Н.М. Новикова - Курс лекций (1125270), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

(,(, )-.)pRIMEROM POLINOMIALXNOJ ZADA^I QWLQETSQ RASPOZNAWANIE ^ETNOSTI CELOGO ^ISLA s E]E ODNOJ POLINOMIALXNOJ ZADA^EJ MY WSTRETIMSQ W RAZD dLQ ZADA^I RASPOZNAWANIQ PROSTOTY ^ISLA p~WOPROS O EE POLINOMIALXNOSTI POKA OTKRYT dLQ RQDA DRUGIH ZADA^UDAETSQ DOKAZATX IH NEPOLINOMIALXNOSTX tAK IZWESTNYALGORITMI^ESKI NERAZRE[IMYE ZADA^I KOGDA NE SU]ESTWUETALGORITMA RE[A@]EGO L@BU@ INDIWIDUALXNU@ ZADA^U T E 8a9I 2 p a NE PRIMENIM K I W ^ASTNOSTI tA e I 1 NAPRIMER Q PROBLEMA gILXBERTA PO DANNOMU MNOGO^LENU g S CELYMI-.

(-.2.)()..,1),,:, 10-,,:8,. .( ( )) =;-KO\FFICIENTAMI WYQSNITX IMEET LI URAWNENIE g CELO^ISLENNOERE[ENIE NERAZRE[IMOSTX DOKAZAL ` m mATIQSEWI^ WGZADA^I NE QWLQ@]IESQ ZADA^AMI RASPOZNAWANIQ SWOJSTW DLQKOTORYH DLINA ZAPISI RE[ENIQ PREWOSHODIT L@BOJ NAPERED ZADANNYJ POLINOM OT DLINY WHODA NAPRIMER W ZADA^E KOMMIWOQVERA ESLITREBUETSQ NAJTI WSE MAR[RUTY IH \KSPONENCIALXNOE ^ISLOW OSTALXNYH SLU^AQH FORMALXNO IMEEM 8a RE[A@]EGO p SKODIROWKOJ e; 8p 9I 2 p ta e I > p je I j zDESX I DALEE p WOZMOVNO S INDEKSAMI SLUVIT DLQ OBOZNA^ENIQ POLINOMOWw NASTOQ]EE WREMQ DLQ L@BOJ MASSOWOJ ZADA^I p DLQ KOTOROJDOKAZANO POSLEDNEE USLOWIE POLU^EN I BOLEE SILXNYJ REZULXTAT OTSUTSTWIE POLINOMIALXNOGO ALGORITMA ISPOLXZU@]EGO PROIZWOLXNOEPUSTX BESKONE^NOE ^ISLO PARALLELXNYH PROCESSOROW wOPROS SU]ESTWU@T LI NEPOLINOMIALXNYE ZADA^I p RASPOZNAWANIQ SWOJSTWKOTORYE OKAZYWA@TSQ POLINOMIALXNO RAZRE[IMYMI PRI WOZMOVNOSTI RASPARALLELIWANIQ WY^ISLENIJ QWLQETSQ OSNOWNOJ METODOLOGI^ESKOJ PROBLEMOJ TEORII SLOVNOSTI OBUSLOWIW[EJ EE FORMIROWANIEKAK SAMOSTOQTELXNOJ NAU^NOJ DISCIPLINY oTWET PO WIDIMOMUDOLVEN BYTX POLOVITELXNYM I UVE UKAZAN BOLX[OJ KLASS MASSOWYH ZADA^ W KA^ESTWE KANDIDATOW SM KLASS NPC W x NO DOKAZATXILI OPROWERGNUTX \TU GIPOTEZU W DANNYJ MOMENT PREDSTAWLQETSQNEREALXNYM dLQ EE FORMALIZACII WWODITSQ OB_EML@]IJ P KLASSNEDETERMINIROWANNO POLINOMIALXNYH ZADA^ NP3 oPREDELIM NEDETERMINIROWANNU@ MA[INU tX@RINGA ndmt^ KAK NABOR OBY^NYHDETERMINIROWANNYH MA[IN tX@RINGAAdmt A S S ALFAWITOM GDE S PROBEGAET WSE MNOVESTWO SLOW IZ,= 0(.2).1970(.);),-,,();3),( ):( ( ))(( ) ).( ),,.,,:-,-,().,-,-().,-,,-(.2),.|..(|()(), :)|^A: fA S gS2 :=()ndmt a^ OSTANAWLIWAETSQ KOGDA OSTANAWLIWAETSQ PERWAQ IZ dmta S PRINIMA@]AQ WHODNOE SLOWO sOOTWETSTWU@]IM KONE^NYM SOSTOQNIEM BUDET qY qZYK ndmt MNOVESTWO SLOW PRINIMAEMYHHOTQ BY ODNOJ dmt: A S IZ A^,(),..L a^ f 2 j 9S 2(^(-|) =):,:2L a S g(()) .()sLOWA S W OPREDELENII ndmt MOVNO PROINTERPRETIROWATX KAKPODSKAZKI K RE[ENI@ DOGADKI TOGDA dmt a S PROWERQET DLQ(),9WHODNOGO SLOWA PODSKAZKU S I W SLU^AE PRAWILXNOSTI OSTANAWLIWAETSQ W SOSTOQNII qY ndmt A^ PROWERQET DLQ WHODNOGO SLOWA WSE WOZMOVNYE PODSKAZKI I ESLI HOTX ODNA PRAWILXNAQ DOGADKA SU]ESTWUET TO ndmt OSTANAWLIWAETSQ S OTWETOM DA w SILU BESKONE^NOSTI ^ISLA DOGADOK W SOSTOQNII qN ndmt OSTANOWITXSQ NEMOVEToPREDELENIE 3.

