Лекции по прикладной алгебре. v1.0 (1127110), страница 12
Текст из файла (страница 12)
. . + 28y 2 + C84 y 4 + . . . + 9(. . . 4y 2 + 6y 4 + . . .)+=24+ 8(. . . + 2y + y 2 + . . .)(. . . + 2y 3 + . . .) .1168u4 == 7.70 + 9 · 6 + 6 · 2 + 8 · 2 · 2 =24243#Col(6 2, ∗) = u0 + u1 + u2 . u0 = u1 = 1.1u2 =. . .+28y 2 +. . .+9(. . .+4y 2 . .
.)+8(. . .+y 2 +. . .) =2472== 3.#Col(6 2) = 1 + 1 + 3 = 5.24183 / 225Ïðèêëàäíàÿ àëãåáðà184 / 225Òåîðèÿ ïåðå÷èñëåíèÿ ÏîéàÏðèìåíåíèå ëåììû Áåðíñàéäà äëÿ ðåøåíèÿ êîìáèíàòîðíûõ çàäà÷Çàäà÷àÐàññìàòðèâàþòñÿ ìîëåêóëû 4-õ âàëåíòíîãî óãëåðîäà C:××C×CH3×ClCCH3Clãäå íà íà ìåñòå × ìîãóò íàõîäèòñÿ CH3 (ìåòèë), C2 H5 (ýòèë),H (âîäîðîä) èëè Cl (õëîð). Íàïðèìåð äèõëîðáóòàí.Ïðèêëàäíàÿ àëãåáðà185 / 225Òåîðèÿ ïåðå÷èñëåíèÿ ÏîéàÏðèìåíåíèå ëåììû Áåðíñàéäà äëÿ ðåøåíèÿ êîìáèíàòîðíûõ çàäà÷Çàäà÷à (ïðîäîëæåíèå)Íàéòè12îáùåå ÷èñëî M âñåõ ìîëåêóë;÷èñëî ìîëåêóë ñ H = 0, 1, 2, 3, 4 àòîìàìè âîäîðîäà.Ðåøåíèå1Èìååì N = 4,G ãðóïïà âðàùåíèÿ òåòðàýäðà:P (T : V ) =αÂñåãî ìîëåêóë M = P (4, .
. . , 4) =21 4x1 + 8x1 x3 + 3x22 .1216 · 271 44 +8·4·4+3·42 == 36 .1212Âåñà: y1 = H, y2 = y3 = y4 = 1.Ïîäñòàíîâêà â P : xk = Hk + 3, k = 1, 4.Ïðèêëàäíàÿ àëãåáðà186 / 225Òåîðèÿ ïåðå÷èñëåíèÿ ÏîéàÏðèìåíåíèå ëåììû Áåðíñàéäà äëÿ ðåøåíèÿ êîìáèíàòîðíûõ çàäà÷Èìååì1 (H + 3)4 + 8(H + 3)(H3 + 3) + 3(H2 + 3)2 =121 4=(H + 4 · H3 · 3 + 6 · H2 · 9 + 4 · H · 27 + 81)+12+ 8(H4 + 3H3 + 3H + 9) + 3(H4 + 6H2 + 9) =P == 1H4 + 3H3 + 6H2 + 11H + 15.Èòîãî èìååòñÿ ìîëåêóë ñ ÷èñëîì àòîìà âîäîðîäà:ñ 4-ìÿ 1 øò., ñ 3-ìÿ 3 øò., ñ 2-ìÿ 6 øò., ñ 1-ì 11 øò.,áåç àòîìîâ âîäîðîäà 15 øò.,âñåãî 1 + 3 + 6 + 11 + 15 = 36.Ïðèêëàäíàÿ àëãåáðàÒåîðèÿ ïåðå÷èñëåíèÿ ÏîéàÏðèìåíåíèå ëåììû Áåðíñàéäà äëÿ ðåøåíèÿ êîìáèíàòîðíûõ çàäà÷Ãðóïïà âðàùåíèÿ òåòðàýäðàO = h t, f i , t3 = f 2 = e, ãäå187 / 225Ïðèêëàäíàÿ àëãåáðà×.ó. ìíîæåñòâà×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâàÐàçäåë I1Êîíå÷íûå ïîëÿ èëè ïîëÿ Ãàëóà - IÏîëÿ âû÷åòîâ ïî ìîäóëþ ïðîñòîãî ÷èñëàÏîñòðîåíèå ïîëåé ÃàëóàËèíåéíàÿ àëãåáðà íàä êîíå÷íûì ïîëåìÊîðíè ìíîãî÷ëåíîâ íàä êîíå÷íûì ïîëåì2Êîíå÷íûå ïîëÿ èëè ïîëÿ Ãàëóà - IIÑóùåñòâîâàíèå è åäèíñòâåííîñòü ïîëÿ Ãàëóà èç pnýëåìåíòîâÖèêëè÷åñêèå ïîäïðîñòðàíñòâàÇàäà÷è3Êîäû, èñïðàâëÿþùèå îøèáêèÎñíîâíàÿ çàäà÷à òåîðèè êîäèðîâàíèÿÖèêëè÷åñêèå êîäû188 / 225Ïðèêëàäíàÿ àëãåáðà×.ó.
