С. Трейман - Этот странный квантовый мир (1129358), страница 52

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 52)

Какую массу получит частица, на самом деле зависит от переменных интегрирования. Таким образом, при одном способе вычислений виртуальные частицы имеют правильные массы, но нарушают закон сохранения энергии. На другом пути, энергия и импульс в каждой вершине сохраняются, но масса виртуальной частицы становится переменной. В конечных результатах, полученных этими двумя путями, нет никаких противоречий. Они просто соответствуют двум различным способам вычисления фейнмановской амплитуды. Процедура с нарушением энергии более удобна для физической интерпретации, фейнмановский подход больше годится для эффективных вычислений.

Но из этого следует, однако, что концепция виртуальных частиц важна только как замена определенных математических понятий, хотя это, конечно, интуитивно понятная замена; поэтому различные пути организации математики соответствуют различным версиям такой замены. После этого понятно, что виртуальные частицы не являются реальными объектами. Возможно, их описание как объектов виртуальной реальности — это просто хорошее соглашение.

Выше уже говорилось, что виртуальные частицы вступают в игру, когда реальные объекты столкновения находятся в непосредственной близости друг к другу. Даже одиночная реальная частица, двигаясь в полной изоляции, может испускать и поглощать виртуальные частицы снова, снова и снова. Это приводит к эффекту сдвига физической массы частицы от «затравочного» значения, которое входит в гамильтониан, к «физическому», которое проявляется в экспериментах.

Такой сдвиг, правда, неизбежно приводит к бесконечностям, поэтому существует целая технология выделения и переопределения таких сдвигов и некоторых бесконечностей, что является характерным для перенормируемых квантовых теорий поля. Мы вернемся к этим тонким вопросам чуть позднее. Стандартная модель в диаграммах Основные взаимодействия Модельная теория поля, описанная для иллюстративных целей, конечно, не является реалистичной. Но, как уже говорилось ранее, достаточно легко построить теорию, которая на уровне свободных полей учи- 206 Глава д тывает те поля, которые мы считали реалистичными: т.

е. поля, соответствующие кваркам, лептонам, калибровочным бозонам, бозонам Хиггса и, возможно, другим частицам, которые будут предложены новыми экспериментальными открытиями или неотразимыми теоретическими идеями. Но на уровне свободных полей, однако, ничего не происходит. Что-то может происходить только при введении взаимодействия между полями, т.е. слагаемого в гамильтониане, которое связывает эти поля вместе. Такое слагаемое является теоретико полевым аналогом сил в механике частиц.

В последней главе мы уже описывали на словах некоторые основные взаимодействия, учитываемые современной теорией. Многие из этих слов мы здесь повторим, но при этом эти основные взаимодействия будем представлять в виде диаграмм, как на рис. 9,3. Это не полный набор взаимодействий, но достаточный, чтобы показать основные свойства. Кварки, глюоны и заряженные лептоны мы будем обозначать буквами д, д и В нейтрино, связанное с заряженным лептоном типа й через иб фотон, а также заряженные и нейтральные бозоны слабого взаимодействия через э, И' и У. Слова и символы, использованные здесь, в полном смысле включают частицы и античастицы, если они различаются. Диаграммы для сильного взаимодействия представляют фундаментальные взаимодействия в квантовой хромодинамике.

Верхняя картинка изображает взаимодействие пары кварков с глюоном; остальные картинки соответствуют взаимодействию между глюонами. Отметим, в частности, что верхняя картинка включает в себя набор фундаментальных процессов. Для каждого из гнести кварковых ароматов, д д+д, д д+ ч-д, д+ д д, д + д+ д О. В этом контексте д является одним из видов кварков, д — его антикварк. Константа связи не зависит от аромата кварка. Действительно, все сильные взаимодействия на рис.

9.3 параметризуются одной константой связи сильного взаимодействия. Одиночная «электромагнитная> диаграмма на рис. 9.3 представляет основное взаимодействие заряженной частицы с фотоном. Любой электрически заряженный объект Я, просто благодаря своему заряду, непременно связан с фотоном. Величина константы связи равна электрическому заряду. Для всех фундаментальных частиц, с которыми мы имеем дело, эта величина в точности равна заряду протона е, или для кварков, дробному значению от е, равному 2/3 или 1/3. Диаграмма на рис. 9.3 Учитывает пеРеходы Я~ Гьз~ -ь;:, Сзэ -1- Гьз У, ьгь ч-О ч- У О.

