Гришина Г.В., Демин А.И., Михайлова О.В. Функции многих переменных (2003) (1135792), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Д22 а 21х+у) — + — = 0 аув Дх Д2 — + — =о Дхв аув авв 2022 х2 а у2 а 2 + 2 О ахв ау2 у ах х ау а22 Д22 — + — +о~в =0 ах ау 2Д 2 Зхв — — Зху — + 2ув —, =- 0 ах2 ахау аул Д22 Д22 ав 11 + хв) — + — + 2 (1 + ~') — = О ах2 ау2 ах Д22 Д22 авв ав Дл — + — -0 — + — +З вЂ” =О Дхв ДхДу Дув Дх Ду а в а в Двв — + 2 — + — =- 0 ах в Вхау Дув Д2 авв Двв 4д' — — 12ху — + Охв — = О ахв Дхау ау в2 + 2ехвв + е22 хл 0 Дхв ахау Дув ав аг Д2 х2 — + 2ху — +д — = 0 Дхв ахау ау2 Д22 авв — — 2х — =О, хфО Дхв ахау 2Д 2 Д 2 2авх ав Зхв — — 4ху — + у — + Зх — + Дхв ах ау ау2 ах ав +у — = 0 ау Д2 Д22 Д22 — — 2 — + — =0 Дхв ДхДу Дув Две 2 Две ах' ау' 2 а в 2 а в ав Дв (1+х ) — +11+у ) — +х — +д — = 0 ах 2 ау 2 ах ад Оиичавив задачи 2 Задача 3 Для заданной поверхности з = в(ж, р) найти в точке М: а) уравнение линии уровня функции а (ж, у); б) производную з(ж, р) по направлению, заданному вектором илн углом с осью 0ж; в) направление наибольшего возрастания з и производную по атому направлению; г) уравнения касательной плоскости и нормали, Задача 4 Исследовать на экстремум функции двух и трех переменных.

Окончание задачи 3 1 ~з = хз — бху+ Зуг — 9х з = уз+буг+бху+Зхг — 9у и = хз + уг + (з+ 1) — ху+ з и = 8 — бх+ 4у — 2з — х г — у — з г з = 2хз + 12ху — Здг + 18х и = хз + уг + зг + бху — 4з з =-. 2д,/х + х + 2уг -Ь 2у г г г , = х +у — з — 4х+ бд — 2з 4 1 з = х — у — — — — + 11 хг 2уг = у — 4ху — 4х — у — 45д з г г и = хугзз(49 — х — 2у — Зз) и = хуз(16 — х — у — 2з) з = 2хз + бхд — уг — 4 256 хг уг и = — + — + — +е х 3 з = хз+2ху+2уг+2хг — Збх 10 и = з1пх + зшу + зш — з1п(х + у + з), з = хз — бху + Зуг — 18х— -бд+ т 14 и = 2х +у +зг — 2ху+4з — х 37 уз + Зхгу Зхг 12у 8 хд+ххг+д ю и = +х+1 1 ! = и = х -~-2у +- — 2х — 4у — бе+1 г, г г х, у, з Е (О, х) з = у'+Зху — хе+9 и = 2 1п х + 3 1п у + 5 1п з+ + 1п(22 — х — у — з) Окончание задами 4 з = 2х 'ум-хз+д~ — у+3 «3 з = хз — 8дз — бху — 9 и = хз + ху+ у — 2зх + 2з + +Зд — 1 и = хдз(1 — х — у — з) з= хд — 2хз+2у +8х 17 18 и = (х+у+ з)е 1~ +з +' ~ 19 з = хзу — уз — Зхз + Зу 3 = х — д — Зх + 12у 20 и = хз — 2ху+4уз+без+Оде — бз 21 з = 2хуз — 2хз+2уз+24х и = хзузз(2 у 2з Зх) и = 1п(ху) — з(х — у) — х — уз+ 2ху — д +2уз — 4х — 2у з>0 з = 2у;/х — уЗ вЂ” 2х -~- 4д и = Зхз+дз+зз+бху--2з+1 27 з = хз — уз — Зхз + Зу — 24х и = хуз(4 — х — у — з) з = хзу — Зуз + 2хз + 9у и = 2хз — ху+2хз — д-' уз+зз ,1дз+ хз + 2„д + бу и = 2хзуз — х — у — зз ЗО з = хз+2ху — уз+2х — Тх+2д — 3 хз дз и = 2 — + — — 4х+ 2зз д з 23 з = 2хуз — бхз + 4уз — 18х + 5 и = з1пз-з — з)п(ху)+ху+х + 4 27 3 = х+Зу+ — + — — 4 х д и = хз + у + зз + 12хд + 2з 4 27 з= а+Зу+ — + — — 4 х д хе+уз+зз и.

= хуз 9 8 з = х+2у+ — + — — 3 х у х д и + + у+з х+з з +,х>О,у>0, х+ у' Задача 5 Найти условные экстремумы функций при заданных условиях 1. Метрика и окрестность в пространстве К". Область определения и область значений функции многих переменных „.....,...,... 3 2. График функции. Линии н поверхности уровня,......,........, . 4 3. Предел н непрерывность фунщии в точке.'..........,,.......... 5 4. Частные производные н частные дифферентшалы. Дифференцируемость функции в точке,,..................

5 5, Градиент и производная по направленшо...,.........,......,,. 7 6. Касательная плоскость н нормаль к поверхности......,......, .. 9 7. Произвошпяе н дифференциал сложной функции,....,,....,, . 10 8. Частные производные и дифференциалы высших порядюв..... 12 9. Неявные функции. Дифференпнрованне неявных функций..... 16 10. Экстремумы. Необходимые н достаточвые условия экстремума функции в точке........,....,.........,.......... 11. Условный экстремум...,...,....................

12. Домашнее задание. 1Варианты 1 — 30) .........,.............. 13. Список реюмендуемой литературы,................... .

Характеристики

Список файлов книги