Р. Лидл, Г. Нидеррайтер - Конечные поля. Т. 1 (1988) (1127099), страница 149
Текст из файла (страница 149)
Здесь мйогочлен х" + а х" — ' + а,х" — '+ +' обозначается набором а,а, ... а„. Комментарии .. Ф 1А' $1. Таблица А взята из работы А!апеп, Кпцй [2[. Перву',. большую таблицу такого типа можно найти в работе ЗасоЫ [3й. где приводятся примитивные корни по модулю р и соответствуй'" ющие им индексы для всех простых чисел р ( 1000. Аналогичнапх: но не столь полная таблица была построена ранее в работе Сге[. [1!.
В работе Везгпагез1 [11 приводится список примитивн корней по модулю р для всех простых чисел р ( 1О 000, В рабо %ег1пе[ш [11 построена таблица наименьших положительны примитивных корней по модулю р для всех простых чисел р 4 ( 6200, В работе Сипп[пдйат, %оог[а11, Сгеа[г [1[ эта табли продолжена до значений р (25 409 (фрагменты этой таблицы мож, найти также в работе А15ег! [3, аррепб!х 1]), а в работе Жез[ег М1!1ег [11 она продолжена уже до значений р < 50 021. Литввй Комментария 671 и Юдина [1] вычислили по одному примитивному корню по модчлю р для каждого простого числа р < 1 001 321.
В работе дьЬогп [1 ] построена полная таблица всех примитивных корней ио модулю р для всех простых чисел р ( 1 000, а в работе Нацр1- шап, Ъ'ейЬ, РВЬег [1) эта таблица продолжена для всех р < < 5000. Вестерн и Миллер [%ез1егп, М!!1ег [1]) построили таблицы индексов относительно наименьшего положительного примитивного корня по модулю р для всех р . 50021 [см, также работу Апг[гее [1], где приводится еще одна таблица индексов для конечных простых полей).
Таблицы индексов для непростых конечных полей приводятся в работах Виааеу [1], [2] [см. также А1Ьег1 [3 аррепс[!х !!!]. где помещены фрагменты пз этих таблиц), и несколько позже в работе А1апеп, Кпц[Ь [2) . Алгоритмы для вычисления значений индексов рассматриваются в работах Нег!ез1ат, 3оЬаппеззоп [1], РоЬ[!я, Не11гпап [1), Ро![агд [3), 2!сг!ег [9]. В табл. В приводится лишь часть вычислительных результатов, полученных в работе Сопхчау [1]. Логарифм Якоби был введен в работе Васо[Я [2), где также была приведена таблица его значений для всех конечных простых полей Гр с р «( 103. Другие ссылки, связанные с вычислениями в конечных полях, можно найти в комментариях к 2 1 гл. 4.
9 2. Таблица С взята из работы СЬцгсЬ [1]. Список неприводимых многочленов небольшой степени над полями Гр, р ( 19, был приведен еще Жорданом [Зогс[ап С. [3]). Таблица С была несколько расширена Гараковым [3), поднявшим на единицу границу для п и добавившим случаи р = — 11 и п ( 4. Другое расширение этой таблицы было получено в работе СЬапя, Схог[- мп [1), где были рассмотрены случаи 11 ( р .(, 37 для и = 2 и 11 ( р ( 19 для и = 3. Некоторые неприводимые трехчлены яад К,, приводятся в работе Мог1нпег, %'!!!!ашз [1). Таблицы пеприводимых многочленов над некоторыми непростыми конечными полями были построены в работе Схгееп, Тау[ог [2), где были рассмотрены случаи и ( 5 для Г4, п -( 3 для Г8 и Ка и п -- 2 для Г„. Более широко [ввиду важности приложений) представлен в таблицах неприводимых многочленов случай поля Г, Такие таблицы приводились в работах Схо!огпЬ [1), [4, сЬ.
3] н Гараков [1], однако они не покрывают табл. С. Марш ,'МагаЬ [1)) составил список всех неприводимых многочленов степени и ( 19 над полем Гх [см. также А1Ьег! [3, аррепб!х ГЧ] я Ре1егзоп, %е!акоп [1, аррепд!х С), где приводится часть этого списка; в статье Мозз!яе [1] рассмотрен случай 10 ( и ( 20. В книге Ре1егзоп, %е!г[оп [1, аррепгВх С) приводится по одному неприводнмому многочлену над полем Г, для каждого значения и, !7 -:;:.