ìíîæåñòâà×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâàÐàçäåë IIÊîäû Á×Õ4Òåîðèÿ ïåðå÷èñëåíèÿ ÏîéàÄåéñòâèå ãðóïïû íà ìíîæåñòâåÏðèìåíåíèå ëåììû Áåðíñàéäà äëÿ ðåøåíèÿêîìáèíàòîðíûõ çàäà÷5×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâà×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâàÎïåðàöèè íàä ÷.ó. ìíîæåñòâàìèËèíåàðèçàöèÿ6Àëãåáðàè÷åñêèå ðåø¼òêèÐåø¼òêè189 / 225Ïðèêëàäíàÿ àëãåáðà190 / 225×.ó. ìíîæåñòâà×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâà×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâà: îïðåäåëåíèå è ïðèìåðûÎïðåäåëåíèåÏàðó P=h P, 6 i, ãäå P íåïóñòîå ìíîæåñòâî,à 6 ðåôëåêñèâíîå, àíòèñèììåòðè÷íîå è òðàíçèòèâíîåáèíàðíîå îòíîøåíèÿ íà í¼ì, íàçûâàþò ÷àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûììíîæåñòâîì (ñîêðàù¼ííî ÷.ó.
ìíîæåñòâîì).Ðåôëåêñèâíîñòü: x 6 x,Àíòèñèììåòðè÷íîñòü: (x 6 y)N(y 6 x) ⇒ x = y ,Òðàíçèòèâíîñòü: (x 6 y)N(y 6 z) ⇒ x 6 y .Ïðèìåðûh P(M ), ⊆ i êëàññè÷åñêèé ïðèìåð ÷.ó. ìíîæåñòâà(óïîðÿäî÷èâàíèå ìíîæåñòâ ïî âêëþ÷åíèþ);h N, 6 i è h N, | i äâà óïîðÿäî÷èâàíèÿ îäíîãî ìíîæåñòâà.Ïðèêëàäíàÿ àëãåáðà191 / 225×.ó. ìíîæåñòâà×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâà×.ó. ìíîæåñòâî P = h P, 6 i: îñíîâíûå ïîíÿòèÿïîëíûé (ëèíåéíûé) ïîðÿäîê, åñëè ∀ x, y ((x 6 y) ∨ (y 6 x));Påñëè (x y) ∨ (x y), òî x è y ñðàâíèìû (x ∼ y ), èíà÷å îíèíåñðàâíèìû (x y );åñëè â P íåò ñðàâíèìûõ ýëåìåíòîâ, òî ýòî òðèâèàëüíîóïîðÿäî÷åííîå ìíîæåñòâî.x íåïîñðåäñòâåííî ïðåäøåñòâóåò y (y íåïîñðåäñòâåííî ñëåäóåòçà x), åñëè x 6 z 6 y ⇒ (z = x) ∨ (z = y) (x l y ).{ x ∈ P | a 6 x 6 b } èíòåðâàë [ a, b ];defv1 6 .
. . 6 vn = [v1 , . . . , vn ] öåïü (n èëè n), à ïîäìíîæåñòâîïîïàðíî íåñðàâíèìûõ ýëåìåíòîâ àíòèöåïü â P;öåïü ìàêñèìàëüíàÿ (èëè íàñûùåííàÿ), åñëè ïðè äîáàâëåíèè êíåé ëþáîãî ýëåìåíòà îíà ïåðåñòà¼ò áûòü öåïüþ;åñëè ∀ x, y ( (x 6 y) ⇒ (y ≤ x) ), òî ≤ x äâîéñòâåííûé ïîðÿäîêPdefíà P , > = ≤ èëè 6d =>.Ïðèêëàäíàÿ àëãåáðà192 / 225×.ó. ìíîæåñòâà×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâàÄèàãðàììû Õàññå◦◦◦◦◦◦◦◦[[[◦◦[[ ◦[◦Äèàãðàììû íåòðèâèàëüíûõ íåïîìå÷åííûõ òð¼õýëåìåíòíûõ÷.ó. ìíîæåñòâÐèñ. 2.Ïðèêëàäíàÿ àëãåáðà193 / 225×.ó.
