Диссертация (1136166), страница 25

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 25)

При частотах следования импульсныхрадиопомех, при которых длительность отклика фильтра ПЧ близка к периоду ихповторения, функция модели ИИП трансформируется в усредняющую. В случаеиспользования других типов детекторов [96] ИИП предназначен для усредненияпоказаний ИП по модели для любых частот следования импульсов.УпрощениемоделейИПнаосновеспектральныхпреобразований.Гетеродинные преобразования как в модели, так и в реальном ИП обеспечивают переносвходного сигнала после фильтрации в преселекторе на ПЧ, что достигается расщеплениемспектра на высоко- и низкочастотную составляющие, последняя из которых и проходитчерез ФПЧ. Поэтому, если на входе ИП действует синусоидальный сигнал с частотойнастройки f0, то для использования УМ ИП достаточно изменить её на значениепромежуточной частоты fПЧ. Для гармонического сигнала с произвольной частотой fS иамплитудой A эквивалентное входное напряжение, подаваемое на вход фильтра ПЧ, будетзадаваться уравнениемU ПЧ (t )  A cos(2( f S  f 0  f ПЧ )t ) ,(2.63)109если значение fS лежит в полосе пропускания преселектора, т.е.

находится вблизи f0. Впротивном случае эта же формула будет иметь видU ПЧ (t )  Ak ( f S ) cos(2( f S  f 0  f ПЧ )t ) ,(2.64)где k(f) — функция частотной избирательности преселектора, которая может быть описанауравнением (2.3). Начальная фаза гармонического напряжения не играет роли с точкизрения формирования показаний ИП по модели. Сигналы такого вида используются нижепри проведении калибровки моделей ИП [46, 47] для всех диапазонов СИСПР, кроме А.Рассмотрим произвольный периодический сигнал s(t), имеющий частоту fS. Cпектртакого сигнала будет состоять из отдельных гармоник, ближайшие из которых к частотенастройки ИП формируют отклик фильтра ПЧ после гетеродинных преобразований.Функция времени s(t) может быть разложена [99, 100] в комплексный ряд Фурье вида0,5Ts (t )  Ck exp(2 jkf S t ) с коэффициентами Сk k 1 T s(t ) exp(2 jkf S t )dt , где j  1 ,T 0,5T = 1/fS — период сигнала.

Для формирования эквивалентного сигнала ПЧ спектр долженбыть симметрично ограничен составляющими с положительными и отрицательнымичастотами, вносящими наибольший вклад в формирование сигнала на выходе ФПЧ.Дляопределенияномеровгармоник,подлежащихиспользованиюприформировании эквивалентного сигнала, следует учитывать назначение модели ИП испецифику функции ФПЧ в ней. В [47] отмечается, что ослабление сигналов в побочныхканалах приема должно быть не менее 40 дБ. Данное значение целесообразно принять вкачестве опорного при ограничении полосы входного сигнала в предположении, что всеостальные гармоники пренебрежимо мало влияют на формирование выходногонапряжения. Указанное ослабление ФПЧ обеспечивает при отстройках порядка 2Δf отчастоты настройки, где Δf — полоса пропускания фильтра ПЧ на уровне -6 дБ. Такимобразом, следует использовать для синтеза эквивалентного сигнала все гармоники,лежащие в полосе ±2Δf в окрестности текущей частоты настройки.Для упрощения дальнейшего изложения введем математические функцииокругления: round(x) — до ближайшего целого, ceil(x) — до следующего целого.

