С. Трейман - Этот странный квантовый мир (1129358), страница 51
Текст из файла (страница 51)
Теория возмущений развивалась в соответствии с КЭД. Оиа применялась к растущему объему экспериментальной информации по различным электродинамическим процессам; например, процессам рассеяния фотонов на электронах и электронов на электронах. Математическая техника теории возмущений была достаточно простой и однозначной, когда использовалась в низших существенных порядках (значительно меньшая степень константы связи); уже в низшем порядке теория и эксперимент совпадали очень хорошо. Это выглядело разумным, поскольку параметр разложения для электродинамического сечения рассеяния равен ез/йс = 1/137, что является маленьким числом. Но в высших порядках вклады приводили к бесконечным сомножителям.
Это выглядело как типичная ситуация для квантовой теории поля. В этот момент некоторые люди, в основном работающим в этой области, предположили, что концепции квантовой теории поля должны быть существенно изменены, что привело к появлению новых методов вычислений, позволивших изолировать особенности и включить их в некоторое число основных параметров теории с помощью процедуры, известной под названием «перенормировка». Это может выглядеть как заметание бесконечностей под ковер, но работает такая процедура очень хорошо, приводя в некоторых случаях к наиболее замечательным совпадениям предсказаний теории и результатов эксперимента, известных в науке. Для перенормируемых теорий, таких как КЭД, математическая процедура перенормировки сложна, но однозначна во всех порядках. Свою 202 Глава 9 окончательную форму процедура перенормировки приняла в лихорадочный период развития в конце сороковых годов ХХ века.
Наиболее удобная и наглядная формулировка была предложена известным и колоритным молодым физиком Ричардом Фейнманом. Юлиан Швингер, который получил те же результаты в эквивалентной, но более сложной формулировке, охарактеризовал фейнмановский подход как «перенос вычислений на массы». Амплитуда перехода — фейнмановская амплитуда, как ее часто называют, — для любых процессов с частицами является суммой бесконечного числа слагаемых. Каждое слагаемое может быть изображено с помощью фейнмановской диаграммы, которая дает грубую, но интуитивную физическую интерпретацию.
Диаграммы состоят из вершин и линий. В модельной теории, как мы уже обсуждали, существуют четыре линии, соединяющиеся в одной вершине. Другие концы линий либо соединяются с другими вершинами, либо остаются свободными. Каждая линия представляет собой частицу, участвующую в рассматриваемом процессе. Свооодным концам соответствуют реальные исходные и конечные частицы. Линии, связывающие две вершины, называются пропагаторами.
Пропагатор описывает распространение виртуального мезона, который создается в одной точке пространства-времени и уничтожается в другой. В модельной теории вклад в фейнмановскую амплитуду получающийся из диаграммы, содержащей п вершин, пропорционален Л", т. е. и-он степени константы связи. Каждой вершине диаграммы соответствует часть гамильтониана, ответственного за взаимодействие, которая приводит к рождению или уничтожению реальных или виртуальных мезонов, как это было описано выше. В качестве иллюстрации рассмотрим реакцию, в которой упруго рассеиваются два мезона.
Мы запишем эту реакцию в виде а,+Ь - с+О. Поскольку здесь имеется только один вид частиц, то различные метки не означают различия частиц одно~о вида. Эту метки нужны просто для краткости обозначений. Буквами а и Ь мы пометим импульсы влетающих мезонов р и рь, а буквами с и й— импульсы улетающих мезонов р, и рю Конечно, закон сохранения импульса диктует, что р, + рь =- р, + рю а закон сохранения энергии, что Еа+Еь = Е +Ею В первом порядке по константе связи Л есть только одна диаграмма 2 — 2 рис. 9.1, где входящие хвосты должны быть помечены индексами а, н Ь, а выходящис с н сй Гамнльтониан взаимодсйствия, действуя в вершине, уничтожает входящие и создает выходящие мезоны. Фейнмановская амплитуда, соответствующая этой диаграмме, проста до невозможности.
Она равна Л, независимо от энергии и угла рассеяния. Картинка, отмеченная о слева на рис. 9.2, дает диаграмму второго порядка. Она имеет две вершины и поэтому дает вклад в амплитуду рассеяния в виде слагаемого, пропорционального Лз, только умноженного на функцию энергии и угла рассеяния.
Правило, по которому получа- 203 Виртуальные частицы ется зта функция, является довольно техническим и сложным, но имеется очень простая физическая интерпретация, которая получается из рисунка. Метки е и г' обозначают внутренние линии, соответствующие виртуальным мезонам. Они распространяются от одной вершины к другой. Одна диаграмма сл реально учитывает два различных процесса: (1) входящие мезоны а и 6 сталкиваются в левой вершине и приводят к появлению пары виртуальных мезонов е и 1; последние распространяются до пространственно-временной точки, соответствующей правой вершине диаграммы; там они сталкиваются и порождают уходящие реальные мезоны с и д.
