Р.Г. Емцов, М.Ю. Лукин - Микроэкономика (djvu) (1128855), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Скорость изменения функции Г(х) в точке хо и называют производной функции )(к) в точке хо. Геометрический смысл скорости изменения функции в точке хо — в том, что она определяется углом наклона касательной к графику функции в точке хо Производная — это тангенс угла наклона касательной к графику функции. Производную функции у =)(х) в точке х обозначают )'(х) ("эф штрих от икс"), у'„("игрек штрих по икс")„ сИ'(х) ох Эластичность спроса и првдлохания Вс ("де эф по де икс"), ("де игрек по де икс"), причем все эти обозначения равноправны.
Операция нахождения производной называется дифференцированием функции. Тем не менее использование производной как меры чувствительности функции связи экономических переменных не всегда удобно по указанным выше соображениям. Например, если мы рассмотрим функцию спроса на сахар (Яп) ог его цены (Р), то увидим, что значение производной при каждой цене Р (измеряемой в рублях) зависит от того, измеряется ли спрос на сахар в килограммах или в центнерах. В первом случае производная измеряется в кг/руб., во втором — в ц/руб. Кроме того, производная связывает абсолютные, а не относительные изменения функции и аргумента.
Поэтому для измерения чувствительности изменения функции к изменению аргумента в экономике часто изучают связь не абсолютных изменений переменных х и у, а их относительных изменений. Для этих целей н используется показатель эластичности, введенный в экономический анализ А. Маршаллом. Эластичностью данной величины можно считать измеряемую в относительной форме степень изменения ее значения в ответ на изменение значения другой сопоставляемой с ней при анализе величины.
В аналитическом выражении эластичность с величины спроса Я по цене Р (или просто ценовая эластичность спроса) может быть найдена исходя из соотношения относительных изменений объема спроса и цены: аД тъР Д ' Р или после упрощений л(~ Р (е, — 0 Р ЛР 0 Р,— Р, 0 Иногда, пренебрегая формальными тонкостями, говорят, что ценовая эластичность спроса показывает, на сколько процентов изменится величина спроса при изменении цены на один процент. При этом конкретная методика подсчета конкретного ко- Об Глава 4 эффициента эластичности будет зависеть от того, насколько значительными являются расхождения начальных и конечных значений рассматриваемых величин Р и Я. Если они невелики, то в формулу эластичности могут быть поставлены просто либо их начальные значения Рс и Яс, либо конечные — Р1 и Яп ведь полученные значения коэффициента эластичности при этом будут не слишком различаться (обычно использутот начальные значения, так как это позволяет сравнивать несколько вариантов изменений при принятии экономических решений).
В таком случае можно говорить о точечной эластичности. При этом мы вполне вправе перейти от приращений объема спроса и цены к их дифференциалам: лО = г)0, лР бР. Тогда, забегая вперед, отметим, что коэффициент, например„ точечной эластичности спроса может быть выражен и через производную функции спроса Яп = У(Р): — (а0 /ар). (Р/О ) — (бО /бР) (Р/О )— ( (Р) .
(Р/Оо) — Оо . (Р/ С)о) В том же случае, когда рассматриваемые изменения ЬЯ и АР оказываются значительными, значения коэффициента эластичности при использовании начальных и конечных величин предложения (спроса) и цены могут существенно расходиться. Тогда лучше определять дуговую эластичность, используя средние величины Я" и Р": сдж = (ЛЯ / ЬР) ' (Р / О ) где 0" = (Яо + О!) / 2, Р* = (Ро + Р~) / 2.
После несложных преобразований формула дутовой эластичности будет выглядеть так: ..„= ЛЯ Р.+Р, О,-О, ЛР О,.О, РР, О О, Таким образом, при небольших изменениях рассматриваемых величин обычно используется формула точечной эластичности, а при значительных (например, более 5% от исходных величин)— дуговой эластичности. Эластичность спроса и првдложвння В7 При исследовании чувствительности находящихся в функциональных зависимостях сопоставляемых величин используют эластичности функций. Эластичноопь функции у =~(х) показывает относительное изменение значения функции у в расчете на единицу относительного изменения аргумента х. Если эластичность переменной у по переменной х обозначить с„(у), то, используя определение эластичности, получаем: Лу Лх Лу х ех (у) у х Лх у Учитывая, что при лх -+о 1 АУ ду Лх дх (то есть, при малых приращениях аргумента отношение приращений Лу и Лх приближается к производной у по х), имеем: бу х х Г' (х) Г' (х) М (г) е„(у) = — — = гч(х) — = бх у у у Г(х) АЩ х х Если Ях) считать общей (совокупной) величиной (как, например, общая или совокупная выручка), то М (Г) = ву/Ьх — соответствующая ей предельная величина (например, предельная выручка, или дополнительная выручка Ьу от дополнительной единицы Лх), а А ()) — средняя величина (средняя выручка, или выручка в среднем на единицу х, равная у/х, в нашем примере это — цена).
Итак, эластичность функции равна отношению предельной и средней величин. Если вспомнить, что в соответствии с законом спроса изменения величины спроса и цены данного товара разнонаправлены, станет понятным, что коэффициент ценовой эластичности спроса должен быть отрицательным. Для простоты анализа знак "минус" иногда опускают. Фактически при этом имеют дело с абсолютным значением или попросту модулем коэффициента эластичности ~4. Абсолютное значение коэффициента эластичности может изменяться в диапазоне от нуля до бесконечности, однако важной границей является единица, поскольку она разделяет реакцию, превышающую исходный импульс, и менее чувствительные ответ- 08 Глава 4 ные изменения.