и ( 34 и каждого возможного порядка. Списки неприводимых трехчленов над полем Г, можно найти в работах Ргедг[скзеп, 672 Гл. !О. Таблицы Ф!зп!ецзк! [1], Со(огпЬ (4, сЬ, 51, Гло!ошЬ, Юе!сЬ, На!ез (1], У!ег(ег (71 и 2!ег1ег, ВП1!Ьаг! [1]. [2). Таблица Р взята из работы Ъ"а!зоп Е. 3. (11, а табл.
Е и Š—. из работы А!апеп, Кпц(Ь [2). Небольшую таблицу примитивных многочленов над конечнымн простыми полями Ер, где р.: !1, можно также найти в монографии Р!сйзоп [7, раг1 1, сЬ, 3) В статьях Вцззеу [11, [21 приводится по одному примитивному многочлену степени и над Е„для каждого и аа 2 и р, таких, что р" < 1000 [см, также А(Ьег! 13, аррепгВх 111) и Нецге [1). В работе А(апеп, Кпп!Ь [!) приводится по одному примитивному многочлену степени и над полем Е„для следующих значений р и и; !1 .: р: 17, 3 .-.; и -' 5. В работе 5пд!шо1о [11 приводится таблица примитивных многочленов над нолем (Гр для 3 ~ р, .~ 47, Грин и Тэйлор [бгееп, Тау(ог 12]! рассматривали непростые конечные поля и привели по одному примитивному много- члену для каждого из следующих случаев: и;.
11 для Е,, и ( 7, для Е„и Еа и л < 5 для (Гга. В статье Веагб, 'йгез1 [1) приводится таблипа примитивных многочленов специального вида. Таблица Р была расширена в статье 5!аЬпке 11), где приведено по одному ': примитивному многочлену над полем Еа для каждого значения " п < 166. Примитивные трехчлены над полем Еа можно найти ' в работах КодеппсЬ, Кцпиеу [1), 2!ег!ег [6) и 2!ег(ег, ВНПЬаг1 111, [21 Ллойд в работе Е!оуб [!) привел таблицу канонического разложения на множители для всех многочленов над полем,:,]га степени и ( 4 и над полем Еа степени п ( 3.
Эта таблица был!ввасширена в работе Е(оуб 12), где были представлены все многощф)ы над полем Е„, р =- 2, 3, 5, 7, степеней не больше, чем 11, 11, $; 6 соответственно, а также в работе Е(оуд, Кепппегз [1). Таблийы разложения на множители двучленов вида хн — 1 можно найти в работах Веагб, Фез! (2] и МсЕ!(есе [31. Таблицы разложения на множители трехчленов можно найти в работах Веагг(, %ез1 [З). Сю!огпЬ [4, сЬ. 5! По!отЬ, 'йге]сЬ, На!ез (11.
