Диссертация (1136166), страница 22

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 22)

Одним из основных тестовыхвоздействий является прямоугольный перепад нормированного тока вида0, при x  0,iН ( x )  1, при х  0.(2.48)В теории дифференциальных уравнений показано [90], что в зависимости отзначения коэффициента демпфирования в случае воздействия (2.48) уравнение (2.47)может описывать различные режимы движения подвижной системы ИИП.1. Апериодический режим соответствует значениям β > 1. Решение уравнения(2.47) имеет вид:y ( x)  1 1exp( x) sh x 2  1  arccos() .2 1(2.49)2. Критический режим соответствует β = 1. Решение уравнения (2.47) будет иметьвид:y ( x)  1  (1  x ) exp( x) .(2.50)3.

Периодический режим соответствует значениям β < 1. Решение уравнения (2.47)имеет вид:y ( x)  1 11 2exp( x) sin x 1  2  arccos() .(2.51)96На рис. 2.22 представлены графики относительного отклонения y(x) отнормированного времени для этих трех случаев. Из данных графиков видно, что при   1время установления стрелки в положение устойчивого равновесия тем меньше, чемменьше значение β.

При β < 1 происходит затухающий колебательный процесс сциклической частотой 0 1  2 /  П .Использование механических ИИП либо ихэлектронных эквивалентов имеет свою специфику.Для применения в ИП желательно, чтобы приборыимелиминимальноевремяустановленияпоказаний, что соответствует β < 1. Однако приэтом колебательный характер движения стрелкизначительноРис. 2.22. Зависимости нормированного отклонения стрелки ИИП отнормированного времени для разнойстепени демпфирования приступенчатом воздействиизатрудняетизмерения.Поэтомуоптимальными считаются ИИП с критическойстепенью демпфирования, что нашло отражение встандартах [46, 47], в которых задаются такжезначения баллистической постоянной времени.Выражения (2.49), (2.50) и (2.51) являютсяосновой длярасчета графиков,приведенныхна рис.

2.22. Они могут быть полезны с точки зрения понимания динамики движениястрелки ИИП, однако с точки зрения моделирования обладают тем существеннымнедостатком, что оперируют с нормированным временем. Кроме того, они не могут бытьиспользованы в качестве передаточных функций.Для приведения математического описания динамики движения подвижнойсистемы ИИП к виду, позволяющему использовать его для моделирования, вернемся куравнению (2.47).

Введенная для его получения операция нормировки при моделированииосуществима и является обратимой, за исключением случая, связанного со временем. Сучетом того, что x  t /  П , (2.47) можно записать в видеП 2d 2 y (t )dy (t )i (t ), 2 П y (t ) 2dtdtIM(2.52)где y (t )  (t ) /  M , а отношение i(t)/IM есть нормированная временная функция.Несмотря на то, что отклонение стрелки ИИП связано с протеканием через егообмотку некоторого тока, более рациональным с точки зрения моделирования являетсяиспользование напряжения как вынуждающего фактора. В данном случае целесообразнодля измерительного прибора выделить два напряжения — действующее на входе прибора97u(t) и соответствующее его текущим показаниям uП(t).

По аналогии с максимальнымтоком введем максимальное напряжение UM, соответствующее предельному углуотклонения стрелки прибора. Тогда u П (t )  y (t )U M .Данные замечания позволяют перейти к следующему представлению (2.52):d 2 y (t )dy (t )u (t ). 2 П y (t ) 2dtdtUMПоследнее выражение положено в основу схемы замещения ИИП.П 2(2.53)Разработка схемы замещения ИИП. Анализ свойств стрелочных ИИП и физикиих функционирования позволяют получить лишь общее представление о функциях,которые должна выполнять схема замещения ИИП при моделировании. Модель ИИПдолжна строиться на основе представления о параметрических моделях.

Это означает, чтоона должна дополнительно воспринимать конфигурирующие воздействия, которые вданном случае должны задавать значения β и П, а также UM.Расчет показаний ИП как функции времени фактически заключается в решениидифференциальногоуравнения(2.53)заложеннымивсредствахмоделированиячисленными методами. Уравнение (2.53) можно записать в видеu (t )d 2 y (t )dy (t ),(2.54) П 2 2 П2UMdtdtсхему замещения следует строить по принципу контура с обратными связями [91].y (t ) Исходя из выше изложенного, можно предложить следующую модель ИИП(рис. 2.23). Рассмотрим принципы её функционирования.

Входным напряжением,поступающим на ИП и обеспечивающим отклонение стрелки прибора, являетсянапряжение u(t), выходное напряжение uП(t) определяет текущие показания прибора.Напряжения UM, U, Uβ являются для модели конфигурирующими воздействиями.Рис. 2.23. Модель инерционного индикаторного прибора98Все резисторы в схеме служат для обеспечения замкнутости контуров протеканиятока, что необходимо для ряда программ моделирования. Резистор R2, кроме того, задаетток, протекающий через обмотку ИП. Обычно движение подвижной системыопределяется магнитным взаимодействием, а обмотка имеет некоторую индуктивность L.Поэтому, на первый взгляд, последняя должна обязательно входить в схему замещения.На практике значение индуктивности L для измерительных приборов составляет до 1…10мГн в зависимости от размера подвижной системы; собственное сопротивление обмоткине велико, однако в случае вольтметра последовательно с ней включают высокоомныйрезистор, сопротивление которого составляет не менее 1 МОм.

