориентироваться на семантическую составляющую вбрасываемойинформации. В связи с этим, предлагаемые математические модели должныпозволять условно считать возможные входные воздействия математическимпредставлением информации, а выходные результаты – математическимпредставлением знания.Предполагается, что цели управления информационными ресурсами могутбыть достигнуты посредством использования следующих оптимизационныхмеханизмов:1.Механизманакопленияилимультипликации,аппроксимируемогоизвестной кривой тезауруса, общий вид которой представлен на рис. 15. Данныймеханизм характеризует процесс накопления информационных ресурсов всистеме, что позволяет создать «эволюционирующую библиотеку».
В этом случаезнаниевая компонента приобретает особую значимость, так как именно онапозволяетнаполнениесоздатькачественноеуправляемогоиполезноепространстваинформационно-ресурсноепрофессионально-ориентированныхсетевых сообществ.2. Оптимизационных механизмов ускорения или акселерации, позволяющихобеспечить ускорение процессов перехода на новый слой текстурированнойсреды.
Предлагаемая модель позволяет использовать для этих целей различныеприемы и методы системного манипулирования (или избирательного воздействия103на определенные подсистемы – акторную, информационную и т.п.). В связи сэтим, самостоятельное значение приобретают: сознательный выбор объектавоздействия, установление характера и интенсивности управляющих воздействий,выработка критериев стабильности развития и контроль параметров отклонения.На рис.15 пространство от 0 до max находится в пределах «черного ящика»формируемой модели и является эволюционной площадкой для активизируемогоили оптимизируемого когнитивного ресурса.Рисунок 15. Пример «кривой тезауруса»Дляуправлениясообществакачественнымнаполнениемиразвитиемсетевогонеобходимо в первую очередь определить семантическуюсоставляющую, критерии содержательности и установить границы «допустимого»тезауруса (стабильного тезауруса, не включающего «вредоносных» слов),которым может располагать сообщество, и «тревожного» тезауруса, которыйнеобходимо контролировать.Семантическая составляющая и критерии содержательности зависят отособенностей использования информационных ресурсов в конкретных системах.Для установления границ «допустимого» тезауруса следует выделить 2 основныхварианта управленческой стратегии:1041.Поддержкаинформационногонаполненияна«безвредном»длясообщества уровне.
Осуществляется посредством блокирования элементов,вызывающих отклонение от установленных рамок. Эта стратегия позволитподдерживать стабильный уровень функционирования сообщества.2.Введениекорректирующихвоздействий,т.е.контролируемоерасширение границ «допустимого» тезауруса, или разрешение на включение (вопределенных случаях) отдельных элементов «тревожного» тезауруса.
Такоевключение является оправданным, если (вследствие повышения интереса квводимым темам) создает возможность для развития новых тематическихобластей.3.8.Описание структурно-функциональной схемы программногообеспечения реализуемой моделиВ настоящее время существуют различные программные комплексывизуализации и аналитики (такие как, например, NodeXL, Gephi, Pajek, Tulip ит.п.).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
