Б.П. Демидович, И.А. Марон - Основы вычислительной математики (1132358), страница 85
Текст из файла (страница 85)
Для достижения нужной точности корней 1в вероятностном смысле) следует рассмотреть достаточно большое количество независимых блужданий. П р и м е р. Методом Монте-Карло решить систему уравнений х =0,1х +0,2х +0,7; х =0,2х,— 0,3х +1,1, 9 б! ркшкннк снсткм лннкйных алгккраннкскнх урланкннй 667 Таблина 79 Нахождение неизвестного л, системы (!2) методом Монте-Карло Сл уча Е и ое число а Трвевтория блуждания Значение случваноа величины Х, 0,6 0,7 0,7 о,о ~ 0,7 0,8 ~ 0,7 0,3 0,7 0,0 о',! 0,3 0,1 0,1 0,6 0,9 0,6 0,6 ) 0,3 0,3 0,2 0,4 04 03 0,1 0,6 0,6 0,2 ~ 0,7 0,7 0,7 0,7+0,7 0,7 0,7+1,1 5т Г 5- Г 5', Г 5,-~-5,-~Г 5,-~Г 5,-а 5-нГ 0,7+ 1.1 0,7 0,7 0,7 5,-~-5,-Ф Г за — и Г 5 Г 5,— Г 5 -и-5 -и -а.з, г 8 9 10 1! 0,7 + 1,1 + 0,7 !2 за — и за -о5а -и -а.з -иза-и -а-з,-а.
Г 0,7+ 0,7+ 1,1— — 1,1 — '0,7 — 1,! 0,7 0,7 0,7+ 1,1 0,7 0,7 5 -ог 5,— Г 5 — э 5, — а. Г 13 14 16 5,-Ф Г 5,— Г 16 17 18 5 — ы за — из -и -а. 5 — ы 5, — и — 5,. Г 0,7+ 1,1 — 1,1+ + 1,1 — 1,1 — 0,7 з,— г З,— 5- Г 0,7 0,7+ 1,1 21.0,7+4 1,1 658 [гл. хтп МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО какой-нибудь случайной последовательностя, например являются элементами случайных чисел из таблицы 76 (6 3). Полученные результаты для 20 случайных блужданий с начальным состоянием 8 приведены в таблице 79. Случайное число х обеспечивало переходы состояний согласно следующей инструкции: !. Для начального состояния О',: 1) если О~х(0,1, то Я,- зт; 2)» 0,1~х(0,3, » зх 3,; З)» ОЗ~х(1, » 3 7! П.
Дли начального состояния зз: 1) если О~х(0,2, то Я вЂ” Ю,! 2)» 0,2~х(0,5, » 3,- зз; 3)» 05(х(1, » 3, Г. В последнем столбце таблицы 79 помещены значеняя случайной величины Хы вычисленные по формуле (6). Отсюда х =МХ ж — (20 0,7+0,7+4 ° 1,1) =0,96. 1 Аналогично вычисляется неизвестное х . Заметим, что точные корни системы (12) суть хх=! и х =1. Для решения алгебраических линейных уравнений по методу Монте-Карло используются также другие способы [1Ц.
Лмтература к семнадцатой главе 1, Б. С. В е н т ц е л ь, Теория вероятностей, Физматгиз, М., 1956. гл. 1 — Ч1 2. Б. В. Гнедеико, Курс теории вероятностей, Гостехиздат. М.— Л., 1950, гл. 1 — Ч1, 3. А.С. Ха ус холле р, Основы численного анализа, ИЛ,М.,1956,гл.ЧП1. 4. В. Э. Ми л н. Численное решение дифференциальных уравнений. Приложение В, ИЛ, М., 1955. 5, Ю. А. Ш рейдер, Метод статистических испытаний (Монте-Карло). Приборостроение, №7 (1956).
6. Современная математика для инженеров. Под ред. Э. Ф. Беккенбака, ИЛ, М., 1958. Дж. В. Б раун, Методы Моите-Карло. 7. Ф. М. Мора и Дж. Е. Кимбелл, Методы исследования операций, Сов. радио, М., 1956, гл. Ч1, 4 4. 8. М. К ады ров, Таблипм случайных чисел, Изд. Среднеазиатского гос.