Символически эти процессы можно изобразить как а+ Ь вЂ” с+ 1, а затем е ц- у — с+ с(. Каждый шаг в этой последовательности имеет вид 2 ч 2; т.е. два мезона уничтожаются, два создаются. Если виртуальные мезоны тоже изображать стрелками, то они должны быть направлены слева направо. (0) Другой процесс получится, если гамильтониан взаимодействия будет порождать из ничего четыре мезона, с, с(, е, 1', при этом входящие мезоны не соприкасаются друг с другом. После этого следует уничтожение а, 6, е, 1. Два этапа в этом процессе состоят из перехода Π— 4 (Π— с + д т е + г), после которого идет переход 4 — О (а + 6 ц- е + г" — 0), где символ 0 означает «ничто».
Эти два процесса, как уже говорилось, учитываются в одной диаграмме гт рис. 9.2. Картинка Д на рис. 9.2 представляет другую диаграмму второго порядка. Она тоже включает в себя два процесса: (1) переход 1 - 3, при котором входящий мезон распадается на уходящий мезон с и виртуальную пару е + г"; после чего е и У встречаются с Ь, а затем все три уничтожаются в переходе 3 — 1, при котором рождается г(. (0) Другой процесс соответствует 6 — сг ц- е + ), за которым следует а + с + )' — с. Картинка у на рис. 9.2 соответствует одной из нескольких диаграмм третьего порядка (диаграмма имеет три вершины). Здесь мы милосердно воздержимся от описания процессов, которые она включает, хотя это совершенно нетрудная задача для внимательного читателя.
Наконец, картинка б на рис. 9.2 — одна из нескольких диаграмм низшего порядка (три вершины, поэтому третьего порядка) для многочастичной реакции вида а+Ь вЂ” с+гг+дл-Ь, в которой два мезона после столкновения приводят к появлению четырех мезонов. Читатель может сконструировать одну или две другие диаграммы. Виртуальные частицы Специалисту в квантовой теории поля достаточно взглянуть на диаграмму Фейнмана, чтобы сказать, какие вычисления надо выполнить, хотя его может бросить в дрожь от сложности диаграммы. Любой данный пропагатор имеет предписанную зависимость от переменных энергии и импульса виртуальной частицы, которая распространяется от одной вершины к другой. Вообще говоря, вычисление диаграммы приво- Глава 9 рис.
9.2. о н й: фейнмановские диаграммы второго порядка в модельной теории, Зс одна из нескольких диаграмм третьего порядка. 6: одна из нескольких диаграмм низшего порядка для реакции перехода из двухмезонного в четырехмезонное состояние. дит к интегрированию по всем таким переменным. Чем выше порядок, тем больше диаграмм существует, тем больше переменных, по которым надо интегрировать. Но обойдем эту тяжелую работу, поскольку нас, в основном, интересует качественное понимание, осознание тех элементарных процессов, которые образуют основу некоторых физических реакций.
Концепция виртуальных частиц, которые участвуют во всех этих процессах, восхитительна. «Реальными» частицами в таких процессах являются, во-первых, падающие частицы, которые подготавливаются далеко друг от друга, а затем доводятся до столкновения; во-вторых, разлетающиеся частицы, которые детектируются тогда, когда они удаляются на большое расстояние друг от друга. В ходе столкновения, когда все происходит в малой области, возникают и распространяются виртуальные частицы. Они являются промежуточными элементами в любых физических реакциях. Есть два различных способа описать их положение по отношению к закону сохранения энергии. На языке, который мы использовали выше, на языке, в котором говорится, что данная фейнмановская диаграмма соответствует нескольким различным процессам элементарных переходов, закон сохранения энергии (но не закон сохранения импульса) нарушается в любой вершине, включающей хотя бы одну виртуальную частицу.
Но это не дает оснований для беспокойства. Даже если «реальная» частица является стабильной, ее виртуальное во- 205 Стаидартиал модель в диаграммах площение может иметь только временное существование. Виртуальная частица, которая существует в течение временного интервала лхг, непременно должна иметь неопределенность энергии не меньше той, которая следует из «соотношения неопределенности» ЬЕгхГ = гь Но есть и другой способ организовать вычисления.
Он получается из математически очень полезного объединения вкладов от определенных элементарных переходов. Если идти по такому пути, предложенному Фейнманом, то как энергия, так и импульс сохраняются во всех вершинах. Но теперь виртуальная частица не имеет определенной массы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
