Вырезка из книги с задачами (1129096), страница 2

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15.4, 15.5), Q0 = ;Q ; q0 = ;Q 1 ; L . ’®£¤ 121211R1;;R :' = L ;QR ; Q R R ; Q R L = ;Q LLRL R ;L11111211211€­ «®£¨ç­® ¤«ï ¢â®à®£® è à ;R :' = Q LLR22 ¯à殮­¨¥ ¬¥¦¤ã è à ¬¨ L;R 1 1 L;RU = Q LR ; ;Q LR Q R + R :®í⮬ã ᮯà®â¨¢«¥­¨¥ § §¥¬«¥­¨ï ¬¥¦¤ã è à ¬¨ à ¢­®1 11 1Q R +RU1R= I == 4 R + R :4Q2121112212‚ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¬®¦­® § ¯¨á âì" ;R = 4C£¤¥ C - ¥¬ª®áâì ª®­¤¥­á â®à , á®áâ®ï饣® ¨§ ¤¢ãå í«¥ªâத®¢, ¯®¬¥é¥­­ëå ¢ á।ã " ¨ . ‡ ¬¥â¨¬, çâ® R ­¥ § ¢¨á¨â ®â ", â ª ª ª C ".20.5.

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‚ëç¨á«¨âì í­¥à£¨î ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¯àאַ£® ¯à®¢®¤ á ⮪®¬I ¨ ª¢ ¤à â­®© à ¬ª¨ á ⮪®¬ I . à®¢®¤ ¯ à ««¥«¥­ ®á¨ à ¬ª¨, ­®«¥¦¨â ¢­¥ ¯«®áª®áâ¨ à ¬ª¨.  ©â¨ ¢§ ¨¬­ãî ¨­¤ãªæ¨î L , ᨫã F ¨¬®¬¥­â ᨫë.‡ ¤ ç à áᬠâਢ ¥âáï ¢ ¯à¨¡«¨¦¥­¨¨ «¨­¥©­ëå ⮪®¢, ¯®í⮬㠪®íää¨æ¨¥­â ¢§ ¨¬­®© ¨­¤ãªæ¨¨ ¬®¦­® ¢ëç¨á«¨âì ¯® ä®à¬ã«¥I I d~l d~lL =r :ãáâì ¤«¨­ áâ®à®­ë ª¢ ¤à â­®© à ¬ª¨ à ¢­ a, à ááâ®ï­¨¥ ®â ®á¨à ¬ª¨ ¤® ¯àאַ£® ¯à®¢®¤ - h.  ¬ª ¯®¢¥à­ãâ ¢®ªà㣠᢮¥© ®á¨ â ª,ç⮠㣮« ¬¥¦¤ã ¯®«®áª®áâìî à ¬ª¨ ¨ ¯«®áª®áâìî, ¢ ª®â®à®© «¥¦¨â ®áìà ¬ª¨ ¨ ¡¥áª®­¥ç­ë© ¯àאַ© ¯à®¢®¤, à ¢¥­ . ‘ç¨â ¥¬, çâ® ¡«¨¦¥ ­ 室ïâáï ¯à®â¨¢®¯®«®¦­® ­ ¯à ¢«¥­­ë¥ ⮪¨ à ¬ª¨ ¨ ¯àאַ£® ¯à®¢®¤ .’ ª ª ª ¢ ¨­â¥£à « ¢å®¤¨â ᪠«ïà­®¥ ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥ ¢¥ªâ®à®¢, â® ¯à¨ ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨¨ ¬®¦­® à áᬠâਢ âì ⮫쪮 áâ®à®­ë à ¬ª¨ ¯ à ««¥«ì­ë¥ ¯àאַ¬ã ¡¥áª®­¥ç­®¬ã ¯à®¢®¤ã, ¨1212112212Z 1 0Za (1L = dz @ dz paa cos ) ;(z;z)+(sin)+(h+;1+12120121522222)!1;pa(z ; z ) + ( sin ) + (h ; a cos ) áᬮâਬ ¨­â¥£à «122Z 1 Za2222:+p(z ; 1z ) + b =(x = z ; z )=;1Z 1 dxZ 1 Za 1p1= 2a p= 2a ln(x + x + b ) := dx dz px+bx+b;1I (a; b) =dz1dz21022212++2222222+000’®£¤ ¬®¦­® § ¯¨á âì! 1 = 2a ln c =b ( a sin ) + (h ; a cos ) 4h ; 4ha cos + a = a ln ( a sin ) + (h + a cos ) = a ln 4h + 4ha cos + a :21.3.

