Винтайкин Б.Е. Физика твердого тела (2-е издание, 2008) (1135799), страница 45
Текст из файла (страница 45)
5.15. Экспериментально полученные для направления [11!) (е), [110) (о), [100! (ж) и теоретически рассчитанные ( †) зависимости для монокристалла кобальта мулы статистики Бозе — Эйнштейна (см. гл. 3), с тем лишь отличием, что дисперсионная зависимость для магнонов описывается формулами (5.30)-(5.32), а не формулами (3.!О), справедливыми для фононов.
Также отметим, что магноны имеют одну поляризацию (а не три, как фононы или две, как фотоны в вакууме). Как и в 3.3, рассчитаем вклад магнонов во внутреннюю энергию и в теплоемкость ферромагнетика (см. далее задачу 5.4). Эти расчеты показывают, что магнитный вклад в теплоемкость при з/2 низких температурах пропорционален величине Т , что соответствует экспериментальным данным. Аналогично можно вычислить значения 7(Т) (см. формулу (5.27) при низких температурах). При этом следует учитывать, что каждый магион уменьшает магнитный момент ферромагнетнка на одну и ту же величину, и уменьшение намагниченности М(Т) при повышении температуры пропорционально общему числу магнонов в единице объема ферромагнетика при заданной температуре, которая вычисляется с 279 960 840 720 й 000 ® ф 480 " З00 24О 120 200 400 т,к ьоо т, Рис.
5.16. Зависимости решеточного (!), магнитного (2), электронного (3) вкладов и их суммы (4) от температуры в удельную теплоемкость никеля 280 помощью статистики Бозе — Эйнштейна. Можно показать (см. далее задачу 5.3), что Ь3(Т) = У С, Т ', где С гг — константа, зависящая от структуры ферромагиетика.
Вклад магнитного упорядочения в теплоемкость ферромагнетиков вблизи температуры Кюри. Для многих ферромагиетиков вклад магнитного упорядочения в теплоемкость сопоставим с вкладом, обусловленным колебаниями кристаллической решетки, а вблизи значения Тс значительно превышает его. На рис. 5.16 приведена температурная зависимость различных вкладов в удельную теплоемкость никеля при разных значениях температуры.
Из рисунка следует, что вблизи значения Тс зависимость удельной теплоемкости никеля от температуры с (Т) имеет максимум, похожий иа зуб. На определении температуры, отвечающей максимальному значению с (Т), основан метод измерения температуры Кюри. Наиболее часто этот метод используют для изучения многофазиых материалов с фазами неизвестного состава, тогда по значению Тс фаз можно получить сведения о составе этих фаз.
Задача 5.3. Получите закон уменьшения намагниченности ферромагнетика 231(Т) - Т" при низких температурах. Известно, что каждый магнон уменьшает суммарный спин на единицу. Число ближайших соседей каждого атома равно 2. Решение. При Т вЂ” 3 О возбуждаются магноны с малыми волновыми векторами и частотами, такими, что )гТ > лш Для них справедлива дисперснонная зависимость магнонов (5.32). В К-пространстве концы векторов К расположены внутри шара, объем которого пропорционален (4!3)пК' = ЯТ) . Поскольку каждый магнон уменьшает 3 3!2 магнитный момент на одинаковую величину, то магнитный момент уменьшается при повышении температуры на величину, пропорцио- 322 нальную числу магнонов, т.е.
на ЯТ) 3!г Задача 5.4. Объясните зависимость С,( Т) — Т для магно нов при низких температурах (см . 3 .3 ). Считать, что прн Т вЂ О эффектн вно возбуждаются магноны, у которых Асо = гаям„, р,'(Ка)'. Решение. При Т вЂ” ~ О основной вклад в Сг будет обеспечен магно- нами с малыми волновыми векторами и частотами, такими, что 'кТ > лсо = ~l,в, р," (Ка) .
В К-пространстве областью таких векторов является шар, объем которого пропорционален (4/3)кК =()гТ)3 Каждый магион в среднем будет иметь энергию, приблизительно равную )гТ. Тогда запасенная энергия будет пропорциональна числу нор- 322 мальных колебаний и средней энергии каждого из них, т.е. (КТ)' Как и производная энергии по температуре, С (Т) = (дЕ/дТ)„— Т' ' .
5.6. Домены, механизмы неремагничивания и магнитные свойства Магнитные свойства твердых тел, имеющие исключительно важное для современной техники значение, характеризуются многими параметрами, которые изменяются в широких пределах в зависимости от микроскопической структуры твердых тел, плотности и типов дефектов в них. Домены. Картина расположения магнитных моментов (см. 5.3) крайне редко распространяется на весь ферромагнитный кристалл. Гораздо чаще ферромагнитные области, называемые доменами, в 281 Рнс. 5.17. Схема разделения ферромагнитного кристалла иа домены (1-4) которых атомные магнитные моменты сориентированы параллель- -5 -3 но, имеют поперечный размер 10 ...10 см, сам же кристалл состоит из множества доменов, причем ориентация вектора намагниченности 7 в соседних доменах не обязательно сонаправленная.
Происхождение доменов связано со стремлением кристалла иметь как можно меньшую общую свободную энергию. Если бы кристалл представлял собой один домен, то вне кристалла имелось бы сильное магнитное поле (рис. 5.17, а). Плотность энергии этого магнитного поля равна В /2п)гл, в связи с чем его общая энергия г окажется большой. Она уменьшится, если кристалл будет содержать два примерно одинаковых домена с противоположно ориентированными векторами намагниченности 7 (рис.
