Лекции по прикладной алгебре. v1.0 (1127110), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

. . = (2a + 6b)x + (6a + b) = 16a + b = 1a=1⇒a + 3b = 0b=2Ïðîâåðêà: (6x + 1)(x + 2) = 6x2 + 13x + 2 = 1 + 7x = 1.Ïðèêëàäíàÿ àëãåáðà106 / 225Ïîëÿ Ãàëóà - IIÇàäà÷èÇàäà÷àÍàéòè ïîðÿäîê ýëåìåíòà x + x2 â ìóëüòèïëèêàòèâíîé ãðóïïå12ïîëÿïîëÿF2 [x]/(x4 + x + 1);F2 [x]/(x4 + x3 + 1).Ïðèêëàäíàÿ àëãåáðà106 / 225Ïîëÿ Ãàëóà - IIÇàäà÷èÇàäà÷àÍàéòè ïîðÿäîê ýëåìåíòà x + x2 â ìóëüòèïëèêàòèâíîé ãðóïïå12ïîëÿïîëÿF2 [x]/(x4 + x + 1);F2 [x]/(x4 + x3 + 1).Ðåøåíèåx + x2 = x(x + 1)1x4 = x + 1(x2 + x)2 = x4 + x2 = x2 + x + 1,(x2 + x)3 = x(x + 1)(x2 + x + 1) = x(x3 + 1) == x4 + x = x + 1 + x = 1.Îòâåò: 3.Ïðèêëàäíàÿ àëãåáðà107 / 225Ïîëÿ Ãàëóà - IIÇàäà÷è2x4 = x3 + 1(x2 + x)2 = x4 + x2 = x3 + x2 + 1,(x2 + x)3 = x(x + 1)(x3 + x2 + 1) = x(x4 + x2 + x + 1) == x(x3 + x2 + x) = x4 + x3 + x2 = x2 + 1,(x2 + x)4 = (x2 + x)(x2 + x)3 = (x2 + x)(x2 + 1) == x4 + x2 + x3 + x = x3 + 1 + x2 + x3 + x == x2 + x + 1,...Ïðèêëàäíàÿ àëãåáðàÏîëÿ Ãàëóà - IIÇàäà÷èÇàäà÷àÍàéòè êîëè÷åñòâî íåïðèâîäèìûõ ìíîãî÷ëåíîâ123ñòåïåíè 7 íàä ïîëåì F2 ;ñòåïåíè 6 íàä ïîëåì F5 ;ñòåïåíè 24 íàä ïîëåì F3 .108 / 225Ïðèêëàäíàÿ àëãåáðàÏîëÿ Ãàëóà - IIÇàäà÷èÇàäà÷àÍàéòè êîëè÷åñòâî íåïðèâîäèìûõ ìíîãî÷ëåíîâ123ñòåïåíè 7 íàä ïîëåì F2 ;ñòåïåíè 6 íàä ïîëåì F5 ;ñòåïåíè 24 íàä ïîëåì F3 .108 / 225Ïðèêëàäíàÿ àëãåáðà109 / 225Ïîëÿ Ãàëóà - IIÇàäà÷èÇàäà÷à×åìó ðàâíî ïðîèçâåäåíèå âñåõ íåíóëåâûõ ýëåìåíòîâ ïîëÿF62 ?Ïðèêëàäíàÿ àëãåáðà109 / 225Ïîëÿ Ãàëóà - IIÇàäà÷èÇàäà÷à×åìó ðàâíî ïðîèçâåäåíèå âñåõ íåíóëåâûõ ýëåìåíòîâ ïîëÿÐåøåíèåÂñå íåíóëåâûå ýëåìåíòû ïîëÿ6 −1x2F62 ?F62 ÿâëÿþòñÿ êîðíÿìè óðàâíåíèÿ− 1 = x63 − 1 = 0 .(∗)Ïî òåîðåìå Âèåòà èõ ïðîèçâåäåíèå ðàâíî ñâîáîäíîìó ÷ëåíó, ò.å.−1 ≡2 1.