Диссертация (1136166), страница 17

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 17)

представляет собой δ-функцию Дирака. Однако на практике измерительпомех не может отличить импульс с равномерным широкополосным спектром от любогодругого входного напряжения, имеющего частотный спектр с амплитудой и фазой,постоянными в полосе пропускания. В работе [76] было показано, что при короткомимпульсе длительностью I  1/ f спектральная плотность не зависит от формы, аопределяется его площадью.Импульсная полоса ΔfИМП вводится через параметры отклика полосового фильтраиз n каскадов на короткий импульс.

Такой отклик имеет вид, представленный на рис. 2.5.Согласно определению, ширина импульсной полосы рассчитывается по формулеAM 1f ИМП .(2.2) A(t )dt0Далее для построения модели необходимо связать параметры элементов каскада нарис. 2.4 с задаваемыми для него характеристиками. В работе [77] показано, что притоковом входном воздействии и наличии в ФПЧ n идентичных каскадов, имеющихколебательные контуры с добротностью Q, справедливо выражениеg ( ) (1  kC 2 )n1 k2C2 2 42n/ 2,(2.3)f  f0— относительная расстройка на частоте f, kC — коэффициент связиf0Mмежду контурами; при этом kC  Q, где M — взаимная индукция.LДля отстройки, соответствующей границе полосы пропускания по уровню -6 дБ,где   2Qимеем g ()  0,5 .

Используя (2.3), можно составить уравнение1  kC 21  k2C2 2 421.21/ n(2.4)Значение kC является параметром каждого из каскадов ФПЧ, его можно считатьизвестным. Решая уравнение (2.4) относительно α и учитывая симметричность полосы fотносительно резонансной частоты f0, можно получить, что6 k2C 1 n24 1  kC 2   4kC 2 .(2.5)72f0 6 . Значение эффективной полосыQШирина полосы Δf составит при этом f пропускания определим подстановкой (2.3) в (2.1), которая приводит к выражению(1  kC 2 ) 2 n dff ЭФФ  .(2.6)n2 22 1  k 2   2Q f  f 0    4  2Q f  f 0  Cf0  f0  Переходя к относительной расстройке α, получимfd.(2.7)f ЭФФ  0 nQ 2 Q 224 1  2  kC  1 221  kC 1  kC 1  k 2  2 CДля приведения (2.7) к виду, удобному для интегрирования, используем0подстановку x   / kC 2  1 , что позволяет перейти к следующему выражению:f ЭФФf 0 1  kC 2Q2 Q1 kC 2dx2kC  1 2x  x4 1  221  kCn.(2.8)Интеграл (2.8) может быть взят с использованием рекуррентных формул [78] либорассчитан численными методами.

Для рекомендуемой двухкаскадной конфигурации ФПЧи критической степени связи между контурами каскадов [22] имеем f ЭФФ  0,833f .Расчет импульсной полосы ФПЧ может быть выполнен следующим образом. В [77]отмечается, что огибающая сигнала, являющегося реакцией n-каскадного полосовогофильтра на включение постоянного напряжения Ui, описывается следующим выражением:2U i G0 1  kC B (t ) QkC 2 n 12n  0,5  kC z (t ) J n 0,5  kC z (t )  exp( z (t )) .2 (2n  2)!!(2.9)В выражении (2.9) z (t )  f 0t / Q , а J n 0,5  kC z (t )  — функция Бесселя первого родапорядка n – 0,5, (2k )!!  2k k !. Модуль спектральной плотности функции включенияпостоянного напряжения на циклической частоте настройки контура ω0 равен Ui/ω0, а дляочень короткого импульса он составляет Ф = Uii, где i — длительность импульса.Поэтому огибающая отклика ФПЧ будет описываться функцией2U i G0 1  kC A(t )  0 i B(t )  0 iQkC 2 n 12n  0,5  k C z (t ) J n 0,5  kC z (t )  exp( z (t )) .

(2.10)2 (2n  2)!!Можно показать [78, 79], что A(t )dt  2ФG0. Значение первого максимума AM10может быть найдено путем решения уравненияdA(t ) 0 . Для случая двухкаскаднойdt73реализации ФПЧ в состав выражения (2.10) будет входить функция Бесселя порядка 3/2,имеющая вид J 3/ 2 (kC z (t )) 2  sin(kC z (t )) cos(kC z (t ))  . Подставляя её в выражение  (kC z (t ))3/ 2 (kC z (t ))1/ 2 (2.10) и выполняя элементарные преобразования, получимA(t )  K exp( z (t ))  sin(kC z (t ))  kC z (t ) cos( kC z (t ))  ,где K — постоянный коэффициент.