5.17, б). При наличии же четырех доменов (рис. 5.! 7, в) она станет еще меньше. Таким образом, чтобы уменьшить энергию магнитного поля, энергетически выгодно разбить кристалл на домены так, чтобы силовые линии вектора магнитной индукции В как бы замыкались внутри кристалла. Границы соседних доменов образуют доменную стенку, толщина которой приблизительно равна нескольким межатомным расстояниям, в пределах этой стенки происходит переориентация магнитных моментов (рис.
5.18). Очевидно, что такая переориентация сопряжена с дополнительной энергией, связанной как с 282 Рис. 5.18. Схема распределения ориентаций атомных магнитных момен- тов в доменах 1, 2 вблизи доменной стенки толщиной („, энергией магнитной анизотропии, так и с энергией, обусловленной взаимодействием непараллельных атомных магнитных моментов вблизи доменной стенки (см. 5.5). Чтобы энергия магнитной анизотропии была минимальной, необходима минимальная толщина доменной стенки, желательно менее одного межатомного расстояния, поскольку при увеличении ее толщины возрастает число атомных магнитных моментов, ориентированных не в направлении легкого намагничивания. Однако при этом возрастает энергия обменного взаимодействия (см.
5.2), для которой оптимальной будет постепенная смена ориентации магнитных моментов, как это изображено на рис. 5.18. Учитывая условие минимума суммы вкладов энергии магнитной анизотропии и внутренней энергии, можно вычислить оптимальную толщину доменной стенки. Обычно она составляет 2О-ЗО параметров кристаллической решетки. Разбиение кристалла на очень мелкие домены также невыгодно, поскольку при этом возрастает поверхностная энергия доменных стенок.
Оптимальные размеры доменов (= ! мкм) формируются при минимальной суммарной энергии, состоящей из поверхностной энергии доменных стенок, которая возрастает при уменьше- 283 нии размеров доменов и энергии макроскопического магнитного поля вне кристалла, которая возрастает при увеличении размеров доменов. Образованию более мелких доменов способствуют дефекты кристаллической структуры (см. гл. 2). Перемагничивание многих ферромагнетиков в очень малых магнитных полях объясняется существованием доменов.
Рассмотрим участок ферромагнетика, намагничиваемый полем напряженностью Й, который состоит из нескольких доменов с разной ориентацией вектора 1 (см. рис. 5.17). Будем считать, что доменная стенка имеет малую толщину (порядка одного межатомного расстояния). Пусть домен ! имеет выгодную ориентацию вектора 1, параллельную вектору Й, домен 2 — невыгодную. Ему было бы выгодно иметь ориентацию вектора 1, как у домена 1, однако поворот одновременно всех атомных магнитных моментов энергетически затруднен и статистически маловероятен в слабых магнитных полях.
Каждому отдельному моменту домена 2 не дают повернуться вдоль вектора Й атомы, удерживающие его от такого разворота. Однако атом А, расположенный в домене 2 у границы раздела доменов ! и 2, находится в особом положении — у него примерно равное число ближайших соседей как с выгодной, так и с невыгодной ориентацией атомного магнитного момента. Поэтому его атомный магнитный момент может сравнительно легко изменить свою ориентацию с невыгодной на выгодную, и атом присоединится к домену !.
При этом объем домена ! увеличится, а домена 2 уменьшится. Тогда участок доменной стенки как бы переместится на одно межатомное расстояние. Если толщина доменной стенки конечная (см. рис. 5.18), то переориентация атомных магнитных моментов в пределах стенки осуществляется последовательно и возникает эффект перемещения доменной стенки. Такой механизм перемагничпвания, называемый перемагничиванием за счет сиещения доменных стенок, наблюдается в слабых магнитных полях. Движение доменных стенок различным образом ориентированных доменов происходит в полях, имеющих разные значения напряженности. Дефекты структуры (см.
гл. 2) также препятствуют движению доменных стенок, причем в разной степени. Поэтому различные области ферромагнетика перемагничиваются в разных магнитных полях и обеспечивают разные приращения вектора ! ферромагнетика в целом. Как следствие, зависимость проекции 284 Рис. 5.19. Кривая намагничивания (участок 0 — 1-2 — 3-4) и петли гистере- зиса ферромагиетика; полная — участок 4 — 5 — о-7-8-4; частная — уча- сток 11 — 1Π— 11 3(Н) на вектор Й, называемая кривой намагничивания, имеет сложный вид (рис.5.19, участок 0-1-2-3-4). Магнитная восприимчивость т=21Н и относительная магнитная проницаемость и=В/(цоН) также сложным образом зависят от напряженности магнитного поля (рис. 5.20). Кривая намагничивания имеет четыре характерных участка. Участок 0-1 называют областью обратимого движения доменных стенок, закрепившихся за ! дефекты.
При таком движении возрастает площадь и энергия доменных стенок; 1 при уменьшении вектора Й стенки, о н„н стремясь уменьшить свою поверхност- Рис. 5.20. Зависимость ную энергию, возвращаются в первона- магнитной восприимчичальное положение подобно Упругим вости (1) и отиосительрастянутым мембранам. Участок 1-2 иой магнитной проиицаесоответствует необратимому движению мости (2) от напряженно- доменных стенок.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