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€­ «®£¨ç­® ãç¨âë¢ ï «®£ à¨ä¬¨ç¥áª®¥ ¯à¨¡«¨¦¥­¨¥,¯®«ã稬H = 2crI :„«ï á«ãç ï r R ¢®á¯®«ì§ã¥¬áï à §«®¦¥­¨¥¬ ¯® ¬ã«ì⨯®«ï¬ ¤«ï­ 宦¤¥­¨ï H~ . Œ £­¨â­ë© ¤¨¯®«ì­ë© ¬®¬¥­â ª®«ìæ à ¢¥­Z1m~ = 2c r~0 ~j dV:’ ª ª ª ¢ ¤¥ª à⮢®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨­ â~j = I f; sin '; cos '; 0g = j f; sin '; cos '; 0g;a à ¤¨ãá-¢¥ªâ®à à ¢¥­r~0 = fx; y; zg = f(R + r cos ) cos '; (R + r cos ) sin '; r sin 'g ;â®r~0 ~j = j f;R sin cos '; ;R sin sin '; R + r cos 'g :«¥¬¥­â ®¡ê¥¬ ¢ "â®à®¨¤ «ì­®©" á¨á⥬¥ ª®®à¤¨­ â à ¢¥­dV = R rdr d d';¯®í⮬ã ãç¨âë¢ ï ᢮©á⢠ᨬ¬¥âਨ § ¤ ç¨, ¯®«ãç ¥¬2020Z Z Z~ezm~ = mz~ez = 2c d' d dr(j (R + r cos ')Rr) =2a20000= Rc a j ~ez = Rc I ~ez :‚ëç¨á«¨¬ ­ ¯à殮­­®áâì ¬ £­¨â­®£® ¯®«ï~ ~r ; H~ = rot A~ = 3(m~ ~r)~r ; m~:A~ = mrrr1722220353’®£¤ , ¥á«¨ - 㣮« ¬¥¦¤ã ~r ¨ m~ , â®H = (3 cos + 1) mr = (3 sin + 1) mr = 5 ; 32cos 2 mr :­¥à£¨ï ¬ £­¨â­®£® ¯®«ï à ¢­ 222226266ZZZZZ1W = 8 H dV = dr = dr + dr + dr = W + W + W :1a1R21V0a023R‚ëç¨á«¨¬ ª ¦¤ë© ¨­â¥£à « ¢ ®â¤¥«ì­®áâ¨Z Z Z 2Ir 1W = 8 d' d dr ca Rr = I2c R :22a21220020R Z Z Z 2I 12IW = 8 d' d dr cr Rr = c R ln a :22R2222a0 = 11;R=ZZZZZdrCW = 81 d'2 B@ d dr + dA 5 ; 32cos 2 mr Rr =RR=0 = 11;R=ZZZZ= 41 m R BdrC@ d dr + dA (5 ; 3rcos 2) =RR= I R:= 14 m R 85R + 6449R = 41 m 6489R = 89256cRI R 2IR 89 I2I0022cos2360022cos250223 224243223 22W = 2c + c R ln a + 256c R c R ln a‘¨« , ¤¥©áâ¢ãîé ï ­ ¥¤¨­¨æã ¤«¨­ë ª®«ìæ , à ¢­ R I R1@W12IFf = 2R = 2R @R = 2R c ln a + 1 c R ln a :21.4.

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