Ïðèêëàäíàÿ àëãåáðà110 / 225Ïîëÿ Ãàëóà - IIÇàäà÷èÇàäà÷à×åìó ðàâíà ñóììà âñåõ ýëåìåíòîâ ïîëÿF37 .Ïðèêëàäíàÿ àëãåáðà110 / 225Ïîëÿ Ãàëóà - IIÇàäà÷èÇàäà÷à×åìó ðàâíà ñóììà âñåõ ýëåìåíòîâ ïîëÿÐåøåíèåÂñå ýëåìåíòû ïîëÿF37 .F62 ÿâëÿþòñÿ êîðíÿìè óðàâíåíèÿx37 − x = 0 .(∗)Ïî òåîðåìå Âèåòà èõ ñóììà ðàâíà êîýôôèöèåíòó ïåðåä x36 , ò.å.0.Ïðèêëàäíàÿ àëãåáðàÏîëÿ Ãàëóà - IIÇàäà÷èÇàäà÷àÍàéòè íàèìåíüøåå ïîëå õàðàêòåðèñòèêè 2, â êîòîðîì ìíîãî÷ëåíx19 − 1 ðàçëàãàåòñÿ íà ëèíåéíûå ìíîæèòåëè.111 / 225Ïðèêëàäíàÿ àëãåáðà111 / 225Ïîëÿ Ãàëóà - IIÇàäà÷èÇàäà÷àÍàéòè íàèìåíüøåå ïîëå õàðàêòåðèñòèêè 2, â êîòîðîì ìíîãî÷ëåíx19 − 1 ðàçëàãàåòñÿ íà ëèíåéíûå ìíîæèòåëè.Ðåøåíèåx19 − 1 = (x + 1)19Íóæíî íàéòè íàèìåíüøåå k òàêîå, ÷òî 19 | (2k − 1) èëè 2k ≡19 1èëè 2k = m · 19 + 1.Òàêîå k íóæíî èñêàòü ñðåäè äåëèòåëåé 19 − 1 = 18.Òàê êàê 29 = 2 · 162 = 2 · 9 = −1(mod 19), à 26 = 4 · 24 =−12(mod 19), òî íè îäèí ñîáñòâåííûé äåëèòåëü 18 íå ïîäõîäèò.Èòîãî:218 = 19 · 13797 + 1.Îòâåò:F18 .Ïðèêëàäíàÿ àëãåáðàÊîäû, èñïðàâëÿþùèå îøèáêèÎñíîâíàÿ çàäà÷à òåîðèè êîäèðîâàíèÿÐàçäåë I1Êîíå÷íûå ïîëÿ èëè ïîëÿ Ãàëóà - IÏîëÿ âû÷åòîâ ïî ìîäóëþ ïðîñòîãî ÷èñëàÏîñòðîåíèå ïîëåé ÃàëóàËèíåéíàÿ àëãåáðà íàä êîíå÷íûì ïîëåìÊîðíè ìíîãî÷ëåíîâ íàä êîíå÷íûì ïîëåì2Êîíå÷íûå ïîëÿ èëè ïîëÿ Ãàëóà - IIÑóùåñòâîâàíèå è åäèíñòâåííîñòü ïîëÿ Ãàëóà èç pnýëåìåíòîâÖèêëè÷åñêèå ïîäïðîñòðàíñòâàÇàäà÷è3Êîäû, èñïðàâëÿþùèå îøèáêèÎñíîâíàÿ çàäà÷à òåîðèè êîäèðîâàíèÿÖèêëè÷åñêèå êîäû112 / 225Ïðèêëàäíàÿ àëãåáðàÊîäû, èñïðàâëÿþùèå îøèáêèÎñíîâíàÿ çàäà÷à òåîðèè êîäèðîâàíèÿÐàçäåë IIÊîäû Á×Õ4Òåîðèÿ ïåðå÷èñëåíèÿ ÏîéàÄåéñòâèå ãðóïïû íà ìíîæåñòâåÏðèìåíåíèå ëåììû Áåðíñàéäà äëÿ ðåøåíèÿêîìáèíàòîðíûõ çàäà÷5×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâà×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâàÎïåðàöèè íàä ÷.ó.