Мог1ппег, %11-'! 1!ашз [11 и Х!ег]ег 171. !пс1 )пс1 ехр )пс1 ехр ехр ек(г') ецг)) ("и )7 сг(г') 14 000! ! о! о 10 ! г 15 )б 17 )8 )9 го 21 Оа) !О О)ИЮ 1!000 1!00! !!О!1 111)1 )а)!1 6Р'(2') аа) о оп) 100 2 )О) З 11! 4 011 5 110 б 00!! ! О)1)О 11)00 ИККИ гэ 24 25 26 27 О)О)1 )О!)О 28 29 30 Оа )а) 010)О )О)аа (7Г(2() Об.(га~ 42 43 ск(г'> 44 45 46 47 48 49 5О 51 52 53 еюию( ааааа)О аив!Оо ООО 1000 0010000 0100000 1000000 ВЮ0011 1! Ню) ОНЮ) ! июпо 101!О! !!1011 010111 21 22 23 24 25 26 )АЬ)!ИЦА А емр )пс1 ооо) о Оа)о 0100 2 !000 3 1001 4 1011 5 )11! 6 О!1! 7 1!)О В 0101 9 )ОСО )о 1101 00!1 12 О! НЭ )З 1!00 !4 ОООО) О ооою 00100 2 О)ООО 3 10000 4 ОИЮ! 5 10010 6 О)!О) 110!О 8 11)О) !00!1 !О 011!! 1! 1!!!О 12 !О)О! )З 000001 КЮО)О 000 100 00)000 оиюоо 100000 НЮОО! 10001! )001)1 )О!111 111)(1 О!1!11 1111!О О)!)а) 1!)а!О о!о!о! 10!О!О )Ю!О) 00101! ОИИ )О !О)ПЮ О 1 2 3 4 5 6 7 8 9 !о 11 )2 )З )4 )5 !6 17 !8 19 20 )О)! и) 1!110! О!!О)! !101!О 00!)01 о))а!о 1)а)ОО 001001 о)аои) )00100 ИИОО! 1)0011 000!!! ао)!)о о!1)ао ! ! 1000 оиюо! ИЮО)О 10010! )а)О)1 1)а)!1 00)1!1 О)11)а !1!100 01)ОО) 1)ао!о ооа)о! Оа)а)а О)ОИЮ )о!аоо ! 1000! 000011 0001 )а 00! 100 01)000 ! 10000 27 м )9 )О 31 )г )4 35 Зб 37 Зм 39 40 41 4г 43 44 45 46 47 48 49 50 5! 52 5Э 54 55 56 57 58 59 60 61 62 (М»Ю! )О (МЮ!)ОО (ю! Нмм) о! Нммю )ИЮЕЮ иммми ! (мм ниии (НЮ)О)О (миоию О!ОИНЮ )ОИМНЮ ОИЮО)1 ) 000110 ч )о !) )г 1Э !4 15 !6 17 )8 !9 го 21 гг гз 24 25 26 27 28 2) 30 З) 32 зз 34 Э5 36 37 З8 зч 41 000! 111 00111)а О)!)ИЮ !11)ООО !)1001! ! Нмио! )Оаию) ОО)000) ОИЮО)а ) 000100 00010)1 00101)о О!О)!Оа )а))ООО О))аа)1 )ИЮ! !О 1001)1! ао)1)о! О)!)О)О 1)!О!Оа !)а)О)1 !О)О)а! а)аию) )О!Оа)О ОПЮ)11 )аа!1)а 001)))1 О)11110 1)11100 1)!)а)! 11)О)О) ! Нзию! )ОИЮО! !Паз !П45 ехр ехр ехр емр се)з') СЕ!2') СЕ)2~) СЕ!34) 112 222 12! оп 120 002 020 200 201 211 о!! !ю 202 221 111 2!2 021 2!О в 9 !о 11 12 !3 !4 15 16 17 18 19 20 2! 22 23 24 25 СЕ!34) СЕ!3!) а! !о 2) 22 Ог 20 !2 11 84 85 86 87 вв 89 90 91 92 93 94 95.