ìíîæåñòâà×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâà×.ó. ìíîæåñòâà: îñîáûå ýëåìåíòû.ÎïðåäåëåíèåÝëåìåíò u ∈ P ÷.ó. ìíîæåñòâà h P, 6 i íàçûâàþò:ìàêñèìàëüíûì, åñëè u 6 x ⇒ u = x,ìèíèìàëüíûì, åñëè u > x ⇒ u = x,íàèáîëüøèì, åñëè x 6 u,íàèìåíüøèì, åñëè x > uäëÿ ëþáûõ x ∈ P .• ìàêñèìàëüíûå ýëåìåíòû;• ìèíèìàëüíûé è íàèìåíüøèéýëåìåíò.Íàèáîëüøèé (1) è íàèìåíüøèé (0) ãðàíè÷íûå ýëåìåíòû. êîíå÷íîì ÷.ó.
ìíîæåñòâåèìååòñÿ êàê ìèíèìóì ïî îäíîìóìàêñèìàëüíîìó è ìèíèìàëüíîìóýëåìåíòó.Ïðèêëàäíàÿ àëãåáðà×.ó. ìíîæåñòâà×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâàÐàíæèðîâàííûå ÷.ó. ìíîæåñòâàÖåïíîå óñëîâèå Æîðäàíà-ÄåäåêèíäàÂñå ìàêñèìàëüíûå öåïè ìåæäó äâóìÿ äàííûìè ýëåìåíòàìèëîêàëüíî êîíå÷íîãî ÷.ó. ìíîæåñòâà èìåþò îäèíàêîâóþ äëèíó.Åñëè ÷.ó.
ìíîæåñòâî óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèþÆîðäàíà-Äåäåêèíäà è èìååò íàèìåíüøèé ýëåìåíò 0, òî ìîæíîîïðåäåëèòü ôóíêöèþ ðàíãà ρ:12ρ(0) = 0;a l b ⇒ ρ(b) = ρ(a) + 1.Òàêîå ìíîæåñòâî äîëæíî èìåòü ñëîè.Åñëè ìíîæåñòâî ðàíæèðóåìî, òî ëþáîé åãî ñëîé ÿâëÿåòñÿàíòèöåïüþ.194 / 225Ïðèêëàäíàÿ àëãåáðà195 / 225×.ó. ìíîæåñòâà×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâàÏîðÿäêîâûå ãîìîìîðôèçìûÎïðåäåëåíèåÎòîáðàæåíèå ϕ : P → Píàçûâàåòñÿ ñîîòâåòñòâåííî0íîñèòåëåé ÷.ó.
ìíîæåñòâ P è P0èçîòîííûì (ìîíîòîííûì, ïîðÿäêîâûì ãîìîìîðôèçìî), åñëèx 6 y ⇒ ϕ(x) 6 ϕ(y);îáðàòíî èçîòîííûì, åñëè ϕ(x) 6 ϕ(y) ⇒ x 6 y ;àíòèèçîòîííûì, åñëè x 6 y ⇒ ϕ(x) > ϕ(y).Åñëè ϕ èçîòîííî, îáðàòíî èçîòîííî è èíúåêòèâíî, òî ýòî âëîæåíèåϕèëè (ïîðÿäêîâûé) ìîíîìîðôèçì (ñèìâîëè÷åñêè P ,→ P 0 ).Ñþðúåêòèâíûé ìîíîìîðôèçì (ïîðÿäêîâûé) èçîìîðôèçìϕ(ñèìâîëè÷åñêè P ∼= P 0 èëè P ∼= P 0 ).Èçîìîðôèçì ÷.ó. ìíîæåñòâà â ñåáÿ (ïîðÿäêîâûé) àâòîìîðôèçì.Ïðèêëàäíàÿ àëãåáðà196 / 225×.ó. ìíîæåñòâà×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâàÈäåàëû è ôèëüòðû ÷.ó. ìíîæåñòâÎïðåäåëåíèåÏîäìíîæåñòâî J ýëåìåíòîâ ÷.ó. ìíîæåñòâà Ph P, 6 i íàçûâàåòñÿåãî (ïîðÿäêîâûì) èäåàëîì, èëè (ïîëóèäåàëîì åñëè(x ∈ J) N (y 6 x) ⇒ y ∈ J.Ïîäìíîæåñòâî F ýëåìåíòîâ P íàçûâàåòñÿ åãî (ïîðÿäêîâûì)ôèëüòðîì èëè äâîéñòâåííûì ïîðÿäêîâûì èäåàëîì, åñëè(x ∈ F ) N (x 6 y) ⇒ y ∈ F.Ñîãëàñíî îïðåäåëåíèþ, ∅ è âñ¼ P ÿâëÿþòñÿ ïîðÿäêîâûìèèäåàëàìè.ßñíî, ÷òî îáúåäèíåíèå è ïåðåñå÷åíèå ïîðÿäêîâûõ èäåàëîâ åñòüïîðÿäêîâûé èäåàë.J(P) ìíîæåñòâî âñåõ ïîðÿäêîâûõ èäåàëîâ ÷.ó.
