Вырезка из книги с задачами (1129096)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

15.1. ’®ç¥ç­ë© § àï¤ q à ᯮ«®¦¥­ ­ à ááâ®ï­¨¨ a ®â ¯®¢¥àå­®á⨡¥áª®­¥ç­®© ¯à®¢®¤ï饩 ¯« á⨭ë ⮫騭ë h. ˆá¯®«ì§ãï ¬¥â®¤ ¨§®¡à ¦¥­¨©, ¯®«ãç¨âì ᪠«ïà­ë© ¯®â¥­æ¨ « '. à®¢¥à¨âì ¯àאַ© ¯®¤áâ ­®¢ª®©, çâ® à¥è¥­¨¥ 㤮¢«¥â¢®àï¥â ãà ¢­¥­¨î ¨ ¢á¥¬ £à ­¨ç­ë¬ ãá«®¢¨ï¬. ‚ëç¨á«¨âì ¯«®â­®áâì ¯®¢¥àå­®áâ­ëå § à冷¢ S , í­¥à£¨î ¨ ᨫ㢧 ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï § àï¤ á ¯®¢¥àå­®áâìî.

 ©â¨ ¯®«­ë© ¨­¤ãæ¨à®¢ ­­ë©§ àï¤.Œ¥â®¤ ¨§®¡à ¦¥­¨© á®á⮨⠢ ¯®¤¡®à¥ â ª¨å ¤®¯®«­¨â¥«ì­ëå 䨪⨢­ëå § à冷¢, ª®â®àë¥ ¢¬¥áâ¥ á ¤ ­­ë¬¨ § àï¤ ¬¨ ᮧ¤ ¢ «¨ ¡ë ¯®«¥,¤«ï ª®â®à®£® ¯®¢¥àå­®áâì § ¤ ­­®£® ¯à®¢®¤­¨ª ᮢ¯ ¤ « ¡ë á ®¤­®©¨§ íª¢¨¯®â¥­æ¨ «ì­ëå ¯®¢¥àå­®á⥩ ¯®«ï. áᬮâਬ ®¡« áâì ¯à®áâà ­á⢠, ®£à ­¨ç¥­­ãî ¯à®¢®¤ï饩 ¯« á⨭®©, ¢ ª®â®à®© ­ 室¨âáï â®ç¥ç­ë© § àï¤. ‚¢¥¤¥¬ 䨪⨢­ë© § àï¤q0 = ;q, à ᯮ«®¦¥­­ë© ¢ â®çª¥, ¯à¥¤áâ ¢«ïî饩 ᮡ®© §¥àª «ì­®¥ ®âà ¦¥­¨¥ â®çª¨ á § à冷¬ q ¢ £à ­¨ç­®© ¯«®áª®á⨠¯à®¢®¤ï饩 á।ë.®â¥­æ¨ « ¯®«ï ¨¬¥¥â ¢¨¤1 1 ' = q r ; r0 + const:’®£¤ § ¯¨è¥¬ ãà ¢­¥­¨¥ ã áá®­ 4' = ;4q((R~ ; ~r) ; (R~ ; r~0)) = ;4q(R~ ; ~r);â ª ª ª ¢ à áᬠâਢ ¥¬®© ®¡« á⨠(R~ ; r~0) = 0.  £à ­¨æ¥ à §¤¥« ¢ ᨫã ᨬ¬¥âਨ E = 0; ' = const.;  ¡¥áª®­¥ç­®á⨠¯®«¥ ¢¥¤¥â á¥¡ïª ª ¯®«¥ â®ç¥ç­®£® § àï¤ ' = O r + const.Žç¥¢¨¤­®, çâ® ¢ ¯à®¢®¤­¨ª¥ ¨ ¯®«ã¯à®áâà ­á⢥, £¤¥ ­¥â â®ç¥ç­®£®§ àï¤ , ¯®â¥­æ¨ « ï¥âáï ¯®áâ®ï­­®© ¢¥«¨ç¨­®© ' = const, â ª ª ª¨­ ç¥ ¢ ¯à®¢®¤­¨ª¥ ⥪«¨ ¡ë ⮪¨, íâ® ­¥¢®§¬®¦­®, â ª ª ª à áᬠâਢ ¥âáï í«¥ªâà®áâ â¨ç¥áª ï § ¤ ç . á¯à¥¤¥«¥­¨¥ § à冷¢ ­ £à ­¨ç­®© ¯®¢¥àå­®á⨠¤ ¥âáï ä®à¬ã«®©1@' = ; 4 @n =r r1=@= ; 4q @z0px + y 1+ (a ; z) ; px + y 1+ (a + z)2222122! = ; q a :z2 r3=0®«­ë© ¨­¤ãæ¨à®¢ ­­ë© § àï¤ à ¢¥­Z 1ZZqaqaQ = dS = ; 2 r dS = ; 2 (a +1 ) = dd' =SS1Z322 3 2Z d( + a ) 1 Z dpd1= ;qa ( + a ) = = ; 2 qa ( + a ) = = ; 2 qa p = = ;q:22122 3 222a0122 3 2a3 2à¨ 㢥«¨ç¥­¨¨ § àï¤ q ­ dq í­¥à£¨ï U ¥£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï á ¯«®áª®áâìî ¢®§à áâ¥â ­ dU = '0dq, £¤¥ '0 - ¯®â¥­æ¨ « ¨­¤ãæ¨à®¢ ­­ëå ­ ¯«®áª®á⨠§ à冷¢.

