М.И. Афанасов и др. - Основы радиохимии и радиоэкологии (Практикум) (2016) (1133852), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

раздел 1.3). Следует отметить, что значение , вычисленное согласно (1.2), будет близкок реальному при условии (Iт  Iс)0,1·Iт. В других случаях это уравнение можно использовать лишь для приблизительной оценки разрешающего времени.Разрешающее время ограничивает максимальную скорость счета, которую можетизмерить данный детектор с желаемой точностью: чем больше , тем меньше достоверно фиксируемая скорость счета. Если доля нерегистрируемых частиц (·Iс) превышает 1÷3%, в результат измерения вводят поправку на разрешающее время (уравнение 1.3). Для счетчиков Гейгера-Мюллера, например, этому условию соответствует Iс6= 50÷150 имп/с. Сцинтилляционные детекторы позволяют регистрировать в сотнираз большую скорость счета.Величину истинной скорости счета препарата I, которую также называют регистрируемой активностью, получают после вычитания скорости счета фона Iф из исправленной на разрешающее время скорости счета Iт, рассчитанной по (1.1).Iс Iф1    Iсгде Iс – измеренная суммарная скорость счета препарата вместе с фономI  Iт  Iф (1.3),1.2.

Обработка результатов измерения радиоактивностиОбработка результатов любых измерений сводится не только к расчетам, но и учетусистематических погрешностей, оценке случайных погрешностей и устранению возможных грубых ошибок.Систематические погрешности имеют одинаковые значения при выполнении измерений одним и тем же методом с помощью одного и того же прибора. Они отклоняютрезультаты всех измерений в одну сторону, завышая или занижая истинное значениеизмеряемой величины. Эти погрешности можно выявить до начала измерений, свестик минимуму или, по крайней мере, оценить.К систематическим относятся, например, погрешности, связанные с ослаблениемизлучения в воздухе и стенке детектора, его самоослаблением, обратным рассеяниеми вероятностью регистрации частиц (фотонов) детектором.

Соответствующие поправочные коэффициенты k, S, q и  определяются, как правило, с помощью эмпирических формул и графиков, которые не всегда строго отвечают условиям конкретногоизмерения. Для многих нуклидов с разветвленной схемой распада погрешность определения ряда коэффициентов p также весьма значительна. Значения коэффициентов,используемые при расчетах, могут отличаться от истинных на 10-15%. Для уточнения каждой поправки конкретного измерения обычно требуется выполнить дополнительное, достаточно трудоемкое исследование. Поэтому в большинстве случаев довольствуются приблизительными значениями поправочных коэффициентов, допуская, что относительная погрешность их определения составляет 15%.Случайные погрешности обусловлены рядом причин, действие которых неодинаково в каждом эксперименте и не может быть учтено заранее.

Результаты измерений,проведенных в одинаковых условиях, случайно отклоняются в положительную и отрицательную сторону от истинного значения измеряемой величины. Случайные погрешности определяются, например, классом точности и стабильностью работы приборов, а при радиометрических измерениях – также и вероятностным характеромпроцесса распада ядер. С этим процессом связана минимальная, при данных условияхизмерения, погрешность определения числа регистрируемых импульсов.Генеральная и выборочная совокупность случайных величин. Дисперсия истандартное отклонениеКаждый экспериментальный результат хi, в частности, результат измерения числаимпульсов представляет собой случайную величину. Абсолютно точное значениеизмеряемой величины (его называют генеральным средним и обозначают ) может7быть получено лишь при бесконечно большом числе экспериментов. Пусть P(xi) – вероятность появления значения xi случайной величины х, тогда( х )    x P( x )i i(1.4)iГипотетическую совокупность всех мыслимых результатов (от - до + ) называютгенеральной совокупностью.

Параметрами генеральной совокупности являются генеральное среднее  и генеральная дисперсия 2, которая служит мерой рассеяния случайной величины х относительно своего генерального среднего:2  ( x   ) P( x )2i i(1.5)iПоложительное значение корня квадратного из генеральной дисперсии называетсяабсолютным стандартным отклонением или абсолютным средним квадратическимотклонением и также характеризует рассеяние случайной величины относительно :  2(1.6)Считается, что результаты измерений подчиняются нормальному закону распределения (распределению Гаусса). Вероятность того, что случайная величина окажетсяв пределах бесконечно малого интервала между x и (x+dx), определяется как (x) dx,где функция (x) – плотность вероятности нормального распределения1( x   )2( x ) exp[ ] ,22 2-<х< (1.7)Кривую нормального распределения характеризуют генеральные параметры  и 2.На практике проводится ограниченное число экспериментов (измерений).