ìíîæåñòâà P.Ïðèêëàäíàÿ àëãåáðà197 / 225×.ó. ìíîæåñòâà×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâàÎïðåäåëåíèåÏóñòü h P, 6 i÷.ó. ìíîæåñòâî è A ⊆ P . Ìíîæåñòâà AM è AOîïðåäåëÿåìûå óñëîâèÿìèAM = x ∈ P | ∀ a ( a 6 x) è AO = x ∈ P | ∀ a ( x 6 a)AAíàçûâàþòñÿ âåðõíèì è íèæíèì êîíóñàìè ìíîæåñòâà A, àèõ ýëåìåíòû âåðõíèìè è íèæíèìè ãðàíÿìè ìíîæåñòâà Añîîòâåòñòâåííî. Äëÿ îäíîýëåìåíòíîãî ìíîæåñòâà A = {a}èñïîëüçóþòñÿ îáîçíà÷åíèÿ aM è aO .Ïîíÿòíî, ÷òî åñëè a 6 b, òî aM ∩ bO = [ a, b ].xO = J(x) èäåàë; xM ôèëüòð P ; òàêèå èäåàëû è ôèëüòðûíàçûâàþò ãëàâíûìè.Ïðèêëàäíàÿ àëãåáðà×.ó. ìíîæåñòâàÎïåðàöèè íàä ÷.ó. ìíîæåñòâàìèÐàçäåë I1Êîíå÷íûå ïîëÿ èëè ïîëÿ Ãàëóà - IÏîëÿ âû÷åòîâ ïî ìîäóëþ ïðîñòîãî ÷èñëàÏîñòðîåíèå ïîëåé ÃàëóàËèíåéíàÿ àëãåáðà íàä êîíå÷íûì ïîëåìÊîðíè ìíîãî÷ëåíîâ íàä êîíå÷íûì ïîëåì2Êîíå÷íûå ïîëÿ èëè ïîëÿ Ãàëóà - IIÑóùåñòâîâàíèå è åäèíñòâåííîñòü ïîëÿ Ãàëóà èç pnýëåìåíòîâÖèêëè÷åñêèå ïîäïðîñòðàíñòâàÇàäà÷è3Êîäû, èñïðàâëÿþùèå îøèáêèÎñíîâíàÿ çàäà÷à òåîðèè êîäèðîâàíèÿÖèêëè÷åñêèå êîäû198 / 225Ïðèêëàäíàÿ àëãåáðà×.ó.