® íâ®â ¯®â¥­æ¨ « á ¬ ¯à®¯®à樮­ «¥­ q: '0 =const q. ®í⮬ã í­¥à£¨ï ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï à ¢­ U=Zq01 '0q:dU = constq=222…᫨ ¡ë ¯®â¥­æ¨ « ­¥ § ¢¨á¥« ®â q (¯®â¥­æ¨ « ¢­¥è­¥£® ¯®«ï), â® í­¥à£¨ï ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¡ë« ¡ë ¢¤¢®¥ ¡®«ìè¥.0U = 21 q 2qa = ; 4qa :‘¨« ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï (¯à¨â殮­¨ï) § àï¤ á ¯«®áª®áâìî à ¢­ q :F = ; @U=;@a4a15.4.

’®ç¥ç­ë© § àï¤ q ­ 室¨âáï ­ à ááâ®ï­¨¨ a ®â 業âà § §¥¬«¥­­®£® ¯à®¢®¤ï饣® è à à ¤¨ãá R.  ©â¨ ¯®â¥­æ¨ «, ¯«®â­®áâ쯮¢¥àå­®áâ­ëå § à冷¢ ¨ ¯®«­ë© § àï¤, ¨­¤ãæ¨à®¢ ­­ë© ­ è à¥, í­¥à£¨î ¨ ᨫ㠢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï.Œ¥â®¤ ¨§®¡à ¦¥­¨© á®á⮨⠢ ¯®¤¡®à¥ â ª¨å ¤®¯®«­¨â¥«ì­ëå 䨪⨢­ëå § à冷¢, ª®â®àë¥ ¢¬¥áâ¥ á ¤ ­­ë¬¨ § àï¤ ¬¨ ᮧ¤ ¢ «¨ ¡ë ¯®«¥,¤«ï ª®â®à®£® ¯®¢¥àå­®áâì § ¤ ­­®£® ¯à®¢®¤­¨ª ᮢ¯ ¤ « ¡ë á ®¤­®©¨§ íª¢¨¯®â¥­æ¨ «ì­ëå ¯®¢¥àå­®á⥩ ¯®«ï.®«¥, ᮧ¤ ¢ ¥¬®¥ â®ç¥ç­ë¬ § à冷¬ q, ­ 室ï騬áï ¢­¥ è à , ¡ã¤¥â ᮢ¯ ¤ âì á ¯®«¥¬ ᮧ¤ ¢ ¥¬ë¬ í⨬ â®ç¥ç­ë¬ § à冷¬ ¨ § à冷¬;q0, à ᯮ«®¦¥­­ë¬ ­ ¯àאַ©, ᮥ¤¨­ïî饩 業âà è à ¨ § àï¤ q.Ž¡®§­ 稬 ç¥à¥§ r - à ááâ®ï­¨¥ ®â § àï¤ q ¤® ¯à®¨§¢®«ì­®© â®çª¨ ­ 2222áä¥à¥, ç¥à¥§ r0 - ®â § àï¤ ;q0. ’®£¤ ãá«®¢¨¥ í¢¨¯®â¥­æ¨ «ì­®á⨧ ¯¨è¥âáï ¢ ¢¨¤¥q = q0 :r r0® â ª ª ª r = R + a ; 2Ra cos ; r0 = R + b ; 2Rb cos , â®q (R + b ; 2Rb cos ) = q0 (R + a ; 2Ra cos ):‚ ᨫ㠯ந§¢®«ì­®á⨠㣫 q (R + b ) = q0 (R + a ); q b = q0 a:’®£¤ ¯®«ãç ¥¬ ª¢ ¤à â­®¥ ãà ¢­¥­¨¥ b ; b R a+ a + R = 0.