ndmt a^ RE[AET MASSOWU@ ZADA^U p S KODIROWKOJ e ESLI L p e L a^ T E QZYKI ndmt I ZADA^I SOWPADA@T8 2 L p e 9S 2 dmt a S OSTANAWLIWAETSQ W SOSTOQNII qYI 8 2 n L p e ; 8S 2 dmt a S NE PRINIMAET NE OSTANAWLIWAETSQ ILI OSTANAWLIWAETSQ W SOSTOQNII qNoPREDELIM 8 2 L a^ WREMQ RABOTY ndmt a^ NAD SLOWOM KAKMINIMALXNOE IZ WREMEN RABOTY NAD WHODOM dmt a S PRINIMA@]IH S U^ETOM WREMENI PRO^TENIQ SLOWA S T E EGO DLINY-.,-,\". (-,.)-,(, ) = ^((, )), :(.

.(, ):),()(-).^()(,(),. .-):tA^ : fSj 2LA S gfjS j tA(S) g:wREMENNOJ SLOVNOSTX@ ndmt a^ RE[ENIQ MASSOWOJ ZADA^I p NAZOWEM FUNKCI@ TA^ 8n 2 Z+TA^ n 2L^ (a^ ): jj<n tA^ : 2L^ (a^ ): jj<n fSj2LA S gfjS j tA(S) g:^ () =min+( )()-^^() =( ) :^ (max) =maxmin( )+()pOD^ERKNEM RAZNICU S OPREDELENIEM WREMENNOJ SLOVNOSTI dmt DLQndmt RASSMATRIWA@TSQ LI[X SLOWA IZ QZYKA SOOTWETSTWU@]IE INDIWIDUALXNYM ZADA^AM S OTWETOM DAoPREDELENIE 4. kLASS NEDETERMINIROWANNO POLINOMIALXNYHndmt RE[A@]AQ p S KODIROWKOJZADA^ NP : fL p e j 9a^e; 9p POLINOM TA^ n < p n 8n 2 Z+g: eSLI DLQ ZADA^I p SU]ESTWUET TAKAQ KODIROWKA e ^TO L p e 2 NP TO BUDEMNAZYWATX ZADA^U p NEDETERMINIROWANNO POLINOMIALXNOJ I POLXZOWATXSQ OBOZNA^ENIEM p2NP KAK I DLQ KLASSA P KORREKTNYMpRIMEROM NEDETERMINIROWANNO POLINOMIALXNOJ ZADA^I QWLQETSQkm IBO W KA^ESTWE DOGADKI MOVNO ISPOLXZOWATX MAR[RUT I PROWERKA EGO DOPUSTIMOSTI POLINOMIALXNAoTMETIM ^TO POLINOMIALXNOSTX PROWERKI GARANTIRUETSQ TOLXKODLQ INDIWIDUALXNYH ZADA^ S OTWETOM DA I WOZMOVNO LI[X PRI:(\=( ) |(, ):|^(-").,)()-,(, ),-(,).,-.,\10" (,EDINSTWENNOJ PODSKAZKE A DLQ I 2 D p n Y p ndmt PROSTONE OSTANOWITSQ w \TOM SU]ESTWENNOE OTLI^IE KLASSOW P I NPnEPOSREDSTWENNO IZ OPREDELENIJ SLEDUET),.uTWERVDENIE 1.()()|P NP..wOPROS O NALI^II STROGOGO WKL@^ENIQ I QWLQETSQ FORMALIZACIEJOSNOWNOJ PROBLEMY TEORII SLOVNOSTI.x2.