ìíîæåñòâàÎïåðàöèè íàä ÷.ó. ìíîæåñòâàìèÐàçäåë IIÊîäû Á×Õ4Òåîðèÿ ïåðå÷èñëåíèÿ ÏîéàÄåéñòâèå ãðóïïû íà ìíîæåñòâåÏðèìåíåíèå ëåììû Áåðíñàéäà äëÿ ðåøåíèÿêîìáèíàòîðíûõ çàäà÷5×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâà×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâàÎïåðàöèè íàä ÷.ó. ìíîæåñòâàìèËèíåàðèçàöèÿ6Àëãåáðàè÷åñêèå ðåø¼òêèÐåø¼òêè199 / 225Ïðèêëàäíàÿ àëãåáðà200 / 225×.ó. ìíîæåñòâàÎïåðàöèè íàä ÷.ó. ìíîæåñòâàìèÏåðåñå÷åíèåh P, 61 i ∩ h P, 62 i = h P, 61 ∩ 62 i.cbad\bacd=cbadÑâîéñòâà ÷.ó. ìíîæåñòâ ìîãóò íå ñîõðàíÿþòñÿ ïðè ïåðåñå÷åíèè.Íàïðèìåð ¾áûòü öåïüþ¿: åñëè P öåïü, òîãäà P d òàêæåöåïü, à P ∩ P d òðèâèàëüíî óïîðÿäî÷åííîå ìíîæåñòâî.Ïðèêëàäíàÿ àëãåáðà201 / 225×.ó. ìíîæåñòâàÎïåðàöèè íàä ÷.ó.
ìíîæåñòâàìèÏðÿìàÿ ñóììàP = h P, 6P i è Q = h Q, 6Q i äâà ÷.ó. ìíîæåñòâà, ïðè÷¼ìP ∩ Q = ∅.P + Q = h P ∪ Q, 6P ∨ 6Q i.Î÷åâèäíî, ñïðàâåäëèâû ñîîòíîøåíèÿP +Q ∼= P +R ⇒ Q ∼= Rè(P + Q)d ∼= P d + Rd .nP ïðÿìàÿ ñóììà n ýêçåìïëÿðîâ P, n ∼= n1.Äèàãðàììà ïðÿìîé ñóììû ñîñòîèò èç äâóõ äèàãðàììñîîòâåòñòâóþùèõ ÷.ó. ìíîæåñòâ, ðàññìàòðèâàåìûõ êàê åäèíàÿäèàãðàììà.×.ó. ìíîæåñòâî, íå ÿâëÿþùååñÿ ïðÿìîé ñóììîé íåêîòîðûõ äâóõäðóãèõ ÷.ó.
ìíîæåñòâ, íàçûâàåòñÿ ñâÿçíûì.Ïðèêëàäíàÿ àëãåáðà202 / 225×.ó. ìíîæåñòâàÎïåðàöèè íàä ÷.ó. ìíîæåñòâàìèÏðÿìîå ïðîèçâåäåíèå: îïðåäåëåíèåÏðÿìûì èëè äåêàðòîâûì ïðîèçâåäåíèåì ÷.ó. ìíîæåñòâPh P, 6P i è Q = h Q, 6Q i íàçûâàåòñÿ ìíîæåñòâîP × Q = h P × Q, 6 i,ãäå (p, q) 6 (p 0 , q 0 ) ⇔ (p 6P p 0 )N(q 6Q q 0 ).Pn ïðÿìîå ïðîèçâåäåíèå n ýêçåìïëÿðîâ P: B n = 2n .Åñëè P è Q ðàíæèðîâàíû è èõ ðàíãîâûå ôóíêöèè ñóòü ρP è ρQ ,òî P × Q òàêæå ðàíæèðîâàíî è ρ(x1 , x2 ) = ρP (x1 ) + ρQ (x2 );Ñïðàâåäëèâû ñîîòíîøåíèÿP ×R ∼= Q×R ⇒ P ∼= Q, Pn ∼= Qn ⇒ P ∼= Q,(P × Q)d ∼= P d × Qd .Ïðèêëàäíàÿ àëãåáðà203 / 225×.ó.
ìíîæåñòâàÎïåðàöèè íàä ÷.ó. ìíîæåñòâàìèÏðÿìîå ïðîèçâåäåíèå: ïðèìåð 1[[[(c, 1)cba×1=(a1)(b, 1)[[[[[[0(a, 0)Ðèñ. 3.Ïðÿìîå ïðîèçâåäåíèå öåïåé 3 è 2(b, 0)(c, 0)Ïðèêëàäíàÿ àëãåáðà204 / 225×.ó. ìíîæåñòâàÎïåðàöèè íàä ÷.ó. ìíîæåñòâàìèÏðÿìîå ïðîèçâåäåíèå: ïðèìåð 2[[[◦◦◦Ðèñ. 4.◦[[ ◦[◦◦Çèãçàãè (èëè çàáîðû) Z3 è Z4A ◦ A[A[A◦ AAAAA AAAA [ A◦ [◦◦ ◦ ◦◦[[AAAA AAAA [[[ AAA AAA◦◦Ðèñ. 5.◦Ïðÿìîå ïðîèçâåäåíèå Z3 × Z4◦Ïðèêëàäíàÿ àëãåáðà205 / 225×.ó. ìíîæåñòâàÎïåðàöèè íàä ÷.ó. ìíîæåñòâàìèÒåîðåìà (Îðå )Êàæäûé÷àñòè÷íûéïîðÿäîêèçîìîðôåíïîäìíîæåñòâó äåêàðòîâà ïðîèçâåäåíèÿ öåïåé.íåêîòîðîìóÎïðåäåëåíèåÌóëüòèïëèêàòèâíîé ðàçìåðíîñòüþ ÷.ó. ìíîæåñòâà P íàçûâàåòñÿíàèìåíüøåå ÷èñëî k ëèíåéíûõ ïîðÿäêîâ Li òàêèõ, ñóùåñòâóåòâëîæåíèå P ,→ L1 × . .
