Винтайкин Б.Е. Физика твердого тела (2-е издание, 2008) (1135799), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Эти модели удачно предсказывают поведение магнетика вблизи значения Тс, хотя и основаны на не вполне корректных предположениях. Модель среднего поли. Некоторые модели, хорошо описывающие многие свойства ферромагнетиков, построены не на вычислении взаимодействия электронных оболочек и связанного с ним обменного интеграла, а на рассмотрении внутреннего магнитного поля (В ), часто называемого молекулярным нолем, или полем Вейса, которое обеспечивает упорядоченное расположение магнитных моментов. Согласно этим моделям, внутреннее магнитное поле создается системой упорядоченно расположенных магнитных моментов и оно же обеспечивает их упорядоченное расположение.
Отметим, что индукция внутреннего магнитного поля на 1 — 2 порядка превышает индукцию наблюдаемых макроскопических полей, что в принципе возможно в отдельных точках кристалла. Самой простой моделью описания ферромагнетиков является модель среднего поля„в основе которой лежит предположение, что на каждый магнитный момент действует внутреннее магнитное поле, пропорциональное намагниченности вещества: Подставив формулы (5.17) и (5.19) в (5.18) и выразив из полученного уравнения )(=рс.7/В„, получим С Х (5.20) В Т вЂ” СХ Если Т вЂ” > СХ, то у — э, что соответствует конечному значению намагниченности ) при Вс =О.
Тогда С).=Т, а зависимость магнитной восприимчивости )( от температуры Т при Т < Тс имеет вид: С т Тс (5.21) Т Зй (5.22) )яо8 «(з+1)(Нь) 25 з Оценивая величины Х и Вк при Тс =1000 К, Фо — — 1О м, я = 2, з = 1, )таl = 2 Тл, имеем Х = 500 и Вг = 1000 Тл. Значение Вв оказывается очень большим, оно на несколько порядков превышает наблюдаемые в кристаллах средние значения Вж что указывает на нереалистичность объяснения атомного магнитного упорядочения с точки зрения магнитного взаимодействия атомов.
Тем не менее такой подход в теории ферромагнетизма часто используют при вычислении температурной зависимости намагниченности. 273 Соотношение (5.21) описывает хорошо подтвержденный экспериментально закон Кюри — Вейса. На практике наблюдаются незначительные отклонения от этого закона, в частности температура Тс в (5.21) оказывается на несколько градусов выше, чем Тс, определенная по результатам измерения спонтанной намагниченности ферромагнетика. Это объясняют тем, что при Т > Тс сохраняется некоторый ближний порядок в расположении магнитных моментов, на расстояниях, приблизительно равных нескольким межатомным расстояниям.
Следовательно, парамагнитное состояние вещества вблизи значения Тс можно рассматривать как ферромагнитное с упорядоченным расположением магнитных моментов в очень малых областях и с большими значениями у. Используя известное в теории парамагнетизма выражение для постоянной Кюри (см. 5.1), получаем Намагниченность при температуре ниже температуры Кюри. Вычислим зависимость спонтанной намагниченности /(Н= 0) от температуры при Т < Тс. Пусть я =1/2, тогда, согласно теории парамагнетизма (см.
5.1), имеем ./(Т)=Цр 1й —. )ГгВ /ггТ (5.23) Если В ~ВО, то В=В. =)4ОХ./, и выражение для /(Т) принимает вид (5.24) гвря//); и, отн. ед. 0,8 0,4 0 0,4 0,8 1,2 гя, атн. ед. Рис.5.11. К графическому решению уравнения (5.24): /-5 — при г = 2, 1, 2/3, 1/2, 1/3 соответственно; б — при и = а 274 Уравнение (5.24) относительно параметра /(Т) можно решить численными методами или графически (рис.
5.11), обозначив 1й =(р,"в) )гОИг/О//гТ и и=.//(Мер,'в). Точки пересечения кривых 1-5 и б соответствуют ненулевой намагниченности в отсутствие внешнего магнитного поля при Т < Тс. Результаты решения уравнения (5.24) представлены на рис. 5.12. Можно показать (см. далее зада- .7(т)~7(0) чу 5.2), что при Т < Тс и вблизи значения Тс зависимость 7(Т) имеет вид: 0,В ,пг 0,6 Т ) Л(Т) =.Iо 1 — — ) . (5.25) 04 с 0,2 Аналогичная зависимость 7(Т) с показателем степени не 1/2, а прибли- 0 0,2 0,4 0,6 0,8 г,о зительно 0,33 наблюдается экспери- тгтс ментально для большинства ферромаг- Рис. 5.12. Зависимость ((Т), нетиков.
Отсутствие резкого скачка полученная как результат гра- ,7(Т) вблизи значения Тс позволяет от- Фического решения уравненести превращение ферромагнетика в ния (5 24) парамагнетик при температуре Кюри к фазовому переходу второго рода. Чтобы получить зависимость !(Т) = 10 — гз.((Т) вблизи абсолютного нуля, преобразуем соотношение (5.23), воспользовавшись асимптотической формулой !!г(а) =1 — 2ехр( — 2а) при а -+ ° . Тогда Ь.7(Т) =2)оехр — 2 ' =2(оехр~ с ~ (5 26) Р,"аР,М (-2Т,' 1Т ~ ' !т Экспериментальные исследования показывают другой характер изменения АЯ(Т) при Т вЂ” > О, а именно: (5.27) ~~(Т) ~0~3/гТ Здесь постоянные Уо и Сиг различны для разных ферромагнетиков.