Тогда,согласно изложенному, учету подлежат все гармоники с номерами от –kmax до –kmin и отkmin до kmax, причем kmin  round ( f 0 / f S )  ceil (2f / f S ) , kmax  round ( f 0 / f S )  ceil (2f / f S ) .Если в полосе частот 4Δf вблизи частоты настройки присутствует лишь однагармоника, в дополнение к ней учитывается пара соседних. Если в указанной полосе нетни одной гармоники, то учитывается ближайшая к частоте настройки гармоника и,110аналогично, пара соседних. Такое представление эквивалентного сигнала подтверждаетсярезультатами моделирования ФПЧ ИП при соответствующих входных воздействиях.С учетом того, что k-ая гармоника имеет частоту kfS, эквивалентный сигнал на ПЧбудет синтезироваться в соответствии со следующим выражением: k mins ПЧ (t ) kmaxCk exp(2 j (kf S  f 0  f ПЧ )t ) k  kmaxCkexp(2 j( kf S  f 0  f ПЧ )t ) .

(2.65)k  kminТаким образом, зная некоторые характеристики входного сигнала, его всегдаможно заменить сигналом-эквивалентом на ПЧ. С учетом того, что C k  Ck* , выражение(2.65) может быть приведено к видуkmax Im(Ck )  Ck cos  2(kf S  f 0  f ПЧ )t  arctg (2.66)  .k  k min Re(Ck )  Альтернативным критерием определения kmin и kmax является энергетический,s ПЧ (t )  2который обычно используется для обоснованного ограничения спектра сигналов,например, при дискретизации на основе теоремы В.А.Котельникова. В этом случаенеобходимо ввести норму энергии спектра сигнала, соответствующую полосе частот 2fПЧ,центрированной относительно f0. Такое ограничение обосновано в силу симметрииамплитудно-частотной характеристики ФПЧ g(f), задаваемой уравнением вида (2.3).Норма энергии рассчитывается по формулеround ( f 0 / f S )  ceil ( f ПЧ / f S )2Ck ( g (kf S  f 0  f ПЧ ))2 .Э(2.67)k  round ( f 0 / f S )  ceil ( f ПЧ / f S )Далее задается относительное отклонение энергии гармоник δ, проходящих черезфильтр, от нормы, и рассматривается неравенствоround ( f 0 / f S )  k X2Ck ( g (kf S  f 0  f ПЧ ))2  Э  (1  ) ,(2.68)k  round ( f 0 / f S )  k Xминимальное целое решение которого kX позволяет рассчитать и kmin и kmax по формуламkmin  round ( f 0 / f S )  k X , kmax  round ( f 0 / f S )  k X .(2.69)При ограничении спектра при дискретизации обычно принимается δ = 0,1.

Послеопределения номеров гармоник эквивалентный сигнал синтезируется в соответствии с(2.65) или (2.66). При его формировании используется как минимум одна гармоника.В радиотехнике широко используются импульсные сигналы, в частности, припомощи них выполняется калибровка ИП в соответствии с [46, 47]; кроме того, многиерадиопомехи носят импульсный характер. Общеизвестно, что спектр таких сигналов прималой длительности импульса отличается равномерностью для большого интервалачастот, поэтому можно полагать, что для гармоник с частотами от fS до (0,1...0, 2) /(И ) ,111где  И — длительность импульса, амплитуды Сk постоянны. В таком случае выражения(2.67) и (2.68) могут быть упрощены, и тогда общее количество подлежащих учету вэквивалентном сигнале гармоник M может быть найдено для каждого диапазона СИСПРкак функция fS.

При построении приводимых ниже зависимостей в качестве исходныхданных использовались значения центральной частоты fПЧ, указанные в разделе 2.3 иполос пропускания, приведенные в [46, 47].На рис. 2.27 приведены графики зависимости M(fS) для значений δ = 0,01(сплошная линия), δ = 0,05 (мелкий пунктир), δ = 0,1 (крупный пунктир) для диапазона А(9…150 кГц), для которого fПЧ = 5 кГц, Δf = 200 Гц.

Аналогичные графики приведены нарис. 2.28 — для диапазона B (0,15…30 МГц, fПЧ = 100 кГц, Δf = 9 кГц), на рис. 2.29 — длядиапазонов C, D (30…1000 МГц, fПЧ = 1 МГц, Δf = 120 кГц), на рис. 2.30 — для диапазонаE (1…18 ГГц, fПЧ = 10 МГц, Δf = 952,381 кГц [96]). Частота повторения импульсов fSизмеряется в Гц. При построении зависимостей предполагалось, что как минимум одна изгармоник располагается в пределах полосы пропускания ФПЧ.Рис. 2.27.