¥è ¥¬:b = Ra < a, b = a, ¯®í⮬ã b = Ra . ’®£¤ q0 = q Ra , â.¥. 䨪⨢­ë©§ àï¤ à ¢¥­ ;q Ra . ®â¥­æ¨ « ¯®«ï ¢­¥ è à à ¢¥­0' = rq ; rq0 + const = qr ; qRar0 + const:ƒà ­¨ç­ë¥ ãá«®¢¨ï ¤ îâ E = 0; En = 4, ¯®í⮬ã1@' = ; 4 @n =R01q@q= ; 4 @R p;p=R + a ; 2Ra cos R + b ; 2Rb cos q ;b q(R ; a cos )0(R ; b cos )1q= 4 (R + a ; 2Ra cos ) = ; (R + b ; 2Rb cos ) = :“ç¨âë¢ ï, çâ® q0 = q Ra ; b = Ra , ¯®«ã稬2222222222222222222221222222222223 22202=const3 22qa ;R = ; 4R(R + a ; 2Ra cos ) = :Žç¥¢¨¤­®, çâ® ¯®«­ë© § àï¤ ­ áä¥à¥ à ¢¥­ 䨪⨢­®¬ã § àï¤ã, ­®¬®¦­® ¯®«ãç¨âì íâ®â १ã«ìâ â ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨¥¬22223 2ZRqQ = ; 4R (R + a a;;2Racos ) = 2R sin d =222223 203ZR:1= ; 2 q(a ; R )R (R + a dx=;q=; 2Rax)a1222;123 2à¨ 㢥«¨ç¥­¨¨ § àï¤ q ­ dq í­¥à£¨ï U ¥£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï á è ஬ ¢®§à áâ¥â ­ dU = '0dq, £¤¥ '0 - ¯®â¥­æ¨ « ¨­¤ãæ¨à®¢ ­­ëå ­ è १ à冷¢.

® íâ®â ¯®â¥­æ¨ « á ¬ ¯à®¯®à樮­ «¥­ q: '0 = const q. ®í⮬ã í­¥à£¨ï ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï à ¢­ 01 R :U = 12 q a;;q b = ; 12 q a ;R=a=;R =a2a ;R’®£¤ ᨫ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï (¯à¨â殮­¨ï) § àï¤ á è ஬ à ¢­ aR :F = ; @U=;@a(a ; R )16.2.  ¢­®¬¥à­® § à殮­­ ï â®­ª ï ­¨âì («¨­¥©­ ï ¯«®â­®áâì § àï¤ ) à ᯮ«®¦¥­ ­ à ááâ®ï­¨¨ a ®â ®á¨ ¯à®¢®¤ï饣® ­¥§ à殮­­®£®æ¨«¨­¤à à ¤¨ãá R, a > R.  ©â¨ ¯®â¥­æ¨ « १ã«ìâ¨àãî饣® í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï.  ©â¨ ¯«®â­®áâì ¯®¢¥àå­®áâ­ëå § à冷¢ ­ 樫¨­¤à¥.Šà ¥¢ ï § ¤ ç , á¢ï§ ­­ ï á à¥è¥­¨¥¬ ãà ¢­¥­¨ï ‹ ¯« á ¯à¨ § ¤ ­­ëå £à ­¨ç­ëå ãá«®¢¨ïå, ¨¬¥¥â ¥¤¨­á⢥­­®¥ à¥è¥­¨¥.