Таким образом, модель среднего поля удовлетворительно описывает поведение намагниченности ферромагнетиков вблизи температуры Кюри, но дает крайне грубое описание зависимости гъ,)(Т) при Т-о О. Теория спиновых волн, изложенная в литературе по магнетизму, позволяет объяснить полученную экспериментально (см. (5.27)) степенную зависимость Ь,((Т).
275 Задача 5.2. В рамках модели среднего поля получите зависимость 3(Т) = 7„(1 — Т)Т ) при Т =Т и Т кТ . Решение. В выражении (5.24) разложим !!з(а) вряд вблизи значения Тс, воспользовавшись малостью 2 при Т,. Ф(а) = а — (1/3)а'. Полу- ченное соотношение 1 Р. вНола Р.,вНо) ~ 1, Р.,вНо)"Т )Т ) ' " )Т приведем к квадратному уравнению относительно Х м 2 йт ! ( РввНв22 =! —— и,(р,",)'Н,), З( ) Т Учитывая, что Т вЂ” >Т =(Мор в) НвХllс при ! — в1, имеем =Ур,", З1- —. КТ Р вНов 5.5. Спиновые волны и вклад магнитного упорядочения в теплоемкость Температурную степенную зависимость вклада магнитного упорядочения в теплоемкость при низких температурах удается получить в рамках теории, согласно которой спиновые волны— коллективные возбуждения — возникают в системе сонаправленных атомных магнитных моментов при повышении температуры.
В разделе рассмотрены лишь основные выводы этой сложной теории для случая ферромагнетиков. Спиновые волны. Возбуждения, характерные для магннтоупорядоченных сред (ферромагнетиков, антиферромагнетиков, ферримагнетиков и др.), называют сннновыми волнами. В теории спиновых волн рассматривается поведение атомных магнитных моментов при низких температурах, когда ферромагнетик находится в основном состоянии — почти все спины атомов взаимно параллельны. Далее атомный магнитный момент будем считать 276 спиновым, поскольку именно спиновый, а не орбитальный момент количе- ЛИ' =8./еб, '(Р,'.) . (5.29) Энергия, вычисленная по формуле (5.29), сравнительно велика (см. 5.2); меньшей энергии соответствуют возбуждения системы спинов, схематически изображенные на рис. 5.14. В этом случае при переходе от спина к спину происходит незначительное изменение ориентации каждого спина, а само распределение ориентаций спинов напоминает волну.
Такие возбуждения спиновой сис- ~77717~1~11771 Рис. 5.14. Ориентация спинов в линейной цепочке атомов н случае воз никновения спиновой волны 277 ства движения электронов обеспечивает наибольший вклад в магнитные свойства ферромагнетика. Пусть в цепочке из йг спинов (рис. 5.13, а) каждый спин имеет спиновый момент р,'., причем взаимодействуют только атомы — ближайшие соседи. Энергию взаимодейст- Рис. 5.13. Ориентация спнвия спинов в такой цепочке можно за- нов в линейной цепочке писать следующим образом: атомов: М а — все спины сонаправвены; И~ = — 22 б )' ри ырн, (5.28) б — олин спин в реаунвгаге теплового движения приобрел противоположную ориентацию где l — обменный интеграл. Тепловое движение при низких температурах может вносить возбуждения в эту систему, например, может переориентировать один из спинов в противоположную сторону (рис.
5.13, б). При этом две пары спинов будут противоположно направлены, и, согласно формуле (5.28), система спинов приобретет дополнительную энергию: темы принято называть спиновыми волнами. Эти возбуждения кваитуются, квант энергии при таком возбуждении называют магноном и рассматривают как квантовую квазичастицу. Известно, что каждый магион уменьшает проекцию общего спина на направление вектора В на единицу. Можно получить дисперсионную зависимость пз(К) для магнонов, возбуждаемых в рассмотренной цепочке или в реальной структуре.
Например, для линейной цепочки атомов(см. рис. 5.13) дисперсиоиная зависимость принимает вид поз = 41,а„Л,". (1 — соя Ка). (5.30) Для кубических кристаллических решеток йоз=2.(оьмрх 2 —,» соя(Кб) (5.31) где я — число ближайших соседей каждого атома. Суммирование в формуле (5.31) проводят по всем векторам б, соединяющим выбранный узел кубической кристаллической решетки со всеми ближайшими соседями. Общим для этих случаев является дисперсионная зависимость оэ(К) при малых значениях вектора К: лоэ = 2~1,а„л,'(1 — совка) = 4я1,г,„л,'. гйп'(ка/2) = з г,ь, л," (ка) .
(5.32) Зависимость энергии (или частоты) магнонов от их волнового вектора К можно экспериментально определить с помощью метода неупругого рассеяния нейтронов (см. 3.1). На рис. 5.15 приведены зависимости энергии магнона от его волнового вектора Е(К) = йоз(К) для различных кристаллографических направлений монокристалла кобальта и для сравнения — зависимость, рассчитанная по формуле (5.32). В случае малых значений вектора К энергия магнона почти не зависит от его направления в монокристалле, как и предсказывает теория спиновых волн. Известно, что энергия магнонов Е(К) вычисляется по тем же формулам, что и для фотонов и фононов, т.е. Е(К) = Ьоз(К). Принято магноны рассматривать как бозоны и применять к ним фор- 278 Е,эн 0,05 О,О4 о,оз о,ог О,О1 од 0,2 Ка(гя, отн. ел. Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
