Диссертация (1136166), страница 26

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 26)

Они характеризуются постоянством S ( f ) вполосах частот от –fВ до –fН и от fН до fВ и нулевым значением спектральной плотности внеэтих интервалов частот. Пусть S ( f )  S0 . ИНС и ИПС с учетом введенных обозначенийбудут соответственно задаваться следующими формулами:s ПЧ (t ) S0sin(2f В t ) ,t(2.73)2S 0(sin(( f В  f Н )t ) cos( ( f В  f Н )t )) .(2.74)tНеобходимо отметить, что в системах автоматизации моделирование всегдаs ПЧ (t ) начинается с нулевого момента времени. Некоторые синтезированные сигналы какматематические функции, например, ИНС и ИПС, могут задаваться и для значений t < 0.Поэтому для них необходимо вводить сдвиг по времени для смещения предварительноограниченной области определения к значениям t > 0.

Введение такой задержки вызоветпоявление постоянного отрицательного фазового сдвига у исходной функции S ( f ) .Таким образом, алгоритм перехода к эквивалентному сигналу ПЧ состоит в том,что определяются номера гармоник либо полоса частот, для которой осуществляетсяперенос по частоте, а затем синтезируется сам сигнал. Формирование эквивалентногосигнала может осуществляться автоматически при программной реализации метода.Описанный метод перехода к эквивалентному сигналу на ПЧ не вносит заметнойдополнительной погрешности в результаты моделирования, поскольку формированиепоследнего обеспечивается принципами, аналогичными расщеплению спектра навысокочастотную и низкочастотную части, происходящему в полных и диапазонныхмоделях ИП.

При таком преобразовании, как было показано выше, учитываются всенеобходимые спектральные составляющие.Усредняющая цепь с малой инерционностью. Перед рассмотрением моделейусредняющих цепей, следует оценить эквивалентную постоянную времени стрелочногоприбора с критическим демпфированием [46, 47]. Как следует из графиков на рис. 1 [94],для оценки общей инерционности подвижной системы вместо механической постояннойвремени τП следует использовать эквивалентный параметр τЭКВ.

При критическомдемпфировании и ступенчатом воздействии на входе ИИП динамика движения стрелкибудет описываться уравнениемy (t )  1  (1  t /  П ) exp(t /  П ) ,(2.75)115где y(t) — нормированное отклонение стрелки прибора. Значение τЭКВ может бытьнайдено по формальному определению [22] как время достижения 63,2% отустановившегося значения. Из решения соответствующего уравнения можно получить,что τЭКВ = 2,146τП, т.е. практически наблюдаемая инерционность оказывается примерно вдва раза больше, чем задаваемая механической постоянной времени, если использоватьуказанный критерий.Функционирование усредняющей цепи и погрешность усреднения будут зависетьот того, для каких сигналов оно выполняется.

Можно рассмотреть следующие случаи.1. Если известен период сигнала на выходе детектора TS, то среднее значение1s (t ) TSt TSs ()d  может быть рассчитано без привнесения каких-либо существенныхtпогрешностей при помощи схемы на рис. 2.32, заменяющей узел ИИП в модели ИП.Период сигнала может быть определен на основе дополнительных исследований,например, путем анализа выходного напряжения детектора в модели ИП.Рис. 2.32.

Схема усредняющей цепи при известном периоде сигнала на выходе детектораПринцип работы схемы состоит в следующем. Входное напряжение s(t), вводимоев схему через развязывающий источник напряжения, управляемый напряжением (ИНУН)B1, трансформируется в токовый сигнал i2(t) с единичным коэффициентом преобразованияпри помощи управляемого напряжением источника тока (ИТУН) B2. Далее этот токовыйсигнал подается на емкость C2. Поскольку напряжение на емкости пропорциональноtнакопленному заряду q(t), т.е.

u2 (t ) q (t ) 1i2 (t )dt , то при C2 = 1 Ф напряжение наC2 C2 0tемкости составит u2 (t )   s ()d  , где t — текущее время при моделировании ИП.0Особенности любой системы схемотехнического моделирования является то, чтона каждом шаге моделирования существует только текущее время t, поэтому приусреднении следует рассматривать интервал от t  TS до t. Интеграл, определяющийсреднее значение, может быть вычислен на основе свойства аддитивности.Входное напряжение s(t) после разделительного источника B1 подается также налинию задержки без потерь TL1 с волновым сопротивлением Z0 и временем задержки116TD = TS. Она нагружена на согласованное сопротивление RTL = Z0, напряжение на котороманалогичным образом преобразуется в ток и затем интегрируется емкостью C1. С учетомтого, что на выходе линии присутствует напряжение s(t – TS), равное нулю для моментовt TSвремени t < TS, напряжение на емкости C2 составит u1 (t ) s ()d  .

