Р.Г. Емцов, М.Ю. Лукин - Микроэкономика (djvu) (1128855), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Можно показать, что предельная норма замены первым благом второго в каждой точке равна отношению предельных полезностей этих благ в данной точке. Вспомним, чго в точке МНВ„! = -аХ, У С~Х1. При перемещении вдоль данной кривой безразличия уровень полезности, разумеется, не меняется, следовательно, !зШ = О. Но мы знаем, что (при стандартных предположениях) дифференциал функции двух переменных можно представить так: дУ дУ !гШ = !(Х вЂ” + !:й" — ' !!УХ, !дХ, Выбор понмбитля и фьнщив сгвюса..
131 Приравняв зто выражение к0 (имея в виду перемещение вдоль кривой безразличия), перенося одно из слагаемых в другую часть и разделив на соответствующие выражения, получаем: дХ,— +дХ, =О дУ дУ 'дХ, 'дХ, д~1 дУ дХ,— =-дХ,— *дХ, 'дХ, дХ, дХ, дХ, дХ, И3 ЛЗ дХ, дХ, дХ, Слева у нас получилась предельная норма замены в данной точке, а справа — соотношение предельных полезностей двух видов благ: ме, мкз„,„, = —.
ми,' Отсюда условие равновесия потребителя может быль выражено следующим образом: МБ~ Р~ МК5з,х„ МБ~ Р,' Перегруппировав члены в последней пропорции для случая и благ, получаем: МЦ ~Ц Р, Р; Итак, в точке оптимума потребителя отношение предельных лолезностей равно отношению цен потребляемых благ. Это условие верно для задачи потребительского выбора с любым числом благ.
В соответствии с ним, потребитель распределяет свой денежный доход таким образом, чтобы последняя денежная единица, затраченная на каждый товар, давала одну и ту же предельную полезность. Если бы зто было не так, то потребитель мог бы денежную единицу, дающую меньшую предельную полезность, перераспределить туда, где ее предельная полезность была бы больше. Это— так называемый эквнмарживальный прнвннп. 132 Глава б В случае двух товаров потребитель максимизирует свою полезность, если одновременно выполняются два условия.
Первое условие заключается в том, что МЯЛ для данных товаров должна равняться отношению их цен. Второе условие — выделенный для приобретения данных товаров доход расходуется полностью. Тогда мы получаем внутреннее решение. В том же случае, когда кривые безразличия пересекаются с осями координат (в том числе, когда рассматриваемые товары являются абсолютными субститутами для данного потребителя), предельная норма замены в рамках заключенного между осями координат пространства благ может оказаться все время больше либо все время меньше наклона линии бюджетного ограничения.
Тогда наилучшим выходом для данного потребителя не может оказаться точка касания кривой безразличия и бюджетной линии. Очевидно, что в таком случае при применении последовательного перебора возможностей потребитель окажется на одной из осей координат, в точке пересечения данной оси одновременно с кривой безразличия и линией бюджетного ограничения. Подобный исход дела будет называться угловым решением проблемы выбора потребителя, а оптимальный в таком случае набор будет содержать, разумеется, только один вид благ ~рис.
6.2). Другими словами, при данных предпочтениях и соотношении цен потребителю для максимизации своей полезности оказывается лучше всего совсем воздержаться от покупки одного из благ и все имеющиеся ресурсы направить на покупку блага другого вида. х г А" Рис. 6.2. пьер псвмеитала и фу и сиваш.. газ В данном случае МВ8„1„~ ~ Р1 / Ра, и в оптимальный набор А'(Хг',0) входит только определенное количество Хг' блага первого вида, а Хз' = О. Если линия бюджетного ограничения имеет вид ломаной (рис.
б.З), то максимум полезности потребителя может достигаться в одной из точек излома. Хг Х1 Рис. 6.3. 6.2. Индивидуальный спрос Решение задачи потребительского выбора, опирающееся на указанные условия, позволяет получать кривые и функции спроса в явном виде. Кривая индивидуального спроса — кривая, показывающая, каким образом количество блага, покупаемого данным потребителем (или их группой, выступающей как единый экономический субьект) связано в самом простом случае с ценой данного блага. Однако обьемы спроса на первый и второй товары Хг' и Хг' в решении задачи потребительского выбора есть функции величин РьУг и Х: Х1* = Х1* (Рп Ра, 1), Х2* = Хг*(рь Рг, 1).