Совокупность n реальных результатов, полученных при данных условиях эксперимента, рассматривают как случайную выборку из гипотетической генеральной совокупности,т.е. как выборочную совокупность. Измерения, результаты которых составляют выборочную совокупность, обычно называют параллельными. Для выборки из n результатов рассчитывают выборочное среднее (среднее арифметическое)x1 n xin i 1(1.8)Рассеяние результатов измерения xi относительно среднего характеризуют выборочная дисперсия s 2 и(или) выборочное среднее квадратическое отклонение ss2 1n 1n( x  x )и2i 1is  s2(1.9)Величину s называют также выборочным стандартным отклонением.Для серии из n измерений скорости счета I стандартное отклонение, согласно (1.9),равно:sI 1 n( I i  I )2n  1 i 1(1.10)Знаменатель в (1.9) и (1.10) представляет собой число степеней свободы ƒ, т.е.

числонезависимых измерений минус число связей между ними (минус число определяемыхпараметров). В этих уравнениях ƒ = (n-1), так как на n независимых результатов прирасчете выборочного среднего накладывается только одна связь вида (1.8).Следует отметить, что дисперсия и квадратическое (стандартное) отклонение характеризуют воспроизводимость результатов измерений.8Статистический характер радиоактивного распада.

Распределение ПуассонаРадиоактивный распад ядра – процесс, которому присущ вероятностный характер.Пусть время наблюдения t над достаточно большим числом ядер существенно меньше периода их полураспада. Тогда число распавшихся в единицу времени ядер и, приусловии стабильной работы приборов, число зарегистрированных импульсов N будутподчиняться распределению Пуассона. Вероятность P(N) того, что за данный промежуток времени будет зарегистрировано N импульсов, если их среднее число равноN , определяется выражением:NNP( N ) exp(  N )N!(1.11)Практически уже при N 10 распределение Пуассона аппроксимируется нормальнымраспределением(), оба параметра которого равны N .Таким образом, дисперсия пуассоновского распределения числа импульсов равна(1.12)2п( N )  NСоответствующее абсолютное среднее квадратическое отклонение п(N) называюттакже абсолютной квадратической флуктуацией, чтобы подчеркнуть, что это отклонение обусловлено статистикой (флуктуацией) радиоактивного распада.Распределение Пуассона позволяет определить абсолютную квадратическую флуктуацию отдельного измерения числа импульсов Ni, зарегистрированных за время t,или скорости счета Ii:п( N )  N  Niп( I ) иNtItIit(1.13)Доверительный интервал и доверительная погрешность среднегоПри обработке результатов эксперимента исследователю важно ответить на вопрос,насколько близки полученные данные к истинному значению измеряемой величины.Среднее арифметическое х и выборочная дисперсия s2 являются лишь точечнымиоценками генеральных параметрови2  s2(1.14)хВ пределе, при n  , среднее х стремится к генеральному среднему, а выборочнаядисперсия - к дисперсии генеральной совокупности 2.Однако приближенные равенства (1.14) не дают представления о надежности иточности оценки.

Например, для скорости счета I, в отсутствие иных источников рассеяния, кроме статистического характера распада можно записать: sI  п( I ) (1.15).При этом значение sI в некоторых экспериментах может случайно оказаться меньшеп(I), хотя именно величина п(I) характеризует минимально возможное, при заданныхусловиях измерения, среднее квадратическое отклонение скорости счета. Поэтомупри обработке результатов рассчитываются границы доверительного интервала,внутри которого с заранее заданной доверительной вероятностью  может находиться истинное значение параметра. Одновременно устанавливается уровень значимостиРаспределение Пуассона, в отличие от нормального, дискретно: N - целое положительноечисло.9p  вероятность появления отклонений, лежащих вне доверительных границ: p=1-.Ширина этого интервала определяет точность результата измерений, а доверительнаявероятность характеризует надежность оценки. Доверительные интервалы обычновычисляют для 95%-ной вероятности (=0,95; p=0,05).Доверительный интервал нужен как для корректного представления экспериментальных данных, так и для построения графиков, особенно при отсутствии теоретического описания данных.

Характеристики

Список файлов книги