Электрическая постояннаявремени оказывается на несколько порядков меньше механической (П ~ 100 мс), иналичием индуктивности можно пренебречь без значительного ущерба для точности.Нормированиевходногонапряженияu(t)осуществляетсяуправляемымисточником напряжения В1. Значение нормированного отклонения в левой частиуравнения (2.54) соответствует напряжению на резисторе R6. Математические операциивычитания в правой части уравнения (2.54) реализуются при помощи управляемыхисточников напряжения В3 и В5, включенных встречно по отношению к В1.

Назначениемуправляемого источника напряжения В6 является переход от нормированных отклоненийстрелки к абсолютным показаниям ИИП.В дифференциальном уравнении (2.54) присутствуют первая и вторая производныенормированного отклонения стрелки по времени с соответствующими коэффициентами.Операция взятия первой производной реализована при помощи источника В4 иконденсатора С2 емкостью 1 Ф. Ток, протекающий через фиктивный источникнапряжения Vf2 с нулевым значением ЭДС, умножается в управляемом источникенапряжения В5 на коэффициент 2UβUτ.

Этот же ток является управляющим для источниканапряжения В2, который совместно с емкостью С1 обеспечивает взятие второйпроизводной. Ток, текущий через источник Vf1 с нулевым значением ЭДС, численно равенвторой производной нормированного отклонения стрелки ИИП по времени. Источникомнапряжения В3 этот ток умножается на коэффициент Uτ2.Таким образом, предложенная схема динамического эквивалента построена наоснове абстракции, которой является дифференциальное уравнение движения стрелкимеханического ИИП.

Её особенностью является контурный принцип построения.Поскольку на входное напряжение u(t) не накладывалось никаких условий, то модельИИП можно использовать при любых формах входного напряжения и при любойполярности. Предельное значение модуля функции u(t) ограничено максимальнымнапряжением UM.99Идентификация параметров модели ИИП. Для модели ИИП имеется трипараметра, которые, как следует из (2.53), полностью определяют его свойства — β, П,UM.

Значение UM определяется тривиально и может быть задано произвольно.В практике измерений по ЭМС обычно используют ИИП со значениемкоэффициента демпфирования, близким к единице, но все же меньше её. Дело в том, чтохарактер переходного процесса для β > 1 ничем принципиально не отличается от случаяβ = 1. Поэтому отрегулировать ИИП под критическое демпфирование и установить этотфакт при помощи контрольных приборов весьма сложно.

При значениях β < 1 на кривойустановления показаний ИП появляются характерные выбросы (рис. 2.22), измеритькоторые куда проще и по которым можно судить о приближении значения β к единице.Рассмотрим метод идентификации параметров β и П для модели ИИП. Используемдля установления значения β выражение (2.51). Рассмотрим производнуюdy exp(x) sin x 1   2  arccos()  ( 1  2 ) cos x 1  2  arccos() . (2.55)2dx1  Точки максимума переходной функции соответствуют равенству нулю выражения(2.55). Условие существования экстремума выполняется, если sin x 1   2  arccos()  ( 1   2 ) cos x 1   2  arccos()  0 .Решаяданноеуравнение,получимзначения(2.56)относительноговремени,соответствующие экстремумам: 1  2  arctg   arccos()  .  1   2 обратныхтригонометрическихфункцийx0 Изarctg 1теории1    arccos()  n . Отсюда (2.57)следует,что2x0,n  n / 1  2 ,(2.58)где n — номер экстремума.

Значение n = 0 соответствует началу переходной кривой.Отрицательные значения n в данном случае не имеют физического смысла.Рассмотрим первый выброс, т.е. примем n = 1. Подставляя значение x0,1   / 1  2в уравнение (2.51), получимy ( x0,1 )  1 exp   1  21  21 1  2cos    arccos()   1  exp    1  2.(2.59)Значение y ( x0,1 ) может быть достаточно легко измерено на практике. Полагая егоизвестным, из выражения (2.59) можно получить, что100ln  y ( x0,1 )  1 2  (ln( y ( x0,1 )  1))2Выражение.(2.60)(2.60)следуетиспользовать для идентификации значения βпомаксимальномуотносительномуотклонению стрелки ИП при колебательномпроцессе.

На рис. 2.24 приведен графикРис. 2.24. Зависимость коэффициентазависимости значения β от относительногодемпфирования от относительнойзначенияамплитуды первого выброса дляпервогомаксимумаyприколебательном процессе.периодического режимаДля случая, когда β < 1 и имеет местоколебательный процесс, значение П можетбытьнайденоизвыражения(2.51).Полагаявнемизменениеаргументатригонометрической функции равным 2, получимП ТК1  2 ,2(2.61)где TK — период колебаний стрелки ИП.

Характеристики

Список файлов диссертации