AA3-3(PET) (1127141), страница 4
Текст из файла (страница 4)
. . , t6ВсегоT ype(g)h 7, 0, . . . ih 0, . . . , 0, 1 iw(g)x71x7кол-во167Цикловой индекс самодействия Z7 :1 71X7/dPZ7 (x1 , . . . , x7 ) =x1 + 6x7 =ϕ(d)xd .77d|7ПРИКЛАДНАЯ АЛГЕБРА. Часть III: Теория перечисления ПойаЗадачи с решениямиЗадача ТП-5...Число различных раскрасок в 2 цвета (муха есть/нет),при условии окраски ровно 3-х вершин из 7-и естькоэффициент u3 при y 3 после подстановкиx1 7→ y + 1, x7 7→ y 7 + 1 в PZ7 :P (y) =11(y + 1)7 + 6(y + 1) =. . .
+ C73 y 3 + . . . .777!5·6u3 === 5.7 · 3! · 4!2·365 / 70ПРИКЛАДНАЯ АЛГЕБРА. Часть III: Теория перечисления ПойаЗадачи с решениямиЗадача ТП-6Боковые грани правильной шестиугольной пирамидыокрашиваются в красный, синий и зелёный цвета.Определить(а) число различных 2-х и 3-х цветных пирамид;(б) число пирамид с одной красной гранью;(в) число пирамид, у которых не менее трёх красных граней.Решение. Имеем транзитивное самодействие Z6 .(а) Общее число пирамид.P (Z6 ) =1X6/dϕ(d) xd=6d|666 / 70ПРИКЛАДНАЯ АЛГЕБРА. Часть III: Теория перечисления ПойаЗадачи с решениямиЗадача ТП-6...d = 1, 2, 3, 6. ϕ(1) = ϕ(2) = 1, ϕ(3) = ϕ(6) = 2 .1 6=x1 + x32 + 2x23 + 2x6 = PZ6 (x1 , . .
. , x6 )6(PZ6 мы уже находили в задаче ТП-3).#Col(2) = P (2, . . . , 2) =4 · 211 62 + 2 3 + 2 · 22 + 2 · 2 == 14.=66#Col(3) = P (3, . . . , 3) =1 6780=3 + 3 3 + 2 · 32 + 2 · 3 == 130.6667 / 70ПРИКЛАДНАЯ АЛГЕБРА. Часть III: Теория перечисления Пойа68 / 70Задачи с решениямиЗадача ТП-6...PZ6 (x1 , . . .
, x6 ) =16x61 + x32 + 2x23 + 2x6(б, в) Число пирамид с 1-й и 3 6 красными гранями.Полагаем y1 = y, y2 = y3 = 1 (следим только за краснымигранями), x1 = y + 2, x2 = y 2 + 2, x3 = y 3 + 2.1(y + 2)6 + (y 2 + 2)3 + 2(y 3 + 2)2 + 2(y 6 + 2) =61u0 + u1 y + u2 y 2 + . . . + u6 y 6 ==61 632 + 2 + 23 + 4 + 6 · 25 y + (16 · 15 + 12) y 2 + . . . .=6u0 = 84/6 = 14, u1 = 25 = 32, u2 = 252/6 = 42.P (y) =Число пирамид с:(б) одной красной гранью — u1 = 32,(в) не менее, чем 3-я красными гранями —#Col(3) − (u0 + u1 + u2 ) = 130 − (14 + 32 + 42) = 130 − 88 = 42.ПРИКЛАДНАЯ АЛГЕБРА. Часть III: Теория перечисления ПойаЧто надо знатьРазделыДействие группы на множествеПрименение леммы Бёрнсайда для решениякомбинаторных задачПрименение теоремы Пойа для решения комбинаторныхзадачЗадачи с решениямиЧто надо знать69 / 70ПРИКЛАДНАЯ АЛГЕБРА.
Часть III: Теория перечисления Пойа70 / 70Что надо знатьДействие группы на множестве: два определения. g-циклы,тип перестановки. Орбиты.Неподвижные точки группы преобразований: фиксатор истабилизатор. Лемма Бёрнсайда.Группы вращений платоновых тел. Примеры.Применение леммы Бёрнсайда для решениякомбинаторных задач. Примеры.Действие группы вращений куба на его элементы.Цикловой индекс: определение и свойства. Вычислениечисла орбит через цикловой индекс. Примеры.Решения комбинаторной задачи об ожерельях.Теорема Редфилда-Пойа и её применение для решениякомбинаторных задач. Примеры..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