®í⮬㠥᫨ª ª¨¬-«¨¡® ®¡à §®¬ ­ ©¤¥­® à¥è¥­¨¥ ª ª®©-­¨¡ã¤ì ¤à㣮© § ¤ ç¨ á â ª¨¬ ¦¥ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥¬ § à冷¢ ¨ â ª¨¬¨ ¦¥ £à ­¨ç­ë¬¨ ãá«®¢¨ï¬¨,â® ®­® ¡ã¤¥â 㤮¢«¥â¢®àïâì ¨ ­ 襩 § ¤ ç¥.‡ à殮­­ ï ­¨âì ¢ë§ë¢ ¥â ¯¥à¥à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ § à冷¢ ­ ¯à®¢®¤ï饬 樫¨­¤à¥. –¨«¨­¤à¨ç¥áª ï ¯®¢¥àå­®áâì ï¥âáï íª¢¨¯®â¥­æ¨ «ì­®©, â ª ª ª ®­ ¯à®¢®¤ïé ï. ®«¥ ¢­¥ 樫¨­¤à¨ç¥áª®© ¯®¢¥àå­®áâ¨à ¢­® ¯®«î, ᮧ¤ ­­®¬ã â®­ª¨¬¨ ­¨âﬨ á «¨­¥©­®© ¯«®â­®áâìî ¤«ï­¨â¨, ¯à®å®¤ï饩 ¯® ®á¨ 樫¨­¤à , ¨ ; - ¤«ï ­¨â¨, ¯ à ««¥«ì­®© ¯¥à¢ë¬ ¤¢ã¬ ¨ «¥¦ 饩 ¢ ¯«®áª®áâ¨, ¯à®å®¤ï饩 ç¥à¥§ ­¨å ­ à ááâ®ï­¨¨b ®â ®á¨ 樫¨­¤à .222422 22;HHHH;HH r;HHHR ; HHH;; rHHH; ; H b ;12rrr‘। - ¢ ªãã¬,¯®í⮬ã D~ = E~ .

“à ¢­¥­¨¥ Œ ªá¢¥«« ¢ ¨­â¥£à «ìI­®© ä®à¬¥ D~ dS~ = 4Q.  áᬮâਬ 樫¨­¤à ¢ëá®â®© h ¨ à ¤¨ãSᮬ r, ®áìî ª®â®à®£® ï¥âáï à ¢­®¬¥à­® § à殮­­ ï ­¨âì á «¨­¥©­®© ¯«®â­®áâìî . ‚ ᨫã ᨬ¬¥âਨ ¯®«ï 2rhE = 4h ¨ E~ = 2r ~r,1'(r) = ;2 ln(r) = 2 ln r .“á«®¢¨¥ íª¢¨¯®â¥­æ¨ «ì­®á⨠樫¨­¤à¨ç¥áª®© ¯®¢¥àå­®á⨠¤ ¥â £à ­¨ç­®¥ ãá«®¢¨¥: 'jS = ;2 ln(r ) + 2 ln(r ) ; 2 ln(R) = const, ¯®í⮬ã r = Cr .

® ⥮६¥ ª®á¨­ãᮢ r = R + b ; 2Rb cos , r =R + a ; 2Ra cos .222212122222221R + b ; 2Rb cos = C (R + a ) ; 2CRa cos =) b = Cab ; ab (R + a ) + R = 0:¥è¥­¨ï ¤ ­­®£® ª¢ ¤à â­®£® ãà ¢­¥­¨ï: b = a ¨ b = Ra < R. ®í⮬ã b = Ra < R. ®â¥­æ¨ « ¢­¥ 樫¨­¤à¨ç¥áª®© ¯®¢¥àå­®á⨠§ ¯¨è¥âáï¢ ¢¨¤¥r ' = 2 ln rr + const :222222222122152‚­ãâਠ¦¥ 樫¨­¤à ¨ ­ ¥£® ¯®¢¥àå­®áâ¨b ' = ln R a + const = ;2 ln a + const :®¢¥àå­®áâ­ ï ¯«®â­®áâì § à冷¢ à ¢­ r + b ; 2rb cos 1@'@ = ; 4 @n = ; 4 @r ln r (r + a ; 2ra cos ) =r Rr R ; r ; a cos ; 1 == ; 2 r +rb;;b cos2rb cos r + a ; 2ra cos r r Raa R ; a cos ; R + a cos ; R ; R + 2a cos =;=2(R + a ; 2Ra cos ) := R +Ra;;a 2cosRa cos 17.2. à®¢®¤ï騩 è à à ¤¨ãá R à §à¥§ ­ ­ ¤¢ ¯®«ãè à¨ï, ᮥ¤¨­¥­­ë¥ ¬¥¦¤ã ᮡ®©, ¨ ¯®¬¥é¥­ ¢® ¢­¥è­¥¥ ®¤­®à®¤­®¥ ¯®«¥ E , ­ ¯à ¢«¥­­®¥ ¯¥à¯¥­¤¨ªã«ïà­® ¯«®áª®áâ¨ à §à¥§ .