96 97 98 99 СЕ,Э!) 001 о!о 100 102 12? 022 220 ю! о!!!о!! ню О!ОЕ)01 )аи)0!о 0000111 ооо)! ю 0011100 О! ! !000 ! 1! 0000 1100011 !00010! 0001001 аоиюю О!00!00 1001000 Оа)ОО) ! оюо! ю 100! 100 оо! Ю)! О!!0)Ю !ю!!Оо !о! пн ! о!Юю! !Ююю юю!!! аю)!о! !о)юю о)пн)! !!о!!!о !011111 011110! !!!!О)а !!!о!!! !ю! ю! ю! ию! о! !ооо! 1! 00010 1000111 0001 !О! оо! ю!о о!!о!оо ! !010)Ю ппоо!! о!оо!о! )оопп о оо!о!!! ою!!ю Ю)!!Оа 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 ?а 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 вз 1)Ю)!О !!о!!!! ю)!!о! о! ! пю! !!Юа!о 1100!11 Юа! ИН 001 1001 о! Юо!о 1100100 Юа!О! ! ооино! о!ою!о !о!о!оо о!оин ! юю)!о о!о!!!! ю!!!ю о!!!!!! !!!!!!о !!11111 !!!!!о! 1111001 1110001 1100001 1000001 ю! !Ог !Оз 104 Ю5 106 !07 юв !О9 !!о !1! 112 1!3 1!4 115 !16 1!7 118 !19 120 121 !22 123 !24 !25 126 0001 оою о!оо 1000 2001 Ю)2 2121 2212 0122 1220 1201 ин! 2111 2112 2122 2222 0222 2220 0202 Юга айаг 1021 2211 0112 1120 О2Н 2010 о 2 3 4 5 6 7 8 9 ю 1! 12 13 14 15 1б 17 !8 19 га 2! 22 23 24 25 26 1102 0021 02Ю 2! 00 2002 Ю22 2221 0212 2120 2202 0022 0220 2200 0002 0020 0200 2000 1002 2021 !212 1121 02!! 2)ю 2Ю2 2022 1222 1221 !211 111! о!!! !!ю о!о! !о!о 2Ю1 2012 1!22 0221 22Ю 0102 Юга 2201 0012 оюо !гоо ЮО) 2011 1112 0121 27 28 29 ю 31 32 зз 35 36 З7 Зв З9 42 43 51 53,; !'э 55 56„Д 57 59 61 62 63 „,~4 67 7О 71, -'.)~~ 72 73 !' 74 аг(5') 07.(зз) СК(5!) 75 76 77 78 79 о ( г 3 4 5 б 8 9 ю )1 12 13 14 15 )б 17 18 19 20 21 22 23 а! )а 43 42 Зг 44 ог 20 з! З4 !4 Эз 04 40 )2 !3 23 !) аз эа 24 21 41 22 бТ(77) О) ю 64 53 56 16 54 66 03 зо 45 ю 14 34 15 44 02 га 51 Зб ю 11 12 )Э 14 ,15 1б и М 19 О 1 2 з 4 5 б 7 в 9 10 11 12 35 25 31 55 06 60 )3 20 2) 22 гэ 24 25 26 ехр ('е(э ) !2!О !)О! 00)! о)ю ! !ОО а)(5') ое(5 ) 001 о)о 100 403 )32 22э аз! э(а ЭО4 244 24! 2!1 411 и )пс) ехр ги 421 зи 324 04г 420 302 224 04! 4!О 202 32! 4!4 гбг 22( О!1 !ю аоз оза эао 204 Э4) 1И 043 430 402 1?2 иэ )зэ гзэ 131 2!3 431 412 222 021 г!о 401 112 Огэ гэо ю) 413 гзг !г! 1!3 озз !'п() 13 14 15 16 17 !8 19 го 21 гг гэ 24 25 26 27 28 29 зо з) Эг зз 34 35 36 Э7 зв 39 40 41 42 43 44 45 46 47 4В 49 50 5! 52 53 54 55 56 57 58 59 60 ехр зза 004 040 400 юг 423 332 агб 240 го! 311 эи 344 144 Збэ )З4 243 23! 111 оц )зо 203 зэ! он 140 заэ 234 141 З)э 334 044 440 002 Ога 200 30) 214 441 ои юо юз 433 432 бгг эгг 424 342 124 )п(5 61 62 63 64 65 66 67 бв 69 70 7) 72 7З 74.
75 76 77 78 79 80 в! 82 вз 84 85 Вб 87 88 В9 90 9! 92 93 94 95 96 97 98 99 )00 )о! юг юз 104 Ю5 1Об Ю7 108 ехр 143 ззз О34 Э40 104 44Э озг зга 404 142 323 434 442 огг гго !'пд 109 )!о 111 112 113 114 !15 116 117 !)в 1!9 120 !21 122 )23 1П!Э '! П6! 1пбг !п63 ехр ехр ехр ехр оп!1!'1 ое 771 СК!11'1 ОГ(11') 07 7О 46 25 38 51 79 26 06 60 52 89 1' 94 84 85 86 87 88 89 г7 28 29 12 13 14 15 16 17 1Н 19 зо 24 61 50 Н! 4' 51 65 52 23 11 04 40 32 65 63.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