ун-та, Ташкент, 1936. 9. А. И. Китов и Н. А. Криницкий, Электронные цифровые машины и программирование, Фнзматгиз, М., 1959, гл. Чш. 10. Дейвис, Ра он но в и ч, Опыты по вычислению кратных интегралов методом Монте-Карло. Реферативный журнал (математика) № 2 (!957), 1835. 11. Ю. А. Ш р е й д е р, Решение систем линейных алгебраических уравнений по методу Монте-Карло. Вопросы теории математических ма- шин, сб. 1, Фнзматгиз, М., 1958.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Абрамова А. А. метод 449 Абсолютная погрешность 17 Аналятнческая функцвя 86 Баеве пространства 333 — ортонормярованный Э39 Бернулли метод'195 — числа 64 Бесселя неравенство 212 — Формула ввтерполяцнонвая 622, 523 Бнлннейяая форма матрицы 376 Бнортогональность 382 Бюдана — Фурье теорема 172 Вековое уравневве 368 Вековой определитель 403 Вектор матрицы собственный 367 — нулевой Э29 — я-мерный 329 Вектор столбец 225 Вектор.строка 225 Вектор.функция 460 Векторы линейно вавнсямые 330 Величина обратная !01 Верные дееятнчные ахеян 23 Вероятностная оценка погрешности И Гавуряна М.
К. метод 449 Гамильтона- Келн тождество 389 Гаусса метод 268, 272 — формула яятерполяцвонная 620 — — квадрвтурная 600 Герона процесс 104 Главная строка 282 Главный элемент 268. 282 Горнаоятальнан таблица раэностей 501 Горнера схема 74 — — обобщенная 77 Границы действительных корней 165, 167 Графячесное днфференцированна 574 — интегрирование 624 — решение уравнения 116 Гурвяца теорема 398 — условии 397 Гюа теорема 175 данилевского метод 403, 404, 4!О, 4!1, 421 6 атчвкн случайнмх чисел 638 войной пересчет 607 Двойные равности высших поряднов 557 Действвтельвая матрица 381 Действительные корня уравнення 159, !63, 165, 167, 169, 180 Декарта теорема 174 Десятичные ввеки верные 23 Детерминант матрнцы 226, 264, 283, 380, 402, 403, 421 Дефект матрицы 244 Диагональная матрица 225 — таблица разностей 501 Дифференцирование граФическое 574 — приближенное 562 — численное 371 — 573 Дроб» подходящне 56.
67 — —, веков составлейня 57 Дробь рациональная 79 — цепная 53, 54 — — бесконечная 64 в д. — — — расходящаяся 64 — — — сходящаяся 64 — —, авево 53 — — конечная 63 Единичная матрица 226 Единственность корня системы нелвясй. вых уравнений 466 — — уравнения !13 — решення системы нелянейнык урэвненнй 466 Задача теория погрешностей обратная 4Э Закан распространенна е-ошвбкв в таб. лице конечных раэностей 603 — цепи 652 Звено цепной дроби 53 Зейделя метод 268, 303 — процесс !5! Энакн верные 25 Значения собственные матрицы 421, 431 — — †, свойство экстремальное 379 Интеграл несобственный 618 — — расходящийся 619, 620 — — сходящийся 619, 620 — собственный 6 Гб Интегралы кратные, метод Монте-Карло 641 Интегрирование 677 — графическое 624 Интерполирование в узком смысла 573 — вперед 617 — иа середину 623 — назад Щ7 — ввадратччное 610 660 предметный ркдздтель Интерполирование линейное 610 — обратное для случая неравноотстоищих узлов 55а — — — — равноотстоящих узлов 547 — параболическое 510 — ФУ»кций 567 — — Двух переменных 555 Интерполяцмонная формула — см.
Фар. мула н»тлрлалирала»»я Итерацн» 100, 135, 268, 294 Каноиическв» норма матрицы 239 Канторовича Л. В. метод 62! Квадратичная бюрма 305 Квадратная матрица 225 Квадратный корень 104 Квадратура механическая 577 Квадратурнвя формул» 578 Каадрирование корнеВ 179, 180, !В! Квазидиагональиая матрица 252 Клеточна» матрица 252 Комбинация линейная векторов 330 Комбинированный метод 132 Комплексные корни 158 Конечно-ревностное уравнение 195 Конечные разности 497 — — второго порядка 206 — — первого порядка 206 — — порядка р 201 Контроль вычислений заключительный !5 — — текущий 15 Коиформные матрицы 253 Корень «вадратный 104 — †, обратная величина !68 кубический 108 — полинома действительный 169 — системы линейнык уравнений 269 — уравнения 112 Корни линейной системы, уточнение 279 — урал»вина в групповом сммсле 186 — — действительные !59, !63, 165.
167, 169, 189 — — комплексные 158, !83, 186, !90 пара комплексных корней 185 — — †, случай двух пэр !90 — — кратные 158 — †, отделение 112 — — отделенные 116 Косинус 95 — гиперболический 98 Косинусы направляющие 342 Котеса квадратурная формула 580 — коэффициенты — сн. Коэффииилитм Кожгса Коэффициенты Котеса 581, 586 — Лагранлса 531 Рурье 2!О Крамера правило 268 — Формулы 211 Кратность корня 163 Кратные интегралы 641 — корни !58 Кронекера символ 226 Крылова А.