 ©â¨ ᨫã, ¤¥©áâ¢ãîéãî­ ª ¦¤®¥ ¨§ ¯®«ãè ਩.Ž¯à¥¤¥«¨¬ ¯®«¥ ¢®ªà㣠¯à®¢®¤ï饣® è à , ¯®¬¥é¥­­®£® ¢® ¢­¥è­¥¥®¤­®à®¤­®¥ ¯®«¥ E (E~ jjz). ¥§ã«ìâ¨àãî騩 ¯®â¥­æ¨ « ¯à¥¤áâ ¢¨¬ ¢¢¨¤¥ = ' + ', £¤¥ ' = ;E~ ~r - ¯®â¥­æ¨ « ¢­¥è­¥£® ¯®«ï. ®â¥­æ¨ «' ¨é¥¬ ¢ ¢¨¤¥ à §«®¦¥­¨ï ¯® è à®¢ë¬ äã­ªæ¨ï¬X1 X n Bnm m'=Anmr + rn Yn (; ):n m‚ ᨫã ᨬ¬¥âਨ ¯®«¥ ­¥ § ¢¨á¨â ®â 㣫 ¨X1 n Bn '=Anr + rn Pn (cos ):n‚«¨ï­¨¥ ­ «¨ç¨ï è à ­ ¯®«¥ ¤®«¦­® ¡ëâì ¯à¥­¥¡à¥¦¨¬® ¬ «ë¬ ­ ¡¥áª®­¥ç­®áâ¨, ¯®í⮬ã á â®ç­®áâìî ¤® ¤¤¨â¨¢­®© ª®­áâ ­âëX1 Bn' = rn Pn (cos ):n222=222222=2=22222200000+(+1=0++1=0++1=06)®¢¥àå­®áâì è à ï¥âáï íª¢¨¯®â¥­æ¨ «ì­®© ¯®¢¥àå­®áâìî, £à ­¨ç­®¥ ãá«®¢¨¥X1 Bn;E R cos + Rn Pn (cos ) = const :+0+1n=0ˆ§ í⮣® á«¥¤ã¥â, ç⮠१ã«ìâ¨àãî騩 ¯®â¥­æ¨ « ¨¬¥¥â ¢¨¤ = ;E r cos + ErR cos + const : ¯à殮­­®áâì í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï ¨¬¥¥â ¢¨¤ R 2RE~ = ; grad = E cos + r cos ; ; sin r ; r ; 0 :“ ¯®¢¥àå­®á⨠è à r = RE~ = 3E cos f1; 0; 0g:Ÿá­®, çâ® ¯®«¥ ¬¥¦¤ã ¯®«ãè à¨ï¬¨ à ¢­® ­ã«î, â ª ª ª ¯®«ãè à¨ï¨¬¥îâ ®¤¨­ ª®¢ë© ¯®â¥­æ¨ «.