ìíîæåñòâàìèËèíåàðèçàöèÿ6Àëãåáðàè÷åñêèå ðåø¼òêèÐåø¼òêè113 / 225Ïðèêëàäíàÿ àëãåáðàÊîäû, èñïðàâëÿþùèå îøèáêèÎñíîâíàÿ çàäà÷à òåîðèè êîäèðîâàíèÿÄâå çàäà÷èÅñòü íàáîð ñîîáùåíèé S1 , . . . , St , êîòîðûå íóæíî ïåðåäàòü ïîêàíàëó ñâÿçè.Ñîîáùåíèÿ ïåðåäàþòñÿ â âèäå êîäîâûõ ñëîâ èç íóëåé è åäèíèö.114 / 225Ïðèêëàäíàÿ àëãåáðà114 / 225Êîäû, èñïðàâëÿþùèå îøèáêèÎñíîâíàÿ çàäà÷à òåîðèè êîäèðîâàíèÿÄâå çàäà÷èÅñòü íàáîð ñîîáùåíèé S1 , . .

. , St , êîòîðûå íóæíî ïåðåäàòü ïîêàíàëó ñâÿçè.Ñîîáùåíèÿ ïåðåäàþòñÿ â âèäå êîäîâûõ ñëîâ èç íóëåé è åäèíèö.Îãðàíè÷èìñÿ ñëó÷àÿìè, êîãäà:12âñå ñîîáùåíèÿ êîäèðóþòñÿ ñëîâàìè îäèíàêîâîé äëèíû;îøèáêè ïðè ïåðåäà÷å ìîãóò òîëüêî èçìåíÿòü çíà÷åíèÿ íåêîòîðûõáèòîâ.Ïðèêëàäíàÿ àëãåáðà114 / 225Êîäû, èñïðàâëÿþùèå îøèáêèÎñíîâíàÿ çàäà÷à òåîðèè êîäèðîâàíèÿÄâå çàäà÷èÅñòü íàáîð ñîîáùåíèé S1 , .

. . , St , êîòîðûå íóæíî ïåðåäàòü ïîêàíàëó ñâÿçè.Ñîîáùåíèÿ ïåðåäàþòñÿ â âèäå êîäîâûõ ñëîâ èç íóëåé è åäèíèö.Îãðàíè÷èìñÿ ñëó÷àÿìè, êîãäà:12âñå ñîîáùåíèÿ êîäèðóþòñÿ ñëîâàìè îäèíàêîâîé äëèíû;îøèáêè ïðè ïåðåäà÷å ìîãóò òîëüêî èçìåíÿòü çíà÷åíèÿ íåêîòîðûõáèòîâ.Çàäà÷à (îñíîâíàÿ):ïîñòðîèòüêîäìèíèìàëüíîéäëèíû,ïîçâîëÿþùèé âîññòàíîâèòü ñîîáùåíèå, ñîäåðæàùåå íå áîëåå rîøèáîê.Ïðèêëàäíàÿ àëãåáðà114 / 225Êîäû, èñïðàâëÿþùèå îøèáêèÎñíîâíàÿ çàäà÷à òåîðèè êîäèðîâàíèÿÄâå çàäà÷èÅñòü íàáîð ñîîáùåíèé S1 , .