Н метод 213 412, 421 К!батура мелвинческвя 574 Кубнческ!~й корень 1ОВ Куммерв преобразование 199 Лаграннса коэффициенты 531 — теорема 164 .— Формула ннтерпаляциоинан 529, 535 1!сверрье метод 4!7 Лежандра пол»номы 597 Лннсйнан зависимость векторов 330 — комбинация лекторов 330 — система 306 Линейное векторное пространство 329 — надпространство 334 — преобразование 359 Лобвчевскаго — Граффе метод 176 Логарифмическа» функция 92 Люстериина метод 444 Маклорена ряд 86 МаРкова Формула 553 — цепь 652 Матрнц Равенство 226 — сумма н разность 227 — умножение 228 Матрица 225 —, величине (модуль) 238 — лействительнав 38! — диагональная 225 — единичная 226 — квадратичной формы 305 — квадратная 225 — квазиднаганальная 252 — клеточна» 252 — неособенная 232 †, норма 238, 239 — нулевая 226 — обратная 231 — †. уточнение 310 — окаймленная 252 — ортогональная 342 — особенная (сингулярная) 232 — перехода к новому базису 340 †, предел 245 — присоединенная 232 — противоположная 228 — прямоугольная 225 —, ранг 244 †, рациональная Функции 237 — симметрическая 231, 376 — — положительно определемная 880 — сиигулярн໠— см.
Малгрила особенная †, степень 236 — транспонироваинан 230 — треугольная 260 —, умножение на число 227 — Фробеииусв 404 — характеристическая 388 †, элементарное преобразованке 263 — Якоби 451 Матрицы конбюрмнме 253 — подобные 312 — рваные 228 эквивалентные 263 Матричный ряд 247 Медленная сход»масть ряда 199 Метод Абрамова А А. 449 — Вериулли 195 — Гавурина М.
К. 440 Гаусса 268. 272, 283 — главных элементов 268, 281 — градиента — см. Мллюд скарлйюмм с»река — границ 48, 49 — Даниле»сиота развертывании векооого определителя лаз, 404, 4!О, Щ 1, 4٠— двойного пересчета 607 — Зейделя 268, ЗОЗ вЂ” знакопеременных сумм 165 интерполяции развертмваиия векового определители 403. 421, 553 ПРВДЫ67НЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Метод нсчерпывання 434 раца !ОО, !35, 26$, 294 — — для системы двук уравнений 143 — — — — нелинейных уравнений 474 — Канторовича Л. В.
выделення особенностей 621 — касзтельнык — см Мюпад Иьюлюиа — квадратных корней 268, 289 — комбинированный !32 — КРыловв А. Н. 2!3, 412, 421 — — развертывания векового опреде. дателя 403, 421 — †. собственные векторы матрицы Я16 — — улучшения сходнмостн трнгонометрнческнх рядов Фурье 2!3 — Леееррье 4!7 — — развертывания вековога определи. геля 403.
42! . — Лобачевского-1'реффе 176 — — — для случая де ствптельных корней !80 — — — — — ноыплексных корней !83 — Люстерннна улучшенан сходпмостн процесса ятерацвн для решения системы линейных уравнений 444 — Монте-Карло 635 — — еычвслення кратных интегралов 64! — †. Решенне спстем линейных уравненнй 6$0 неопределенных казффнцнентов 4!9 — Ньютона 123 м д.. 167 — — видоизмененный 13! н д. — — длн системы двух линейных уран. пений 152 — — случая комалекснык корней 153 — — решения систем нелннейных уран. неннй 450, 452 — — маднфнцнрованный 472 н д.
— обратного ннтерполнровання для решений уравненнй 651 — окаймдения 258 — ослабйенна — см. Мгиюд ршахсаяии — лоловвнного деления 116 — последовательнмх прнблнженмй — см. Мгшод шпграиии — Релаксация 268. 307 — Рнчардсона ЗИ вЂ” скалярных пронзееденнй 428 — скорейшего спуска Лдя решення системы линейных уравнений 490 — — — — — — нелинейных уравнений (метод граднанта! 485 — степенных рядов для решения системы нелинейных уравнений 494 — Штурма 169 — хорд 119 — Эйлера †Абе 205 — зсквлаторный 314 Механическая квадратура 677 — кубатура 677 Менар матрицы 244 Модуль матрицы 238 Монте-Карло метод 635 Направляющне косинусы ЗЯ2 Начальная нагрешность 2! Невязка прнблнженпого решенвя 279 Неособенаав матрица 232 Непоцвнжная точке прсобразояання 478 Неполное частное цепкой дробн 64 Несобственный интеграл 616 Норма матрнцм 238 — — каноническая 239 Нормальные системы лннейпых уравнений 310 Нулевая матраца 226 Ньютона метод — сн.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