NP-POLNYE (UNIWERSALXNYE) ZADA^ItEOREMA OB \KSPONENCIALXNOJ OCENKE WREMENNOJSLOVNOSTIDLQ ZADA^ IZ KLASSA NP. kLASS SO-Nr. zADA^I, IME@]IE HORO[U@ HARAKTERIZACI@. oPREDELENIE POLINOMIALXNOJ SWODIMOSTI.kLASS NPC. tEOREMA kUKA (BEZ DOKAZATELXSTWA). kRITERIJ NPPOLNOTY. dOKAZATELXSTWO NP-POLNOTY ZADA^I blH (BULEWY LINEJNYE NERAWENSTWA).1. rASSMOTRIM PODROBNEE KLASS NP.tEOREMA 1.

dLQ L@BOJ NEDETERMINIROWANNO POLINOMIALXNOJ ZADA^I SU]ESTWUET dmt, RE[A@]AQ EE S \KSPONENCIALXNOJ WREMENNOJSLOVNOSTX@, T.E. 8p2NP 9p() | POLINOM | I dmt a:a RE[AET p I Ta(n) < 2p(n) 8n 2 Z+:dOKAZATELXSTWO. tAK KAK p2NP, TO DLQ L@BOGO SLOWA IZQZYKA ZADA^I p SU]ESTWUET PRAWILXNAQ DOGADKA S POLINOMIALXNOJ DLINY: jS j < p1 (jj); p1 () | POLINOM, I SU]ESTWUET dmta(S ) : ta(S)() < p2(jj); p2() | POLINOM. pOSTROIM dmt a,KOTORAQ RABOTAET NAD L@BYM WHODNYM SLOWOM 2 (S L@BOJ INDIWIDUALXNOJ ZADA^EJ I 2 p) SLEDU@]IM OBRAZOM: RASSMATRIWA@TSQWSE SLOWA S IZ DLINY MENX[E p1 (jj) I DELAETSQ NE BOLEE p2 (jj)[AGOW S KAVDOJ dmt a(S ). eSLI O^EREDNAQ dmt OSTANAWLIWAETSQ WSOSTOQNII qY (T.E. SOOTWETSTWU@]AQ DOGADKA OKAZALASX PRAWILXNOJ),S^ITAEM SLOWO PRINQTYM I RABOTU dmt a ZAKON^ENNOJ; ESLI NIODNA IZ dmt a(S ) NE OSTANOWILASX ZA OTWEDENNOE WREMQ ILI OSTANOWILASX W SOSTOQNII qN , TO ZAKAN^IWAEM RABOTU dmt a I PRIPISYWAEM EJ KONE^NOE SOSTOQNIE qN .

w POSLEDNEM SLU^AE dmt a DELAETNAIBOLX[EE ^ISLO [AGOW, I \TO ^ISLO MENX[E p2 (jj)jjp1 (jj) (WTOROJSOMNOVITELX RAWEN ^ISLU PROWERQEMYH DOGADOK, jj | ^ISLO SIMWOLOW W ALFAWITE ). oTS@DA UVE NETRUDNO POLU^ITX UTWERVDENIETEOREMY.11dLQ TOGO ^TOBY LU^[E PO^UWSTWOWATX RAZLI^IE KLASSOW P I NPWWEDEM PONQTIE DOPOLNITELXNOJ K p MASSOWOJ ZADA^I p POLU^A@]EJSQ IZ p RASPOZNAWANIQ SWOJSTW ZAMENOJ ALXTERNATIWNOGO WOPROSA OPREDELQ@]EGO OTWET W ZADA^E SM P 0 OPREDELENIQ p Wx EGO OTRICANIEM NAPRIMER WOPROSOM W km PRAWDA LI ^TONE SU]ESTWUET MAR[RUTA DLINY NE PREWOSHODQ]EJ B fORMALXNO,,--,(1)..2,pp;\pp nY p,,?".oPREDELIMKLASSY DOPOLNITELXNYH ZADA^ co-P : fpj p 2 Pg I:co-NP fpj p 2 NPg iZ OPREDELENIJ O^EWIDNO ^TO ESLI dmt aRE[AET p TO dmt a RE[AET p GDE PROGRAMMA dmt a POLU^ENAIZ PROGRAMMY dmt a PROSTOJ ZAMENOJ KONE^NYH SOSTOQNIJ qY I qNDRUG NA DRUGA tAKIM OBRAZOM SPRAWEDLIWOD() =D()Y() ==D()().=.,,,,.,uTWERVDENIE 2.co-PP.=aNALOGI^NOE UTWERVDENIE DLQ KLASSA NP DO SIH POR NE UDAETSQNI DOKAZATX NI OPROWERGNUTX PRIWEDENNOE WY[E DLQ dmt RASSUVDENIE NELXZQ OBOB]ITX NA ndmt IBO DLQ INDIWIDUALXNYH ZADA^I S OTWETOM NET T E I 62 Y p ILI I 2 Y p ndmt NE OSTANAWLIWAETSQ ZA WREMQ OGRANI^ENNOE POLINOMOM OT DLINY WHODA Iw ^ASTNOSTI NE IZWESTNA ndmt RE[A@]AQ km ZA POLINOMIALXNOE WREMQ TAK KAK DLQ NEE NE PRIDUMANO PODSKAZKI POLINOMIALXNOJDLINY ESTESTWENNYJ WARIANT POKAZATX WSE MAR[RUTY NE POLINOMIALEN WKL@^ENIE km 2 NP NE DOKAZANO I NE OPROWERGNUTO:-,\" (.