. . , St , êîòîðûå íóæíî ïåðåäàòü ïîêàíàëó ñâÿçè.Ñîîáùåíèÿ ïåðåäàþòñÿ â âèäå êîäîâûõ ñëîâ èç íóëåé è åäèíèö.Îãðàíè÷èìñÿ ñëó÷àÿìè, êîãäà:12âñå ñîîáùåíèÿ êîäèðóþòñÿ ñëîâàìè îäèíàêîâîé äëèíû;îøèáêè ïðè ïåðåäà÷å ìîãóò òîëüêî èçìåíÿòü çíà÷åíèÿ íåêîòîðûõáèòîâ.Çàäà÷à (îñíîâíàÿ):ïîñòðîèòüêîäìèíèìàëüíîéäëèíû,ïîçâîëÿþùèé âîññòàíîâèòü ñîîáùåíèå, ñîäåðæàùåå íå áîëåå rîøèáîê.Çàäà÷à (âñïîìîãàòåëüíàÿ): äàíûn äëèíà êîäà,r ìàêñèìàëüíî äîïóñòèìîå ÷èñëî îøèáîê;Òðåáóåòñÿ íàéòè ìàêñèìàëüíîå ÷èñëî k ñîîáùåíèé, êîòîðîå ìîæíîïåðåäàòü.Ïðèêëàäíàÿ àëãåáðàÊîäû, èñïðàâëÿþùèå îøèáêèÎñíîâíàÿ çàäà÷à òåîðèè êîäèðîâàíèÿÌåòðèêà íà áèíàðíûõ íàáîðàõÒî÷íîå ðåøåíèå âñïîìîãàòåëüíîé çàäà÷è èçâåñòíî ëèøü äëÿñëó÷àåân = 2m − 1, r = 1 èn = 23, r = 3.Áóäåì ðåøàòü âñïîìîãàòåëüíóþ çàäà÷ó ïðèáëèæ¼ííî.115 / 225Ïðèêëàäíàÿ àëãåáðà115 / 225Êîäû, èñïðàâëÿþùèå îøèáêèÎñíîâíàÿ çàäà÷à òåîðèè êîäèðîâàíèÿÌåòðèêà íà áèíàðíûõ íàáîðàõÒî÷íîå ðåøåíèå âñïîìîãàòåëüíîé çàäà÷è èçâåñòíî ëèøü äëÿñëó÷àåân = 2m − 1, r = 1 èn = 23, r = 3.Áóäåì ðåøàòü âñïîìîãàòåëüíóþ çàäà÷ó ïðèáëèæ¼ííî.Íîðìà kγk ÷èñëî åäèíè÷íûõ êîîðäèíàò â γe.Ìåòðèêà (âñïîìèíàåì, ÷òî ýòî òàêîå) íà ìíîæåñòâå áèíàðíûõíàáîðîâ Õåìèíãîâî ðàññòîÿíèå (⊕ ñóììà ïî mod 2):e = kee .ρ(eα, β)α ⊕ βkØàð Õýììèíãà ñ öåíòðîì â αe è ðàäèóñîì r defe 6 r }.Sr (eα) = { βe | ρ(eα, β)Ïðèêëàäíàÿ àëãåáðàÊîäû, èñïðàâëÿþùèå îøèáêèÎñíîâíàÿ çàäà÷à òåîðèè êîäèðîâàíèÿÃðóïïîâûå êîäûÁîëüøàÿ ÷àñòü òåîðèè êîäèðîâàíèÿ ïîñòðîåíà íà ò.í.

ëèíåéíûõèëè ãðóïïîâûõ êîäàõ êîäàõ, îáðàçóþùèõ ãðóïïóîòíîñèòåëüíî ⊕.116 / 225Ïðèêëàäíàÿ àëãåáðàÊîäû, èñïðàâëÿþùèå îøèáêèÎñíîâíàÿ çàäà÷à òåîðèè êîäèðîâàíèÿÃðóïïîâûå êîäûÁîëüøàÿ ÷àñòü òåîðèè êîäèðîâàíèÿ ïîñòðîåíà íà ò.í. ëèíåéíûõèëè ãðóïïîâûõ êîäàõ êîäàõ, îáðàçóþùèõ ãðóïïóîòíîñèòåëüíî ⊕.ÓòâåðæäåíèåÓñòîé÷èâàÿ ñîâîêóïíîñòü êîäîâûõ ñëîâ C = { αe1 , . .

. , αeq }îáðàçóåò ãðóïïó ïî ñëîæåíèþ îòíîñèòåëüíî îïåðàöèè ⊕.116 / 225Ïðèêëàäíàÿ àëãåáðàÊîäû, èñïðàâëÿþùèå îøèáêèÎñíîâíàÿ çàäà÷à òåîðèè êîäèðîâàíèÿÃðóïïîâûå êîäûÁîëüøàÿ ÷àñòü òåîðèè êîäèðîâàíèÿ ïîñòðîåíà íà ò.í. ëèíåéíûõèëè ãðóïïîâûõ êîäàõ êîäàõ, îáðàçóþùèõ ãðóïïóîòíîñèòåëüíî ⊕.ÓòâåðæäåíèåÓñòîé÷èâàÿ ñîâîêóïíîñòü êîäîâûõ ñëîâ C = { αe1 , . . . , αeq }îáðàçóåò ãðóïïó ïî ñëîæåíèþ îòíîñèòåëüíî îïåðàöèè ⊕.ÄîêàçàòåëüñòâîÓñòîé÷èâîñòü: äëÿ ëþáûõ êîäîâûõ ñëîâ αei , αej∈ Câûïîëíÿåòñÿ αei ⊕ αej = αet ∈ C , 1 6 t 6 q ïðåäïîëàãàåòñÿ;Àññîöèàòèâíîñòü: ñâîéñòâî îïåðàöèè ⊕ ;defÑóùåñòâîâàíèå 0: αe⊕αe = (0, . . . , 0) = e0;Ïðîòèâîïîëîæíûå ýëåìåíòû: ¬(eα) = αe ñì.