Остающаяся на рис. 9.3 картинка изображает слабые взаимодействия. Диаграмма внизу слева представляет взаимодействие кварков с заряженным векторным бозоном Иг: (и, с, Ц (д, в, 6) + И', (й, с, гг) (2, в, б) ч- И' (и, с, й)+(сК,в,Ь) ь Иг~, 207 Стандартная модель в диаграммах Рис. 9.3. Некоторые фундаментальные взаимодействия современной теории частиц. Символы а, й и~ обозначают кварки, заряженные лептоны, нейтрино и их античастицы. Символы д, т, Я, И' обозначают глюоны, фотоны, нейтральные слабые бозоны го заряженные слабые бозоны И'ь и И' . Символ Г2 соответствует любой заряженной частице. и так далее (сейчас смысл «и так далее» прояснится).

Эта запись должна показать, что, например, и кварк может трансформироваться в любой из д, в, Ь; точно так же с н г кварки. В основном, конечно,и-кварк предпочитает переходить в д-кварк, с в в, и г в Ь. Диаграмма внизу справа изображает взаимодействие заряженных лептонов н соответствующего 208 Глава 9 нейтрино в векторный бозон Иг: Г ~ И' -~-гч, 1~ » И' +Рп И' Г+им Иг Гь+мы и т. д., где 1 = е, р, т. Другие»слабые» диаграммы соответствуют взаимодействию кварков, заряженных лептонов и нейтрино через нейтральный У бозон: о д+ У, 1 1+ Я, гэ ив+ Я, и т.д. Основные слабые взаимодействия, нарисованные выше, контролируются константой связи, которая имеет примерно ту же величину, как характерная электромагнитная константа; а именно — заряд протона.

Как уже отмечалось, это отражает глубокие аспекты современной теории, объединение слабых и электромагнитных взаимодействий. Столкновения и реакции распада Основные взаимодействия, изображенные выше, образуют набор средств, с помощью которых конструируются различные процессы реакций. Например, рассмотрим электрон-позиронную аннигиляцию в пару противоположно заряженных мюонов: е + е+ — р + !»+.

Существует, конечно, бесконечно много фейнмановских диаграмм для данной реакции, но поскольку управляющая взаимодействием константа связи достаточно мала, мы получим хорошее приближение, если ограничимся диаграммой Фейнмана низшего порядка, изображенной слева на рис. 9.4. Реально она учитывает две различные диаграммы. Одна включает виртуальный фотон 1или, как иногда говорят, пролгежуточпый фотон); другая — промежуточный У бозон.

Каждая из них имеет две вершины, так что обе соответствующие амплитуды пропорциональны е~. Пропагаторы фотона и У бозона отличаются только массами. Для них пропагатор имеет вид пропагатор = !(энергия)~ — (масса)~), где «энергия» относится к полной энергии столкновения в системе центра масс !Лг, а »масса» соответствует массе промежуточной частицы. Масса фотона, конечно, равна нулю, в то время как масса ЛХ бозона И' очень велика. С точностью до общего коэффициента пропорциональности, две амплитуды равны агпр(";) — е /И'з, ап1р(Л) — е /(Иг — ЛХ ). Хотя слабое и электромагнитное взаимодействия имеют примерно одинаковую константу связи 1, очевидно, что при низких энергиях, Иг « ЛХ, «слабая амплитуда» !включающая У бовен) будет частично подавлена.

При очень высоких энергиях, И' » ЛХ, обе амплитуды будут сравнимы. Р!адо признаться, что наша формула для Я бозона несколько упрощена. Реально она не становится бесконечной, когда И' = ЛХ, хотя и становится большой вблизи этой энергии.

209 Стандартная модель в диаграммах е (П'2) р е" (т:4, (ь г) и Рис. 9.4. Фейнмановские диаграммы для процесса е Ч- е+ — р + р+. Вышеприведенный пример демонстрирует, скорее всего, общие свойства слабых взаимодействий по сравнению с электромагнитными. Основные константы связи у них сравнимы, но при процессах с низкой энергией слабая амплитуда подавлена, поскольку большие массы И' и Л бозонов неизбежно появляются в знаменателе пропагаторов. Этот процесс, е + ее — р + рэ, можно использовать, чтобы показать другую точку зрения; а именно, что все три класса основных взаимодействий: сильное, слабое и электромагнитное, — обязательно проявятся во всех возможных вариациях. В левой диаграмме рис. 9.4 электрон-позитронная пара, или мюон-антимюонная пара, обмениваются калибровочным бозоном (фотоном или У бозоном).

Характеристики

Список файлов книги