Рассмотрим простую задачу потребительского выбора с двумя благами. Пусть функция полезности имеет форму: У(Хь Хз) = Хг Хв Как мы выяснили, бюджетное ограничение в оптимальной точке должно выполняться как равенство, и, поскольку оба блата гэе Глава б жизненно необходимы (полезность равна нулю, если одно из них отсутствует), требования неотрицательности переменных будут выполнены автоматически. Записав необходимые условия оптимума (согласно которым, отношения предельных полезностей благ должны равняться отношениям их цен, а бюджетное ограничение выполняется как равенство), получаем систему уравнений: Х, Р, Х~ Р~' Р,Х,+Р,Х2 1. Отсюда количества денег, затрачиваемые на оба блага, должны быть одинаковыми, то есть Х2Р~ = ХгРь и функции спроса приобретают вид: 1 1 х = —; х 2Р1' 2Р2 Расходы на каждое благо составляют половину дохода потребителя, выделенного на их приобретение.
Вид функций спроса и соотношение, в котором потребитель делит свои средства на покупку двух товаров, не случайны: они определяются видом и параметрами функции полезности. Для более общего случая, когда функция полезности является функцией Кобба-Дугласа О = АХ1аХзе, функции спроса имеют такой вид: 1 а Х, = —. Р, а+О 1,0 Р а +б Соответственно, доли расходов на блаш первого и второго вида в общем доходе, выделенном для их приобретения, определяются так: а РХ, =1— а+,0 РХ, =1 Ф а+В Иывцо птрвбовпя и 4пипмя атхка...
136 Как мы видим, и обьем спроса на благо каждого вида, и доля расходов на него в обшей сумме денег, выделенных для покупок, зависят от соотношения степенных коэффициентов в функции полезности. Это соотношение характеризует т ач о а о, то есть прямо выражает предпочтения данного потребителя. В приведенном выше примере а = б = 1, что означает: для данного потребителя данные виды благ одинаково значимы, поэтому он и делит свой доход, предназначенный для их приобретения, пополам. Помимо этого, обьем спроса на каждый вид благ прямо пропорционален доходу (следовательно, оба блага являются нормальными (полноценными)- при росте дохода спрос на них растет), а также обратно пропорционален цене данного вида благ и не зависит от цены другого вида — значит, данные товары не зависят друг от друга в потреблении данного экономического субъекта (их перекрестные эластичности равны 0). Изменения цены одного из потребляемых благ (например, Р1) ведут к поворотам линии бюджетного ограничения вокруг точки ее пересечения с противоположной осью ююрдинат, то есть осью координат, на которой откладывается количество блага другого вида, цена которого в данном случае не изменяется.
Соотношение цен (наклон линии бюджетного ограничения) Р1/Рт при этом изменяется (рис. 6.4). Х2 ~дэ,з 1дэ,2 1дэр Рис. 6.4. В результате изменений цены устанавливаются новые положения точек равновесия потребителя, изображающих оптимальные 136 Главв 6 наборы. Кривая, связывающая все точки оптимума (равновесня) потребителя, соответствующие разным величинам цены, называется линией "цеиа-потребление" (рис. 6.5). Хг 1/Рг Иг 'УР '1гР ' Х~ Хг 1/Рг 1)Р,г 1)Ргг 1)РР Рис.
6.6. Хг Рис. 6.5. Для различных видов взаимосвязи благ в потреблении данного экономического субъекта линия "цена-потребление" будет иметь различный вид. Если данные блага являются замеияющими друг друга е потреблении (субспгипгутами), то, например, при росте цены на товар- заменитель Х1 обьем потребления другого блага Хг возрастает.
Поэтому линия "цена-потребление*' для товаров-субститутов имеет отрицательный наклон (рис. 6.6). яьпао пяребееля и фиация ароса.. 137 Если данные блага являются дополняющими друг друга в потреблении (комплементарными), то, например, при росте цены на дополняющий товар Х1 объем потребления другого комплементарного блаха Х2 понижается. Поэтому линия "цена-потребление'* для товаров, дополняющих друг друга в потреблении, имеет положительный наклон (рис. 6.7) Х2 /Р ~/Р ~/Р, х, Рис.
6.7. Если данные блага являются не зависящими друг от друга е потреблении, то при изменении цены на благо Х1 объем потребления другого бла2в Х2 остается тем же самым. Поэтому линия "цена-потребление" для независимых благ является горизонтальной (рис. 6.8). Х2 /Р1 /1 /1 Х1 Рис. 6.8. Линия "цена-потребление" может быть использована для построения кривой индивидуального спроса даже без знания вида и параметров функции полезности. Кривая индивидуального спроса может быль получена из линии "цена-потребление" путем установления графического соответствия определенных оптимальных коли- 536 Глава б часта данного блага и связанных с этим цен этого же блага (рис. 6.9.) Хз 1/Р2 11р,з 1)Е,'г 11рд х! рз р2 р) х ХР ХР Х~' Рис. 6.9. В модели потребительского выбора на индивидуальный спрос потребителя влияют следующие факторы: предпочтения потребителя; выделенный для данных покупая доход потребителя; цена данного блага; цены благ, замещающих и дополняющих данное в потреблении.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