Условие(2.11)dA(t ) 0 выполняется для всех значений z(t),dtдля которыхkC z (t )  ctg (kC z (t ))  1  1 .(2.12)Характер данного уравнения указывает на наличие множества экстремумов уфункции A(t). Абсолютный максимум функции A(t) соответствует решению kCz(t) = 2,042.Отсюда время, через которое после начала переходного процесса будет достигнутмаксимум, составляет tM 2, 042Q. Подставляя это значение в выражение (2.10), можноf 0 kCрассчитать максимальное значение огибающей функции AM1. Для случая критическойсвязи колебательных контуров f ИМП  1,05f .Коэффициент усиления одного каскада на частоте резонанса f0 при токовомвоздействии составляет [77]G0  M 01, (1  kC 2 )2(2.13)где δ = 1/Q — коэффициент потерь (коэффициент затухания).Таким образом, если полоса пропускания задана в виде ΔfИМП или ΔfЭФФ, то онадолжна быть пересчитана в Δf, что необходимо для построения модели ФПЧ.

Такойпересчет может быть выполнен с использованием приведенных здесь формул, которыебыли проверены путем моделирования ФПЧ и получили практическое подтверждение.Моделирование взаимной индуктивности в составе ФПЧ. Из требования поперестройке элементов каскадов ФПЧ по управляющим сигналам следует, чтоиндуктивности, емкости и взаимные индуктивности и т.п. должны моделироваться припомощи соответствующих моделей. Модели реактивностей, управляемые напряжениями,численно равными значениям их номиналов, были предложены в [69], и их можно считатьпостроенными.Обычно в системах моделирования индуктивная связь задается коэффициентомсвязи k  M / L1L2 , где L1 и L2 — номиналы индуктивностей, M — значение взаимнойиндуктивности.

Параметр k не может быть изменен в процессе моделирования. Поэтомупри построении схемы замещения каскадов ФПЧ следует использовать другие решения.74Рис. 2.6. Схема замещения взаимной индуктивностиВ [80] для взаимной индуктивности, обмотки которой имеют общую точку (см.рис. 2.4), предлагается схема замещения, построенная на основе трактовки взаимнойиндуктивности как третьей, физически существующей индуктивности, через которуюобеспечивается связь между обмотками (рис.

2.6). Её введение в схему требуетсоответствующего уменьшения значений индуктивностей L(t), которые вместе с M(t)следует рассматривать в качестве функций времени, поскольку перестройка ФПЧосуществляется только во времени. Схема замещения на рис. 2.6 используется ниже всоставе моделей каскадов ФПЧ, а также модели преселектора, которая строится поаналогичному принципу.Алгоритм расчета параметров элементов модели ФПЧ.

Исходными даннымидля построения модели ФПЧ являются центральная частота f0, полоса пропускания Δf,коэффициентсвязиконтуровkC.Этипараметрыдлямоделиявляютсяконфигурирующими. На их основе должны рассчитываться номиналы элементовколебательных контуров. Количество каскадов n устанавливается топологией ФПЧ иявляется неизменным параметром, т.к. топологическое конфигурирование моделипредставляется нерациональным.Дляиспользования вмоделипредлагаетсяследующий,вытекающийизизложенного алгоритм расчета параметров элементов колебательных контуров ФПЧ.1. Задается постоянное значение активного сопротивления контуров R.2.

В соответствии с формулой (2.5) рассчитывается значение α6. Если kC = 1 и n = 2,то  6  2 .3. На основе известных значений f0, Δf и α6 рассчитывается значение добротностиfпо формуле Q  0  6 .fM kC4. Рассчитывается значение коэффициента связи k .L Q5. Значения L и C могут быть вычислены на основе совместного решения1 L1Qr1уравнений Q и f0 по формулам L ; С.r C2f02f 0Qr2 LC6.РассчитываютсязначениявзаимнойиндуктивностииM  kLскорректированное значение индуктивности L1  L  M  L(1  k ) .757.

В соответствии с формулой (2.13) рассчитывают значение G0.Вмоделизначенияконфигурирующихиуправляющихпеременныхпредставляются в форме численно равных им напряжений. Для обеспечения приемлемойточности расчетов этих значений необходимо в средствах моделирования устанавливатьсоответствующие параметры. Стандартной точности, которая составляет 0,1 %, можетбыть не достаточно. В этом случае резонансная кривая может оказаться существенносдвинутой относительно заданной частоты f0. Исследования показали, что в качестверекомендуемой можно рассматривать точность 0,01…0,001 %.Параметрическая модель ФПЧ с предлагаемой структурой приведена на рис. 2.7.Рассмотрим принципы её функционирования. Входные сигналы Uf0 и UΔf, в общем случаеменяющиесявовремени,атакжеUkcчисленноравнысоответствующимконфигурирующим параметрам.

Нелинейные управляемые источники напряжения B1 —UВЫХB6 используются для расчета параметров модели по приведенным выше формулам.Рис. 2.7. Параметрическая модель ФПЧ измерительного приемникаВыходное напряжение источника B1 численно равно значению добротности Q,источника B2 — коэффициенту связи k, B3 — значению напряжения на выходе каскадаФПЧ на резонансной частоте. Напряжения на выходах управляемых источников B4, B5 иB6 равны соответственно значениям индуктивности L, взаимной индуктивности междуконтурами каскада M и емкости C.

Характеристики

Список файлов диссертации