.(),())-,.,,-,(||-);.upravnenie 3. dOKAZATX, ^TO ZADA^A RASPOZNAWANIQPROSTOTY ^ISLA PRINADLEVIT KLASSU SO-Nr, T.E. p~ 2 NPoPREDELENIE 5. mASSOWAQ ZADA^A RASPOZNAWANIQ SWOJSTW NAZYWAETSQ IME@]EJ HORO[U@ HARAKTERIZACI@ ESLI DLQ NEE WYPOLNENOp 2 NP\co-NP.-,iZ UTWERVDENIQ SLEDUET ^TO P NP\co-NP sOWREMENNAQ GIPOTEZA SOSTOIT W RAWENSTWE \TIH KLASSOW oTS@DA I TERMIN HORO[AQHARAKTERIZACIQ TAK KAK DLQ PODOBNYH ZADA^ ESTX OSNOWANIQ NADEQTXSQ NA WOZMOVNOSTX POSTROENIQ POLINOMIALXNYH ALGORITMOW SMZADA^U ln LINEJNYE NERAWENSTWA W RAZD oDNAKO DLQ ZADA^Ip~ OBLADA@]EJ HORO[EJ HARAKTERIZACIEJ DLQ DOKAZATELXSTWA TOGO ^TO p~ 2 NP SM SDETERMINIROWANNOGO POLINOMIALXNOGO ALGORITMA POKA NE NAJDENO NESMOTRQ NA EE NEPOSREDSTWENNU@PRAKTI^ESKU@ ZNA^IMOSTX.2,..-\",-(||,,(,.

[2,. 414]),..2).--,.12BOLX[OE RAZNOOBRAZIE I DLQ2 zADA^ RASPOZNAWANIQ SWOJSTWTEORII PREDSTAWLQET INTERES NE TOLXKO WOZMOVNOSTX IH KLASSIFIKACII NO I SPOSOBY OPREDELENIQ KLASSA SLOVNOSTI ODNIH ZADA^ NAOSNOWE IZWESTNOGO KLASSA SLOVNOSTI DRUGIH pO\TOMU WWODITSQ BAZOWOE DLQ TEORII SLOVNOSTI PONQTIE POLINOMIALXNOJ SWODIMOSTIoPREDELENIE 6. bUDEM GOWORITX ^TO MASSOWAQ ZADA^A RASPOZNAWANIQ SWOJSTW p0 S KODIROWKOJ e0 POLINOMIALXNO SWODITSQ K ZADA^Ep S KODIROWKOJ e ESLI L@BAQ INDIWIDUALXNAQ ZADA^A I0 2 p0 MOVET BYTX SWEDENA ZA POLINOMIALXNOE OT EE DLINY WREMQ K NEKOTOROJI 2 p S SOHRANENIEM OTWETA fORMALXNOSU]ESTWUET FUNKCIQ SWODIMOSTI f e0 D p0 ! e D p TAKAQ^TO f e0 Y p0e Y p 00T E 80 2 e0 Y p0 f 0 2 e Y p0000I 8 2 e D p n Y p f 2 e D p n Y pI SU]ESTWUET dmt Af ; REALIZU@]AQ f ZA POLINOMIALXNOE WREMQT E 9pf POLINOM 8 2 e0 D p0 TAf jj < pf jj :w SLU^AE KOGDA SOOTWETSTWU@]IE KODIROWKI NE IZBYTO^NY BUDEMISPOLXZOWATX TERMIN POLINOMIALXNOJ SWODIMOSTI PO OTNO[ENI@ KSAMIM ZADA^AM BEZ UKAZANIQ KODIROWOK I PRIMENQTX OBOZNA^ENIE.|,-,.-.,-,-.:((())) =(()((()))),((.

Характеристики

Список файлов лекций