âûøå.116 / 225Ïðèêëàäíàÿ àëãåáðà117 / 225Êîäû, èñïðàâëÿþùèå îøèáêèÎñíîâíàÿ çàäà÷à òåîðèè êîäèðîâàíèÿÌèíèìàëüíîå ðàññòîÿíèå ìåæäó êîäîâûìè ñëîâàìèÒåîðåìàÌèíèìàëüíîå ðàññòîÿíèå ìåæäó êîäîâûìè ñëîâàìè îáëàäàåòñâîéñòâîìmin ρ αe, βe = min k γek.αe6=βeγe6=e0Ïðèêëàäíàÿ àëãåáðà117 / 225Êîäû, èñïðàâëÿþùèå îøèáêèÎñíîâíàÿ çàäà÷à òåîðèè êîäèðîâàíèÿÌèíèìàëüíîå ðàññòîÿíèå ìåæäó êîäîâûìè ñëîâàìèÒåîðåìàÌèíèìàëüíîå ðàññòîÿíèå ìåæäó êîäîâûìè ñëîâàìè îáëàäàåòñâîéñòâîìmin ρ αe, βe = min k γek.αe6=βeγe6=e0Äîêàçàòåëüñòâîρ αe, βe = k αe ⊕ βe k = k γe k, ïðè÷åì γe 6= e0 ïðè αe 6= βe.Îòñþäà ïîëó÷àåì îöåíêómin ρ αe, βe > min k γek.αe6=βeγe6=e0Ýòà îöåíêà äîñòèãàåòñÿ, íàïðèìåð, ïðè βe = e0.Ïðèêëàäíàÿ àëãåáðàÊîäû, èñïðàâëÿþùèå îøèáêèÎñíîâíàÿ çàäà÷à òåîðèè êîäèðîâàíèÿÊîäîâîå ðàññòîÿíèåÎïðåäåëåíèåÌèíèìàëüíîå ðàññòîÿíèå ìåæäó ñëîâàìè êîäà íàçûâàåòñÿ êîäîâûìðàññòîÿíèåì.ÓòâåðæäåíèåÌíîæåñòâî C îáðàçóåò êîä ñ èñïðàâëåíèåì íå áîëåå r îøèáîê, åñëèe = ∅ äëÿ âñåõ αSr (eα) ∩ Sr (β)e, βe ∈ C òàêèõ, ÷òî αe 6= βe.118 / 225Ïðèêëàäíàÿ àëãåáðàÊîäû, èñïðàâëÿþùèå îøèáêèÎñíîâíàÿ çàäà÷à òåîðèè êîäèðîâàíèÿÊîäîâîå ðàññòîÿíèåÎïðåäåëåíèåÌèíèìàëüíîå ðàññòîÿíèå ìåæäó ñëîâàìè êîäà íàçûâàåòñÿ êîäîâûìðàññòîÿíèåì.ÓòâåðæäåíèåÌíîæåñòâî C îáðàçóåò êîä ñ èñïðàâëåíèåì íå áîëåå r îøèáîê, åñëèe = ∅ äëÿ âñåõ αSr (eα) ∩ Sr (β)e, βe ∈ C òàêèõ, ÷òî αe 6= βe.ÄîêàçàòåëüñòâîÅñëè ïðè ïåðåäà÷å ñîîáùåíèÿ αe ñäåëàíî íå áîëåå r îøèáîê, òî íàáîðîñòàíåòñÿ â øàðå Sr (eα).Åñëè øàðû íå ïåðåñåêàþòñÿ, ïî ëþáîé òî÷êå äàííîãî øàðàâîññòàíàâëèâàåòñÿ åãî öåíòð.118 / 225Ïðèêëàäíàÿ àëãåáðàÊîäû, èñïðàâëÿþùèå îøèáêèÎñíîâíàÿ çàäà÷à òåîðèè êîäèðîâàíèÿÏëîòíàÿ óïàêîâêà øàðîâ â áóëåâ êóáÑëåäñòâèåÓ êîäà, èñïðàâëÿþùåãî r îøèáîê, êîäîâîå ðàññòîÿíèå íå ìåíüøå2r + 1.×òîáû ïîñòðîèòü êîä ìàêñèìàëüíîãî ðàçìåðà, èñïðàâëÿþùèé rîøèáîê, íóæíî âëîæèòü â ìíîæåñòâî âñåõ áèíàðíûõ íàáîðîâE n (áóëåâ êóá) ìàêñèìàëüíîå ÷èñëî íåïåðåñåêàþùèõñÿ øàðîâÕýììèíãà ðàäèóñà r.Âîïðîñ: Ïðè êàêèõ n è r â êóá E n ìîæíî óëîæèòüíåïåðåñåêàþùèåñÿ øàðû ðàäèóñà r ¾áåç îñòàòêà¿?Îòâåò: Òàêîå âîçìîæíî ëèøü â äâóõ ñëó÷àÿõ:1 n = 2m − 1, r = 1;2 n = 23, r = 3.119 / 225Ïðèêëàäíàÿ àëãåáðàÊîäû, èñïðàâëÿþùèå îøèáêèÎñíîâíàÿ çàäà÷à òåîðèè êîäèðîâàíèÿÊîëè÷åñòâî êîäîâûõ ñëîâÒåîðåìà (Õýììèíãà)Ïðè 2r < n ìàêñèìàëüíîå ÷èñëî k êîäîâûõ ñëîâ íàõîäèòñÿ âïðåäåëàõ2n2n 6 k 6 .nnnnnn++ ...