. × Lk .Ïðèêëàäíàÿ àëãåáðà×.ó. ìíîæåñòâàËèíåàðèçàöèÿÐàçäåë I1Êîíå÷íûå ïîëÿ èëè ïîëÿ Ãàëóà - IÏîëÿ âû÷åòîâ ïî ìîäóëþ ïðîñòîãî ÷èñëàÏîñòðîåíèå ïîëåé ÃàëóàËèíåéíàÿ àëãåáðà íàä êîíå÷íûì ïîëåìÊîðíè ìíîãî÷ëåíîâ íàä êîíå÷íûì ïîëåì2Êîíå÷íûå ïîëÿ èëè ïîëÿ Ãàëóà - IIÑóùåñòâîâàíèå è åäèíñòâåííîñòü ïîëÿ Ãàëóà èç pnýëåìåíòîâÖèêëè÷åñêèå ïîäïðîñòðàíñòâàÇàäà÷è3Êîäû, èñïðàâëÿþùèå îøèáêèÎñíîâíàÿ çàäà÷à òåîðèè êîäèðîâàíèÿÖèêëè÷åñêèå êîäû206 / 225Ïðèêëàäíàÿ àëãåáðà×.ó. ìíîæåñòâàËèíåàðèçàöèÿÐàçäåë IIÊîäû Á×Õ4Òåîðèÿ ïåðå÷èñëåíèÿ ÏîéàÄåéñòâèå ãðóïïû íà ìíîæåñòâåÏðèìåíåíèå ëåììû Áåðíñàéäà äëÿ ðåøåíèÿêîìáèíàòîðíûõ çàäà÷5×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâà×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâàÎïåðàöèè íàä ÷.ó. ìíîæåñòâàìèËèíåàðèçàöèÿ6Àëãåáðàè÷åñêèå ðåø¼òêèÐåø¼òêè207 / 225Ïðèêëàäíàÿ àëãåáðà208 / 225×.ó. ìíîæåñòâàËèíåàðèçàöèÿÏðåäñòàâëåíèå P = h P, 6 i â âèäå ïåðåñå÷åíèÿ öåïåéÒåîðåìà (Øïèëüðàéíà, ïðèíöèï ïðîäîëæåíèÿ ïîðÿäêà)12Ëþáîé ÷àñòè÷íûé ïîðÿäîê 6 ìîæåò áûòü ïðîäîëæåí äîëèíåéíîãî íà òîì æå ìíîæåñòâå.Êàæäûé ïîðÿäîê åñòü ïåðåñå÷åíèå âñåõ ñâîèõ ëèíåéíûõïðîäîëæåíèé (ëèíåàðèçàöèé).P → L,P = L1 ∩ .
. . ∩ Le(P) ,ãäå e(P) ìíîæåñòâî âñåõ ëèíåàðèçàöèé ÷.ó. ìíîæåñòâà P.Äîêàçàòåëüñòâî (äëÿ êîíå÷íîãî ñëó÷àÿ, |P | = n.)1Åñëè P íå öåïü, òî â P íàéäóòñÿ íåñðàâíèìûå ýëåìåíòû;ïðîèçâîëüíî îïðåäåëèì ïîðÿäîê íà íèõ è ïðîäîëæèì åãîïî òðàíçèòèâíîñòè. Åñëè ïîëó÷èâøèåñÿ ÷.ó. ìíîæåñòâî åù¼íå öåïü, òî âûáåðåì íîâóþ ïàðó íåñðàâíèìûõ ýëåìåíòîâ èïîñòóïàåì, êàê óêàçàíî âûøå.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