Зависимость M(fS) для разных значений δ, диапазон ААналогично могут быть рассмотрены любые зависимости Сk , позволяющиеперейти к относительному представлению нормы энергии в (2.67) и в левой частинеравенства (2.68). Использование приведенных на рис. 2.27 — 2.30 графиков позволяетупростить переход от ПКМ к ДМ и упрощенным моделям.Пусть теперь функция s(t) описывает непериодический сигнал. Для его анализа приограничении полосы частот можно использовать те же принципы. Его спектральныесвойства, как известно, описываются комплексной спектральной плотностью [99]S ( f )  s(t ) exp(2 jft )dt . Обязательным условием [101] для нахождения функцииS ( f )являетсяабсолютнаяинтегрируемостьфункцииs(t),т.е.выполнениеусловия112s (t ) dt   .

Оно выполняется для большинства радиосигналов, в особенности с учетомвозможности ограничения временной области, в которой s(t) ≠ 0.Рис. 2.28. Зависимость M(fS) для разных значений δ, диапазон BРис. 2.29. Зависимость M(fS) для разных значений δ, диапазоны C и DРис. 2.30. Зависимость M(fS) для разных значений δ, диапазон EПолагая по аналогии, что в формировании отклика ФПЧ принимает участиеучасток исходного спектра, после преобразования оказывающийся в пределах ±2Δfотносительно fПЧ, эквивалентный сигнал можно представить в виде113 f ПЧ  2 fsПЧ (t ) S ( f  f ПЧ  f0 ) exp(2 j ft )df  f ПЧ  2 ff ПЧ  2 fS ( f  f ПЧ  f 0 ) exp(2 jft )df .(2.70)f ПЧ  2 fДля использования энергетического критерия ограничения спектра вводится нормаэнергии, проходящей через фильтр ПЧ, которая рассчитывается по формуле:f 0  f ПЧЭ2S ( f ) ( g ( f  f0  f ПЧ )) 2 df .(2.71)f 0  f ПЧПолоса переносимых на ПЧ частот может быть найдена из решения уравненияf0  f Х2S ( f ) ( g ( f  f 0  f ПЧ ))2 df  Э(1  )(2.72)f0  f Хотносительно fХ.

Указанная полоса будет ограничена значениями f min  f 0  f X ,f max  f 0  f X .Поскольку при решении задач электромагнитной совместимости, в особенностивнутриаппаратурной,частоисследуютсяпроцессы,связанныесоднократнымиимпульсными сигналами, то целесообразно рассмотреть зависимости полной переносимойполосы частот от параметра δ для разных диапазонов частот СИСПР. Указанную полосучастот обозначим какf П  f max  f min  2 f Х . Указанные зависимости строятся впредположении, что значение S ( f ) постоянно в полосе частот f П вблизи f0. Дляодиночного импульса это выполняется вплоть до частот порядка (0,1...0, 2) /(И ) , где τИ— длительность импульса.

Графики f П () для полос A — E приведены на рис. 2.31. Изних видно, что для каждого из диапазонов при f П  f значение   0,1.Рис. 2.31. Зависимости f П от δ для разных полос частот СИСПРОтметим, что энергетический критерий выбора полосы частот либо количествагармоник исходного сигнала, переносимых математическими методами на ПЧ, можетдавать несколько завышенное значение f П , поскольку не учитывает ослабление впреселекторе [96] при существенной отстройке от f0.114Эквивалентный сигнал ПЧ для однократного импульсного воздействия на входеИП может быть получен на основе представления об идеальном низкочастотном (ИНС) иидеальном полосовом (ИПС) сигналах [99].

Характеристики

Список файлов диссертации