+++ ... +012r01r120 / 225Ïðèêëàäíàÿ àëãåáðàÊîäû, èñïðàâëÿþùèå îøèáêèÎñíîâíàÿ çàäà÷à òåîðèè êîäèðîâàíèÿÊîëè÷åñòâî êîäîâûõ ñëîâÒåîðåìà (Õýììèíãà)Ïðè 2r < n ìàêñèìàëüíîå ÷èñëî k êîäîâûõ ñëîâ íàõîäèòñÿ âïðåäåëàõ2n2n 6 k 6 .nnnnnn++ ... +++ ... +012r01rÄîêàçàòåëüñòâîk åñòü ìàêñèìàëüíîå ÷èñëî íåïåðåñåêàþùèõñÿ øàðîâ ðàäèóñà r,ïîìåùàþùèõñÿ â êóáå E n .Øàð ðàäèóñà r ñîäåðæèò òî÷êè: ñàì öåíòð è âñå òî÷êè ñ îäíîé,äâóìÿ,..., r èçìåíåííûìè êîîðäèíàòàìè; ò.å. âñåãî n0 + n1 +nn2 + .

. ., r øòóê.Òàê êàê øàðû íå ïåðåñåêàþòñÿ, ïîëó÷àåì âåðõíþþ îöåíêó.120 / 225Ïðèêëàäíàÿ àëãåáðàÊîäû, èñïðàâëÿþùèå îøèáêèÎñíîâíàÿ çàäà÷à òåîðèè êîäèðîâàíèÿÏðîäîëæåíèå äîêàçàòåëüñòâàÄëÿ îöåíêè ñíèçó ïîñòðîèì íåãðóïïîâîé êîä:123áåðåì ïðîèçâîëüíóþ òî÷êó E n è ñòðîèì âîêðóã íå¼ øàð ðàäèóñà2r;áåðåì ïðîèçâîëüíóþ òî÷êó âíå ïîñòðîåííîãî øàðà è ñòðîèì âîêðóãíå¼ øàð ðàäèóñà 2r;è ò.ä., êàæäàÿ íîâàÿ òî÷êà âûáèðàåòñÿ âíå ïîñòðîåííûõ øàðîâ.Èìååì:øàðû,âîçìîæíî,ïåðåñåêàþòñÿ, íî êàæäûé øàð çàíèìàåò n0 +nnøàðîâ íå ìåíåå1 + . . . + 2r òî÷åê, è, ñëåäîâàòåëüíî,2n ;nnn++...+012røàðû ðàäèóñà r ñ öåíòðàìè â âûáðàííûõ òî÷êàõ íå ïåðåñåêàþòñÿ.121 / 225Ïðèêëàäíàÿ àëãåáðà122 / 225Êîäû, èñïðàâëÿþùèå îøèáêèÎñíîâíàÿ çàäà÷à òåîðèè êîäèðîâàíèÿÑëó÷àé n = 2m − 1, r = 1n2Ïîêàæåì, ÷òî â äàííîì ñëó÷àå k = 1+n, ò.å.

Характеристики

Список файлов лекций