При Ц < 1 степень изменения, например, объема спроса меньше исходного изменения цены — значит, мы имеем дело с товаром неэластичного (жесткого) спроса. При единичной эластичности (~в~ = 1) исходный импульс и ответная реакция совпадают по относительной величине. Если жс Ц > 1, то можно говорить о товаре эластичного (гибкого) спроса. Крайними случаями являются: с одной стороны, нулевая эластичность (рис. 4.2). Рис.
4.2. В этом случае кривая спроса (или предложения) строго вертикальна: ЬЯ = О при любых изменениях цены, то есть величина спроса или предложения совсем не реагирует на изменения цены. С другой стороны, это бесконечная эластичность (рис. 4.3). Рис. 4.3. В этом случае кривая спроса (или предложения) строго горизонтальна: РЯ = оэ при самых незначительных изменениях цены, то есть объем спроса или предложения при малейшем соответственном росте или падении цены снизится до О. Кривые же спроса и предложения с постоянной эластичностью — это графики степенных функций. Для спроса зто — гипербола: С)о = А / Рв = А Р в где а > О.
Эластичность спроса и прадлоятания 99 Тогда е = Я~' (Р / Цо) = (Д Р а)' . Р / (Д . Р а) = = -а А Р- - Р . Д- Р = -а. Кстати, отсюда следует, что кривая спроса с единичной эластичностью — зто гипербола с показателем степени -а = -1: Оо = А / Ра (рис. 4.4). Р Рис. 4.4. Для предложения; 0з = А Ра, где а > О. Тогда ез = Яз' (Р/Оз) = (А Р')'. Р/(А Ра) = =9.Д. Ра-1. Р,Д-1, Р-а-а Отсюда следует, что кривая предложения с единичной эластичностью — зто график линейной функции, выходящей из начала координат: Яз = А Р (рис. 4.5).
Р Я Рис. 4.5. 90 Глава 4 4.2. Виды эластичности спроса и предложения Обзор различных видов эластичности начнем с анализа спроса. Наиболее часто используется уже знакомая нам лрямал эластичность спроса ло цене или просто ценовая эластичность спроса сп — отношение относительного изменения объема спроса на данный товар к относительному изменению его цены: со — ~лОо Г Оо1 гАР У Р1 — глОо ~ ~Р1, ~Р ~ Оо1 При этом из-за ее преобладания в экономическом обиходе индекс "и" часто опускают. Назовем основные факторы, влияющие на величину коэффициента ценовой эластичности спроса. Прежде всего это сглелель необходимости данного товара для данного потребителя. Очевидно, что чем она выше, тем менее эластичен спрос на такие товары.
При Ц < 1 мы чаще всего сталкиваемся с предметами первой необходимости. А Ц значительно больше единицы обычно имеют предметы роскоши. Далее, важной является степень заменяемости данного блага другими, аналогичными для данного потребителя. Проще говоря, чем больше у данного товара заменителей (субститутов), тем выше эластичность спроса на него. Особым случаем степени заменяемости товара фактически является проблема определения границ его сходства и различия с другими товарами; чем шире круг конкретных предметов, считаемых нами однотипными и охватывасмыми данным понятием„тем меньше эластичность спроса на такую группу. Например, известно, что спрос на хлеб в нашей стране неэластичен.
Однако если мы от понятия "хлеб в целом" перейдем к различению понятий "черный хлеб" и "белый хлеб", а затем — к рассмотрению уже по отдельности спроса на различныс сорта белого и черного хлеба, да еще станем как самостоятельныс виды товара рассматривать, например, бородинский хлеб, продающийся в данной области, городе, районе и даже в конкретной булочной — то мы, проведя соответствующие наблюдения и исследования, сразу увидим, что с последовательной конкретизацией понятия "хлеб", а фактически — с сужением круга охватывасмых этим понятием товаров, коэффициент эластичности спроса будет постоянно возрастать.
Так что владелец конкретной булочной, решивший существенно поднять цену на конкретный сорт хлеба, Эластичность спросе и предложения яг продающегося в его магазине, может обнаружить по реакции покупателей, что коэффициент эластичности спроса на данный товар значительно выше единицы, особенно если у него достаточно заменителей, да и другие булочные, торгующие по прежним ценам, находятся неподалеку. Еще один фактор ценовой эластичности спроса — удельный вес расходов на данный товар в общем бюджете данного потребителя. Очевидно, что при прочих равных условиях потребитель скорее всего будет более чувствителен к изменениям цен тех товаров, чья доля в его общих расходах выше. Наконец, немаловажен и период времени, за который определяется реакция потребителя.
Нередко изменения в условиях потребления являются такими, на которые в полной мере отреагировать потребитель может лишь спустя определенный срок. Поэтому обычно величина коэффициента эластичности с ростом временного интервала повышается. Следующим видом эластичности спроса является перекрестная ценовая эластичность а„, которая определяется как относительное изменение величины спроса на один товар (например, А), деленное на относительное изменение цены другого товара (например, Б): е, = (ЛС)~А / С)~х): (ЛРв / Рв) = (~с~я / ~Рв) (Рв / С)~А), где Я~А — объем спроса на товар А; Рв — цена товара Б. Показатель перекрестной ценовой эластичности, или эластичности спроса на товар А по цене товара Б, используется в экономических исследованиях для определения того, имеется ли связь в потреблении между рассматриваемыми товарами, а при наличии таковой — для выяснения, какой она носит характер.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
