Минеева О.М., Неклюдов А.В., Скуднева О.В. Несобственные интегралы (2003) (1135778), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Исследовать на сходимость 2 х4+ 1 Реп|ение, Имеются две особенности х = хоо. Представим интеграл в виде суммы +со в о в +'»" | 1п(1+е~ )дх |' 1п(1+с* )|1х |' 1п(1+е )Йх х4+1 / х4+1 / х4+1 двух несобственных интегралов первого рода и исследзуем на сходимость каждый из них. Так как при х — ~ — оо е -+ О, то 1п(1+ е ) е* при х -+ — оо. Отсюда О < /(х) = х» ж» 1п(1+ е' ) х4+ 1 е* 1 < — при х < О. Согласно признаку сравнения, из сходих4+1 х4 ' Их мости интеграла / — следует сходимость интеграла х4 1 1п(1+ е )Нх (1 3) 4 и, следовательно, интеграла / 4 Далее при х -+ +со е" -+ +со, 1+ е* ° е* -+ +со, 1п(1+ кз 3 1п(1 + е ) х 1 +в*) 1пе = х,отсюда /'(х)— . Из х4+1 х4+1 х + |Ь расходимости интеграла ) — получаем, что расходится интеграл х +" 1п(1+ е' )дх +'»01п(1+ е' )|Ь , и, следовательно, интеграл / 1 х+1 о х+1 Б 3 4 И о- + 8 о.

8 о ж Я о о ф ж о Ф и К~ + + 1 8 к о с й ф Б ° ~ .~- 8 ф о н н! о Д Ц о о 5. ТИПОВОЙ РАСЧЕТ Исследовать несобственные интегралы на сходимость (см. таблицу). Пример Ц й о 3 М Д Ж К Ф Е м Ф о Й о о о Ф 'Ф 2 и 2 Й 4 Б Б 4 й ! 8 СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1. Зарубин В.С, Иванова КК, Кувыркал ГН. Интегральное исчисление функций одного переменного: Учеб.

для вузов / Под ред. В.С. Зарубина, А.П, Крищенко. Мс Изд-во МГТУ им, Н,Э. Баумана, 1988. /С ер. Математика в техническом университете; Вып. УЦ. 2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. Т. 1. Мс Наука, 1985. 3. Бугров Л.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. М., Наука, 1981. 4. Кудрявцев ЛД Краткий курс математического анализа Мс Наука, 1989. 5.

Сб орник задач по математике для агузов: Под ред. А.В, Ефимова и Б.П. Демидовича. Т.1. Мс Наука, 198б. 6.3 ч ада и и упражнения по математическому анализу для втузов: Под ред Б П Демидовича М Наука 1970 41 Введение........................., ., "" 1. Несобственные интегралы первого рода....,.... „,...,...., .' 2. Несобственнйе интегралы второго рода. '.........',..... „.

„... 3. Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов 4; Несобственные интегралы с несколькими особенностями..... 5. Типовой расчет.......,.......,,..........,,,.....,..., „... Список рекомендуемой литературы,.......,.....,........, „., 3 4 15 25 2б 33 37 а .

Характеристики

Список файлов книги