Далее нелинейный0ИНУН (НИНУН) B4 реализует математическую операциюs (t )  (u2 (t )  u1 (t )) / TS ,формируя выходное усредненное напряжение. После окончания переходного процесса вдетекторе время выхода рассмотренной инерционной цепи на установившийся режимбудет равно TS. Сопротивление R1 предназначено для обеспечения замкнутости контурапротекания тока источника B4 и может иметь любой отличный от нуля номинал.Соответствие усредняющей цепи приведенному описанию было провереномоделированием и подтверждено для различных периодических сигналов.2.

На выходе детектора присутствует шумоподобный сигнал с медленноменяющейся постоянной составляющей, период которого определить не представляетсявозможным. Поскольку любой детектор, используемый в ИП, представляет собойнелинейный фильтр нижних частот, то целесообразно рассмотреть только усреднениепостоянной составляющей и гармоник сигнала на выходе детектора, которые находятсявблизи fПЧ, в предположении, что порождаемые детектором в результате нелинейногопреобразования гармоники будут существенно ослабляться в его схеме.

Таким образом,можно полагать, что в составе сигнала на выходе детектора присутствует толькосравнительно медленно меняющаяся постоянная составляющая и составляющие счастотами, близкими к fПЧ. При этом постоянная составляющая усредняется безпрактически значимой погрешности по любому интервалу, в котором её значение неизменяется существенно.Использование только одной усредняющей цепи, изображенной на рис. 2.32,приведет к появлению погрешности усреднения, влияющей на общую точность модели.Действительно, пусть TS = 1/fПЧ. Значению fПЧ соответствует период TПЧ = 1/fПЧ. Пустьвремя усреднения TУ = TПЧ. Для частоты f, достаточно близкой к fПЧ, имеем T  1/ f  TУ .Среднее значение s (t ) , получаемое в схеме на рис.

2.32, с учетом инерционностидетектора ИП составитs (t ) 1TУt TУts (t )dt T1sTУTУt Tt TУs (t )dt TT  TУsks ,TУTУ(2.76)где k — коэффициент, определяемый от поведением функции s(t) на периоде и длямедленно меняющихся сигналов близкий к единице, в общем случае зависящий от117времени; s — среднее значение сигнала. Относительная погрешность усредненияT s    1 (1  k ) будет равна нулю, если k = 1.

Обобщая данный вывод и на случай TУT  TУ , отметим, что среднее значение, получаемое при помощи моделирования сиспользованием цепи на рис. 2.32, для рассматриваемого типа сигналов будет иметьизменяющуюся во времени погрешность с постоянным знаком.Рассмотрим сигнал с периодом T и два интервала усреднения TУ1 и TУ2, причемТУ 1  T  ТУ 2 . Средние значения s1 (t ) и s2 (t ) для них составятT  TУ 1T TTTsk1 s ; s2 (t ) s  У2k2 s .(2.77)TУ 1TУ 1TУ 2TУ 2В качестве итога усреднения по двум интервалам следует рассматривать среднееs1 (t ) значение s1 (t ) и s2 (t ) .

Полагая, что с учетом инерционности детектора сигнал на еговыходе в любой момент времени близок к отрезку прямой, т.е. что статистически k1 ≈ k2,можно показать, что s (t )  0,5( s1 (t )  s2 (t ))  s . Таким образом, использование усредненияпо двум интервалам, начинающимся либо заканчивающимся в одной временной точке,позволяет в существенной степени компенсировать погрешность усреднения, вызваннуюнеравенством TУ и T для схемы на рис. 2.32.Интервалы усреднения с учетом симметрии частотной характеристики ФПЧцелесообразно выбирать симметричными относительно периода TПЧ, т.е.

полагать, что11; ТУ 2 ,(2.78)f ПЧ  0,5f Пf ПЧ  0,5f П— ширина полосы частот вблизи fПЧ, спектральные составляющие в которойТУ 1 где f Пподлежат усреднению после детектирования. Значение f П может быть рассчитано наоснове описанных выше критериев; в стандартном случае следует считать, что f П  f .Из изложенного следует, что для сигналов рассматриваемого типа следуетиспользовать схему, содержащую пару узлов, изображенных на рис.

2.32. Каждый из нихможет быть охарактеризован параметром TУ. Усредняющая цепь изображена на рис. 2.33.Принцип работы схемы следует из её описания. Линия передачи без потерь TL1 сволновым сопротивлением Z0, согласованная по выходу, обеспечивает временнуюзадержку сигнала, подаваемого на узел A2 с меньшим временем усреднения. Её наличиепозволяет сдвигать меньший интервал усреднения внутри большего на время TD, котороедля медленно меняющихся сигналов следует выбирать равным TD  ТУ 2  ТУ 1 .

В этомслучае верхние границы интервалов усреднения будут совпадать во времени. В целомможно ожидать, что результат усреднения будет изменяться незначительно при118варьировании TD. Среднее значение s (t ) в схеме рассчитывается при помощи нелинейногоисточника напряжения B1, управляемого напряжением. Функции остальных элементованалогичны схеме на рис.

Характеристики

Список файлов диссертации