®¢¥àå­®áâ­ ï ¯«®â­®áâì ᨫ, ¤¥©áâ¢ãîé¨å ­ è à, à ¢­ f~ = ~n E8 :®í⮬㠯®«ãè à¨ï ®ââ «ª¨¢ îâáï ¤à㣠®â ¤à㣠. ‘¨« ®ââ «ª¨¢ ­¨ï¢ ᨫã ᨬ¬¥âਨ ­ ¯à ¢«¥­ ¢¤®«ì ¢¥ªâ®à E~ ¨ ¯® ¬®¤ã«î à ¢­ 300233032020Z=Z9ER1x dx =F = Fz = 8 (9E cos ) cos 2R sin d = 4220220201230= 9E16R :18.3. ‡ àï¤ q à ᯮ«®¦¥­ ­ à ááâ®ï­¨¨ a ®â ¯«®áª®© £à ­¨æë à §¤¥« ¤¢ãå ¯®«ã¯à®áâà ­áâ¢ á ¤¨í«¥ªâà¨ç¥áª¨¬¨ ¯à®­¨æ ¥¬®áâﬨ " ¨" .  ©â¨ ¯®â¥­æ¨ « ¨ ᨫã, ¤¥©áâ¢ãîéãî ­ § àï¤.ãáâì z = 0 - £à ­¨æ à §¤¥« ¤¢ãå ¤¨í«¥ªâਪ®¢, z > 0 - ¯®«ã¯à®áâà ­á⢮ á " , z < 0 - á " .

ã¤¥¬ ¨áª âì à¥è¥­¨¥ § ¤ ç¨ ¬¥â®¤®¬§¥àª «ì­ëå ¨§®¡à ¦¥­¨©. ãáâì O - â®çª , ¢ ª®â®à®© ­ 室¨âáï § àï¤,20212127O0 - ᨬ¬¥âà¨ç­ ï ¥© â®çª ®â­®á¨â¥«ì­® ¯«®áª®áâ¨ à §¤¥« ¤¨í«¥ªâਪ®¢. Ž¡®§­ 稬 § r à ááâ®ï­¨¥ ®â «î¡®© â®çª¨ ¯à®áâà ­á⢠¤® â®çª¨O, § r - ¤® â®çª¨ O0.®â¥­æ¨ « ¢ ¯¥à¢®© ®¡« á⨠(z > 0) ¨é¥¬ ¢ ¢¨¤¥' = " qr + "Ar ; ¢® ¢â®à®© ®¡« áâ¨' = "Cr + "Dr :®â¥­æ¨ «ë ' ¨ ' ¤®«¦­ë 㤮¢«¥â¢®àïâì ãà ¢­¥­¨î ‹ ¯« á ¢ ᮮ⢥âá¢ãîé¨å ®¡« áâïå, ¯®í⮬ã â ª ª ª ¢® ¢â®à®© ®¡« á⨠­¥â ॠ«ì­®£®§ àï¤ , â® D = 0.

’ ª¦¥ ¯®â¥­æ¨ «ë ¤®«¦­ë 㤮¢«¥â¢®àïâì ãá«®¢¨îá訢 ­¨ï ­ £à ­¨æ¥ à §¤¥« ¤¢ãå á।( 'j ='j'z ; " ' z = 0:" @n@n 121211 11 22 12 221=011222=0z=0®¤áâ ¢¨¬ ¯®â¥­æ¨ «ë ¢ íâ® ãà ¢­¥­¨¥, ¯®«ã稬 á¨á⥬ã8 q A C< + = ;: q" ; A"; C =" 0:¥è ¥¬ á¨á⥬㠨 ­ 室¨¬, çâ®; " ; C = q 2" :A = q "" +"" +"®â¥­æ¨ « ¢ ¯¥à¢®© ®¡« á⨠¨¬¥¥â ¢¨¤' = " qr + " q(("" +;"" ))r ; ¢® ¢â®à®©' = (" +2q" )r :®«¥ áâ®à®­­¨å § à冷¢ ¤¥©áâ¢ã¥â ­ § àï¤ á ᨫ®© q (" ; " ) 1 qF~ = qE~ = ;q grad ' ; " r = ; " (" + " ) grad r r2111212221111 121121221 1181121212122a=2== 4aq "("(";+" ") ) ~ez :221211218.4. „¨í«¥ªâà¨ç¥áª¨© è à à ¤¨ãá a á ¤¨í«¥ªâà¨ç¥áª®© ¯à®­¨æ ¥¬®áâìî " ¯®¬¥é¥­ ¢ ®¤­®à®¤­®¥ ¢­¥è­¥¥ í«¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥ E .  ©â¨¯®â¥­æ¨ «.ãáâì ¯®â¥­æ¨ « ¢ è à¥ à ¢¥­ ' , ¢­¥ è à - ' .

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов учебной работы